鄒會(huì)坤

（山東英才學(xué)院 山東 濟(jì)南 2501 04 ）

逐差法是針對(duì)自變量等量變化，因變量也做等量變化時(shí)，所測(cè)得的有序數(shù)據(jù)等間隔相減后，取其逐差平均值得到數(shù)據(jù)的方法．逐差法的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果，減小了隨機(jī)誤差的影響．它是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法．

逐差法有其具體使用條件，但如果沒(méi)能從實(shí)驗(yàn)的實(shí)際出發(fā)，一味地使用逐差法處理數(shù)據(jù)以減小隨機(jī)誤差，有時(shí)可能只是做了表面文章，得不到減小誤差的效果．在高中教材“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究”的實(shí)驗(yàn)中，利用逐差法求加速度就有不妥之嫌，現(xiàn)分析如下．

1 逐差法分析紙帶求加速度的初衷

如圖1所示為研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的一條紙帶，圖中的0，1，2，3，4，5，6為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，所測(cè)的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為x1，x2，…，x6．

圖1

由Δx＝a T2求得加速度

再取它們的平均值

從式（1）可以看出，在計(jì)算平均值的過(guò)程中，中間數(shù)值x2，x3，x4，x5都被消去，只利用了首尾兩個(gè)數(shù)據(jù)x1，x6，顯然不能利用多個(gè)數(shù)據(jù)減小隨機(jī)誤差．因此，教材和教參中就提出了隔項(xiàng)逐差法．

將連續(xù)的數(shù)據(jù)（必須是偶數(shù)個(gè)）x1，x2，…，x6從中間對(duì)半分成兩組，再利用間隔相減求加速度

然后求平均

從式（2）可以看出，隔項(xiàng)逐差法利用了全部數(shù)據(jù)，減小了測(cè)量造成的隨機(jī)誤差．

2 逐差法分析紙帶求加速度的缺陷

前面逐差法求加速度的初衷分析看似天衣無(wú)縫，但從減小實(shí)驗(yàn)誤差的實(shí)際操作分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多不妥之處．

從測(cè)量角度來(lái)看，這種分段測(cè)量連續(xù)相等時(shí)間通過(guò)的位移的方法不利于減小隨機(jī)誤差，因?yàn)樵谟每潭瘸邷y(cè)量操作時(shí)，往往需要多次移動(dòng)刻度尺的位置，讀數(shù)帶來(lái)的隨機(jī)誤差不僅與末端的讀數(shù)估計(jì)有關(guān)，還與起始端是否與某刻線對(duì)齊的估計(jì)有關(guān)，這樣，會(huì)導(dǎo)致更大隨機(jī)誤差的產(chǎn)生，而且操作也不方便．另外，在相同條件下，用同一把刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，被測(cè)量的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其相對(duì)誤差會(huì)越小，分段測(cè)量多段較小長(zhǎng)度，相對(duì)誤差會(huì)更大．因此，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，一般采用固定刻度尺直接讀取每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)的方法，然后，再利用位置坐標(biāo)計(jì)算所需的位移，這樣，刻度尺某刻線是否與起始點(diǎn)對(duì)齊產(chǎn)生的零誤差就會(huì)完全相互抵消了．這也是目前多數(shù)考題中提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方式．

圖2

如圖2所示，在圖2提供的原始數(shù)據(jù)條件下，計(jì)算出連續(xù)相等時(shí)間的位移

x1＝s1

x2＝s2－s1

x3＝s3－s2

x4＝s4－s3

x5＝s5－s4

x6＝s6－s5

然后把它們代入到逐差法得到的式（2）中得

由式（3）結(jié)果來(lái)看，利用前面的逐差法，經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，最后卻只用了s3，s6兩個(gè)數(shù)據(jù)，而且相當(dāng)于只是利用了兩段連續(xù)相等的位移（s6－s3）和s3的差求得了加速度，這又何談提高數(shù)據(jù)利用率，減小隨機(jī)誤差呢？顯然，這與逐差法最初的設(shè)計(jì)思想相悖．

鑒于前述，該實(shí)驗(yàn)利用Δx＝a T2求加速度的方法頗為簡(jiǎn)單，如圖3所示．

圖3

選擇間隔較遠(yuǎn)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)0，1，2（相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)），采用刻度尺定位法測(cè)量1，2點(diǎn)分別到0點(diǎn)的距離，而且每個(gè)距離利用多次測(cè)量求平均的方法，最后，用兩段連續(xù)相等時(shí)間間隔的位移差計(jì)算加速度，即

顯然，與“逐差法”相比，這種測(cè)量和計(jì)算及對(duì)原理的理解都大大簡(jiǎn)化了，所以可得出結(jié)論，即在“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究”實(shí)驗(yàn)中，由于“逐差法”的引入，使本該容易理解的原理變得復(fù)雜，使容易進(jìn)行的測(cè)量和計(jì)算變得繁瑣，不僅沒(méi)有減小測(cè)量隨機(jī)誤差，反而增大了測(cè)量隨機(jī)誤差．同時(shí)也導(dǎo)致大量不切實(shí)際考題的出現(xiàn)，誤導(dǎo)了大批學(xué)生和教師．

3 逐差法處理數(shù)據(jù)在高中階段教學(xué)的實(shí)施建議

如果非要在高中階段設(shè)置“逐差法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的教學(xué)，在“測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，彈簧伸長(zhǎng)量的測(cè)量應(yīng)該是一個(gè)不錯(cuò)的選擇．在彈簧的下端懸掛鉤碼，并依次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，得到彈簧指針的位置坐標(biāo)，如表1所列．

表1 鉤碼對(duì)應(yīng)的彈簧指針位置

利用隔項(xiàng)逐差法求得變化一個(gè)鉤碼彈簧的伸長(zhǎng)

Δx＝

顯然，在“測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中采用“逐差法”就比較合理，恰好避開(kāi)了處理“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究”實(shí)驗(yàn)時(shí)存在的弊端，客觀上將非等精度測(cè)量的結(jié)果轉(zhuǎn)變成“類(lèi)等精度測(cè)量”的結(jié)果，并求算術(shù)平均值，減小了隨機(jī)誤差的影響．

綜上所述，“逐差法”在高中物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用確實(shí)有值得商榷之處．以上是個(gè)人的一點(diǎn)看法，如有不妥，敬請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正．