文/任 飛 朱美琳

1.引言

改革開放以來，我國(guó)的航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展很快，從運(yùn)輸總量上來看，我國(guó)民航業(yè)已經(jīng)成為全球僅次于美國(guó)的第二大航空運(yùn)輸系統(tǒng)。航油供應(yīng)對(duì)航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展密切相關(guān)，航空運(yùn)輸?shù)某掷m(xù)快速發(fā)展，使航油需求不斷增加。改革開放三十多年來，民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量年均增長(zhǎng)17%以上，遠(yuǎn)高于其他交通運(yùn)輸方式[1]，如此高的快速發(fā)展，帶來航油消耗也不斷增加，航油的總消耗量也在以年均14.8%的速度增長(zhǎng)。隨著西部經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，也帶來西部民航運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，從而進(jìn)一步帶動(dòng)航油的快速消耗。2013年西北18個(gè)機(jī)場(chǎng)總加油量86.4萬噸，較2012年增長(zhǎng)18.88%[2]，高于全國(guó)加油量增長(zhǎng)率49.84%[3]。

近幾年來，國(guó)際航油價(jià)格大幅度變化， 2013年航油的年平均價(jià)格比2009年增長(zhǎng)了55%，從2009年到2013年，航油每噸價(jià)格的方差是均值的200倍[4]。如何在頻繁的油價(jià)變動(dòng)環(huán)境下降低存儲(chǔ)和運(yùn)營(yíng)成本，對(duì)于航油公司來說是個(gè)亟待解決的重要任務(wù)。通常的策略是當(dāng)航油價(jià)格較高時(shí)，航油公司僅購(gòu)入滿足下月飛行需求且盡量少的航油，以減少運(yùn)營(yíng)成本，當(dāng)航油價(jià)格較低時(shí)，可適當(dāng)多儲(chǔ)備一些，以備油價(jià)較高時(shí)使用。 這一決策的前提條件就需要對(duì)短期（未來幾個(gè)月）的加油量有較為精確的預(yù)測(cè)，目前一般采用的方法還是靠經(jīng)驗(yàn)和歷年數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單估算所得，并沒有很精確的數(shù)學(xué)模型。

加油量和航油消耗量是兩個(gè)不同的概念，本文主要是站在航油公司的角度去分析各機(jī)場(chǎng)加油量，而不是站在航空公司的角度去分析航油消耗量，盡管兩者有一點(diǎn)的相關(guān)性，但出發(fā)點(diǎn)不同，分析的結(jié)果也是不同的。本文以西北航油公司的月度加油量數(shù)據(jù)為依據(jù)，深入分析，建立符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，獲取未來短期的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可幫助航油公司確定采購(gòu)量和庫存量，從而達(dá)到減少成本的目的。

目前，關(guān)于加油量預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)還比較少見，研究部隊(duì)油料消耗預(yù)測(cè)的研究較多，見[5][6]，國(guó)外的文獻(xiàn)大都是從飛機(jī)自身的工程結(jié)構(gòu)上分析影響油耗的因素，而從大環(huán)境去考慮對(duì)油耗的預(yù)測(cè)則較少，Vedant Singh和Som esh K. Sharm a利用結(jié)構(gòu)方程模型對(duì)燃油消耗做了全方位的預(yù)測(cè)，從航空器運(yùn)行、飛機(jī)技術(shù)與設(shè)計(jì)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)政治、航空基礎(chǔ)設(shè)施等方面考慮油耗優(yōu)化問題，算是分析較全面的文獻(xiàn)資料[7]。

由于民用機(jī)場(chǎng)主要是進(jìn)行客運(yùn)，呈比較明顯的季節(jié)性，所以機(jī)場(chǎng)加油量數(shù)據(jù)是較典型的周期型數(shù)據(jù)，對(duì)于有周期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，比較成熟的方法是ARIMA模型[8]，它將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后進(jìn)行回歸所建立的模型，還有一種方法是簡(jiǎn)單線性回歸[9]，其思想是將周期因素作為自變量，加入到原有自變量中，然后進(jìn)行線性回歸。

上述方法都是針對(duì)線性數(shù)據(jù)的，它們描述時(shí)間序列的非線性關(guān)系的能力較差。在非線性回歸模型中，Vapnik等人提出支持向量機(jī)（SVM）理論[10]表現(xiàn)出比較優(yōu)秀的性能，能較好地解決以往很多學(xué)習(xí)方法的小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題，被廣泛應(yīng)用。但支持向量回歸并沒有考慮周期性。

本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)加油量時(shí)間序列的特點(diǎn)， 提出了一種基于周期的支持向量機(jī)回歸算法用于機(jī)場(chǎng)加油量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。

2.影響機(jī)場(chǎng)加油量的因素分析

要對(duì)機(jī)場(chǎng)加油量進(jìn)行預(yù)測(cè)，尤其是月度預(yù)測(cè)，需要比較細(xì)致的模型，因此除了獲取歷年加油量數(shù)據(jù)以外，還應(yīng)分析影響加油量的其他因素，抽絲剝繭，才能進(jìn)行深層次的預(yù)測(cè)。

（1）首先考慮到不同的機(jī)場(chǎng)規(guī)模，加油量的變化也是不一樣的，因此，本文將機(jī)場(chǎng)進(jìn)行歸納總結(jié)，分為三類：

①干線機(jī)場(chǎng)，如西安、蘭州機(jī)場(chǎng)，運(yùn)作多年，客流量大，季節(jié)性突出，加油量較為穩(wěn)定地同比增長(zhǎng)。

②支線機(jī)場(chǎng)，如敦煌、延安機(jī)場(chǎng)，多是旅游城市，旅游季節(jié)客流較大，其他季節(jié)變化無常，有時(shí)還有停運(yùn)現(xiàn)象。

③新接收機(jī)場(chǎng)，如中衛(wèi)、金昌等機(jī)場(chǎng)，剛開始發(fā)展，歷史數(shù)據(jù)少，沒有自己的儲(chǔ)油設(shè)備，客流非常不穩(wěn)定，季節(jié)性因素少，有些航班自帶回油，不在這些小機(jī)場(chǎng)加油。

針對(duì)上面三種不同的機(jī)場(chǎng)，其影響加油量的因素也各不相同，因此一定要區(qū)別對(duì)待。尤其是支線機(jī)場(chǎng)的加油量，對(duì)新接收機(jī)場(chǎng)的發(fā)展具有很重要的參考價(jià)值。本文對(duì)不同規(guī)模大小的機(jī)場(chǎng)分別建模，采用的預(yù)測(cè)參數(shù)設(shè)定是不一樣的。

（2）影響加油量的一個(gè)非常重要的因素就是季節(jié)性。民用機(jī)場(chǎng)主要進(jìn)行的是客運(yùn)，不同季節(jié)的旅游人數(shù)會(huì)給客運(yùn)帶來不同的吞吐量，在旅游（春運(yùn)）旺季，每個(gè)航空公司的航班都會(huì)比淡季有所增加，隨之帶來的加油量也有所不同。

（3）同（2）中所述，每月的旅客吞吐量直接影響到加油量的多少。但每月的吞吐量數(shù)據(jù)都是月末統(tǒng)計(jì)出來的，并不能夠提前獲取，對(duì)未來幾個(gè)月的吞吐量的值只能是預(yù)測(cè)，因此并不精確，為了避免誤差累積，因此在后續(xù)的建模中，將使用航班架次代替吞吐量。

（4）航班架次雖不能完全替代旅客吞吐量，但國(guó)內(nèi)的機(jī)型差別不大，滿員率差別也不大，因此兩者的變化趨勢(shì)還是非常相似的。以西安機(jī)場(chǎng)為例，2009年到2013年，旅客吞吐量與航班架次的相關(guān)系數(shù)為99.8%[11]，因此可以用航班架次作為影響加油量的因素之一。另外航空公司通常都會(huì)提前幾個(gè)月公布其航班計(jì)劃，因此相對(duì)精確的航班架次是可以通過各航空公司公布的數(shù)據(jù)得到。

（5）由于每個(gè)航班的飛行距離是不同的，而不同的飛行距離，加油量也隨之不同，因此航班飛行距離是必須考慮的因素。本文首先通過航班架次知道每個(gè)航班的起飛地點(diǎn)和降落地點(diǎn)，然后根據(jù)兩地的經(jīng)緯度計(jì)算出兩地距離。

（6）另外不同的機(jī)型，其載客人數(shù)不同，帶來的加油量也不同。目前西部地區(qū)主要飛行的客機(jī)是波音系列和空客系列，受跑道長(zhǎng)度限制，一般沒有超大型飛機(jī)。本文考慮以737機(jī)型作為基準(zhǔn)，將其他機(jī)型與737飛機(jī)進(jìn)行比較，給出不同的權(quán)重。當(dāng)然飛機(jī)的新舊程度也會(huì)影響到加油量，不過這個(gè)引起的變化較小，于是忽略不計(jì)。

（7）其他影響因素。由于給飛機(jī)加油時(shí)是由人主觀控制，因此加油量的多少還會(huì)受一些人為因素的影響，另外天氣變化、少量軍用機(jī)加油等，這些因素在整個(gè)加油量里面所占的比重非常少，因此可以綜合用一個(gè)擾動(dòng)隨機(jī)變量表示。

綜合上面所述，飛行距離是綜合了旅客吞吐、航班架次的復(fù)合指標(biāo)，筆者將月度的加權(quán)飛行總距離作為最主要的影響因素。獲取步驟如下：

Step 1 獲取各航空公司月度的所有航班信息

Step 2 通過各機(jī)場(chǎng)的經(jīng)緯度計(jì)算各機(jī)場(chǎng)間的距離dij，表示i機(jī)場(chǎng)到j(luò)機(jī)場(chǎng)的飛行距離。

Step 3 計(jì)算每個(gè)航班的機(jī)型權(quán)重，alpha=航班機(jī)型滿員數(shù)/737飛機(jī)滿員數(shù)。

表1 各模型參數(shù)表

Step 4 將每個(gè)航班的飛行距離乘以機(jī)型權(quán)重，再進(jìn)行累加，得到月度所有航班的加權(quán)飛行距離之和distance。

3.考慮周期變動(dòng)的支持向量回歸

3.1 傳統(tǒng)的支持向量回歸

支持向量回歸是在分類算法上演化來的，實(shí)質(zhì)上是采用支持向量機(jī)對(duì)原因變量衍生出的兩類點(diǎn)X,X*分類，得到的分類超平面即為所求的回歸超平面。求解支持向量機(jī)回歸問題，首先將每個(gè)樣本點(diǎn)的y值分別減少和增加ε，得到包含兩類樣本的訓(xùn)練集D。利用支持向量機(jī)求解分類問題，假設(shè)存在超平面在 精度下無誤差地完全將兩類點(diǎn)分開，即稱該ε-帶超平面為訓(xùn)練樣本的線性回歸函數(shù)。

同時(shí)為增強(qiáng)泛化能力我們把線性硬ε-帶軟化，并引進(jìn)松弛變量和懲罰參數(shù)C，在描述非線性問題時(shí)，用一個(gè)非線性映射)(xxΦ→把數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維空間，得到ε-帶支持向量回歸機(jī)的原始問題。

常用的核函數(shù)有：多項(xiàng)式核，高斯核，Sigm oid核等。

3.2 考慮周期變動(dòng)的支持向量回歸

上述模型是普通的支持向量回歸模型，并沒有考慮到周期因素，本文在此基礎(chǔ)上，引入周期自變量，設(shè)時(shí)間變量為t，周期長(zhǎng)度為T，對(duì)于一般的周期函數(shù)可以表示為：

4.西部地區(qū)機(jī)場(chǎng)加油量預(yù)測(cè)

本文使用西部地區(qū)民用機(jī)場(chǎng)的月加油量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要包括敦煌機(jī)場(chǎng)、嘉峪關(guān)機(jī)場(chǎng)、蘭州中川機(jī)場(chǎng)、西安咸陽國(guó)際機(jī)場(chǎng)、西寧曹家堡機(jī)場(chǎng)、延安機(jī)場(chǎng)、銀川河?xùn)|機(jī)場(chǎng)、榆林西沙機(jī)場(chǎng)等8個(gè)機(jī)場(chǎng)，按照第2節(jié)中的機(jī)場(chǎng)分類，西安咸陽國(guó)際機(jī)場(chǎng)、蘭州中川機(jī)場(chǎng)、西寧曹家堡機(jī)場(chǎng)、銀川河?xùn)|機(jī)場(chǎng)為干線機(jī)場(chǎng)，敦煌機(jī)場(chǎng)、嘉峪關(guān)機(jī)場(chǎng)、延安機(jī)場(chǎng)、榆林機(jī)場(chǎng)為支線機(jī)場(chǎng)，本文分別對(duì)這8個(gè)機(jī)場(chǎng)建模?？紤]到數(shù)據(jù)綱量的統(tǒng)一，對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)（包括自變量）進(jìn)行了z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理。

本文選取了2011年1月到2013年12月的加油量數(shù)據(jù)，并求出每個(gè)月的各機(jī)場(chǎng)航班的飛行距離。使用ARIM A模型、簡(jiǎn)單線性回歸模型、傳統(tǒng)的支持向量機(jī)模型（不帶周期自變量，只有distance為自變量）、帶周期變動(dòng)的支持向量機(jī)模型分別對(duì)8組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。ARIM A模型使用SPSS軟件，其中的各項(xiàng)參數(shù)由軟件經(jīng)優(yōu)化后自動(dòng)選取，簡(jiǎn)單線性回歸模型也使用了SPSS軟件，支持向量機(jī)模型使用的是matlab工具包，并在此基礎(chǔ)上修改而成，其中核函數(shù)為高斯核函數(shù)其余各項(xiàng)參數(shù)，由網(wǎng)格法自動(dòng)尋優(yōu)確定。各基本模型參數(shù)如表1所示。

在線性回歸里，飛行距離的系數(shù)都比較高，說明飛行距離同加油量是非常相關(guān)的，這與我們之前的分析相吻合。

以敦煌為例，可以得到各個(gè)算法的擬合曲線。

圖1 敦煌擬合圖

利用R方來計(jì)算各模型的擬合效果，得到表2。

表2 各模型擬合效果表

可以看出帶周期變動(dòng)的支持向量機(jī)的擬合度是比較高的。

我們用上面的模型對(duì)2014年1月和2月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將之與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算兩個(gè)月的平均誤差，如表3所示。

表3 各模型的預(yù)測(cè)誤差

從上表可以看出，傳統(tǒng)支持向量機(jī)和帶周期的支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)能力都表現(xiàn)不錯(cuò)，基本預(yù)測(cè)誤差都能控制在5%以內(nèi)，尤其是對(duì)支線機(jī)場(chǎng)（敦煌、嘉峪關(guān)、延安、榆林）的預(yù)測(cè)，在其波動(dòng)比較大的情況下，ARIMA模型以及簡(jiǎn)單線性回歸模型就會(huì)出現(xiàn)比較大的誤差。當(dāng)然支持向量機(jī)也會(huì)存在部分過擬合現(xiàn)象，因預(yù)測(cè)的月數(shù)較少，問題還不是很明顯。

5.結(jié)論

機(jī)場(chǎng)加油量的估計(jì)對(duì)機(jī)場(chǎng)的發(fā)展有著十分重要的作用，可減少機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)成本，提高機(jī)場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力。本文使用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量機(jī)理論，根據(jù)時(shí)間序列的性質(zhì)，給出了帶周期的支持向量機(jī)回歸方法。通過對(duì)機(jī)場(chǎng)加油量的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，表明支持向量機(jī)方法，有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力，在機(jī)場(chǎng)加油量預(yù)測(cè)上有很大的應(yīng)用價(jià)值。在未來的研究工作中，將時(shí)間序列的方法組合，降低單一方法預(yù)測(cè)中一些不利因素的影響，提高學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力將是研究的重點(diǎn)。

[1]中國(guó)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量年均增17% 存四結(jié)構(gòu)性問題。中國(guó)新聞網(wǎng)。http://finance.chinanew s.com/cj/2012/07-20/4046610.shtm l

[2]中國(guó)航空油料有限責(zé)任公司西北公司2013年財(cái)務(wù)決算報(bào)告

[3]中國(guó)航油集團(tuán)公司2014年工作會(huì)議文件

[4]發(fā)改委內(nèi)部數(shù)據(jù)

[5]李偉，王紅旗，嚴(yán)喬喬.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—馬爾科夫模型在軍用油料消耗預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J]，中國(guó)儲(chǔ)運(yùn)，2012(01)，125～126

[6]王冰，劉巖，周慶忠.軍隊(duì)油料消耗預(yù)測(cè)策略研究[J]，中國(guó)儲(chǔ)運(yùn)，2011(03)，51～54

[7]Vedant Singh， Somesh K. Sharma. Evolving base for the fuel consumption optimization in Indian air transport: application of structural equation modeling[J]， European Transport Research Review，F(xiàn)ebruary 2014

[8]Box G.E.P， Jenkins G.M， Reinsel G.C. Time Series Analysis: Forecasting and Control [M]， 3th ed. Englewood Cliffs， Prentice Hall， 1994， 89～130

[9] 鄧明， 張荷觀. 利用線性回歸模型對(duì)季節(jié)指數(shù)的估計(jì)[J]，江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2008， Vol 7(3)， 375～378

[10]Vapnik V. Statistical learning theory[ M] . NY: Springer ， 1998

[11]西安咸陽國(guó)際機(jī)場(chǎng)主頁 http://www.xxia.com/intro.aspx