官云蘭,程效軍,詹新武,魯鐵定

1．東華理工大學測繪工程學院,江西南昌 330013;2．同濟大學測繪與地理信息學院,上海 200092; 3．南昌工程學院水利工程系,江西南昌 330099

地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標定

官云蘭1,程效軍2,詹新武3,魯鐵定1

1．東華理工大學測繪工程學院,江西南昌 330013;2．同濟大學測繪與地理信息學院,上海 200092; 3．南昌工程學院水利工程系,江西南昌 330099

總結(jié)了地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差確定方法,采用自檢校法對儀器系統(tǒng)誤差進行標定。該方法以空間相似變換公式為基礎,構(gòu)建了具有11個參數(shù)的地面激光掃描儀自檢校誤差模型,其中包括6個外部定向參數(shù)和5個掃描儀系統(tǒng)誤差參數(shù),詳細推導了計算公式。利用所建立的誤差檢校模型,對徠卡HDS3000掃描儀的系統(tǒng)誤差進行標定,得到該儀器的系統(tǒng)誤差值,同時對獲取的數(shù)據(jù)進行改正,并對比不考慮儀器系統(tǒng)誤差和考慮儀器系統(tǒng)誤差兩種情況下檢驗點的坐標值,以驗證改正效果。試驗結(jié)果表明,經(jīng)過系統(tǒng)誤差改正后,HDS3000掃描儀的數(shù)據(jù)質(zhì)量有了很大的提高,從而驗證了誤差模型的可行性與正確性。

地面激光掃描儀;系統(tǒng)誤差標定;自檢校法;儀器系統(tǒng)誤差;HDS3000

1 概 述

地面激光掃描技術(shù),也稱“實景復制”技術(shù),是一種新型的空間數(shù)據(jù)獲取技術(shù)。同傳統(tǒng)的測量手段相比,該技術(shù)具有數(shù)據(jù)獲取速度快,實時性強,數(shù)據(jù)量大,主動性強,能全天候工作,全數(shù)字特征,信息傳輸、加工、表達容易,操作方便等優(yōu)點[1],正受到越來越多科技工作者的關(guān)注。另一方面,由于激光掃描儀出現(xiàn)時間較晚,結(jié)構(gòu)復雜,還沒有統(tǒng)一的檢定標準與規(guī)范,導致無法對其數(shù)據(jù)質(zhì)量實施有效控制,不能發(fā)揮此類儀器應有的作用。但隨著激光、計算機等技術(shù)的不斷提高,此類儀器的價格在不斷下降,越來越多的領(lǐng)域希望能使用這一高新儀器,因此有必要對儀器誤差進行分析,以判斷其是否能應用于高精度項目,如精密工程測量、高精度變形監(jiān)測等領(lǐng)域。

地面激光掃描儀采用掃描儀內(nèi)部坐標系,其坐標原點位于掃描儀中心,通過主動發(fā)射激光對物體表面進行掃描,測量每個掃描點在掃描儀坐標系的球面坐標r(,φ,θ),如圖1所示。

圖1 掃描儀球面坐標系統(tǒng)Fig．1 Spherical coordinates system of laser scanner

由圖1可得掃描點在儀器坐標系下的笛卡兒直角坐標系坐標(x,y,z)[2]

自2000年以來,地面激光掃描儀被引入測繪領(lǐng)域,其數(shù)據(jù)的準確度、精度問題及儀器的檢校成為關(guān)注的焦點,研究人員展開了大量的研究工作。文獻[3]從距離、色彩、入射角、目標材質(zhì)等幾方面研究影響激光掃描儀性能的因素。德國Mainze應用技術(shù)大學從2003年開始,從距離、角度分辨率、物體反射率、材質(zhì)、邊緣效應等方面對Callidus、Cyrax2500、S25、GS100、LMS-Z210、LMS-Z420i、Imager5003等多臺儀器進行檢定,結(jié)果表明在某些情況下,精度與廠家提供的有偏差[4]。為了驗證地面激光掃描儀廠家給出的測量指標,2003年6月,美國國家標準與技術(shù)研究所在馬里蘭州蓋瑟斯堡召集舉辦了LiDAR(light detection and ranging)檢校研討會,目的在于討論與分享當前關(guān)于LiDAR檢校的成果,確定性能評估及試驗所需要的方案,確定檢校實驗室所需要的物質(zhì)條件,開發(fā)LiDAR實驗場可行計劃,建立激光掃描儀檢校標準[5]。文獻[6]通過試驗對Street Mapper移動地面三維激光掃描系統(tǒng)數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評估,得到了該系統(tǒng)掃描點平面坐標與高程值的準確度和精度。地面激光掃描儀在本世紀初引入中國,國內(nèi)在此方面的研究也逐步展開。文獻[7]對影響三維激光掃描儀測量誤差的因素進行了理論分析。文獻[8]評定了Riegl LMS-Q140i-80型激光掃描儀的精度,結(jié)果表明實際精度與標稱精度一致。文獻[9]分析了影響激光掃描儀距離測量的因素,并對國產(chǎn)RA-360激光掃描儀距離測量參數(shù)進行了標定。文獻[10]則分析了RA-360激光掃描儀角度測量誤差來源,并建立了該激光掃描儀角度測量誤差檢校模型。文獻[11]分析了車載式激光掃描系統(tǒng)掃描點的誤差來源,對系統(tǒng)掃描點的理論精度進行了評定。文獻[12]通過試驗確定了Leica ScanStation2型掃描儀的點位精度。文獻[13]對車載掃描系統(tǒng)的相機內(nèi)參數(shù)進行了標定,以實現(xiàn)激光掃描數(shù)據(jù)與線陣相機影像的精確對準。這些研究主要關(guān)注激光掃描儀的測量精度與性能。

近年來,有學者開始研究利用自檢校法對儀器系統(tǒng)誤差進行檢定。文獻[14]在假設地面激光掃描儀系統(tǒng)誤差類型與全站儀類似的情況下,提出了掃描儀檢校模型的概念,以確定掃描儀3個軸系間的平移量、旋轉(zhuǎn)角及儀器的加、乘常數(shù)等9個參數(shù),并對柏林技術(shù)大學開發(fā)的掃描儀原型機進行了檢校。文獻[15]利用經(jīng)緯儀誤差模型,提出了一個附加七參數(shù)模型及三維自由網(wǎng)自檢校過程,并對Faro 880激光掃描儀進行了檢校。文獻[16]又對以前構(gòu)建的誤差模型進行了完善,重新構(gòu)建了19個附加參數(shù)的數(shù)學模型。文獻[17]也根據(jù)經(jīng)緯儀誤差模型對Z＋F imager 5003進行了檢校,估計儀器的瞄準軸誤差、水平軸誤差及豎角指標差。瑞典皇家技術(shù)學院(KTH)大地測量部門專門建立了一個室內(nèi)檢校場,構(gòu)建了包含10個參數(shù)的掃描儀自檢校模型,并對Callidus1．1、Leica HDS 3000及Leica HDS 2500等3種儀器進行研究,得出了有關(guān)儀器的測距誤差、水平角誤差及垂直角誤差[18]。文獻[19]對地面激光掃描儀自檢校附加參數(shù)的穩(wěn)定性進行分析文獻[20]分析了機載LiDAR系統(tǒng)安置誤差對定位精度的影響,利用自檢校法確定了GPS、激光掃描儀、慣性導航單元三者之間安置參數(shù)的誤差。到目前為止,對于自檢校法中參數(shù)并沒有統(tǒng)一的標準。

本文在文獻[16,18]的基礎上,以空間相似變換公式為基礎,構(gòu)建了一個包含11個參數(shù)的自檢校誤差模型,其中6個外部定向參數(shù),5個儀器系統(tǒng)誤差參數(shù),并詳細推導了計算公式。為了驗正誤差模型的正確性,以HDS3000為試驗對象,利用此誤差模型求解該儀器的系統(tǒng)誤差值并對其觀測結(jié)果進行改正。

2 系統(tǒng)誤差標定

自檢校法的基本思路是將觀測數(shù)據(jù)中可能存在的系統(tǒng)誤差通過某種誤差模型,以參數(shù)形式表示,并將這些附加參數(shù)作為未知數(shù)經(jīng)過統(tǒng)一平差解算出來[21]。

2．1 自檢校法公式推導

自檢校法中包含兩類參數(shù),一類是掃描儀坐標系與外部坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù),稱為外部定向參數(shù),包含3個平移參數(shù)及3個旋轉(zhuǎn)參數(shù);第二類是儀器系統(tǒng)誤差參數(shù)。從操作原理上看,地面三維激光掃描儀可以看作是一臺高速動態(tài)測角(水平角和垂直角)、無合作目標測距的高性能全站儀,因此可參考全站儀的誤差來源,確定掃描儀中存在的系統(tǒng)誤差,即設掃描儀存在的系統(tǒng)誤差包括測距加常數(shù)m、測距乘常數(shù)λ、瞄準軸誤差c、水平軸誤差i及豎角指標差ζ,這樣掃描儀的系統(tǒng)誤差參數(shù)共有5個。自檢校法的數(shù)學模型為

式中,(X,Y,Z)和(x,y,z)分別為點在外部坐標系下的坐標及在掃描儀坐標系下的坐標; ΔX,ΔY,ΔZ

()為掃描儀坐標系原點在外部坐標系下的坐標,即3個平移量;R為旋轉(zhuǎn)矩陣,由3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)(Φ,Ω,Κ)構(gòu)成。

根據(jù)式(1),考慮到掃描儀存在的系統(tǒng)誤差,掃描點在掃描儀下的坐標可表示為

式中,c()、i()分別為瞄準軸誤差c,水平軸誤差i對水平角的影響。參考全站儀的軸系誤差,有[22]

將式(2)線性化,利用泰勒級數(shù)展開,取一次項,得到

將外部坐標系下的量測值作為基準值,考慮到掃描儀觀測值中存在的誤差,可列出誤差方程式

各偏導系數(shù)推導結(jié)果如下

設共有n對同名點參與解算,則總的誤差方程式為

由于經(jīng)過了線性化,因此解算時須采用迭代計算方法,直到未知數(shù)的改正數(shù)小于某一閾值為止。未知數(shù)的最終值為

各未知數(shù)的中誤差為

2．2 未知數(shù)初始值的確定

由于采用線性化,因此需要確定未知參數(shù)的初始值。對于儀器系統(tǒng)誤差而言,可以假定廠商在儀器制造時盡可能消除了各種誤差,因此系統(tǒng)誤差初始值可全部設為0;對于外定向參數(shù),則取決于掃描儀的結(jié)構(gòu)。當掃描儀具有對中、整平功能時,外定向參數(shù)的初值比較好確定,即角元素可以設為零,而平移參數(shù)可以通過全站儀測量得到;當掃描儀不具備對中、整平功能時,可以通過如下方法確定外定向初始值。

任意選取兩對同名點(X1,Y1,Z1)、(x1,y1,z1) 和(X2,Y2,Z2)、(x2,y2,z2),其均滿足方程(2),即

根據(jù)正交矩陣的特性及公式(15)解算出3個角元素Φ、Ω、Κ后,將其代入式(14)中任意一式,即可求出平移量ΔX,ΔY,ΔZ (

),將其作為外定向參數(shù)的初始值。

2．3 參數(shù)驗證

求出各參數(shù)后,必須驗證其準確性。基本思路為:首先將驗證點的掃描坐標按式(16)轉(zhuǎn)換成原始觀測值r、φ、θ,再利用檢校參數(shù)根據(jù)公式(3)對原始觀測值進行改正,計算改正后的驗證點掃描坐標;最后利用外部定向參數(shù)將改正后的驗證點掃描坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下,并與外部坐標系實測數(shù)據(jù)進行比較,計算出驗證點的點位中誤差。

3 試驗及結(jié)果

3．1 數(shù)據(jù)獲取

為了驗證模型的可行性與正確性,以徠卡HDS3000為試驗對象進行儀器系統(tǒng)誤差標定。在某教室布設了8個標靶,其中5個法如球標靶, 3個徠卡旋轉(zhuǎn)平面標靶,如圖2、圖3所示。用徠卡HDS3000對試驗場景進行掃描,獲取掃描數(shù)據(jù)。該款掃描儀具有粗略對中、整平功能。外部坐標系利用索佳NET1200全站儀建立。HDS3000激光掃描儀本身沒有人工目視照準功能,也不能進行人工控制單點(特定目標點)測量,試驗借助標靶,以提高點識別的精度。將擬合出的靶心掃描坐標與全站儀實測坐標作為同名點,用來確定外定向參數(shù)與儀器系統(tǒng)誤差。

圖2 試驗場景圖Fig．2 Experiment scene

圖3 標靶示意圖Fig．3 Targets used in experiment

利用全站儀和掃描儀分別獲取8個標靶在兩套坐標系下的坐標,見表1。

表1 標靶的兩套坐標Tab．1 Two sets of coordinates of the targets m

3．2 不考慮系統(tǒng)誤差時的點位誤差

當不考慮儀器中存在的系統(tǒng)誤差時,利用5個球標靶的掃描坐標及全站儀實測坐標,解算出外定向參數(shù),得

通過外定向參數(shù),將3個平面標靶的掃描坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下,并與實測坐標相比較,結(jié)果見表2。

表2 平面標靶的實測坐標及轉(zhuǎn)換坐標Tab．2 Coordinates surveyed and transformed for planar targets m

3．3 系統(tǒng)誤差標定

3．3．1 參數(shù)確定

采用5個球標靶的兩套坐標,根據(jù)式(5)—式(11)求解出外部定向參數(shù)及儀器系統(tǒng)誤差,見表3。

表3 自檢校法計算結(jié)果Tab．3 Results of self-calibration method

3．3．2 參數(shù)驗證

利用上面解算出來的儀器系統(tǒng)誤差參數(shù),對平面標靶的坐標進行改正,再利用外部定向參數(shù)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下,得到實測坐標與轉(zhuǎn)換坐標的差值,結(jié)果見表4。

表4 經(jīng)系統(tǒng)誤差改正后的平面標靶坐標比較Tab．4 Coordinates comparisons for planar targets m

表5 點位精度比較Tab．5 Comparison of position accuracy

通過比較可知,經(jīng)過儀器系統(tǒng)誤差改正后,檢驗點各方向誤差均較改正前有所提高,同時點位中誤差由改正前的4．7 mm提高到2．3 mm,精度提高約51%。

4 結(jié) 語

本文在假設掃描儀具有與全站儀相同系統(tǒng)誤差來源的前提下,構(gòu)建了具有11個參數(shù)的掃描儀自檢校誤差模型,推導了具體的計算公式,并利用所建誤差檢校模型,對HDS3000掃描儀進行了檢校。結(jié)果證明經(jīng)過系統(tǒng)誤差改正后,數(shù)據(jù)質(zhì)量有所提高。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,長距離地面激光掃描儀也逐步出現(xiàn),本文嘗試將測距乘常數(shù)作為自檢校法中的一個參數(shù),可使檢校儀器的范圍更加廣泛。

在參數(shù)解算過程中,參數(shù)之間存在的相關(guān)性使得采用間接平差進行解算未必能獲得最佳結(jié)果,因此對參數(shù)間的相關(guān)性進行分析,以找到弱化或消除參數(shù)相關(guān)的方法,從而提高參數(shù)解算精度是下一步的研究內(nèi)容。此外,研究所確定的檢定參數(shù)是否具有穩(wěn)定性,能否針對不同場景獲取的點云數(shù)據(jù)進行改正,也是接下來要進一步研究的工作。

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(責任編輯:叢樹平)

Research on Systematic Errors Calibration of Terrestrial Laser Scanner

GUAN Yunlan1,CHENG Xiaojun2,ZHAN Xinwu3,LU Tieding1
1．Faculty of Geomatics,East China Institute of Technology,Nanchang 330013,China;2．School of Surveying and Geo-Informatics,Tongji University,Shanghai 200092,China;3．Department of Water Conservancy Engineering, Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China

On the basis of summarizing methods for determination of instrumental error of terrestrial laser scanner(TLS),self-calibration method for systematic error determination of TLS is discussed and selfcalibration error model is derived in detail on the basis of spacial similarity transformation,which consists of 11 parameters,including 6 external orientation parameters and 5 systematic instrumental error parameters．In order to test the correctness of the error model,an experiment was conducted．Leica HDS3000 was taken as experimental instrument．Firstly,some data were used as control points to calculate instrumental systematic errors,and then scanning coordinates were corrected．Lastly check points were used to testify the correction effect of systematic errors．The experiment results show,after correcting systematic errors, data quality improves a lot,which demonstrates the feasibility and correctness of the error model．

terrestrial laser scanner;systematic errors calibration;self-calibration method;systematic instrumental error;HDS3000

GUAN Yunlan(1975－),female,PhD, associate professor,majors in photogrammetry and remote sensing,terrestrial laser scanning technology．

P246

A

1001-1595(2014)07-0731-08

2012-10-10

官云蘭(1975—),女,博士,副教授,研究方向為攝影測量與遙感、地面三維激光掃描技術(shù)的理論與應用。

E-mail:guan8098＠163．com

GUAN Yunlan,CHENG Xiaojun,ZHAN Xinwu,et al．Research on Systematic Errors Calibration of Terrestrial Laser Scanner [J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(7):731-738．(官云蘭,程效軍,詹新武,等．地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標定[J]．測繪學報,2014,43(7):731-738．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0101

國家自然科學基金(41161069);江西省教育廳科技項目(GJJ12378)

修回日期:2013-07-05