劉 林，樊成軍，胡敬坤，撒彥成

（華陰兵器試驗中心，陜西華陰 714200）

混合裝藥內(nèi)彈道仿真及多參數(shù)符合計算

劉 林，樊成軍，胡敬坤，撒彥成

（華陰兵器試驗中心，陜西華陰 714200）

基于混合裝藥經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，建立了某榴彈炮內(nèi)彈道Simulink仿真模型。以兩種火藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)為符合參數(shù)，以最大膛壓及初速的仿真值與表定值的平均相對誤差為目標(biāo)函數(shù)，編寫了利用遺傳算法進(jìn)行符合計算的M文件，對內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行了符合計算。結(jié)果表明，平均相對誤差及各單項誤差均可滿足工程實際要求。該方法是對內(nèi)彈道多參數(shù)符合計算的一種有益探索。

計算機(jī)仿真；內(nèi)彈道；混合裝藥；符合計算；Simulink；遺傳算法

內(nèi)彈道模型計算是內(nèi)彈道理論的核心，對火炮設(shè)計、改進(jìn)以及出現(xiàn)問題的解決都有著重要的作用。傳統(tǒng)的內(nèi)彈道解法有經(jīng)驗法、解析法、表解法和圖解法，這些方法雖然簡單但局限性大［1］。隨著計算機(jī)在彈道學(xué)中的應(yīng)用，出現(xiàn)了數(shù)值解法，并多采用龍格-庫塔方法進(jìn)行編程計算求解。Simulink仿真工具不需編寫程序代碼，即可構(gòu)造出復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的仿真模型，進(jìn)行仿真分析。但內(nèi)彈道計算中涉及參數(shù)較多，要得到準(zhǔn)確可靠的內(nèi)彈道計算結(jié)果，就需要對內(nèi)彈道進(jìn)行符合計算，使計算結(jié)果與內(nèi)彈道測試結(jié)果相一致。目前，逐步逼近法、遺傳算法等方法已在內(nèi)彈道符合計算中得到應(yīng)用［2］。遺傳算法是借鑒生物界自然選擇和群體進(jìn)化機(jī)制形成的一種全局尋優(yōu)算法，現(xiàn)已成為解決各領(lǐng)域復(fù)雜問題的有力工具［3］。

筆者將基于Simulink軟件構(gòu)建混合裝藥內(nèi)彈道仿真模型，編寫利用遺傳算法進(jìn)行符合計算的M文件，對混合裝藥內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行符合計算。計算結(jié)果驗證了該方法應(yīng)用于內(nèi)彈道多參數(shù)符合計算的可行性。

1 混合裝藥內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

混合裝藥是兩種或兩種以上不同類型火藥組成的發(fā)射裝藥，主要應(yīng)用于榴彈炮。某榴彈炮底凹彈全裝藥采用管狀藥束和粒狀藥混合裝藥，裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示［4］。

基于基本假設(shè)，經(jīng)典的混合裝藥內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型如下［5］

式（1）～式（6）中，i＝1，2，…，N，下標(biāo)i表示第i種火藥相關(guān)變量。

式（3）、（5）、（6）中，p為膛內(nèi)壓力；

式（4）中，v為彈丸速度，l為彈丸行程；

式（1）～式（6）中，其余變量的含義見表1～表2。

表1 裝藥條件參數(shù)

表2 構(gòu)造、裝填及計算條件參數(shù)

2 混合裝藥內(nèi)彈道仿真模型

2.1 初始參數(shù)

某榴彈炮混合裝藥初始參數(shù)如表1和表2所示［1，6］。

利用Simulink軟件進(jìn)行仿真模型構(gòu)建及計算的流程如圖2所示。

2.2 仿真模型構(gòu)建

依據(jù)式（1）～式（6）構(gòu)建Simulink仿真模型，如圖3所示。2.3 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真步長設(shè)置為0.1ms，時間為12ms；積分初始條件Z01＝0.039 8，Z02＝0.028 7；積分終止條件lg＞3.45。

2.4 仿真結(jié)果

運(yùn)行仿真程序，得到膛壓和彈丸速度與時間的關(guān)系曲線如圖4和圖5所示。

仿真得到的最大膛壓為230.3MPa，與表定最大膛壓231.4MPa的相對誤差為0.5%；仿真得到的彈丸最大速度為701.5m／s，與表定初速713.0 m／s的相對誤差為1.6%。從以上分析可知，該仿真模型能夠有效反映混合裝藥內(nèi)彈道過程。

3 內(nèi)彈道多參數(shù)符合計算

在M文件的編程環(huán)境下，利用遺傳算法對Simulink模型參數(shù)進(jìn)行符合計算的流程如圖6所示。

3.1 符合參數(shù)的確定

因燃速系數(shù)和燃速指數(shù)對內(nèi)彈道計算結(jié)果的影響較大［2］，故本文以兩種火藥的燃速系數(shù)u11、u12和燃速指數(shù)ni、n2作為符合參數(shù)。

3.2 約束條件的建立

參考［文獻(xiàn)1］，確定兩種火藥的燃速系數(shù)取值范圍為：1.6×10-8m／（s·Pan）≤u11≤2.0×10-8m／（s·Pan）、1.6×10-8m／（s·Pan）≤u12≤2.0× 10-8m／（s·Pan），燃速指數(shù)取值范圍為0.6≤n1≤1.0、0.6≤n2≤1.0。

3.3 目標(biāo)函數(shù)的確定

本文以最大膛壓、初速的仿真值與表定值的平均相對誤差E為目標(biāo)函數(shù)，公式為

式中：下標(biāo)-s為仿真值，-t為表定值。

3.4 仿真計算

首先編寫目標(biāo)函數(shù)M文件，其中Simulink模型的仿真采用sim命令，仿真時需利用simset命令將SrcWorkspace以及DstWorkspace的屬性設(shè)置為Current，這樣就實現(xiàn)了遺傳算法和Simulink模型間參數(shù)的自動傳遞。筆者采用Matlab中的ga函數(shù)實現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化過程，其中種群規(guī)模為20，交叉概率為0.86，變異概率為0.032，終止代數(shù)100；相對誤差要求不大于10-3。計算得到目標(biāo)函數(shù)最佳值和平均值的對數(shù)圖形如圖7所示。從圖中可知算法在第41代時即得到了目標(biāo)函數(shù)最佳值，最佳值為1.989 7×10-4，對應(yīng)的4個最佳參數(shù)值分別為u11＝1.986×10-8m／（s·Pan）、u12＝1.9×10-8m／（s·Pan）、n1＝0.831 1、n2＝0.839 1。

此時仿真得到的最大膛壓為231.419MPa，與表定值的相對誤差為0.078‰；初速為713.262 m／s，與表定值的相對誤差為0.367‰，該精度已能夠滿足工程實際應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

筆者根據(jù)經(jīng)典的混合裝藥內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，利用Simulink仿真工具建立了某榴彈炮內(nèi)彈道仿真模型。采用Simulink-M文件混合編程方法，以兩種火藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù)為設(shè)計變量，以最大膛壓及初速的仿真值與表定值的平均相對誤差為目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法對內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行了符合計算，符合計算后的平均相對誤差及各單項誤差均可滿足工程實際要求。

（References）

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［2］張曉東，傅建平.基于改進(jìn)遺傳算法的內(nèi)彈道多參數(shù)符合計算［J］.彈道學(xué)報，2006，18（4）：41-44.ZHANG Xiao-dong，F(xiàn)U Jian-ping.Research on multiparameter according calculation of interior trajectory based on improved generic algorithm［J］.Journal of Ballistics.2006，18（4）：41-44.（in Chinese）

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［6］翁春生，王浩.計算內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：2-38.WENG Chun-sheng，WANG Hao.Computational interior ballistics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006：2-38.（in Chinese）

Simulation and Research on Multi-parameter According Calculation of Mixed-charge Interior Ballistics

LIU Lin，F(xiàn)AN Cheng-jun，HU Jing-kun，SA Yan-cheng
（Huayin Ordnance Test Center，Huayin 714200，Shaanxi，China）

Based on the calculation model of mixed-charge interior ballistics，the simulation model of a certain type of howitzer was established by use of Simulink.Taking burning rate coefficient and index as the according parameters and taking average relative error of the simulation and table setting value of the maximum bore pressure and velocity objective function as the objective function，the M-files based on genetic algorithm were written，and the M-files were applied to the multi-parameter according calculation.The results showed that the average relative error and the individual error can be able to meet the practical requirements of engineering.This method is a kind of useful exploration for the multi-parameter according calculation method of interior ballistics.

computer simulation；interior ballistics；mixed-charge；according calculation；Simulink；genetic algorithm

TJ301

A

1673-6524（2014）01-0048-04

2013-09-28；

2013-11-15

劉林（1984-），男，碩士，工程師，主要從事火炮試驗與鑒定技術(shù)研究。E-mail：llin＿yt＠163.com