董培佩

摘 要：邊際與彈性是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要應(yīng)用， 是微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中一種有效可行的方法。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中邊際和彈性的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，結(jié)合實(shí)際通俗的解釋了邊際和彈性的意義。

關(guān)鍵詞：邊際；彈性；定義

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）11-0121-01

1 整體分析

2 從實(shí)例來解釋邊際和彈性

先看邊際，比如可以研究產(chǎn)品的邊際成本，邊際受益來衡量工廠合適的生產(chǎn)量，還有邊際效用也是解決實(shí)際問題或解釋實(shí)際問題常用的方法。比如農(nóng)民一年收獲了袋谷子，第一袋谷子用來維持一個(gè)月的生活，效用為10，第二袋谷子可以賣掉使他生活水平提高，效用為8，第三袋谷子可以用來釀酒，效用為4，第四袋谷子可以用來喂寵物，效用為2。第一袋谷子的效用最高，后面依次遞減。很多實(shí)際的問題都用到了邊際分析法，比如長途汽車即將出站出發(fā)時(shí)，有一名乘客要求以票價(jià)的一半價(jià)格上車，售票員考慮之后還是讓他上車了。咋一看，我們會(huì)覺得長途車車主虧了，但實(shí)際上我們應(yīng)該考慮的是邊際成本和邊際收益這兩個(gè)概念。在這個(gè)例子中，增加這一名乘客，所需汽油費(fèi)、工作人員工資、過路費(fèi)和汽車的磨損等幾乎都不會(huì)增加，即長途車所增加的成本幾乎為0，即邊際成本約等于0元。但是增加這一名乘客，長途車車主的收入增加了乘客所付的錢（票價(jià)的一半），即邊際收益為票價(jià)的一半。這樣分析的話長途車車主還是得利了。又比如在食品保鮮技術(shù)還不是非常發(fā)達(dá)的上世紀(jì)，乳品商面對當(dāng)日無法全部售完的新鮮牛奶，是選擇極低價(jià)促銷還是全部掉入陰溝？眾多的商家選擇了后者。這與以上所提到的坐車案例處理方法截然不同。難道那時(shí)的商人不懂得邊際分析？可想而知不是。在商人的算盤中，并不僅是計(jì)算著今天的收益，他們所要考慮的是最為重要的：今天的極低價(jià)促銷對于日后的牛奶價(jià)格會(huì)產(chǎn)生什么影響！因?yàn)榻袢盏牡蛢r(jià)促銷所獲得的較少收益足不以彌補(bǔ)日后由于牛奶單價(jià)的降低所帶來的虧損（原本購買正價(jià)牛奶的消費(fèi)者亦選擇在低價(jià)促銷時(shí)購買）?？梢?，關(guān)于邊際分析法應(yīng)用討論還需繼續(xù)。

彈性使用的范圍也非常廣，商品可分為彈性商品和非彈性商品，彈性商品是指商品的價(jià)格變動(dòng)會(huì)帶動(dòng)需求量跟著會(huì)發(fā)生很大的變化，比如奢侈品就是彈性商品。非彈性商品是指商品的價(jià)格變動(dòng)幾乎不會(huì)改變?nèi)藗儗Υ松唐返男枨罅浚热缟畋匦杵罚ù竺?、油、鹽等）都是非彈性商品。下面看一個(gè)具體的例子，1979年我國政府決定把豬肉的價(jià)格提高30%，在傳統(tǒng)體制下，豬肉價(jià)格長達(dá)20多年幾乎沒有改變，這是改革之初的一個(gè)重大事件，政府為了使城市居民的生活水平不因此而受到大的影響，給每個(gè)在職職工每月增發(fā)副食品補(bǔ)貼5元。這一漲價(jià)和補(bǔ)貼將對豬肉的需求產(chǎn)生怎樣的影響呢？武漢大學(xué)的學(xué)者利用武漢市的季度數(shù)據(jù)估計(jì)了豬肉的需求函數(shù)如下：

Q=0.3313P-0.8176Y0.9635 （P為價(jià)格，Y為收入）

從以上邊際和彈性的定義以及意義來看，邊際和彈性都是討論的函數(shù)自變量改變時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)的會(huì)如何改變。但邊際所涉及的函數(shù)改變量與函數(shù)變化率是絕對改變量與絕對變化率，彈性所涉及的函數(shù)改變量與函數(shù)變化率是相對改變量與相對變化率。通俗的來講邊際分析只適合同類產(chǎn)品之間的比較分析，而彈性可以把不同類型的產(chǎn)品拿來分析比較。

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