翟秀云，張學(xué)剛，謝永春，劉 丹，2

(1.攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000;2.西華大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，成都610039)

0 引言

齒輪被廣泛地應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中，主要用來傳遞一定的速度和力矩，力矩的傳遞對(duì)齒輪輪齒的強(qiáng)度有一定的要求，其中，增加輪齒間接觸線的長(zhǎng)度是提高齒輪強(qiáng)度的一種方式。隨著機(jī)械工業(yè)的不斷發(fā)展，相續(xù)出現(xiàn)了直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、人字齒輪等用于傳遞平行軸運(yùn)動(dòng)的齒輪，齒輪副在嚙合過程中，這三種齒輪的齒面接觸線依次增加，人字齒輪的接觸線最長(zhǎng)，因?yàn)槿俗铸X輪的加工是齒輪中間截面的兩邊斜齒分開加工，所以保證人字齒輪的對(duì)稱性是比較困難的。早在1952 年，日本學(xué)者長(zhǎng)谷川吉三郎［1］第一次提出了弧齒圓柱齒輪，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的加工機(jī)床，弧齒圓柱齒輪具有接觸線長(zhǎng)、嚙合性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，由于該齒輪的加工效率低、成本高等原因?qū)е聸]有大面積推廣。2000 年以后，臺(tái)灣學(xué)者Tseng 和Tsay［2-5］采用滾刀法和假想齒條加工法對(duì)弧齒圓柱齒輪的接觸特性和幾何特性做了一定的理論研究。2012 年，王少江、侯力等人［6-7］借助UG 的二次開發(fā)通過弧齒齒條刀具虛擬加工出弧齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型，提出了弧齒圓柱齒輪正確嚙合的條件，即曲線齒輪凹面半徑必須大于等于凸面半徑，當(dāng)凹面半徑等于凸面半徑時(shí)，齒輪達(dá)到全齒寬嚙合。

基于全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪和非全齒寬嚙合齒輪的主要區(qū)別如圖1 所示。宋愛平團(tuán)隊(duì)在全齒寬嚙合弧齒圓柱齒輪方面作了大量的研究［8-13］，但是沒有提及到齒根過渡曲面的數(shù)學(xué)模型，其齒面接觸曲線是通過計(jì)算兩齒面嚙合平面和齒面的交線獲得，齒輪凸面剛進(jìn)入嚙合時(shí)的接觸曲線分布于齒面完整齒寬。本文根據(jù)全齒寬嚙合弧齒圓柱齒輪的嚙合原理，推導(dǎo)出全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪精確齒面和過渡曲面的方程，用MATLAB 軟件編寫人性化的人機(jī)交互界面，快速獲取不同參數(shù)下的弧齒圓柱齒輪齒面和過渡曲面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)三維實(shí)體建模軟件簡(jiǎn)單處理生成精確的齒輪三維模型。最后，直接將兩齒輪凹面和凸面分別對(duì)應(yīng)的離散漸開線接觸，用數(shù)值解法計(jì)算出弧齒圓柱齒輪齒面接觸的離散點(diǎn)，這些離散點(diǎn)便構(gòu)成齒面真實(shí)接觸曲線，輪齒凸面剛進(jìn)入嚙合時(shí)接觸曲線僅分布于齒面中間。

圖1 齒形示意圖

1 弧齒圓柱齒輪的齒面方程

為了得到精確的全齒寬嚙合弧齒圓柱齒輪實(shí)體模型，必須根據(jù)齒輪嚙合原理推導(dǎo)出齒輪的齒面方程和過度曲面方程。本文的做法是首先根據(jù)全齒寬嚙合弧齒圓柱齒輪的嚙合原理采用包絡(luò)線法推導(dǎo)出二維精確過渡曲線和漸開線方程，然后通過坐標(biāo)變換推導(dǎo)出弧齒圓柱齒輪的齒面和過度曲面方程。

1.1 漸開線和過渡曲線方程

漸開線和過渡曲線的生成按照文獻(xiàn)［14］中提及的方法采用齒條刀具包絡(luò)法，首先獲得齒條刀具刀尖曲線參數(shù)方程:

對(duì)刀尖曲線方程進(jìn)行變換可求得過渡曲線方程:

其中，

同理，可以獲得齒條刀具齒線參數(shù)方程:

其中，- m≤θ ≤m

對(duì)齒線方程進(jìn)行變換可求得漸開線方程:

其中，

過渡曲線和漸開線，即方程(1)、(2)之間的交點(diǎn)可以用三分法求得，在交點(diǎn)處將過渡曲線和漸開線連接起來，即可產(chǎn)生一條完整的齒廓曲線。

1.2 齒面和過渡曲面方程

在文獻(xiàn)［12］中提到，齒面和過渡曲面方程分別由漸開線和過渡曲線經(jīng)坐標(biāo)變換而成，其坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖如圖2 所示。漸開線和過渡曲線由坐標(biāo)系S2(X2，Y2，Z2)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系S1(X1，Y1，Z1)中，即可得到弧齒圓柱齒輪的齒面方程和過渡曲面方程。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

因此，齒輪的凹面的方程可以表示為如下形式:

其中，

齒輪凹面的過渡曲面方程可以表示為:

其中，

其中，

在這里只需要推導(dǎo)出弧齒圓柱齒輪一個(gè)齒的凹面、凹面的過渡曲面、凸面、凸面的過渡曲面即可，其它齒的齒面可以通過在三維實(shí)體造型軟件里面處理完成。

2 弧齒圓柱齒輪齒面參數(shù)化程序

由1.2 節(jié)推導(dǎo)出的弧齒圓柱齒輪齒面參數(shù)方程借助MATLAB 編寫參數(shù)化程序，具體操作步驟參見文獻(xiàn)［14］。編寫的用戶交互界面如圖3 所示。

圖3 生成點(diǎn)云的用戶交互界面

將弧齒圓柱齒輪的基本參數(shù)輸入人機(jī)交互界面，點(diǎn)擊“Generate”按鈕即可顯示出生成的單個(gè)齒面圖形和齒面點(diǎn)云文件，將獲得的點(diǎn)云文件轉(zhuǎn)化為三維實(shí)體造型軟件可識(shí)別的文件格式導(dǎo)入其中，簡(jiǎn)單處理即可生成完整的基于全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪，如圖4所示。

圖4 基于全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪三維實(shí)體模型

3 弧齒圓柱齒輪的接觸特性

弧齒圓柱齒輪在嚙合過程中，相互接觸的兩個(gè)齒面分別為大(小)齒輪凸面和小(大)齒輪凹面。為了研究齒輪的接觸特性，我們根據(jù)1.2 節(jié)中推導(dǎo)的齒輪凸面和凹面方程，經(jīng)坐標(biāo)變換，分別表達(dá)出大(小)齒輪凸面和小(大)齒輪凹面方程使兩齒面的中截面處的兩條漸開線剛好相互接觸，因?yàn)樵诨↓X圓柱齒輪齒面中截面處至少存在一個(gè)接觸點(diǎn)。

齒輪1 的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)凸面方程表示為:

其中，

參數(shù)φ 表示齒輪1 嚙合時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角;M1r表示齒輪1 繞齒輪2 中心的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣。

齒輪2 的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)凹面方程表示為:

其中，

參數(shù)z1、z2分別表示齒輪1 和齒輪2 的齒數(shù);φ＇表示齒輪2 嚙合時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角;為了使兩齒輪的齒面存在初始接觸，就必須調(diào)整齒輪2 齒面的位置，Mcr表示齒輪2 上凸面的調(diào)整矩陣;M2r表示齒輪2 繞齒輪2中心的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣;矩陣［xc yc zc］T表示齒輪1 和齒輪2之間的中心距。

跨文化管理對(duì)從事國際化經(jīng)營(yíng)的企業(yè)的生存和發(fā)展有重要影響，是企業(yè)管理中不可忽視和不可缺少的一部分.跨國企業(yè)的首要問題，就是要解決各種不同文化的融合問題.注重結(jié)合企業(yè)實(shí)際，形成企業(yè)統(tǒng)一的經(jīng)營(yíng)理念、思維方式、管理理念、共同愿景等，在國際市場(chǎng)上參與國際競(jìng)爭(zhēng)，提高企業(yè)的國際競(jìng)爭(zhēng)力.在世界經(jīng)濟(jì)一體化、全球化越來越成為一種趨勢(shì)的情況下，跨文化管理正在變得越來越具有現(xiàn)實(shí)意義，在企業(yè)發(fā)展的過程中，發(fā)揮著越來越重要的作用.

為了計(jì)算出齒面間的接觸曲線我們將組成齒輪凹面和凸面的漸開線按一定步長(zhǎng)分布，使凹面和凸面上的漸開線一一對(duì)應(yīng)，然后計(jì)算每?jī)蓷l對(duì)應(yīng)漸開線間的接觸點(diǎn)，通過B 樣條曲線連接漸開線上的接觸點(diǎn)，從而構(gòu)成齒面間的接觸曲線，漸開線間步長(zhǎng)越小，擬合出的接觸曲線也就越精確。具體計(jì)算過程如下(參見圖5):

(1)分別將齒輪1 的凸面和齒輪2 的凹面上的漸開線步長(zhǎng)h統(tǒng)一，使兩齒面間的漸開線一一對(duì)應(yīng)，便于計(jì)算漸開線間的接觸點(diǎn);

(2)將兩條漸開線投影到x坐標(biāo)軸上，找出兩條漸開線公共部分的范圍;

(3)將組成兩條漸開線公共部分的坐標(biāo)點(diǎn)的x坐標(biāo)合并在一起，用幾何插值法處理公共部分的坐標(biāo)點(diǎn)的x坐標(biāo);

(4)將處理后得x坐標(biāo)還原到兩條漸開線上，便于計(jì)算公共x坐標(biāo)點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的y(xi)值，當(dāng)y2(xi)-y1(xi)=0 時(shí)，兩對(duì)應(yīng)漸開線存在接觸點(diǎn);當(dāng)y2(xi)-y1(xi)≠0 時(shí)，兩對(duì)應(yīng)漸開線間不存在接觸點(diǎn);

(5)修改步長(zhǎng)h重復(fù)(1)～(4)步，計(jì)算下一個(gè)對(duì)應(yīng)漸開線間的接觸點(diǎn);

(6)將計(jì)算出的每個(gè)接觸點(diǎn)依次用B 樣條曲線連接，形成齒面間的接觸曲線。

圖5 對(duì)應(yīng)漸開線間接觸點(diǎn)計(jì)算說明圖

齒面間的接觸曲線隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。在標(biāo)準(zhǔn)安裝條件下，本文僅分析了齒輪副凸面進(jìn)入嚙合到退出嚙合四個(gè)嚙合位置(轉(zhuǎn)角φ = 12°，9°，- 9°，-15°)的接觸曲線。齒輪副的基本參數(shù)為Z1=20，Z2=30，mc=4，RT=30，B=30。四個(gè)嚙合位置齒面接觸曲線如圖6 所示。

圖6 齒輪側(cè)面觀察四個(gè)嚙合位置在凸面上的接觸曲線

圖6a 到圖6d 依次表示凸面進(jìn)入嚙合到退出嚙合的過程。從圖可以看出凸齒面剛進(jìn)入嚙合的時(shí)候接觸線分布在齒面中間;凸面完全進(jìn)入嚙合的時(shí)候接觸線分布于整個(gè)齒面;退出嚙合的時(shí)候接觸線分布于凸齒面兩端。

4 結(jié)論

以上內(nèi)容闡述基于全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪的精確參數(shù)化設(shè)計(jì)，并分析了該齒輪的接觸特性，得出以下結(jié)論:

(1)齒根過度曲面模型的建立為全齒寬嚙合的弧齒圓柱齒輪有限元精確齒根應(yīng)力分析奠定了基礎(chǔ);

(2)該弧齒圓柱齒輪的嚙合曲線關(guān)于齒輪中截面對(duì)稱;

(3)齒輪剛進(jìn)入嚙合和退出嚙合時(shí)的接觸曲線均分布于齒面局部。當(dāng)凸面剛進(jìn)入嚙合時(shí)接觸曲線分布于齒面中間，當(dāng)凸面剛退出嚙合時(shí)接觸曲線分布于齒面兩端;

(4)當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)到全齒寬嚙合位置時(shí)，接觸曲線比直齒輪接觸曲線更長(zhǎng)。

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