馬士賓，虞秋富，李 澤，曹利榮

（河北工業(yè)大學 土木工程學院，天津 300401）

0 引言

瀝青路面是一種構成十分復雜的結構形式，它需要同時承受行駛車輛荷載和環(huán)境的共同作用．設計人員所推薦的路面結構方案除要滿足一定路用性能要求外，還應力求做到工程建設費用最低．路面結構尤其是高速公路瀝青路面結構設計時，需要輸入設計參數(shù)例如各結構層厚度、模量等在一定的范圍內(nèi)可以任意取值，這樣使得設計人員選擇的路面結構方案很多．如何在眾多的路面結構中選出最優(yōu)設計方案，是一個十分困難的問題[1-2]．因此，在路面結構的設計和選擇過程中，很多公路設計人員往往憑借的是個人經(jīng)驗．隨著經(jīng)濟技術的快速發(fā)展，有必要對路面結構設計方案進行優(yōu)化設計，以使得公路的經(jīng)濟性、服務性能和工程質(zhì)量達到和諧統(tǒng)一．許多工程設計人員和專家學者提出不同的路面結構優(yōu)化設計方法．

例如，胡霞光等[3]提出了均勻設計方法，應用程序?qū)β访娼Y構仿真計算，該方法計算精度高，仿真效果好，但編寫計算機程序?qū)こ淘O計人員的計算機水平要求高．

汪劭袆，黃文雄[4]借鑒遺傳算法對路面結構優(yōu)化設計，遺傳算法作為一種相對成熟的優(yōu)化算法，優(yōu)化效果好，但是收斂速度慢并且容易陷入局部最優(yōu)．

許新權[5]，俞競偉基于模糊理論提出了路面結構優(yōu)化模型，雖然該方法也可以解決路面結優(yōu)化設計的問題，但該方法過程復雜且對數(shù)學理論基礎要求較高，難以推廣到實際工程中．

綜上所述，目前的路面結構優(yōu)化設計方法有各自有點的同時又存在不可避免的缺陷，缺乏一種過程簡單，效果不錯的路面結構優(yōu)化設計方法．本文旨在利用目前使用十分普遍的有限元軟件，給出一種簡單路面結構優(yōu)化方法．尤其是通過ANSYS軟件中的結構優(yōu)化模塊，以路面結構費用最低為目標函數(shù)，各結構層厚度、材料抗彎拉強度與抗壓回彈模量為約束條件，建立路面結構仿真模型，對路面結構優(yōu)化設計，通過工程實例計算，優(yōu)化結果表明該方法的可行、有效．

1 瀝青路面結構優(yōu)化的方法

瀝青路面結構優(yōu)化設計的基本原理是應用某種計算方法或手段，既可以使路面結構滿足路面結構設計指標的要求，又可以快速求得當目標函數(shù)（本文中為路面結構造價）的最小值，得到最經(jīng)濟合理的設計方案[6]．

優(yōu)化求解問題的通用數(shù)學模型可表示為：

式中：x為設計向量，由各個設計變量組成，是設計過程中需優(yōu)化選擇的設計參數(shù)，一個設計向量表示一種設計方案，所有設計向量的集合稱為設計空間 ，滿足某種約束條件的設計向量的集合稱為可行域，在瀝青路面結構優(yōu)化設計中，設計變量通常選取結構層厚度 ，結構層材料的回彈模量 等； x為目標函數(shù)，是關于設計變量的函數(shù)； x、 x 為約束條件，用來控制設計變量取值范圍和狀態(tài)變量空間范圍．

ANSYS優(yōu)化工具可以對結構進行拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化，對路面結構層厚度的優(yōu)化設計屬于尺寸優(yōu)化，通過參數(shù)化編程改變路面結構層厚度，利用ANSYS內(nèi)嵌的優(yōu)化方法實現(xiàn)對路面結構層厚度優(yōu)化．具體優(yōu)化設計過程：1）設計變量初始化，對路面結構參數(shù)賦予初始值；2）參數(shù)化建模求解，用APDL參數(shù)化命令建立路面結構模型，應用GET函數(shù)定義路面結構計算指標提取路徑，提取結構層最大拉應力及路表彎沉；3）通過LGWRITE函數(shù)導出優(yōu)化的命令流；4）調(diào)用OPT模塊，修改3）得到的命令流，并且聲明狀態(tài)變量、設計變量和目標函數(shù)同時設置其取值的上限、下限；5）查看設計過程并在后處理模塊中查看結果．

路面結構優(yōu)化的具體流程見圖1．

圖1 基于ANSYS的路面結構優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of pavement structural optimization based on ANSYS

2 基于ANSYS的路面結構優(yōu)化設計實例分析

2.1 路面結構優(yōu)化模型的建立

路面結構優(yōu)化模型主要由目標函數(shù)和邊界約束條件兩部分組成．其中，目標函數(shù)是優(yōu)化模型的最終目的，本文中選取路面結構造價最小作為目標函數(shù)建立路面結構優(yōu)化模型；邊界約束條件則是限定的優(yōu)化的范圍保證優(yōu)化過程及結果的可靠性．本文建立路面結構的費用目標函數(shù)作為優(yōu)化模型[7-8]：

2.2 路面結構模型參數(shù)的確定

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for Finite Element model

表2 公路路面結構設計控制指標Tab.2 The design indexesfor someone road

本文以新建二級公路瀝青路面結構為例說明優(yōu)化過程，公路的路面結構材料類型采用AC-13瀝青混凝土上面層+AC-16瀝青混凝土中面層+AC-20瀝青混凝土下面層+水泥穩(wěn)定碎石基層+二灰穩(wěn)定碎石底基層的結構形式．

2.2.1 確定路面結構材料設計參數(shù)

路面結構力學參數(shù)計算時仍然采用經(jīng)典的彈性層狀理論，假設層間連續(xù)，路面材料看作是各向同性得彈性體，主要材料參數(shù)是回彈模量和泊松比，本例中路面材料具體參數(shù)取值參考《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTGD50-2006）[9]如表1所示．

2.2.2 路面結構計算指標的確定

目前我國瀝青路面結構出現(xiàn)的破壞主要是路面結構承載力不足，強度不能滿足行車荷載要求，表征路面強度的指標為路表彎沉，計算公式如式 (3)；另一個主要破壞形式是材料在車輛荷載反復作用下出現(xiàn)疲勞破壞，表征材料疲勞特性的指標通常選取結構層層底最大拉應力，其計算公式如式 (4)．

式中參數(shù)含義與《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTGD 50-2006）[9]相同．

計算路面結構設計指標見表2．

2.3 參數(shù)化建模與求解

將路面結構看作沿路線方向?qū)ΨQ的實體，研究路面結構受車輛豎向荷載作用可以簡化為平面應變問題，選取2維8節(jié)點結構實體單元PLANE82模擬路面工作狀態(tài)．

參數(shù)化建模結果如圖2，施加荷載并求解后結構層拉應力分布云圖如圖3．

由圖3應力分布云圖可以看出，路面結構層內(nèi)拉應力主要分布在底基層層底和部分基層中，而瀝青面層層內(nèi)拉應力小到可以忽略．其提取應力部分關鍵命令流如下：

2.4 路面結構優(yōu)化設計

進入OPT優(yōu)化處理模塊，設定設計變量（路面結構層厚度）的取值范圍以及狀態(tài)變量（設計指標）的邊界值，優(yōu)化方法選取ANSYS自帶的零階優(yōu)化方法．其部分關鍵命令流如下：

2.5 查看優(yōu)化結果

由圖4、圖5的結果看出，隨著優(yōu)化迭代次數(shù)增加，路面結構層厚度變化幅值先大后小，最后緩慢收斂；費用變化開始呈鋸齒狀降低，后來逐漸單調(diào)降低最后收斂于最小值．優(yōu)化得到最經(jīng)濟合理的路面結構形式為：上面層1=40.2 mm、中面層2=40.1 mm、下面層3=50.2 mm、水泥穩(wěn)定碎石基層4=358.4 mm、二灰穩(wěn)定碎石底基層5=321.4 mm．

此外，ANSYS中還可以查看各個結構層厚度變化對各個狀態(tài)變量影響，如圖6，圖7分別為上面層厚度變化和底基層厚度變化對路面結構層中拉應力影響．由圖6、圖7可以看出，當增加路面結構層厚度時，該結構層以上的結構層間最大拉應力會減小，該結構層以下的結構層間最大拉應力增大．因此，可見路面結構底基層、基層厚度較大，而面層厚度可以適當稍?。?/p>

2.6 優(yōu)化結果修正

由以上分析結果看處，ANSYS優(yōu)化得到的路面結構層厚度可以精確到毫米，受施工條件及操作人員機械水平的限制，很難將結構層厚度精確到毫米以下．因此對優(yōu)化結果需要作進一步修正．對各個路面結構層厚度的優(yōu)化結果取整，最后路面結構為如圖8．路面結構經(jīng)過修正后發(fā)生微小的變化，需對新的結構進行力學驗算，驗算結果見表2．

由表2可知，路面結構層厚度修正后的彎沉指標和結構層層底拉應力指標滿足設計要求，由此得到的路面結構可以滿足路面使用要求．

圖2 參數(shù)化路面結構模型Fig.2 Parametric model for thepavement structure

圖3 模型計算結果拉應力分布云圖Fig.3 Distribution of tensilestressin themodel

圖4 路面結構層厚度變化趨勢曲線Fig.4 Thethicknessof each structurelayer varied with thetimesof optimization increasing

圖5 不同路面結構費用隨優(yōu)化次數(shù)變化曲線Fig.5 Thecost of each pavement structurevaried with thetimesof optimization increasing

圖6 下面層厚度變化對路面結構層中拉應力影響Fig.6 Thetensilestressvaried with thethicknessof binder courseincreasing

圖7 底基層厚度變化對路面結構層中拉應力影響Fig.7 Thetensilestressvaried with thethicknessof baseincreasing

圖8 路面結構修正后的示意圖Fig.8 The Pavement after correcting

表2 修正后路面結構設計參數(shù)Tab.2 The design parameters after correcting

3 同現(xiàn)行路面結構設計方法的對比分析

圖9為規(guī)范中設計流程與優(yōu)化流程對比．按照規(guī)范，路面結構設計時需要根據(jù)設計資料初步擬定幾種路面結構，然后再進行結構強度驗算，要求滿足：1）路面結構路表計算彎沉小于其設計彎沉；2）各個結構層層底最大拉應力小于其容許最大拉應力．

這種方法屬于先設計再驗算，初步擬定的設計方案局限性很大，往往會錯過最佳的路面結構設計方案，可能會造成材料或建設費用的浪費．

利用有限元法對路面結構厚度優(yōu)化時，通過參數(shù)編程可以實現(xiàn)路面結構層厚度連續(xù)變化，同時計算每一種路面結構的設計指標是否滿足要求，最終得到費用目標函數(shù)取得極小值時的路面結構．該種設計方法屬于即邊設計邊驗算．通過與規(guī)范中路面結構設計流程進行對比，證明了ANSYS優(yōu)化設計過程的合理性．

4 結論

本文討論了瀝青路面結構優(yōu)化設計方法，建立了瀝青路面參數(shù)化仿真模型，應用ANSYS優(yōu)化工具對瀝青路面結構進行優(yōu)化設計．通過實例對瀝青路面結構進行力學分析、優(yōu)化設計，說明了該優(yōu)化方法的優(yōu)化步驟．主要結論如下：

1）采用 SOLID185六面體單元類型建立有限元仿真模型模擬路面工作狀態(tài)，進行力學計算分析，由路面結構拉應力分布云圖可以看出，路面結構內(nèi)部層間的拉應力主要分布在基層和底基層，故在此處容易出現(xiàn)結構強度不足產(chǎn)生的破壞．

圖9 規(guī)范中設計流程與優(yōu)化流程對比Fig.9 Thecomparison between flowchart in theand flowchart of pavement structural optimization

2）ANSYS優(yōu)化實例表明，路面結構在以費用為目標函數(shù)的優(yōu)化過程具有較高的收斂性，且隨著迭代次數(shù)增加，路面結構厚度參數(shù)變化幅值先大后小，最后逐漸穩(wěn)定在某一定值．最終得到最優(yōu)結構方案．

3）優(yōu)化得到的最優(yōu)路面結構層厚度一般情況下會出現(xiàn)小數(shù)．考慮到道路工程習慣及施工便易性，對結果作進一步修正，取其附近的整數(shù)并進行驗證．得到最終優(yōu)化結果．

4）通過參數(shù)化編程可以實現(xiàn)路面結構層厚度連續(xù)變化，同時計算每一種路面結構的設計指標是否滿足要求，最終得到費用目標函數(shù)取得極小值時的路面結構．即邊設計邊驗算．通過與規(guī)范中路面結構設計流程進行對比，證明了ANSYS優(yōu)化設計過程的合理性．

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