陳桂東，周彥煌

（1.解放軍理工大學理學院，江蘇南京 211101；2.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京 210094）

彈丸留膛受熱縮比模型設計

陳桂東1，周彥煌2

（1.解放軍理工大學理學院，江蘇南京 211101；2.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京 210094）

根據(jù)相似原理對彈丸留膛受熱縮比模型的設計進行了初步的研究。在給出彈丸膛內(nèi)滯留受熱數(shù)學物理模型的基礎上，提出了彈丸留膛縮比模型設計的約束條件，得到了相關的定性準則。根據(jù)相似條件及彈丸膛內(nèi)受熱機理對縮比模型的設計參量進行了討論，得到了24個基本參量；并分析了其中部分參量的物理意義。

彈丸；相似原理；縮比模型

近年來，隨著精確打擊需求的日益強烈和電子控制器件性能的逐步提高，各種電子引信、智能或靈巧彈藥在火炮武器系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。通常電子元器件有著嚴格的安全許用溫度，而射擊過程中身管受熱會使得由于故障所引起的彈藥滯留面臨失效、甚至自燃等嚴峻的熱安全問題［1］。就彈丸留膛受熱過程及機理進行研究對于提高火炮發(fā)射熱安全性，充分發(fā)揮火炮戰(zhàn)術性能具有重要意義。目前對此主要研究手段是利用熱電偶考察被置于受熱身管中的測溫彈各部位的溫升過程，這種直接利用彈丸實尺原型進行的試驗在可控性、人力及物力資源消耗等方面都存在著很大的局限。而若能根據(jù)相似理論，構造滿足相似條件的縮比模型，則既可控制經(jīng)費開支，又可有效拓展試驗范圍，筆者就此對彈丸留膛受熱縮比模型的設計進行了初步的研究。

1 彈丸留膛受熱模型

彈丸滯留膛內(nèi)狀態(tài)如圖1所示。

圖中炮膛內(nèi)徑為Db，Lc為彈丸一個前沿敏感點與彈帶前沿之間的距離。彈丸依形狀可分為圓柱段、前錐及船尾三部分，通過彈帶與炮膛接觸。彈丸滯留受熱身管期間，彈帶與膛壁之間的接觸傳熱是身管與彈丸之間主要換熱途徑。同時，彈丸前錐及船尾的表面與外界存在著自然對流換熱，而彈丸圓柱段則存在著與間隙氣體的導熱。此外，由于連續(xù)射擊會使得身管內(nèi)壁達到很高的溫度，因而彈丸各部位與身管內(nèi)壁之間都存在著輻射換熱［2］。設彈丸相關材料熱物性λ、c、ρ以及彈丸表面自然對流換熱系數(shù)α均為常量，則彈丸的非穩(wěn)態(tài)、軸對稱、兩維、無源熱傳導方程為：

式中：a為導溫系數(shù)，a＝λ／cρ。

設圖1中彈丸船尾部、彈帶、圓柱段及圓錐段的軸向起始坐標分別為x0、x1、x2、x3，圓錐段頂點軸向坐標為x4，根據(jù)彈丸各部位的受熱方式有邊界條件初始條件

式中：Tb為身管溫度；Tw為彈體表面溫度；Tf為環(huán)境氣體溫度；δ為彈-炮之間間隙；λg為環(huán)境氣體導熱系數(shù)；Rt，c為彈帶與身管內(nèi)壁之間接觸熱阻；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；ε為彈丸表面黑度。

2 相似條件

由物理相似定義，發(fā)生在幾何相似空間中的同類物理現(xiàn)象，在空間和時間對應點上的所有與現(xiàn)象有關的各同名物理量具有各自相同的比例。方程式（1）～（3）為原型傳熱現(xiàn)象唯一性條件，待設計的模型應可用相同的唯一性條件描述，但假定所有物理量均帶有“′”號，取原型與模型的各同名物理量的比例為：

將以上各式代入式（1）～（3），得模型方程為

由相似第1定律，式（4）中各個相似指標應為1，于是，以下式（5）～式（9）成立。

注意到，式（5）和式（6）分別為定性準則富里葉數(shù)Fo和畢渥數(shù)Bi，即Fo＝Fo′，Bi＝Bi′。注意到式（7）可以改寫為

式中：

可見，式（7）的量群由兩個無量綱參量組合而成，一個是畢渥數(shù)，一個是輻射換熱與對流換熱之比。

類似地，式（8）可改寫為

式中：Cλe為間隙氣體熱傳導與對流換熱之比。

式（9）可改寫為

式中：CRt為接觸傳熱與對流換熱之比。

3 縮比模型設計的基本參量

前面討論了原型與模型唯一性條件之間應遵守的一般性關系，即各同名物理量比例構成的相似指標為1所形成的約束［3-5］。需說明的是，上述有些參量是中間變量，它們不是獨立的。如自然對流條件下有

表1給出了獨立的基本參量，其中一部分為幾何參量，其余為彈、炮和氣體的物理量。

表1 炮射導彈膛內(nèi)停留基本參量

續(xù)表1 炮射導彈膛內(nèi)停留基本參量

表1中共有22個基本參量，5個基本量綱，量綱分析要求產(chǎn)生17個獨立無量綱參量，以確定彈丸的受熱過程。由于在末制導炮彈等彈丸中，彈尾船型部長度Ld近似為零，故表中未考慮該值。利用表1中的參量設計彈丸留膛縮比模型還要考慮下面兩個問題。

1）需要考慮彈體內(nèi)部材料性能變異，如裝藥或發(fā)動機隔倉，以及內(nèi)部組件。當彈體由軸對稱的多截材料構成時，則將每一截都看作是一個集總熱容和集總熱阻，從而形成一個等效的集總參量系統(tǒng)，圖2給出了示意圖。如彈丸由i＝1，2，…，n個組元（n截彈體）組成，對i組元，其熱物性則為λi、ci、ρi，特征尺寸為Li。對圖2的等效集總參量網(wǎng)絡，瞬態(tài)導熱用某一組元的富里葉模量及λi、ci、ρi及Li與其相應物理量的比例來刻畫。

2）由于彈帶與膛壁的接觸傳熱是彈丸受熱的主要途徑，因此需要詳細考慮彈帶-身管之間的接觸熱阻的計算方法。由式（12），希望所設計的模型接觸傳熱與對流傳熱之比C′Rt和原型的CRt保持一致。而接觸熱阻Rt，c＝1／（htAt），式中ht為接觸系數(shù)；At為表觀接觸面積。對金屬與金屬接觸而言，接觸系數(shù)是接觸兩表面粗糙度波長之和（λt＝λb＋λp）、振幅之和（βt＝βb＋βp）、承載壓力P和兩接觸表面中較軟表面的硬度M的函數(shù)，即可表示為

而M又是接觸時間和溫度的函數(shù)。為了獲得接觸熱阻Rt，c，有兩種可供選擇的方法。一種是在表1中22個基本物理量基礎上再加上λt、βt、P、M，得到26個基本參量，相應要求出21個無量綱參量（基本量綱仍為5個）；另一種方法是推導出接觸系數(shù)ht和接觸表面積At，將其當作新的基本量，但前提條件是已知λt、βt、P、M的值。

綜上所述，即使彈體材料軸向均勻，接觸熱阻也是不能回避的。不妨假定ht、At可計算得到，則需要給出19個無量綱參量。在這種簡化條件下，19個無量綱參量列于表2及其后。

表2 滯留于炮管中彈丸加熱無量綱參量

4 結(jié)束語

設計彈丸留膛受熱縮比模型是開展彈丸滯留膛內(nèi)熱安全性研究的一個有效途徑，筆者對此進行了初步的研究。筆者在給出彈丸膛內(nèi)滯留受熱數(shù)學物理模型的基礎上，提出了彈丸留膛縮比模型設計的約束條件，得到了相關的定性準則。根據(jù)相似條件及彈丸膛內(nèi)受熱機理對縮比模型的設計參量作了討論，并對其中部分參量物理意義進行了分析。筆者所研究的內(nèi)容是彈丸留膛縮比模型設計的基礎，對諸如末制導炮彈等各種彈藥的熱安全性縮比試驗所需的模型設計都具有一定的指導意義。如何依據(jù)文中所給的參量及定性準則，進行縮比模型研制和試驗研究有待開展進一步的研究工作。

（References）

［1］陳桂東，周彥煌.身管受熱及其對彈丸膛內(nèi)滯留的影響［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2010，（3）：8-12.CHEN Gui-dong，ZHOU Yan-huang.Gun tube heating and its influence on projectile healed in bore［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2010，（3）：8-12.（in Chinese）

［2］陳桂東，周彥煌.末制導炮彈膛內(nèi)滯留熱安全模型及相似分析［J］.彈道學報，2004，16（2）：11-14.CHEN Gui-dong，ZHOU Yan-huang.Thermal safety model for terminally guided projectile in heated tube and similarity analysis［J］.Journal of Ballistics，2004，16（2）：11-14.（in Chinese）

［3］程棟，何國強，沈百梁.某型發(fā)射動力系統(tǒng)縮比試驗方法研究［J］.彈箭與制導學報，2011，31（2）：60-64.CHENG Dong，HE Guo-qiang，SHEN Bai-liang.A certain type of launch power system method of subscale experiment［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2011，31（2）：60-64.（in Chinese）

［4］宋瑩，任少飛，吳超.相似理論在水下爆炸沖擊波載荷中的應用［J］.船舶，2012，23（1）：44-47.SONG Ying，REN Shao-fei，WU Chao.Application of scaling laws in underwater explosion shock wave load［J］.Ship ＆Boat，2012，23（1）：44-47.（in Chinese）

［5］陳勁松，馬鴻雅，林禹.火箭發(fā)射燃氣噴流縮比試驗相似參數(shù)［J］.空氣動力學學報2005，23（3）：307-311.CHEN Jin-song，MA Hong-ya，LIN Yu.The similarity parameters of subscale test for simulating dynamics of launch combustion-gas jet［J］.Acta Aerodynamtic Sinica，2005，23（3）：307-311.（in Chinese）

Design of Reduced-scale Model of Projectile in Heated Bore

CHEN Gui-dong1，ZHOU Yan-huang2
（1.Institute of Science，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，Jiangsu，China；2.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science ＆Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A primary investigation of the reduced-scale model design of the projectile in the heated bore was performed according to the principles of similarity theory.The constraint conditions for designing reduced-scale model were derived and the similarity criterions were acquired based on the heat transfer model of the projectile in the bore.According to the similarity conditions and the heating mechanism of projectile in the bore，some design parameters of reduced-scale model were discussed and 24basic parameters were obtained，then the physics meaning of some parameters were illustrated and analyzed in detail.

projectile；similarity theory；reduced-scale model

TJ413

A

1673-6524（2014）01-0044-04

2013-07-11；

2013-10-12

陳桂東（1971-），男，博士，副教授，主要從事兵器發(fā)射理論與技術研究。E-mail：jjdlijr＠163.com