高炳鵬 周 穎

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

1 引言

近年來地震時(shí)有發(fā)生，2008年汶川大地震、2011年日本大地震、2013年雅安地震，這些地震的發(fā)生給人類帶來慘痛的代價(jià)，進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)是當(dāng)務(wù)之急。我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1](GB 50011—2010)第5.1.2 條第三款規(guī)定:對于特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和規(guī)范中所列相關(guān)高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。而選取合適的地震動時(shí)程記錄是進(jìn)行時(shí)程分析并保證計(jì)算結(jié)果可靠性的重要前提。盡管結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論飛速發(fā)展，但地震動輸入的研究卻一直落后，制約著各個(gè)時(shí)期抗震設(shè)計(jì)理論總體水平發(fā)展，但也是促進(jìn)抗震設(shè)計(jì)理論發(fā)展的重要動力之一，推動著地震動輸入的深入研究[2]。

國內(nèi)外學(xué)者對地震動選擇做了一定的研究。目前地震動選擇大致有基于臺站與地震信息、基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和基于最不利地震動的三類選取方法。Baker與Cornell教授[3]提出了條件概率均值反應(yīng)(Conditional Mean Spectrum，CMS)和 epsilon參數(shù)兩個(gè)新的重要概念。Baker的研究結(jié)果表明epsilon參數(shù)能更好地描述地震記錄反應(yīng)譜的形狀，因而能更好地預(yù)計(jì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。對多種選波方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)同時(shí)考慮CMS和epsilon參數(shù)的選波方法導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的離散性最小，原因在于其優(yōu)先選取具有平滑反應(yīng)譜的地震動[4]。王亞勇[5]提出四種選波原則:①按場地類別選波;②按地震加速度記錄反應(yīng)譜特征周期Tg選波;③按地震加速度記錄反應(yīng)譜特征周期Tg和結(jié)構(gòu)第一周期T1雙指標(biāo)選波;④按反應(yīng)譜面積選波。楊溥等[6]詳細(xì)分析了王亞勇[5]提出的四種選波方法。本文由結(jié)構(gòu)的動力特性，提出主要周期點(diǎn)附近面積選波法(簡稱面積法)和主要周期點(diǎn)附近1.5倍面積選波法(簡稱1.5T面積法)，并與依主要周期點(diǎn)規(guī)范選波法，即周期點(diǎn)法進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證其有效性。周期點(diǎn)法根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1](GB 50011—2010)中要求用所選的天然地震加速度記錄反應(yīng)譜在對應(yīng)結(jié)構(gòu)的主要周期點(diǎn)(一般為結(jié)構(gòu)前三階自振周期T1，T2，T3)上與規(guī)范反應(yīng)譜相差不大于20%，在統(tǒng)計(jì)意義上相符。本文為了統(tǒng)一偏差，縮小所選波范圍，將選波控制偏差設(shè)為10%。

2 兩種譜面積選波法介紹

2.1 面積法

綜合楊溥[6]論述的第三、第四種方法，即依反應(yīng)譜的兩個(gè)頻段選波及依反應(yīng)譜Tg前后面積選波，結(jié)合這兩種方法，提出依反應(yīng)譜兩個(gè)頻段[0.1s，Tg]與[T1－0.5s，T1+0.5s]的譜面積選波方法。主要考慮場地特征周期及結(jié)構(gòu)第一周期附近反應(yīng)譜與規(guī)范譜擬合效果。選波偏差控制需滿足:

式中，Si為反應(yīng)譜平臺段地震波與橫坐標(biāo)所圍面積，Si'為反應(yīng)譜平臺段規(guī)范譜與橫坐標(biāo)所圍面積。

該面積法改進(jìn)了王亞勇[5]原反應(yīng)譜面積選波方法，后者控制地震波的反應(yīng)譜曲線和規(guī)范譜曲線與整個(gè)周期坐標(biāo)軸所圍成的面積偏差。用整條曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積模擬兩曲線的逼近這種方法容易出現(xiàn)所選地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜明顯偏離的現(xiàn)象，同時(shí)用兩曲線整段面積相近程度來表示兩曲線擬合程度在數(shù)學(xué)原理上也是不合理的[6]。

圖1 面積法選波示意圖1Fig.1 No.1 Sketch diagram of area method

圖2 面積法選波示意圖2Fig.2 No.2 Sketch diagram of area method

2.2 1.5T 面積法

1.5T 面積法控制[0.1s，Tg]與[T1－0.5s，T1+0.5s]雙頻段的譜面積與規(guī)范反應(yīng)譜面積間的偏差進(jìn)行選波，偏差控制與面積法相同，Si與Si'同式(1)，反應(yīng)譜與規(guī)范譜需滿足:

1.5T 面積法第二頻段[T1，1.5T1]較面積法[T1－0.5s，T1+0.5s]頻段著重考慮了中長周期結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段之后，構(gòu)件剛度發(fā)生退化，結(jié)構(gòu)基本周期延長，造成結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)變化。短周期結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)主要受控制于對應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期T1的反應(yīng)譜值;中長周期結(jié)構(gòu)主要受控于(0.2T1－2T1)范圍內(nèi)的反應(yīng)譜值。對于短周期結(jié)構(gòu)或當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度較低時(shí)，單周期點(diǎn)地震動調(diào)整法已具有較好的效果。對于中長周期結(jié)構(gòu)和當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度較高時(shí)，結(jié)構(gòu)可能進(jìn)入非線性階段，應(yīng)該充分考慮高階振型和振動周期延長的影響，多周期點(diǎn)地震動調(diào)整方法和譜值匹配方法是比較有效的方法[7]。本文使用Matlab軟件編制周期點(diǎn)法、面積法和1.5T面積法選波程序，地震波選取自美國PEER(Pacific Earthquake Engineering Research)數(shù)據(jù)庫，共5 636條水平向地震波，對兩個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行選波計(jì)算分析，其結(jié)構(gòu)基本周期分別位于反應(yīng)譜速度控制段和位移控制段。

圖3 面積法選波示意圖1Fig.3 No.1 Sketch diagram of 1.5T area method

圖4 面積法選波示意圖2Fig.4 No.2 Sketch diagram of 1.5T area method

3 速度控制段結(jié)構(gòu)選波分析

3.1 建筑結(jié)構(gòu)概況

15層鋼框架-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)總高60 m，層高為4.0 m，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，地震烈度為7度(0.1 g)，場地類型為III類，剪力墻的抗震等級為一級，框架的抗震等級為二級。鋼框架構(gòu)件截面尺寸情況如下:鋼柱為箱形400×400×16;鋼梁L-A為工字形400×250×10×16;鋼梁L-B為工字形350×2 30×10×14;鋼梁L-C及次梁為工字形350×200×10×12;混凝土強(qiáng)度為C40，鋼材強(qiáng)度為Q345。混凝土連梁高度沿結(jié)構(gòu)X方向?yàn)?00 mm，沿結(jié)構(gòu)Y方向?yàn)?50 mm。剪力墻除W X-1在1～3層為2，其余均為200 mm?；旌辖Y(jié)構(gòu)多遇地震下，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.04。

圖5 計(jì)算模型Fig.5 Numerical model of prototype

圖6 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.6 Plane layout of the prototype

3.2 結(jié)構(gòu)動力特性

結(jié)構(gòu)的動力特性及振型參與系數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)前兩階周期接近，長寬比為1.06。

表1 結(jié)構(gòu)動力特性Table 1 Structural dynamic characteristics

3.3 結(jié)構(gòu)時(shí)程分析響應(yīng)

本文依周期點(diǎn)法(方案 A)、面積法(方案B)、1.5T面積法(方案C)選擇輸入地震動，計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震下結(jié)構(gòu)彈性底部剪力、罕遇地震下結(jié)構(gòu)的彈塑性頂點(diǎn)位移和最大層間位移角，并與規(guī)范反應(yīng)譜法(方案D)對比，分析結(jié)果見表2。多遇地震下加速度峰值設(shè)為35 cm/s2，罕遇地震峰值為220 cm/s2，本文采用等效線性化方法對結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度進(jìn)行折減，使結(jié)構(gòu)在罕遇大震下進(jìn)入彈塑性階段，基本周期延長至1.5T。

表2 多遇地震下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)Table 2 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

周期點(diǎn)法控制結(jié)構(gòu)前三階周期，各時(shí)程響應(yīng)參數(shù)擬合規(guī)范反應(yīng)譜法較面積法和1.5T面積法效果佳，響應(yīng)的均值與規(guī)范反應(yīng)譜法最為接近，標(biāo)準(zhǔn)差最小。面積法和1.5T面積法在選波數(shù)量上優(yōu)于周期點(diǎn)法。在多遇地震下結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí)，1.5T面積法選波優(yōu)勢未得到發(fā)揮，原因在于多遇地震作用下結(jié)構(gòu)基本周期尚未延長。

結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)基本周期延長。周期點(diǎn)法未考慮反應(yīng)譜基本周期延長段，與規(guī)范譜擬合效果最差。面積法考慮基本周期前后0.5s區(qū)段的面積和平臺段的面積來擬合反應(yīng)譜選波，面積法選波效果介于周期點(diǎn)法和1.5T面積法之間。1.5T面積法在最大層間位移角、底部剪力和頂點(diǎn)位移三個(gè)指標(biāo)與規(guī)范譜擬合程度均優(yōu)于周期點(diǎn)法和面積法，表明1.5T面積法適用于結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段下進(jìn)行選波。

表3 罕遇地震下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)Table 3 Structural dynamic response under rarely occurred earthquake

4 位移控制段結(jié)構(gòu)選波分析

4.1 建筑結(jié)構(gòu)概況

中交集團(tuán)南方總部大廈位于廣州市，地下3層、地上43層，建筑高度為198.9 m，為超限高層結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)層層高4.20 m，結(jié)構(gòu)采用鋼管混凝土疊合柱-鋼筋混凝土核心筒體系。結(jié)構(gòu)位于II類場地，地震烈度為7度，特征周期Tg=0.4 s，多遇地震下，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.04，罕遇地震下，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震等級為二級，抗震設(shè)防類別為重點(diǎn)設(shè)防類，基本風(fēng)壓為0.5 kN/m2，結(jié)構(gòu)前三階周期為 4.828 s(X 向)、4.678 s(Y 向)和3.498 s(Z 向)。

圖7 計(jì)算模型Fig.7 Numerical model of prototype

表4 結(jié)構(gòu)構(gòu)尺寸表Table 4 Structural dynamic characteristics mm

圖8 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.8 Plane layout of the prototype

4.2 結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)分析

對該46層結(jié)構(gòu)利用周期點(diǎn)法(方案A)、面積法(方案B)和1.5T面積法(方案C)進(jìn)行選波，與規(guī)范譜法(方案D)擬合程度作對比，多遇地震下地震動加速度峰值取35 cm/s2，罕遇地震峰值為220 cm/s2，時(shí)程分析軟件采用ETABS。通過等效線性化剛度折減的方法，延長結(jié)構(gòu)基本周期至1.5T。

表5 多遇地震下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)Table 5 Structural dynamic response under frequently occurred earthquake

圖9 多遇地震下最大層間位移角對比圖Fig.9 Story drift ratio comparison diagram

圖10 多遇地震下底部剪力對比圖Fig.10 Base shear comparison diagram

該超高層由于基本周期位于反應(yīng)譜位移控制段，屬于長周期結(jié)構(gòu)。三種選波方法選波數(shù)量有限，選波控制偏差均為10%，周期點(diǎn)最少，1.5T面積法與面積法數(shù)量相近，為周期點(diǎn)法的2倍以上。面積法和1.5T面積法較周期點(diǎn)法在所得地震波數(shù)量上有優(yōu)勢，均值與規(guī)范譜法較接近。在多遇地震下，面積法的底部剪力、最大層間位移角響應(yīng)指標(biāo)與規(guī)范譜法最接近，面積法曲線與規(guī)范譜曲線最為接近，因此宜采用面積法選波。

表6 罕遇地震下結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)Table 6 Structural dynamic characteristics under rarely occurred earthquake

圖11 罕遇地震下最大層間位移角對比圖Fig.11 Story drift ratio comparison diagram

圖12 罕遇地震下底部剪力對比圖Fig.12 Base shear comparison diagram

罕遇地震下，周期點(diǎn)法只考慮結(jié)構(gòu)前三階振型，未考慮長周期結(jié)構(gòu)高階振型的影響，時(shí)程分析結(jié)果與規(guī)范譜值偏差較大。

1.5T面積法因考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，基本周期延長，考慮結(jié)構(gòu)的高階振型對結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)的影響，最大層間位移角、底部剪力的μ與規(guī)范譜值最為接近，頂點(diǎn)位移與面積法相差不大，響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差s也最小，所選波離散性小，可認(rèn)為1.5T面積法適用于長周期結(jié)構(gòu)罕遇地震下彈塑性時(shí)程分析，與15層結(jié)構(gòu)分析結(jié)果相同。面積法選波擬合反應(yīng)譜效果介于周期點(diǎn)法和1.5T面積法之間。周期點(diǎn)法選波效果不佳。由圖11和圖12亦可知，1.5T面積法曲線與規(guī)范譜曲線擬合程度高，曲線斜率小，波動性小，選波效果佳。

5 結(jié)論

如何選取合適的地震動是當(dāng)前時(shí)程分析的一大難題。本文提出主要周期點(diǎn)附近1.5倍譜面積選波法來解決這一問題，分別按主要周期點(diǎn)規(guī)范選波法(周期點(diǎn)法)、主要周期點(diǎn)附近譜面積選波法(面積法)和主要周期點(diǎn)附近1.5倍譜面積選波法(1.5T面積法)選取了地震動，對建立的兩個(gè)ETABS結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了多遇地震和罕遇地震下的時(shí)程分析;對比分析得出周期點(diǎn)法只適用于基本周期位于速度段的結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析選波，面積法可用于中長期結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性時(shí)程分析選波，1.5T面積法適用于中長周期結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析選波。因此，本文提出的面積法和1.5T面積法可用于結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性時(shí)程分析選波。

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