邵 杉，洪榮晶，張 金，王 超

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009)

0 引言

上世紀(jì)90 年代，國(guó)際上齒輪加工設(shè)備著名企業(yè)，GLEASON-Pfaufer，Liebherr，Toshiba Machine，Niles 等進(jìn)行了相關(guān)研究與開(kāi)發(fā)，推出了銑齒類(lèi)相關(guān)產(chǎn)品。數(shù)控精密成形銑齒機(jī)配置有盤(pán)銑刀進(jìn)行銑齒加工，屬于一種近年來(lái)逐漸推廣的高效加工工藝方法，該銑齒機(jī)床的加工對(duì)象是一些使用在大型機(jī)械(如風(fēng)力發(fā)電設(shè)備，建筑機(jī)械，港口機(jī)械)的大模數(shù)齒輪，可以提高加工效率3～6 倍［1-2］。而切削力是加工過(guò)程中刀具為克服對(duì)工件和切屑的擠壓和摩擦而產(chǎn)生的力，是將機(jī)床、刀具、工件和夾具聯(lián)系起來(lái)的最直接的紐帶和評(píng)價(jià)依據(jù)［3-4］。切削力的大小決定了切削過(guò)程中所消耗的功率和加工工藝系統(tǒng)的變形，直接影響切削熱的產(chǎn)生，并進(jìn)一步影響刀具的磨損、破損、刀具耐用度等，進(jìn)而決定著加工精度和表面質(zhì)量［5-7］。相對(duì)穩(wěn)定的切削力對(duì)于降低刀具的磨損及提高加工零件表面質(zhì)量非常重要［8-9］。為了獲得切削力信號(hào)，有電流法，變形法等手段。切削力傳感器的靈敏度可以做得較高以感知切削力的微小變化獲得瞬時(shí)切削力數(shù)據(jù)，通過(guò)監(jiān)測(cè)切削力信號(hào)的幅值及其變化來(lái)監(jiān)控切削過(guò)程［10-11］?；贙istler 9255B 切削力精確測(cè)量系統(tǒng)對(duì)精密成形銑齒切削力進(jìn)行分析，采用功率譜分析法對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理。

1 精密成形銑齒切削力模型分析

精密成形銑齒工藝系統(tǒng)一般包括機(jī)床、刀具、工件、夾具四個(gè)部分。精密成形盤(pán)銑刀(以下簡(jiǎn)稱(chēng)盤(pán)銑刀)一般包括刀體和可轉(zhuǎn)位刀片兩部分，其軸截面為成形刃形，單側(cè)有一種刀片可以成形，余量均勻。精密成形銑齒工藝中，工件采用多點(diǎn)支撐安裝在工作臺(tái)上。定義坐標(biāo)系(O - XYZ)固聯(lián)于工件，刀具坐標(biāo)系為(Os - XsYsZs);盤(pán)銑刀軸向?yàn)閄方向，此方向力為軸向力;機(jī)床導(dǎo)軌方向?yàn)閅方向，此方向力為徑向力;機(jī)床主軸方向?yàn)閆向，此方向力為切向力。刀具在如圖1 所示位置切削工件，加工時(shí)主運(yùn)動(dòng)為盤(pán)銑刀轉(zhuǎn)速n，主軸箱進(jìn)給運(yùn)動(dòng)為υf，去除工件材料形成齒槽進(jìn)而成形。測(cè)力儀則安裝在x1y1位置，測(cè)量工件近切削點(diǎn)處，即主支撐位置切削力，獲得切削力動(dòng)態(tài)信號(hào)。

圖1 多點(diǎn)支撐下銑齒切削力測(cè)量

切屑由盤(pán)銑刀上相鄰兩個(gè)刀齒切削形成，由已成形切屑表面、當(dāng)前成形切屑表面和工件外表面組成，采用拓?fù)湓煨头ㄐ纬扇鐖D2a 的成形銑齒切屑拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，刃形曲線(xiàn)為Zc = f(R)，實(shí)際切屑見(jiàn)圖2b。

圖2 切屑

1.1 切削狀態(tài)分析

盤(pán)銑刀直徑處于300～450mm 之間，比普通刀具大，切削齒高為h，圖3 確定了不同階段的切削基本狀態(tài)。在加工輔助長(zhǎng)度(切入階段)、刀具軸線(xiàn)完全進(jìn)入工件(切中階段)、刀具部分脫離工件(切出階段)后，刀具與工件的接觸不一樣，受力狀況不一樣，對(duì)加工精度影響也不同。處于切入階段時(shí)，承受典型的沖擊切削力，切中階段時(shí)較平穩(wěn)，切出階段則接觸時(shí)間減少，合成切削力逐漸減小。

圖3 切削不同階段

1.2 斷續(xù)切削力計(jì)算模型

實(shí)際切削加工中，盤(pán)銑刀上的各個(gè)刀片與工件的接觸位置與初始切削的長(zhǎng)度相關(guān)，即輔助長(zhǎng)度L0，如圖4 其最大與最小值計(jì)算見(jiàn)式1。

圖4 刀片與工件接觸位置

式中:R0——盤(pán)銑刀最大截面半徑;

L0—工件上端面距Ys軸的距離(mm);

fz—每齒進(jìn)給量;

由于fz相比L0小，影響不大，故而可取最大值。根據(jù)圖2 的切屑拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，獲得微段切屑，與之相應(yīng)切向切削力dft、徑向切削力dfr及軸向切削力dfa可以用6 個(gè)切削系數(shù)表示成以下的線(xiàn)性向量形式［12］:

式中:u—剪切作用在切向的切削系數(shù)，也稱(chēng)為單位面積切削力(N/mm2);

C1、C2—剪切作用在徑向及軸向的切削力對(duì)切向力的比例系數(shù);

up—犁耕力在切向的切削系數(shù)(N/mm)，也稱(chēng)為單位長(zhǎng)度切削力;

C3、C4—犁耕作用在徑向以及軸向的切削力對(duì)切向力的比例系數(shù);

ae—微段切削深度;

dap—微段切削寬度。

將微段切削力積分，獲得切向切削力Ft、徑向切削力Fr及軸向切削力Fa，其線(xiàn)性向量形式見(jiàn)下:

式中:φ—刀片的旋轉(zhuǎn)角度(rad);

R—刀盤(pán)刃部距中心軸線(xiàn)的半徑;

z0 、z1 —刃型曲線(xiàn)的上下極限。

合成切削力為

由于不同刀刃的成形位置不同，不同刀刃的切削力信號(hào)相位不同，切削精度產(chǎn)生變化。根據(jù)圖1，測(cè)量的切削力信號(hào)實(shí)際上為主支撐位置切削力，反映了成形銑齒切削力的基本情況。

2 切削力試驗(yàn)條件及結(jié)果分析

采用SKXC-2000 數(shù)控成形內(nèi)齒銑齒機(jī)床進(jìn)行試驗(yàn)，工件材料為42CrMn，使用某公司生產(chǎn)的精密成形盤(pán)銑刀見(jiàn)圖5，幾何參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)切削參數(shù)的不同研究數(shù)控精密成形銑齒切削力信號(hào)，分析了切削參數(shù)(切削齒高h(yuǎn)，進(jìn)給速度vf，主軸轉(zhuǎn)速n)對(duì)切削力的影響規(guī)律。

表1 盤(pán)銑刀幾何參數(shù)

圖5 精密成形盤(pán)銑刀

2.1 切削力的時(shí)域信號(hào)分析

圖6 所示切削參數(shù)為h=20mm，vf=240 mm/ min，n= 80r/min。由圖可知切削過(guò)程持續(xù)約78s，其中切入和切出階段各占約20s，切削平穩(wěn)階段為38s 左右。從圖中可以發(fā)現(xiàn)切入階段與切出階段相比相對(duì)不平穩(wěn)，在進(jìn)入切中階段前切削力突然增大，這是由于處于切入階段時(shí)，承受典型的沖擊切削力;切中階段時(shí)最平穩(wěn)，切出階段則單刃切削時(shí)間減少，合成切削力發(fā)生變化，最后逐漸降低，與前面對(duì)切削狀態(tài)的分析相一致。

圖6 切削力波形圖

圖7 所示為h=20mm，vf=240mm/ min，n=80r/min 時(shí)切削穩(wěn)定階段典型銑削力信號(hào)圖。從圖中可以看出:X，Y和Z方向的切削力波形大致為周期信號(hào)，且一個(gè)周期為盤(pán)銑刀一轉(zhuǎn)內(nèi)切削力的變化情況;盤(pán)銑刀軸向切削力信號(hào)呈現(xiàn)交變特性。

圖7 切削力波形圖

2.1.1 盤(pán)銑刀刀具的評(píng)價(jià)方法

盤(pán)銑刀每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，形成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期，而一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期包括N組刀片的銑削周期，因?yàn)槊總€(gè)刀片的幾何角度，刃口質(zhì)量等略有差異，刀片的制造和安裝誤差造成偏心引起了切削參數(shù)的改變。相鄰刀片銑削周期之間的銑削力波形并不一定相同［13］。把不同工況下盤(pán)銑刀在切削過(guò)程中由于跳動(dòng)和刀片制造誤差的不同表現(xiàn)進(jìn)行分析，判斷刀具制造精度的優(yōu)良。

圖8 所示為盤(pán)銑刀一轉(zhuǎn)內(nèi)Z向的切削力波形圖，時(shí)間為0.665s，盤(pán)銑刀轉(zhuǎn)速為90r/min，通過(guò)計(jì)算可知盤(pán)銑刀一轉(zhuǎn)所用時(shí)間t =60/90=0.665 s，與實(shí)際值相吻合。從圖中大致可以看出24 組刀片加工時(shí)切削力的變化情況。

圖8 切削力周期圖

表2 所示為不同工況下X和Z向切削力變動(dòng)情況，該評(píng)價(jià)指標(biāo)是根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)“(切削力最大值-切削力最小值)/切削力平均值”求得，該值越小說(shuō)明一個(gè)周期內(nèi)切削力的變化越小，切削過(guò)程越平穩(wěn)。由表2 中1、2、3 組可以看出隨著切削齒高的增加切削逐漸平穩(wěn);在切削齒高一定的情況下，由2、4、5 組可以看出隨著進(jìn)給速度的增加切削更穩(wěn)定;由3、5、7 組可以看出在切削齒高和進(jìn)給速度都增大的情況下切削加工過(guò)程較平穩(wěn);另外由2、6 組可以看出盤(pán)銑刀轉(zhuǎn)速較小時(shí)切削平穩(wěn)些，但是相對(duì)于切削齒高和進(jìn)給速度不明顯。

表2 X 和Z 向切削力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1.2 盤(pán)銑刀軸向力估算方法

加工過(guò)程中工件所受的軸向力雖不是主切削力，但是軸向方向是工藝敏感方向，其大小影響所加工齒輪的齒形精度和齒向精度。在切削齒高較小的情況下，用盤(pán)銑刀的軸向力Fx的絕對(duì)值均值與機(jī)床Z向力Fz的絕對(duì)值均值之比估算，由圖9 可以看出，該比例系數(shù)約為0.7，指導(dǎo)切削加工。

圖9 軸向力與切向力比例關(guān)系

2.2 切削力的頻域信號(hào)分析

表3 不同切削齒高下切削力大小

圖2 中切削力的波形圖，周期性與主軸轉(zhuǎn)速有關(guān)，主軸轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，周期也會(huì)隨之發(fā)生變化。

通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可揭示力信號(hào)的頻率構(gòu)成。采用平均周期圖法(PSD)估計(jì)切削力的功率譜。計(jì)算公式表達(dá)式為

式中:nfft—為窗寬長(zhǎng)度;

xi—為樣本點(diǎn)［14-15］。

主軸旋轉(zhuǎn)頻率fsR計(jì)算公式［16］:

刀具通過(guò)頻率ft計(jì)算公式［17］:

2.2.1 不同切削齒高下切削力的功率譜分析

圖10 為在不同切削齒高下隨機(jī)抽取1024 點(diǎn)(時(shí)間約為1s)后得到的Fx、Fy和Fz的頻譜圖(h分別為10mm、20mm 和27mm 時(shí)的切中階段，即切削平穩(wěn)階段切削力的頻譜圖)。從圖中可以看出:①3 個(gè)方向力的頻率分布都集中在100Hz 以下的低頻帶，50Hz 以下頻率分布比較豐富，同時(shí)在不同的切削齒高下，X、Y和Z向的譜線(xiàn)圖中都存在著一個(gè)特征頻率，在該頻率處其功率譜值取極大值。②特征頻率幅值隨著切削齒高的變化而發(fā)生變化。其他切削參數(shù)保持不變，改變切削齒高，特征頻率幅值的變化反應(yīng)了切削齒高的變化對(duì)切削力的影響;當(dāng)切削齒高發(fā)生變化時(shí)，特征頻率基本保持不變。從圖中可以看出，X向最大峰值頻率在18.07Hz 處，且隨著切削齒高的增加功率譜值明顯增加。Y和Z向特征頻率值相同，在36.13Hz 處，由于Z向?yàn)橹髑邢髁Ψ较?，所以功率譜值高于Y向，且在36.13Hz 處反映了切削力隨切削齒高增加而增加。

圖10 不同切削齒高h(yuǎn) 下切削力的頻譜圖

2.2.2 不同進(jìn)給速度下切削力的頻譜分析

表4 不同進(jìn)給速度下切削力

圖11 為在不同進(jìn)給速度下，抽取1024 點(diǎn)后Fx、Fy和Fz的頻譜圖(vf分別為120、240 和360mm/min時(shí)的切中階段，即切削平穩(wěn)階段切削力的頻譜圖)。從圖中可以看出:①在不同的進(jìn)給速度下，X、Y和Z向的譜線(xiàn)圖中都存在著一特征頻率，在該頻率處其功率譜值取極大值。②特征頻率幅值隨著進(jìn)給速度的變化而變化。其他切削參數(shù)保持不變，特征頻率幅值的變化反應(yīng)了進(jìn)給速度的變化對(duì)切削力的影響。從圖中可以看出切削力譜值隨進(jìn)給速度的變化與切削齒高相似，即隨著進(jìn)給速度的增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，特征頻率也出現(xiàn)在36.13Hz 處，切削能量主要集中在這一頻率附近。同樣X(jué)向的特征頻率為18.07Hz，為Y和Z向特征頻率的一半，主要因?yàn)閄向?yàn)楸P(pán)銑刀軸向，受交變載荷的緣故。

圖11 不同進(jìn)給速度vf 下切削力的頻譜圖

2.2.3 不同主軸轉(zhuǎn)速下切削力的頻譜分析

圖12 為在不同主軸轉(zhuǎn)速下抽取1024 點(diǎn)后得到的Fx、Fy和Fz的頻譜圖(n分別為80 和90r/min，切中階段即切削平穩(wěn)階段切削力的頻譜圖)。從圖中可以看出①主軸轉(zhuǎn)速不同的情況下，特征頻率不同，且X向的特征頻率只為Y、Z向特征頻率的一半。②Y和Z向特征頻率與主軸轉(zhuǎn)速和刀齒數(shù)有關(guān)?？梢钥闯鲈谵D(zhuǎn)速為80r/min 時(shí)，Y和Z向的特征頻率為32. 23Hz，X向的特征頻率為15. 63Hz，計(jì)算的刀具通過(guò)頻率為32Hz。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為90r/min 時(shí)，Y和Z向的特征頻率為36. 13 Hz，X向特征頻率為18.07 Hz，此時(shí)刀具通過(guò)頻率為36 Hz;從前面切削齒高的頻譜圖和進(jìn)給速度頻譜圖中的特征頻率可發(fā)現(xiàn)，在未改變主軸轉(zhuǎn)速的情況下，特征頻率處除了幅值的變化，頻率大小并沒(méi)有改變;據(jù)此可發(fā)現(xiàn)頻譜圖中的特征頻率與刀具通過(guò)頻率非常相關(guān)，而刀具通過(guò)頻率又與刀齒數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速相關(guān);頻譜圖中的特征頻率隨著主軸轉(zhuǎn)速和刀齒數(shù)的變化而變化。③切削力隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小。Z向?yàn)榈毒咧髑邢髁Ψ较?，切削力的變化最能表征切削的變化情況，從表5 和圖12 都可以發(fā)現(xiàn)隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加切削力減小。

表5 不同主軸轉(zhuǎn)速下切削力

圖12 不同主軸轉(zhuǎn)速n 下切削力頻譜圖

從以上功率譜圖中雖然能夠得到切削力隨切削參數(shù)變化的基本規(guī)律，但并不能很清楚地了解低頻帶的具體頻率構(gòu)成，采用細(xì)化的快速傅里葉變換(ZOOM-FFT)對(duì)0～50Hz 頻率范圍進(jìn)行局部細(xì)化。經(jīng)計(jì)算后得到圖13 所示主切削力Fz的細(xì)化功率譜圖。

圖13 細(xì)化功率譜圖

在圖中可以清楚地看到在1.5Hz 和36Hz 處幅值較大。主軸轉(zhuǎn)速為90r/min，主軸頻率為1.5Hz，而盤(pán)銑刀上有24 組刀片，刀片組通過(guò)頻率為36Hz，特征頻率是主軸頻率的整數(shù)倍，與前面細(xì)化前分析的頻率分布情況相同［14］。

3 結(jié)論

數(shù)控精密成形銑齒機(jī)加工過(guò)程中，切削力頻譜中存在若干特征頻率，其功率譜幅值隨著切削參數(shù)的變化而發(fā)生變化，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)X和Z向切削力都隨著切削齒高和進(jìn)給速度的增大而增大，且切削齒高的變化對(duì)切削力的影響更明顯。實(shí)際齒輪切削加工時(shí)切削齒高一般是確定的，可利用頻譜圖的特征來(lái)判斷進(jìn)給速度的變化，同時(shí)X和Z向切削力隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小。綜合以上分析在設(shè)備、刀具一定情況下，為了提高切削效率，減小切削力，可以在允許范圍內(nèi)盡量選擇較大的進(jìn)給速度和較高的主軸轉(zhuǎn)速。

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