郭輝 ，程時(shí)清 ，于海洋 ，王成龍 ，聶向榮 ，張賢松 ，馮國(guó)智

（1.中國(guó)石油大學(xué)(北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中海油研究總院，北京 100027）

0 引言

試井分析是油藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)較重要的手段［1-7］，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)于雙區(qū)復(fù)合油藏滲流特征及試井分析已有一定的研究，并已經(jīng)出現(xiàn)了樣板曲線。Ikoku等研究了非牛頓冪律流體的不穩(wěn)定滲流特征［5-7］，得出了考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)均質(zhì)無(wú)限大油層模型拉氏空間中的解。劉振宇等研究了非牛頓流體在多孔介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)［8］。宋考平等研究了非牛頓-牛頓復(fù)合油藏滲流試井解釋方法以及多區(qū)復(fù)合油藏非牛頓冪律流體試井解釋［9-10］。劉彬等提出了適合稠油試井問(wèn)題的牛頓-非牛頓復(fù)合油藏試井解釋模型［11］，這些為雙區(qū)復(fù)合模型試井研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注聚合物驅(qū)時(shí)，通常采用聚合物和水交替注入的方式。聚合物驅(qū)替，聚合物流體視為非牛頓流體，聚合物沒(méi)有驅(qū)替到的區(qū)域，流體滲流可視為牛頓型，從而形成非牛頓-牛頓復(fù)合模型。聚合物驅(qū)替后改為水驅(qū)，內(nèi)區(qū)流體為牛頓型流體，外區(qū)的聚合物溶液為非牛頓流體，從而形成牛頓-非牛頓復(fù)合驅(qū)替。聚合物溶液在地層滲流時(shí)，不但存在剪切效應(yīng)和黏彈效應(yīng)，同時(shí)還存在其他的物理化學(xué)作用，提高了原油采收率［12］。

目前，國(guó)內(nèi)外的試井典型曲線圖版，絕大部分是把聚合物溶液流變特性簡(jiǎn)單地描述為冪律型流體，忽略了聚合物和地層巖石之間的作用，例如擴(kuò)散、對(duì)流等作用［13-14］。 程時(shí)清和聶向榮等［15］在這方面作了深入研究，以聚合物流變實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，考慮聚合物溶液在地層中存在擴(kuò)散和對(duì)流作用的黏度模型，建立了聚合物驅(qū)試井解釋數(shù)學(xué)模型，繪制了聚合物驅(qū)雙區(qū)復(fù)合模型的試井典型曲線圖版。

本文考慮剪切、擴(kuò)散和對(duì)流等滲流因素，在文獻(xiàn)［15］基礎(chǔ)上，改進(jìn)了聚合物的黏度模型，形成了更加準(zhǔn)確的地層滲流黏度模型，并用實(shí)例說(shuō)明了新模型的實(shí)際效用。

1 黏度模型

建立一個(gè)能夠真實(shí)描述聚合物溶液在地層中的黏度模型，是試井參數(shù)準(zhǔn)確解釋的前提。冪定律僅能描述非牛頓區(qū)的流變行為，Meter式能夠完整地描述整個(gè)流變曲線，是目前最常用的描述式之一，已經(jīng)獲得廣泛的應(yīng)用［16］。

0剪切速率下聚合物溶液黏度為［17］

式中：cp為聚合物溶液質(zhì)量濃度，g/L；cSEP為水相中有效陽(yáng)離子濃度，g/L；Sp為實(shí)驗(yàn)資料確定的參數(shù)；A1為聚合物溶液參數(shù)，（g/L）-1；A2為聚合物溶液參數(shù)，（g/L）-2；A3為聚合物溶液參數(shù)，（g/L）-3。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出流變曲線，處理得到［18］

建立試井解釋模型的時(shí)候，主要考慮的是滲流速度，因此需要建立剪切速度和滲流速度的關(guān)系［19-20］。

存在擴(kuò)散、對(duì)流作用的聚合物溶液質(zhì)量濃度為

式中：C′為與迂曲度有關(guān)的系數(shù)；φ為孔隙度，%；K為滲透率，μm2；q 為流量，m3/d；h 為地層厚度，m；D 為擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s；t為時(shí)間，s；r為徑向距離，m；cp0為聚合物溶液初始質(zhì)量濃度，g/L；n為剪切速率指數(shù)；v為滲流速度，cm/s。

2 牛頓-非牛頓流體復(fù)合模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

聚合物注入過(guò)程中，聚合物溶液驅(qū)替到的區(qū)域，滲流流體可認(rèn)為非牛頓流體，而聚合物溶液驅(qū)替后又改為水驅(qū)的區(qū)域，滲流流體可認(rèn)為牛頓流體；因此，聚合物驅(qū)段塞注入后再改為水驅(qū)油藏可用牛頓-非牛頓兩區(qū)徑向復(fù)合模型描述。假設(shè)條件為：內(nèi)區(qū)流體為水相，外區(qū)為聚合物溶液，且均為微可壓縮的流體；兩區(qū)流體遵循達(dá)西滲流，滲流過(guò)程溫度不變；考慮井儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)；兩區(qū)滲流交界面不考慮附加壓力降?；谏鲜鰲l件，采用聚合物黏度模型，建立考慮表皮和井儲(chǔ)效應(yīng)影響的牛頓-非牛頓試井解釋數(shù)學(xué)模型為

1）滲流方程內(nèi)區(qū)：

外區(qū)：

2）內(nèi)邊界條件

3）外邊界條件

4）界面壓力、流速相等條件

5）初始條件

式中：p 為壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C 為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；B為體積系數(shù)；S為表皮系數(shù)；Rm為內(nèi)區(qū)半徑，m；Re為供給邊界半徑，m； 下標(biāo)：1表示內(nèi)區(qū)，2表示外區(qū)。

2.2 模型求解及曲線特征

由于考慮了聚合物的非牛頓特性及擴(kuò)散、對(duì)流等作用導(dǎo)致聚合物的質(zhì)量濃度發(fā)生變化，建立的數(shù)學(xué)模型更加符合油藏實(shí)際情況，也更加復(fù)雜，導(dǎo)致利用現(xiàn)有的解析方法求解較困難，故而通過(guò)數(shù)值算法求解。通過(guò)對(duì)空間和時(shí)間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)滲流方程、邊界條件和初始條件進(jìn)行差分離散化，采用迭代求解方法求解差分方程組，得到井底的壓力變化情況。

2.2.1 曲線流動(dòng)段劃分

聚合物溶液的特征參數(shù)：A1為 0.634 （g/L）-1，A2為0.193 （g/L）-2，A3為 0.921 （g/L）-3，cp0為 1.75 g/L，D 為0.024 6 cm2/s，μw為 0.5 mPa·s。 聚合物驅(qū)牛頓-非牛頓雙區(qū)復(fù)合油藏試井模型試井典型曲線見(jiàn)圖1。

圖1 牛頓-非牛頓雙區(qū)復(fù)合模型典型

圖1劃分為5個(gè)流動(dòng)段：第Ⅰ段為井儲(chǔ)階段，壓力、壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合；第Ⅱ段為井儲(chǔ)階段到徑向流的過(guò)渡階段；第Ⅲ段是內(nèi)區(qū)徑向流段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線為0.5的水平直線段；第Ⅳ段是水相到聚合物溶液的過(guò)渡段；第Ⅴ段是內(nèi)外區(qū)共同作用階段，由于受到外區(qū)聚合物的影響，曲線表現(xiàn)出小幅度上翹。對(duì)于定壓邊界，壓力曲線出現(xiàn)直線段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上出現(xiàn)迅速下掉。封閉邊界，壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)迅速上翹。

2.2.2 曲線特征

聚合物溶液質(zhì)量濃度影響見(jiàn)圖2。內(nèi)區(qū)水相黏度一定，外區(qū)聚合物初始質(zhì)量濃度越大，聚合物黏度也就越大，導(dǎo)致內(nèi)區(qū)到外區(qū)流動(dòng)阻力增大，水相到聚合物溶液的過(guò)渡段上翹幅度越大；外區(qū)聚合物溶液的非牛頓特性則導(dǎo)致了兩區(qū)共同作用段出現(xiàn)小幅度上翹。

圖2 聚合物初始質(zhì)量濃度的影響

內(nèi)區(qū)半徑Rm的影響見(jiàn)圖3。Rm越大，水相徑向流段時(shí)間越長(zhǎng)，水相到聚合物的過(guò)渡段出現(xiàn)得越慢。

圖3 內(nèi)區(qū)半徑的影響

3 非牛頓-牛頓流體復(fù)合模型

3.1 數(shù)學(xué)模型

聚合物注入過(guò)程中，以注聚合物井為中心，聚合物溶液驅(qū)替到內(nèi)區(qū)過(guò)程中，滲流流體可認(rèn)為非牛頓流體，而聚合物溶液沒(méi)有驅(qū)替到的外區(qū)，滲流流體可認(rèn)為牛頓流體，因此聚合物驅(qū)油藏可用非牛頓-牛頓復(fù)合模型描述，內(nèi)區(qū)為聚合物流體，外區(qū)為油相流體。與牛頓-非牛頓模型邊界條件、初始條件相同，滲流方程為

3.2 曲線特征

3.2.1 曲線流動(dòng)段劃分

聚合物驅(qū)非牛頓-牛頓雙區(qū)復(fù)合油藏試井典型曲線見(jiàn)圖4。曲線同樣劃分為5個(gè)流動(dòng)段，與圖1的區(qū)別在于第Ⅲ階段的內(nèi)區(qū)徑向流段，由于內(nèi)區(qū)為聚合物溶液，徑向流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)一定斜率。

圖4 非牛頓-牛頓雙區(qū)復(fù)合油藏典型曲線

3.2.2 曲線敏感性分析

聚合物溶液質(zhì)量濃度的影響見(jiàn)圖5。聚合物溶液初始質(zhì)量濃度越大，內(nèi)區(qū)流體的黏度也大，在內(nèi)區(qū)徑向流段上翹的幅度也越大；隨著聚合物質(zhì)量濃度增加，內(nèi)外區(qū)過(guò)渡段上翹幅度減小，這是由于外區(qū)油相黏度一定，內(nèi)區(qū)聚合物的黏度越大，內(nèi)外區(qū)流動(dòng)系數(shù)差異越小，導(dǎo)致內(nèi)外區(qū)過(guò)渡段斜率減小。

圖5 聚合物初始質(zhì)量濃度的影響

圖6為外區(qū)油相黏度的影響。外區(qū)油相黏度較小時(shí)，兩區(qū)流度比較小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線會(huì)出現(xiàn)下掉，油相黏度較大時(shí)，兩區(qū)流度比較大，油相黏度越大，聚合物溶液到油相的過(guò)渡段上翹幅度越大。

4 實(shí)例應(yīng)用

聚合物驅(qū)試井復(fù)合模型應(yīng)用于實(shí)際資料解釋，其解釋步驟：1）根據(jù)注入井流體驅(qū)替特征，選擇復(fù)合模型。如先注入聚合物，再注水，選擇牛頓-非牛頓復(fù)合模型，反之，選擇非牛頓-牛頓復(fù)合模型。2）繪制實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)雙對(duì)數(shù)圖，與樣板曲線進(jìn)行擬合，計(jì)算地層平均壓力、內(nèi)區(qū)滲透率、表皮系數(shù)、井儲(chǔ)系數(shù)、外區(qū)滲透率、內(nèi)區(qū)半徑等參數(shù)。

圖6 外區(qū)原油黏度的影響

油田某注聚井，試井?dāng)?shù)據(jù)為：井徑0.1 m，注聚量100 m3/d，油層厚度10 m，油相體積系數(shù)1.1，孔隙度30%，原油黏度 14.3 mPa·s，水相黏度 0.5 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)0.001 4。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論典型曲線擬合情況見(jiàn)圖7，曲線擬合良好。解釋結(jié)果為：水和聚合物交界面距離注聚井65.51 m，地層平均壓力18.75 MPa，內(nèi)區(qū)滲透率1.79 μm2，表皮系數(shù) 2.18，井筒儲(chǔ)集系數(shù)1.82 m3/Pa，外區(qū)滲透率1.28 μm2。該結(jié)果符合油田實(shí)際情況。

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與典型曲線的擬合

5 結(jié)束語(yǔ)

采用新的聚合物驅(qū)試井黏度模型，建立了考慮剪切、擴(kuò)散、對(duì)流的聚合物和水交替驅(qū)替的2種雙區(qū)復(fù)合試井?dāng)?shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值求解，繪制出復(fù)合模型典型曲線，復(fù)合模型試井解釋方法可解釋兩區(qū)油藏參數(shù)。實(shí)例驗(yàn)證，該方法較好地描述了聚合物驅(qū)替動(dòng)態(tài)特征。

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