徐蕊娟

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院，四川成都610054)

一種改進(jìn)的毫米波圖像超分辨率重建算法

徐蕊娟

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院，四川成都610054)

針對毫米波成像時(shí)，由于天線孔徑受限使得獲取的圖像空間分辨率很低、高頻信息損失嚴(yán)重的問題，提出一種改進(jìn)的非凸集投影超分辨算法。該算法以非凸集閾值收縮迭代算法(Non-convex Shrinking Iteration，NCSHI)為基礎(chǔ)，采用具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波作為稀疏基，引入了兩步迭代過程，有效地利用了前兩次的迭代信息。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該算法有效地改善了偽吉布斯效應(yīng)，收斂速度更快，具有良好的超分辨性能。

毫米波成像;非凸集投影;超分辨;圖像重建

1 毫米波成像

毫米波成像機(jī)理類似于紅外成像［1-2］，其成像技術(shù)就是結(jié)合不同物體間輻射強(qiáng)度的差異，通過探測物體自身的毫米波輻射能量實(shí)現(xiàn)成像。但由于天線饋源尺寸的限制以及衍射受限效應(yīng)，使得獲取的圖像分辨率很低。為了有效恢復(fù)衍射受限截止頻率之外的圖像高頻信息，可以從信號處理的角度進(jìn)行處理，即應(yīng)用超分辨算法［3］來恢復(fù)更多被濾掉的高頻信息。

在毫米波成像領(lǐng)域，目前提出了許多具有實(shí)用價(jià)值的超分辨算法。主要有最大后驗(yàn)(MAP)算法［4］、正交匹配追蹤(OMP)算法［5］、凸集投影(POCS)算法［6］等。近年來，有學(xué)者提出了一種快速迭代算法［7］，即兩步迭代收縮算法(Two-step Iterative Shrinkage/Threshold，TwIST)。該算法由前兩次的迭代結(jié)果得到新的估計(jì)值，能夠更快速更有效地得到目標(biāo)解。

為了得到更好的圖像復(fù)原結(jié)果，可以有效地加入圖像的稀疏先驗(yàn)信息，如近年來新興的壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論［8］。一般的重建算法通常選擇具有三個(gè)方向的正交小波基作為圖像的稀疏基，而正交小波基具有一定的局限性，不僅方向選擇性差，而且不具備平移不變性，重構(gòu)的圖像會產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)。針對這一缺陷，本文選擇了具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波［9］作為稀疏基對原始信號稀疏表示，在NCSHI算法基礎(chǔ)上引入了兩步迭代，有效地改善了重建圖像質(zhì)量。

2 超分辨算法數(shù)學(xué)模型

毫米波成像衍射受限系統(tǒng)如圖1所示，其過程主要為:場景目標(biāo)輻射能量，天線系統(tǒng)通過檢測接收物體的亮溫分布，再進(jìn)行一系列的信號處理，如對接收到的信號進(jìn)行放大、濾波、檢波等，最后進(jìn)行超分辨復(fù)原得到原始場景圖像。其數(shù)學(xué)模型可以抽象為

式中:g(x，y)表示觀測到的圖像;f(x，y)和h(x，y)分別為原始場景圖像和系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);n(x，y)是系統(tǒng)的加性噪聲。在實(shí)際的建模過程中，如果忽略通道不一致性以及多波束的非均勻性影響因子，可以得到圖1的成像模型。

圖1 毫米波成像模型

由該模型可以看出，毫米波成像系統(tǒng)前端類似于一個(gè)低通濾波器，在成像過程中，空間頻譜的高頻分量被濾除。因此，對所得到的低質(zhì)量圖像進(jìn)行超分辨復(fù)原的目的即利用毫米波圖像的稀疏先驗(yàn)信息，盡可能多地恢復(fù)被濾除的截止頻率之外的頻譜分量，從而得到與原始圖像誤差量最小的一個(gè)估計(jì)值。

依據(jù)式(1)中的測量模型，由于系統(tǒng)中存在不可避免的噪聲影響，所以實(shí)際的測量為

式中:Φ為測量矩陣，因?yàn)楹撩撞▓D像具有一定的稀疏特性，故式(2)中x是稀疏的。對于給定的參數(shù)ε，可以得到目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

其中，p范數(shù)的定義為

式中:參數(shù)ε可以根據(jù)x的稀疏性和解對于約束條件的滿足程度進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

3 基于非凸集閾值收縮迭代圖像復(fù)原方法

非凸集投影(NCSHI)算法［10］是以經(jīng)典的空域重建算法凸集投影(POCS)算法為基礎(chǔ)，通過不斷地向一個(gè)p(p＜1)范數(shù)球(lp-ball)進(jìn)行近似正交投影得到的。該算法在每一次迭代過程中，相比于POCS算法，其閾值并不是固定不變的，而是自適應(yīng)地根據(jù)前一次的迭代結(jié)果進(jìn)行閾值計(jì)算，從而提高了重建精度以及算法的收斂速度。

非凸集投影算法是以任意一個(gè)起始點(diǎn)為初始值，通過不斷地向超平面H和一個(gè)p(p＜1)范數(shù)球進(jìn)行投影。對于長度為N的信號x來說，對其目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)求變分，可以得到變分方程［11］

該算法主要的迭代步驟如下［10］:

步驟1:任意選擇一個(gè)起始點(diǎn)，向H超平面進(jìn)行正交投影

步驟2:通過自適應(yīng)軟閾值過程向非凸集近似正交投影

式中:Sε為當(dāng)p＜1時(shí)的軟閾值過程，具體操作如下

式中:i=1，2，…，N。

由上述可以看出，非凸集投影算法的閾值過程是自適應(yīng)的，并且由式(7)可知它是向一個(gè)非凸集投影。因此具有更好的收斂速度和重建性能。

4 改進(jìn)的非凸集投影算法INCSHI

雖然NCSHI算法在投影過程中，其閾值計(jì)算是自適應(yīng)的，但是還沒有更充分地利用前面的迭代結(jié)果，其對圖像的超分辨重建性能有限。改進(jìn)的INCSHI算法選擇具有平移不變特性的雙樹復(fù)數(shù)小波基作為圖像的稀疏基，并引入了兩步迭代過程，從而更多地利用了前兩次的迭代信息，能夠以更高的精度估計(jì)出原始信號。

該算法的核心就是在自適應(yīng)閾值的基礎(chǔ)上，加入了兩步迭代過程，即利用前兩次的迭代結(jié)果來估計(jì)當(dāng)前的信號值。兩步迭代收縮(TwIST)算法的更新過程如下［7］

式中:x0表示迭代的初值，且k≥2;Γ(x)為降噪處理函數(shù)，α和β是決定該算法收斂速度的因子。本文中選擇這兩個(gè)參數(shù)值分別為

由于毫米波圖像具有稀疏性，可以用稀疏基來表示。本文選取雙樹復(fù)數(shù)小波基作為圖像的稀疏基，假設(shè)基為Ψ =(Ψ1，Ψ2，Ψ3，…，ΨN)，則原始信號f可以表示為

進(jìn)而得到以下投影迭代自適應(yīng)閾值迭代公式

式中:H表示測量過程中的觀測算子;ω為原始信號f在稀疏基Ψ下的表示系數(shù);軟閾值過程Sε同式(8)。再利用式(10)進(jìn)行兩步迭代，得到

最后利用圖像的非負(fù)先驗(yàn)信息，得到最終值

其中

流程圖見圖2。

圖2 INCSHI算法流程圖

5 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證INCSHI算法的有效性，本文采用一幅實(shí)際的毫米波圖像(圖3b)，它的光學(xué)圖像為圖3a。分別用NCSHI算法和INCSHI算法進(jìn)行仿真，將圖3b作為原始的場景信號進(jìn)行輸入。為了更充分地說明比較效果，在實(shí)驗(yàn)中采用相同的參數(shù)(如迭代步長、迭代停止條件等)，迭代次數(shù)為30次。超分辨重構(gòu)的圖像及其相對應(yīng)的頻譜如圖4所示。通過圖4可以看出，NCSHI算法和INCSHI算法都具有明顯的超分辨能力，但在相同的迭代次數(shù)下，INCSHI算法相比NCSHI要更平滑一些。由頻譜圖可以看出，INCSHI算法更有效地抑制了高頻噪聲，同時(shí)具有更好的頻譜外推能力。

圖3 原始光學(xué)圖像和毫米波圖像

目前，有很多評估超分辨算法性能的客觀評價(jià)準(zhǔn)則，這里采用最常用的評估準(zhǔn)則均方誤差(MSE)

圖4 NCSHI與INCSHI恢復(fù)圖像及其頻譜

式中:x(i，j)和x1(i，j)分別表示原始信號與重建的信號，這兩種算法迭代次數(shù)與MSE之間的關(guān)系如圖5所示。由圖可以看出，當(dāng)兩種算法迭代次數(shù)相同時(shí)，INCSHI算法的MSE值要小于NCSHI算法的MSE值，并且衰減速度要快些。由此可以得出結(jié)論，在同一迭代次數(shù)條件下，本文算法的超分辨能力要優(yōu)于NCSHI算法，而且收斂速度相對較快，從而可以在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到較好的重建效果。

圖5 均方誤差測量

6 結(jié)束語

本文從非凸集投影算法出發(fā)，詳細(xì)分析了其算法原理。在迭代過程中引入了兩步迭代步驟，并結(jié)合具有平移不變性的雙樹復(fù)數(shù)小波基對圖像進(jìn)行稀疏表示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文的算法進(jìn)一步改善了超分辨重建性能，同時(shí)提高了算法的收斂速度，因此，可以作為一種更有效的超分辨算法。

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M odified M ethod of Passive M illimeter－wave Imaging Super－resolution Reconstruction

XU Ruijuan
(School of Optoelectronic Information，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China)

To solve the problem of low resolution images caused by the low-pass effect of passive millimeter wave imaging system，a modified method based on the non-convex shrinking iteration(NCSHI)algorithm for reconstruction process is put forward in this paper.This paper presentsan algorithm using dual-tree complex wavelet transform and two-step iterative shrinkage，which makes effective use of the previous estimations in order to gain amore accurate value.Experimental results demonstrate this algorithm can overcome the pseudo-Gibbs effect，has better super-resolution performance and its convergence rate is faster.

passivemillimeter-wave imaging;non-convex shrinking iteration;super-resolution;image restoration

TP391

A

徐蕊娟(1987— )，女，碩士生，主研無源毫米波超分辨成像。

?? 雯

2013－07－24

【本文獻(xiàn)信息】徐蕊娟.一種改進(jìn)的毫米波圖像超分辨率重建算法［J］.電視技術(shù)，2014，38(13).