曹 雪，付光杰，牟海維

(1.東北石油大學(xué)秦皇島分校 電氣信息工程系，河北 秦皇島 066004;2.東北石油大學(xué)a.電氣信息工程學(xué)院;b.電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

無刷直流電機(jī)是電機(jī)領(lǐng)域的一個(gè)新生代，與傳統(tǒng)的電機(jī)裝置進(jìn)行比較，這種裝置擁有很多的優(yōu)勢(shì)，所以現(xiàn)在已經(jīng)在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中得到了大范圍的使用。對(duì)于BLDCM 的控制部分而言，它具有控制變量比較多，耦合性能強(qiáng)等特點(diǎn)，并且它的系統(tǒng)變量呈現(xiàn)的并非是線性變化，現(xiàn)代的一些新的控制策略或者相應(yīng)的控制技術(shù)已經(jīng)開始在BLDCM 的調(diào)速過程中得到了驗(yàn)證。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射逼近、分布式信息優(yōu)化處理、自適應(yīng)學(xué)習(xí)等能力，能夠在不明確運(yùn)行環(huán)境的情況下，特別是比較復(fù)雜的并且控制變量不能呈現(xiàn)線性變化的，很好地解決一些控制方面的存在的問題，從而使得控制部分魯棒性能增強(qiáng)、擁有適應(yīng)較高需求的動(dòng)靜態(tài)能力。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)是收斂速度過慢，而且容易收斂于局部極小值。

所以本文提出了基于改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的控制理論，并應(yīng)用在無刷直流電機(jī)的調(diào)速控制部分，以此來增強(qiáng)裝置調(diào)速部分的靜動(dòng)態(tài)能力，從而達(dá)到精準(zhǔn)性更高、抗干擾信號(hào)能力強(qiáng)的穩(wěn)定安全的控制系統(tǒng)。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

(1)電壓方程

根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)可知，無刷直流電機(jī)定子三相繞組電壓方程式為如式(1)所示。

(2)電磁轉(zhuǎn)矩方程

無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(3)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

無刷直流電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)狀態(tài)方程

無刷直流電機(jī)的狀態(tài)方程如下:

無刷直流電機(jī)的等效電路圖如圖1 所示。

圖1 無刷直流電機(jī)本體的等效電路圖

2 分層調(diào)整學(xué)習(xí)速率的改進(jìn)BP 算法

BP 算法本質(zhì)上是梯度下降法，在求取最佳步長(zhǎng)的過程中可以看出，增加了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量，即計(jì)算f(x)的一階導(dǎo)數(shù)、一階導(dǎo)數(shù)的模和二階導(dǎo)數(shù)。為了解決這一問題，本文提出一種分層調(diào)整學(xué)習(xí)速率的改進(jìn)方法，既改變輸入層與隱含層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)速率，又調(diào)整隱含層與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)速率。改進(jìn)方法的基本思想如圖1 所示。

圖2 分層調(diào)整學(xué)習(xí)率的基本思想

設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η 為一個(gè)較小的值，當(dāng)滿足f(xk -λkpk)＜f(xk)條件時(shí)，則學(xué)習(xí)速率的改變趨勢(shì)為:

如圖2a 中所示，ω* 為ω0的負(fù)梯度方向上網(wǎng)絡(luò)誤差取得最優(yōu)值時(shí)對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值，ω0為取得當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)誤差值對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值，ω0按照?qǐng)D中箭頭方向即負(fù)梯度方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到ω1的位置時(shí)，ω1處的誤差等值線更接近于誤差最小等值線，所以ω1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值小于ω0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值，則把ω1對(duì)應(yīng)的誤差值賦值給ω0，按照式(5)增大學(xué)習(xí)速率η，并與連接權(quán)值相乘后使得ω0運(yùn)動(dòng)到ω2點(diǎn)。ω2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值還是小于ω0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值，繼續(xù)把ω2對(duì)應(yīng)的誤差值賦值給ω0，再按照式(5)增大學(xué)習(xí)速率η，增大后與連接權(quán)值相乘后使得ω0運(yùn)動(dòng)到ω3點(diǎn)，此時(shí)ω3點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值大于ω0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值，則終止繼續(xù)增大學(xué)習(xí)速率，認(rèn)為在ω0點(diǎn)的負(fù)梯度方式上的迭代結(jié)果為ω2點(diǎn)，而得到的ω2點(diǎn)已經(jīng)相當(dāng)靠近ω* 。

這種情況下的學(xué)習(xí)速率原理如2b 圖所示，ω* 仍為ω0的負(fù)梯度方向上網(wǎng)絡(luò)誤差最優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)ω0按照負(fù)梯度方向運(yùn)動(dòng)到ω1的位置時(shí)，ω1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值大于ω0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值，則把ω1對(duì)應(yīng)的誤差值賦值給ω0，按照式(6)減小學(xué)習(xí)速率η，并與連接權(quán)值相乘后使得ω0運(yùn)動(dòng)到ω2點(diǎn)。ω2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值小于ω0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差值，則終止繼續(xù)減小學(xué)習(xí)速率，認(rèn)為在ω0點(diǎn)的負(fù)梯度方式上的迭代結(jié)果為ω2點(diǎn)，而得到的ω2點(diǎn)已經(jīng)相當(dāng)靠近ω* 。

3 改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)PID 控制器

BP 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)是根據(jù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值來修正輸出的誤差，通過迭代計(jì)算可以極限接近適應(yīng)度函數(shù)，并且由于學(xué)習(xí)算法易于實(shí)現(xiàn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID 控制中經(jīng)常采用BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來建立PID 控制器?；贐P 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力搜索到一組最適合系統(tǒng)性能的PID 參數(shù)組合。基于改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)的PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，控制器主要由PID 控制器和BP 網(wǎng)絡(luò)兩部分構(gòu)成［2］。

圖3 改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)整定參數(shù)的PID 控制

BP 網(wǎng)絡(luò)通過自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，盡量使得系統(tǒng)實(shí)際輸出值與目標(biāo)值的差值接近于零，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到最佳性能時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值對(duì)應(yīng)KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)。

規(guī)定BP 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID 控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)3 層網(wǎng)絡(luò)，有M個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、Q個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)、3 個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)的三個(gè)輸出值分別對(duì)應(yīng)PID 控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)KP、KI、KD。隱含層的激發(fā)函數(shù)可取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)，而輸出層的激發(fā)函數(shù)為非負(fù)的Sigmoid 函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)輸出層連接權(quán)值的學(xué)習(xí)方法為:

同理可以得到隱含層連接權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為:

公式中，g'(x)= g(x)· 1- g(x)，

基于改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器算法如下:

(1)確定BP 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M和隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Q，同時(shí)初始化各層的連接權(quán)值，對(duì)學(xué)習(xí)速率η 賦值，k =1 ;

(2)采集樣本得到r(k)和y(k)，計(jì)算e(k)=r(k)- y(k);

(3)對(duì)r(i)，y(i)，u(i -1)e(i)(i = k，k -1，…，k- p)進(jìn)行統(tǒng)一化處理，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;

(4)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層神經(jīng)元的輸入和輸出，輸出層的輸出即為PID 控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)KP(k)、KI(k)、KD(k);

(5)計(jì)算PID 控制器的控制輸出u(k)，參與控制和計(jì)算;

(6)在網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值都更新一次后，按照(12)計(jì)算誤差e(k +1)，如果可以滿足e(k +1)＜e(k)，對(duì)其學(xué)習(xí)速率按照式(5)增大，直到誤差不再減小時(shí)停止，則記錄誤差e(k +1)對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值和如果滿足e(k +1)＞e(k)，對(duì)其學(xué)習(xí)速率按照式(6)減小，直到誤差減小時(shí)停止，則記錄誤差對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值

(7)置k=k+1，返回(2)。

4 改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)PID 控制器仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)被控對(duì)象為:

輸入r(k)=1.0 為階躍信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選為三層4-5-3 的結(jié)構(gòu)，即輸入層4 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、隱含層5 個(gè)節(jié)點(diǎn)、輸出層3 個(gè)節(jié)點(diǎn)。輸入層的4 個(gè)輸入分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的給定輸入r(k)、輸出y(k)、誤差e(k)=r(k)-y(k)和1，輸出分別為KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)。學(xué)習(xí)速率η=0.01 ，加權(quán)系數(shù)初始值取值區(qū)間為［-1，1］的隨機(jī)數(shù)。仿真得到的單位階躍響應(yīng)曲線和誤差變化曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 單位階躍響應(yīng)曲線圖

圖5 誤差變化曲線

由于被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，所以階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)衰減正弦振蕩形式。從階躍響應(yīng)曲線圖和誤差曲線圖可以看出，雖然在剛啟動(dòng)的時(shí)候系統(tǒng)振蕩較大并伴隨較大誤差，但在t=0.2s 左右的時(shí)候正弦振蕩明顯衰減，誤差迅速減小，在t=0.3s 時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，誤差趨近于0。從圖中可以看出，改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量比BP 網(wǎng)絡(luò)小，收斂速度更快。由此可以看出，基于改進(jìn)的BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID 控制器具有響應(yīng)速度快、精確性高和穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)，通過自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力調(diào)節(jié)KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到最佳性能。本次仿真實(shí)驗(yàn)輸出層輸出值為KP=0.5050、KI=0.5014、KD=0.5009。如圖6 所示。

圖6 輸出層輸出的KP、KI 和KD 的曲線圖

5 改進(jìn)的BP 算法在無刷直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真

在MATLAB 的集成開發(fā)環(huán)境下［4-5］，利用Simulink提供的豐富仿真模型庫(kù)構(gòu)建出控制系統(tǒng)的仿真模塊。

仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括加速和加負(fù)載兩種情況下進(jìn)行。在第一種加速情況下:系統(tǒng)空載啟動(dòng)時(shí)額定轉(zhuǎn)速nref=900r/min，在t=0.2s 時(shí)加負(fù)載TL=1.5N·m，分別在t=0. 4s、t =0. 6s 和t =0. 8s 加速到nref=1000 r/min、nref=1100r/min 和nref=1200r/min，對(duì)改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)PID 控制器進(jìn)行加速實(shí)驗(yàn)，得到的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖7 所示。

從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速的曲線平滑且無超調(diào)量，并且在加載負(fù)載TL=1.5N·m 的情況下加速轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小得多，說明本控制系統(tǒng)有較好的跟隨性。

圖7 改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)加速時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩反應(yīng)曲線

在第二種加負(fù)載的情況下:系統(tǒng)空載啟動(dòng)時(shí)額定轉(zhuǎn)速nref= 1000r/min，在t = 0. 2s 時(shí)加負(fù)載TL= 1 N·m，分別在t =0. 4s 和t =0. 6s 加負(fù)載TL=1. 5 N·m和TL=2.0N·m，在t =0.8s 時(shí)撤去負(fù)載。得到圖8 所示的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。

從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，本文設(shè)計(jì)的控制器有很好的帶負(fù)載能力。

圖8 改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

6 結(jié)論

本文從無刷直流電機(jī)調(diào)速的平穩(wěn)性和提高帶負(fù)載能力方面考慮，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器，改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)具有更優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力，能夠出色地適應(yīng)系統(tǒng)的突然變化，建立該控制器的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，仿真表明，該系統(tǒng)既有較好的快速性和較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

［1］紀(jì)志成，薛花，沈艷霞.無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制新方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，8(1):5-9，89.

［2］Chang H J，Kim P J，Song D S. Optical image stabilizing system using multirate fuzzy pid controller for mobile device camera［J］.Consumer Electronics，IEEE Transactions on，2009，55(2):

［3］高俊山，牟曉光，楊嘉祥.一種基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2004，8(2):108 -111.

［4］郭宇飛，姚猛. 無刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速的實(shí)現(xiàn)［J］. 電機(jī)技術(shù)，2008(6):8 -10，14.

［5］張琛. 直流無刷電動(dòng)機(jī)原理及應(yīng)用［M］. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.