董硯，姚少燦，高國旺，崔向宇，趙思鋒

（河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130）

IPMSM交、直軸電感特性有限元分析

董硯，姚少燦，高國旺，崔向宇，趙思鋒

（河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130）

內(nèi)置式永磁同步電機（IPMSM），具有獨特的弱磁擴速能力，恒功率調(diào)速范圍較寬，廣泛應(yīng)用于新能源電動汽車中．電機良好的運行特性與其電感參數(shù)密切相關(guān)．從永磁同步電機矢量控制的角度，對電機的三相電感、互感與交軸、直軸電感之間變換進行理論分析，并在M axwell 2D靜磁場中，對電機繞組施加不同的電流激勵進行有限元仿真分析，得到不同電流激勵下直軸、交軸電感參數(shù)的分布，并對結(jié)果進行分析對比，為電機的優(yōu)化設(shè)計分析提供依據(jù)．

IPMSM；矢量控制；直軸、交軸電感；M axw ell2D靜磁場；有限元分析

0 引言

由于石油、天然氣等不可再生資源的消耗和環(huán)境污染的影響，新能源電動汽車已成為當前汽車工業(yè)領(lǐng)域研究的主流．新能源電動汽車要替代常規(guī)性的汽車需要電機具備效率高、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩高、性能良好等特點．而內(nèi)置式永磁同步電機由于具有較寬的恒功率調(diào)速范圍，獨特的弱磁擴速能力，吻合電動汽車的性能要求，成為當前研究的熱點．

永磁同步電機的交、直軸電感與電機的性能密切相關(guān)．永磁同步電機的直軸電感不僅影響電機的轉(zhuǎn)矩幅值，還影響電機的失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)；交、直軸的電感之差決定電磁轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩大小，差值越大磁阻轉(zhuǎn)矩幅值越高，電機的功率密度和過載能力就得到提高．因此準確的分析、計算電機的電感參數(shù)，是校驗電機設(shè)計合理性的依據(jù)[1-6]．文獻[6-8]介紹了用等效磁路法去校驗電機的電感性能，但未考慮鐵芯區(qū)域的磁壓降，只能做定性分析或初步計算；文獻[9-10]運用微小電流攝動法，只能計算確定工作點下的切線電感；文獻[10-12]通過磁場儲能或繞組交鏈磁鏈的計算進而得到電感，沒有考慮交、直軸之間的互感，不能準確描述電機的特性．

因此，如何準確的分析、計算電機的交、直軸電感有很大的意義．本文利用Ansoft有限元分析軟件，從永磁同步電機矢量控制的角度，對電機的交、直軸電感進行仿真分析，并在不同的電流激勵下仿真結(jié)果進行分析對比，為電機的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)．

圖1 A-B-C坐標系與-坐標系之間的轉(zhuǎn)換Fig．1 The transformation between A-B-C coordinate system and-coordinate system

1 交、直軸電流分析

用Maxwell 2D的靜磁場分析內(nèi)嵌式永磁同步電機的交、直軸電感特性時，需要對電機的三相繞組加載相應(yīng)的交、直軸電流激勵，本文從電機矢量控制的角度，進行靜止A-B-C軸系坐標系到旋轉(zhuǎn)d-q軸系坐標系下的電流轉(zhuǎn)換，得到電機相應(yīng)的交、直軸電流激勵[1-3]．

圖2中，兩相直流電流id、iq合成磁動勢FS與兩相交流電流i、i的合成磁動勢相同，并以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，由于電機中各繞組都有相等的匝數(shù)，可以直接用電流表示各相磁動勢，因為d-q軸和旋轉(zhuǎn)的磁動勢矢量轉(zhuǎn)速相等，因此id、iq相當于d、q繞組的直流磁動勢．、軸空間上是靜止不動的，因此d軸與軸的夾角隨時間的變化而發(fā)生變化，因此iS在i、i的大小也隨時間發(fā)生變化，也就是說iS相當于、繞組交流磁動勢的瞬時值，可見i、i與id、iq之間的關(guān)系為

圖2 -坐標系與d-q坐標系之間的轉(zhuǎn)換Fig．2 The transformation betweencoordinate system and d-q coordinate system

則由式(1)和式(2)可得三相靜止坐標系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流關(guān)系：

電機的交、直軸電流和定子電流存在下面的關(guān)系

將式(5)代入式(4)得電機三相電流的表達式

式(5)、式(6)可知，通過改變角與角的大小，可以得到電機不同的三相電流的大小，從而對應(yīng)不同情況下交、直軸電流的變化．

2 三相電感到交、直軸電感的轉(zhuǎn)換

當繞組通入A、B、C三相電流時，電機的磁鏈方程如下

直交軸d-q坐標系與靜止A-B-C坐標軸下的磁鏈關(guān)系為

3 永磁同步電機2D模型的建立

利用Ansoft軟件建立電機的有限元模型有3種方法：1）根據(jù)電機的結(jié)構(gòu)尺寸，首先在Autocad中建模，然后將模型導入Maxwell2D中再進行計算；2）直接在Ansoft的Rmxprt模塊中建立電機模型，然后導入到Maxwell 2D中，再進行計算；3）在Maxwell2D模塊中直接建立整個模型[13-15]．本文采用第3種方法，電機的主要技術(shù)參數(shù)及性能指標如表1所示．根據(jù)電機的相關(guān)參數(shù)，建立的2D模型如圖3所示．

表1 主要技術(shù)參數(shù)及性能指標Tab．1 M ain technical parameters and performance index

電機內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換都要經(jīng)過氣隙區(qū)域，氣隙徑向有效磁通進入定子側(cè)，與定子繞組匝鏈，進而進行能量的相互轉(zhuǎn)換．從圖3、圖4中可以看出，空載場主要由永磁體單獨作用產(chǎn)生的，受轉(zhuǎn)子磁極形狀的影響，氣隙磁密大致呈非正弦平頂波分布，波頂幅值達到0.7T，由于受齒槽效應(yīng)的影響，呈現(xiàn)出脈動的磁密波．

圖3 PMSM的2D模型及空載場磁力線分布Fig．3 The2Dmodelof IPMSM and the distribution of no-load field lines

圖4 空載氣隙磁場的磁密分布Fig.4 Thedistribution of air-gapmagnetic flux density under no-load field

4 交直軸電感仿真分析

4.1 只加載直軸電流d

設(shè)d軸與定子A相軸線對齊處為轉(zhuǎn)子的初始位置（即=0°），由式(5)可知當=90°時，id=3ie，iq=0°，相當繞組只加載直軸電流，經(jīng)式(6)可得對應(yīng)的A、B、C三相電流，設(shè)置相應(yīng)的激勵，進行仿真，其磁力線及氣隙磁密的分布如圖5、圖6所示，電機交、直軸電感的變化如圖7所示[15-16]．

圖5可以看出，對電機只加載直軸電流時，磁力線的分布是關(guān)于q軸完全對稱的．圖6中，由于受到電樞反應(yīng)的影響，氣隙磁密不再是空在場下的平頂波，直軸的電樞反應(yīng)起削弱氣隙磁場的作用，而交軸電樞反應(yīng)是氣隙磁場發(fā)生畸變，所以負載下的磁力線才會發(fā)生偏移，在轉(zhuǎn)子鐵心靠近永磁體的部分，磁密最大．圖7中可以看出只加載直軸電流，電機的直軸電感Lad、交軸電感Laq變化都較為不大，直軸電感下降13%，交軸電感下降6.5%，直軸電感較交軸電感下降比例稍大．

圖5 id0、iq=0時磁力線的分布Fig．5 The distributionofmagnetic field lineswhen the idisnot zero and iqis zero

圖6 id0、iq=0時的氣隙磁密分布Fig．6 The distribution of air-gapmagnetic flux densitywhen the idisnotzero and iqis zero

圖7 id0、iq=0時對交、直軸電感的影響Fig．7 Theeffecton directaxisand quadrature aix inductancewhen the idisnotzero and iqis zero

4.2 只加載交軸電流iq

設(shè)q軸與定子A相軸線對齊時（即=30°），當=0°時，iq=3 ie，id=0°，相當繞組只加載交軸電流，經(jīng)變換可得對應(yīng)的A、B、C三相電流，設(shè)置相應(yīng)的激勵，進行仿真，其磁力線及氣隙磁密的分布如圖8、圖9所示，電機交、直軸電感的變化如圖10所示．

從圖8可以看出，當電機只加載交軸電流時，磁力線的分布不是關(guān)于q軸完全對稱，而是關(guān)于d軸對稱的．圖9中，氣隙磁密也隨之變?。畧D10中，只加載交軸電流時，交軸電流對電機交軸電感Laq的影響較為明顯，交軸電感降幅比例達到43%，交軸電流對電機直軸電感Lad影響變化不大，直軸電感下降7.3%．

圖8 id=0、iq0時磁力線的分布Fig.8 Thedistribution ofmagnetic field lineswhen the iqisnotzero and idis zero

圖9 id=0、iq0時的氣隙磁密分布Fig.9 The distribution ofair-gapmagnetic flux density when the iqisnotzero and idiszero

圖10 id=0、iq0時對交、直軸電感的影響Fig.10 The effecton directaxisand quadrature aix inductancewhen the iqisnotzero and idiszero

4.3 同時加載交直軸電流d、q

設(shè)轉(zhuǎn)子在初始位置，當在0°～90°之間變化，每隔15°為一個步長，則id、iq0，相當電機同時加載交、直軸電流．從上面的兩種分析看，無論是單獨加載直軸電流激勵，還是加載交軸電流激勵，電機的直軸電感的總體變化不太大，但是交軸電感卻對交軸電流時的反應(yīng)是很敏感的，但在電機的實際控制中，根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩/電流比的矢量控制方式，交、直軸電流是同時存在的，所以在分析時要考慮交、直軸電感之間的交叉耦合問題[17-20]．

圖11為同時加載交、直軸電流激勵時的磁力線分布，從磁力線的分布可以看出，繞組中同時存在交、直軸電流，磁力線的分布既不關(guān)于d軸對稱，也不關(guān)于q軸對稱，這是由于交軸磁場與直軸磁場交叉耦合產(chǎn)生的．交、直軸電流的共同作用使電機的氣隙磁密發(fā)生變化，合成后的氣隙磁密波形發(fā)生嚴重的畸變?nèi)鐖D12所示．圖13可以看出，無論是單獨加載交軸電流、直軸電流，還是同時加載交、直軸電流，對電機的直軸電感影響不大．圖14中可知，交、直軸電流對電機的交軸電感Laq的影響確實很突出，隨著角的增大，電機的交軸電感降幅越大，所以在分析交軸電感時，一定要考慮交直軸電流同時存在的交叉耦合作用對交軸電感的影響，以便得到更為準確的交軸電感．

圖11 id、iq0時磁力線的分布Fig.11 The distribution ofmagnetic fieldlineswhen the iqand idarenotzero

圖12 id、iq0時的氣隙磁密分布Fig.12 The distribution of air-gapmagnetic flux density when the iqand idare notzero

圖13 id、iq0時對直軸電感的影響Fig.13 Theeffecton directaxis inductance when the iqand idarenotzero

5 結(jié)論

本文以一臺22 kW的內(nèi)嵌式永磁同步電機為例，在Maxwell2D靜磁場中對電機進行有限元仿真，通入3種不同電流激勵情況下，觀測電機內(nèi)部的磁力線分布，氣隙磁密的改變，交、直軸電感的變化等．通過對比分析可知，由于交、直軸電流與永磁體的相互作用，單獨加載直軸電流激勵，單獨加載交軸電流激勵以及同時加載交、直軸電流激勵三種情況下，磁力線的分布及氣隙的磁密波形各不相同．只有直軸電流時，對交、直電感的影響很小，隨著直軸電流的增大，交、直電感趨于輕微的下降，下降幅度幾乎很??；只有交軸電流時，對交軸電感的影響較為突出，隨著交軸電流的增大，交軸電感的下降幅度很大，但對直軸電感的影響較??；交、直軸電流同時存在時，隨著角的增大，交軸電感的下降趨勢越來越小，而直軸電感的變化趨勢較小，所以在電機本體設(shè)計時，要考慮交、直軸電感交叉耦合的特性，才能得到更好的優(yōu)化電機的性能．

圖14 id、iq0時對交軸電感的影響Fig.14 The effecton quadratureaxisinductancewhen the iqand idare notzero

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[責任編輯 代俊秋]

Inductance characteristicsanalysisofquadratureaxisand directaxis based on IPMSM w ith finiteelement

DONG Yan，YAO Shao-can，GAOGuo-wang，CUIXiang-yu，ZHAO Si-feng

(Schoolof ControlScienceand Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300130,China)

Internalpermanentmagnetsynchronousmotor(IPMSM),which isw idely used innew energy electric vehicles, hasunique flux-weakeningability to spread speedandwidespeed rangeunderconstantpower.Themotor inductanceparameterare closely related to it'sgood operation characteristics.From the viewpoints of the vector control forpermanent synchronousmotor,the transformation relationshipbetween the three-phase inductance,mutual inductanceandquadrature axis inductance areanalyzed theoretically.The inductanceparameter distribution of directaxisand quadratureaxisunder differentcurrentincentive areachieved by applying differentcurrent incentive formotorw indingsand using finite element simulation analysis in theM aw ell2D staticmagnetic field.And the results,which are analyzed,provide the basis for the optim ization design and analysisof themotor.

IPMSM;thevectorcontrol;directaxisand quadratureaxisinductance;Maxwell2Dmagnetostatic field; finiteelement

TM 341；TM 351

A

1007-2373(2014)04-0001-06

2014-04-30

河北省重大科技成果轉(zhuǎn)化項目（13041709Z）；河北省自然科學基金（E2013202108）

董硯（1973-），女（漢族），教授．