徐 昕，陳正鳴，童 晶

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

面向胸骨合攏固定器設(shè)計的三維胸骨數(shù)據(jù)處理?

徐 昕，陳正鳴，童 晶

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

胸骨合攏固定器是一種新興的開胸手術(shù)后關(guān)胸及胸骨固定的工具，為了設(shè)計更加貼合胸骨的固定器，需要對采集到的胸骨CT圖像進(jìn)行三維重建。但由于胸肋骨的特殊性，用主流CT圖像的處理軟件重建出的三維胸骨數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，存在空洞、多層結(jié)構(gòu)等問題，嚴(yán)重制約了胸骨數(shù)據(jù)的后續(xù)應(yīng)用。針對這一問題，首先構(gòu)造胸骨模板網(wǎng)格，再利用徑向基函數(shù)和基于Laplacian坐標(biāo)的變形方法，使得模板網(wǎng)格幾何逼近CT重建的胸骨網(wǎng)格。實驗證明，該方法使獲得的數(shù)據(jù)拓?fù)湟?guī)范，并能處理數(shù)據(jù)缺失和細(xì)小噪聲問題，為相關(guān)廠商胸骨合攏固定器的設(shè)計生產(chǎn)提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。

胸骨合攏固定器；三維重建；徑向基函數(shù)；Laplacian網(wǎng)格變形

1 引 言

目前，國內(nèi)外的絕大多數(shù)開胸手術(shù)，均采用胸部正中徑路進(jìn)行，即縱形劈開胸骨后施行手術(shù)。而術(shù)后的關(guān)胸和關(guān)胸后胸骨的固定，普遍采用鋼或鈦合金絲捆扎的方式［1］。但是臨床經(jīng)驗表明，金屬絲固定方式會造成骨髓腔和組織出血、斷裂等一系列問題，因此該方案并非理想的方案。

醫(yī)療器械是常州市重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)之一，針對開胸手術(shù)后關(guān)胸和胸骨固定沒有理想產(chǎn)品和方案的問題，常州某醫(yī)療器械公司研發(fā)出了一種胸骨合攏固定器，如圖1所示。該固定器由彈性插頭和爪形勾板組成，固定簡便、穩(wěn)定、松緊可控，不會產(chǎn)生不必要的出血，同時縮短了胸骨的創(chuàng)傷愈合時間，提高了愈合率［2］。對于該固定器尺寸、以及爪形勾板弧度的確定，需要對患者胸骨CT數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但目前CT掃描數(shù)據(jù)重建的三維胸骨數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，很難直接用于分析。

圖1 胸骨固定器

目前，有許多學(xué)者將三維重建技術(shù)用于醫(yī)學(xué)中。朱建煒等人［3］用三維重建技術(shù)來指導(dǎo)個性化骨骼假體的設(shè)計；王萑等人［4］提出了一種胸廓CT圖像預(yù)處理與三維建模的方法，該方法可為漏斗胸Nuss手術(shù)仿真提供數(shù)據(jù)。上述研究成果都對CT數(shù)據(jù)的三維重建提出了解決方案，但針對胸骨固定器數(shù)據(jù)處理的特殊要求，對于重建后的三維胸骨數(shù)據(jù)處理，并沒有提出有效的解決方案。

針對胸骨固定器對三維胸骨數(shù)據(jù)的要求，提出一種三維胸骨數(shù)據(jù)處理方法，該方法通過對CT數(shù)據(jù)重建后的三維胸骨數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)、變形等操作，達(dá)到改善數(shù)據(jù)質(zhì)量的效果，為后續(xù)的三維胸骨數(shù)據(jù)分析和處理提供基礎(chǔ)。第一節(jié)先對CT數(shù)據(jù)的三維重建技術(shù)進(jìn)行簡單介紹，之后便詳細(xì)講述三維胸骨數(shù)據(jù)的處理方法，并給出實驗證明。

2 胸肋骨CT圖像的三維重建

實驗采用的CT數(shù)據(jù)為從醫(yī)院采集的患者胸骨CT掃描圖，一組CT約包含400幅左右的Dicom格式斷層二維圖像，從患者的第一肋骨處至胸骨劍突末端。采用比利時Materialise公司開發(fā)的3D圖像生成及編輯處理軟件Mimics10.0，分別導(dǎo)入CT序列的每個Dicom格式圖像，如圖2，經(jīng)過定位圖像、組織圖片、內(nèi)插值處理、設(shè)定骨組織重建閾值、區(qū)域增長等操作，即可用半自動交互方法對胸肋骨組織進(jìn)行三維重建，重建后的骨骼可以STL文件格式導(dǎo)出。

圖2 Mimics重建CT胸肋骨圖像

但是，由于胸肋骨的特殊性，CT圖片中部分軟骨、骨髓等與肌肉、內(nèi)臟的灰度值較為接近，Mimics軟件并不能精確提取。如圖3所示，與腿骨相比，重建后的三維胸骨存在空洞、多層結(jié)構(gòu)等問題。文獻(xiàn)［4-5］等提出在三維重建之前對CT圖像進(jìn)行圖像平滑、增強(qiáng)等處理，但是這樣依然不能非常有效地解決上述問題。直接由Mimics軟件重建的胸骨不能直接用于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析中。而現(xiàn)有的一些優(yōu)化方法，如泊松表面重建［6-7］、容量法［8］等方法，并不能有效地提高CT圖像重建后的三維圖形數(shù)據(jù)，如圖4所示。因此，文中提出了一種三維胸骨數(shù)據(jù)處理方法，可以有效地重建三維胸骨圖形，改善胸骨數(shù)據(jù)質(zhì)量。

圖3 重建后的三維胸骨存在的問題

圖4 現(xiàn)有的優(yōu)化方法對三維胸骨的處理

3 基于RBF插值和Laplacian坐標(biāo)的三維胸骨數(shù)據(jù)處理方法

提出的三維胸骨數(shù)據(jù)處理方法，利用基于模板變形的思想［9］。首先構(gòu)造一個頂點分布和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都適合、數(shù)據(jù)質(zhì)量很好的胸骨模板網(wǎng)格a，將此模板網(wǎng)格變形來逼近擬合重建后的胸骨數(shù)據(jù)（目標(biāo)網(wǎng)格b）。在使用迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法［10］將模板網(wǎng)格a和目標(biāo)網(wǎng)格b對齊后，人工選定模板網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格的特征點，利用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）［11］的方法對模板網(wǎng)格進(jìn)行插值變形，使其粗略擬合目標(biāo)網(wǎng)格，得到網(wǎng)格c。這樣，目標(biāo)網(wǎng)格中數(shù)據(jù)缺失的地方可以通過模板網(wǎng)格數(shù)據(jù)變形得到。再利用基于Laplacian坐標(biāo)變形［12］將網(wǎng)格c向目標(biāo)網(wǎng)格b進(jìn)一步逼近，使其總體逼近目標(biāo)網(wǎng)格b，得到網(wǎng)格d。這時，網(wǎng)格d與目標(biāo)網(wǎng)格b的幾何形狀基本一致，且沒有空洞、多層結(jié)構(gòu)等問題，可代替目標(biāo)網(wǎng)格b，從而起到改善胸骨數(shù)據(jù)質(zhì)量的目的。

3.1 基于RBF插值的網(wǎng)格變形

如圖5所示，其中圖5（a）為構(gòu)造的胸骨模板網(wǎng)格，有1082個頂點；圖5（b）為由CT圖像重建的三維胸骨模型（目標(biāo)網(wǎng)格），有16057個頂點，其有空洞、多層結(jié)構(gòu)等問題，圖形質(zhì)量較差。在模板網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格中人工選定84對有語義的特征點（如胸骨角、肋切跡等處），如圖5（c）和圖5（d）所示。下面，要利用RBF方法對模板網(wǎng)格進(jìn)行插值變形，使其幾何形狀初步靠近重建后的三維胸骨模型。

徑向基函數(shù)RBF是一個典型的插值工具，已在計算機(jī)圖形學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。RBF可用于三維表面逼近，它是一種全局方法，無需迭代就可獲得較好的結(jié)果。

文中將RBF用于網(wǎng)格變形，使得模板網(wǎng)格逼近目標(biāo)網(wǎng)格。對于模板網(wǎng)格上的特征點及目標(biāo)網(wǎng)格上對應(yīng)的特征點，存在著映射關(guān)系：

即可通過函數(shù)f（t）求得整個網(wǎng)格的變換矩陣。對于三維映射，f（t）可表示為：

其中，α1（l）＋α2（l）t1＋α3（l）t2＋α4（l）t3是加進(jìn)來的一個低階多項式，它可以減少插值誤差；n為特征點個數(shù)，σ（t-ti）即為基函數(shù)，λi表示權(quán)值。對于三維胸骨數(shù)據(jù)，基函數(shù)取絕對值函數(shù)，即｜t-ti｜。

圖5 RBF插值變形

解線性方程組得到多項式的系數(shù)及權(quán)值λ，即可得到RBF插值的具體表達(dá)式，進(jìn)而得到模板網(wǎng)格的插值結(jié)果，如圖5e?？梢钥吹?，模板網(wǎng)格幾何上粗略靠近目標(biāo)網(wǎng)格。由于基于RBF插值的變形結(jié)果（下稱中間網(wǎng)格）受制于所選特征點的位置和密度，故所得的變形結(jié)果距離目標(biāo)網(wǎng)格還有一定的差距，需要進(jìn)一步逼近。

3.2 基于Laplacian坐標(biāo)的網(wǎng)格變形

在使用基于RBF插值的變形，使得模板網(wǎng)格與目標(biāo)網(wǎng)格粗略靠近后，再使用基于Laplacian坐標(biāo)的變形方法，使得網(wǎng)格進(jìn)一步逼近目標(biāo)網(wǎng)格，最終可以代替CT圖像重建的三維胸骨圖形。

基于Laplacian坐標(biāo)的網(wǎng)格變形方法，考慮網(wǎng)格頂點的領(lǐng)域，將頂點的絕對坐標(biāo)變換為相對于頂點領(lǐng)域的相對坐標(biāo)（Laplacian坐標(biāo)），在保持局部細(xì)節(jié)的同時進(jìn)行變形。將該方法迭代使用，可以使模板網(wǎng)格逐步逼近目標(biāo)網(wǎng)格，最終達(dá)到精確逼近的效果。

圖6為頂點vi的1-領(lǐng)域，度為di，i＝1，2，...，n，表示網(wǎng)格頂點的個數(shù)，vj為其相鄰頂點，則vi的Laplacian坐標(biāo)為其領(lǐng)域中心到它的向量，即：

圖6 頂點的Laplacian坐標(biāo)

變形的最終目標(biāo)讓中間網(wǎng)格較精確逼近目標(biāo)網(wǎng)格。設(shè)變形后頂點為，有了Laplacian坐標(biāo)的約束，再加上已知的中間網(wǎng)格和目標(biāo)網(wǎng)格對應(yīng)的頂點對（，i＝m，...，n）作為約束，基于Laplacian坐標(biāo)的變形就是求取剩下的頂點，i∈｛1， 2，...，m-1｝，使得下面的誤差函數(shù)最?。?/p>

這是一個超定線性方程組，計算它在最小二乘意義下的解。

因為之前已經(jīng)對模板網(wǎng)格做了基于RBF的變形，所得的中間網(wǎng)格與目標(biāo)網(wǎng)格粗略接近。因此，可以隨機(jī)選取中間網(wǎng)格到目標(biāo)網(wǎng)格的最近點作為約束頂點對。在查找最近點過程中，設(shè)定了閾值，超過閾值的舍去不參與對應(yīng)點的查找，這樣可以在一定程度上抑制空洞的產(chǎn)生，降低噪聲。

經(jīng)過迭代，中間網(wǎng)格最終逼近目標(biāo)網(wǎng)格，結(jié)果如圖7c。經(jīng)對比可發(fā)現(xiàn)，最終所得的網(wǎng)格與原來由CT圖像三維重建所得的胸骨圖形相比，幾何上接近，但沒有空洞、多層結(jié)構(gòu)等問題，圖形質(zhì)量得到改善。因此，可由最終所得的網(wǎng)格代替原來三維重建的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理、分析。

4 結(jié)束語

提出了一種三維胸骨數(shù)據(jù)處理方法，實驗證明，該算法生成的三維胸骨網(wǎng)格逼近由原CT圖像序列重建的三維胸骨網(wǎng)格，且改善了原網(wǎng)格的空洞、多層結(jié)構(gòu)問題，抑制了噪聲，網(wǎng)格質(zhì)量明顯提高。此外，與同個模板網(wǎng)格擬合的胸骨數(shù)據(jù)拓?fù)湟恢?，這有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析、為建立人體胸骨三維數(shù)據(jù)庫帶來了方便。

在目前工作基礎(chǔ)上，未來的工作主要為以下方向：①采集大量胸骨CT圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行重建、處理，建立人體胸骨三維數(shù)據(jù)庫；②分析不同人的胸骨數(shù)據(jù)；③進(jìn)一步研究人體其他骨骼的處理方法。

圖7 算法實現(xiàn)過程

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Data Processing of Three-dimensional Sternum for Sternal Closure Fixer Design

XU Xin，CHEN Zheng-ming，TONG Jing
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Sternal closure fixer emerges as a practical tool to close and fix sternum after a thoracotomy.In order to design a fixer that better fits the sternum，a three-dimensional reconstruction of the CT image of the collected sternum is required.However，due to the particularity of the sternum，the three-dimensional sternum data reconstructed with popular CT image processing software is of poor quality，and with problems such as existence of holes andmulti-layer structure，which severely limits the subsequent application of sternal data.To solve such problem，in this paper，we propose an approach that first constructs the sternum template mesh，and then adopts the Radial Basis Function and Laplacian-coordinate-based mesh deformation methods to make the template mesh geometry approximate the CT reconstructed sternum mesh.The experiment results show that itmakes the obtained data topology of specification and can handle problems such as data-missing and small noise，which lays a solid foundation for the design and production of sternal closure fixers from associate firms.

Sternal closure fixer；Three-dimensional reconstruction；Radial Basis Function；Laplacian-coordinate-based mesh deformation

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.01.015

TP391.7

：A

：1002-2279（2014）01-0053-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（61202284）

徐昕（1989-），女，江蘇常熟人，碩士研究生，主研方向：計算機(jī)圖形學(xué)。

2013-08-27