郭昆麗， 李懷莉， 李國棟

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710048)

0 引言

高壓同步電動(dòng)機(jī)由于功率因數(shù)可調(diào)、轉(zhuǎn)速不隨負(fù)載變化改變等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用，但其最大的缺點(diǎn)則是啟動(dòng)困難.同步電動(dòng)機(jī)常用的啟動(dòng)方法有異步全壓啟動(dòng)、異步降壓啟動(dòng)、變頻器啟動(dòng)等.其中，降壓啟動(dòng)能降低啟動(dòng)電流，從而減小配電系統(tǒng)的壓降，適用于輕載或空載場合[1]；變頻器啟動(dòng)則在實(shí)際工程中有一定的應(yīng)用，對電網(wǎng)沖擊小，但啟動(dòng)設(shè)備復(fù)雜，價(jià)格昂貴[2-4]；而異步全壓啟動(dòng)則簡單經(jīng)濟(jì)、維護(hù)方便，但啟動(dòng)電流大，會(huì)引起配電系統(tǒng)電壓下降從而影響其它設(shè)備的正常運(yùn)行,因此，有必要對此過程進(jìn)行分析[5-7].

利用Matlab/Simulink模塊搭建同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型并對啟動(dòng)過程進(jìn)行仿真，存在建模復(fù)雜、誤差較大的缺點(diǎn)[8-10].因此，本文基于同步電動(dòng)機(jī)的Park方程數(shù)學(xué)模型，建立了標(biāo)幺值和有名值混合形式下同步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程組，同時(shí)利用Matlab編寫異步全壓啟動(dòng)程序，并采用四階龍格庫塔法求解微分方程組，克服了Simulink建模復(fù)雜、計(jì)算精度低、仿真時(shí)間長等缺點(diǎn).案例仿真結(jié)果亦表明了此方法的正確有效性.

1 同步電動(dòng)機(jī)異步全壓啟動(dòng)數(shù)學(xué)模型

同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中的物理量通常均采用標(biāo)幺值，本文采用了有名值和標(biāo)幺值的混合表達(dá)形式，即時(shí)間t采用有名值(秒)，其它量均采用標(biāo)幺值表示，此方法能更真實(shí)地反應(yīng)啟動(dòng)過程中各個(gè)物理量隨時(shí)間的變化關(guān)系.

圖1 0～t時(shí)刻γ0與定子A相夾角示意圖

由圖1可得：

(1)

(2)

由上式推出：

(3)

所以：

(4)

式(4)中，t為有名值，單位是s，且ω0=2πf，所以

(5)

(6)

式(6)中，T為時(shí)間的有名值，tB為基準(zhǔn)值，單位為秒.

因此，同步電動(dòng)機(jī)在標(biāo)幺值和有名值混合形式下的運(yùn)動(dòng)方程是：

(7)

式(7)中，r為定子繞組電阻，xd、xq分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗，rf、rD、rQ、xf、xD、xQ分別為勵(lì)磁繞組、直軸阻尼繞組和交軸阻尼繞組等的電阻和電抗.

2 啟動(dòng)過程仿真與分析

2.1 電機(jī)參數(shù)及初始條件

同步電動(dòng)機(jī)的額定參數(shù)為：額定功率630 kW，額定電流71.4 A，額定電壓6 kV，功率因數(shù)0.9(超前)，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速375 r/min，效率0.942 8，極數(shù)16，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量730 kg·m2.

電機(jī)參數(shù)標(biāo)幺值為：r=0.017 8,rD=0.054 1，rQ=0.043 7，xd=1.169 6，xq=0.772 5，xad=1.035 0，xaq=0.637 9，xf=1.214 6，rf=0.029 9,xD=1.147 8,xQ=0.722 5,H=2.766 3.

狀態(tài)變量的初始值為：id=0,iq=0,if=0,iD=0,iQ=0,s=1,θ=0,TD=0,同步電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)，5秒時(shí)加載標(biāo)幺值分別為0.5、0.6、0.7的負(fù)載，仿真時(shí)間為8秒.

2.2 同步電動(dòng)機(jī)異步全壓啟動(dòng)仿真流程圖

同步電動(dòng)機(jī)異步全壓啟動(dòng)的仿真流程圖如圖2所示.

圖2 異步全壓啟動(dòng)仿真流程圖

其步驟如下：

(1)輸入仿真參數(shù)，包括同步電動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)和初始條件.

(2)根據(jù)式(7)建立同步電機(jī)微分方程組，選取定子直、交軸電流、勵(lì)磁電流、阻尼繞組直、交軸電流、轉(zhuǎn)差率和功角等為狀態(tài)變量.調(diào)用四階龍格庫塔法求解微分方程組.

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷同步電動(dòng)機(jī)是否達(dá)到亞同步轉(zhuǎn)速(約為95%額定轉(zhuǎn)速).如果沒有,則繼續(xù)調(diào)用四階龍格庫塔子程序求解微分方程組直至轉(zhuǎn)速達(dá)到亞同步轉(zhuǎn)速，然后投入標(biāo)幺值為0.02的勵(lì)磁電壓.

(4)5秒時(shí)分別加載標(biāo)幺值為0.5、0.6、0.7的負(fù)載.

(5)觀察同步電動(dòng)機(jī)能否成功啟動(dòng)，以及加載不同負(fù)荷時(shí)啟動(dòng)過程中各個(gè)狀態(tài)量的變化情況，輸出仿真波形并打印.

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)同步電動(dòng)機(jī)異步全壓啟動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，得出仿真結(jié)果，分別如圖3～10所示.圖3～10表明，高壓同步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)后約3 s進(jìn)入同步穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；5 s加不同負(fù)載時(shí)定轉(zhuǎn)子電流、電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速等都將發(fā)生變化.

圖3 定子繞組直軸電流

圖4 定子繞組交軸電流

圖5 阻尼繞組直軸電流

圖6 阻尼繞組交軸電流

圖7 勵(lì)磁繞組電流

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)差率

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)速

由圖3、圖4可知,啟動(dòng)初期定子電流波動(dòng)較大，同步后開始衰減并最終趨于穩(wěn)定,5 s加負(fù)載時(shí)定子電流隨負(fù)載的增加而增大;由圖5、圖6可知，啟動(dòng)初期阻尼電流較大，同步后開始衰減直至零，5 s加負(fù)載時(shí)阻尼繞組電流形成一個(gè)振蕩過程，幅度隨負(fù)載的增加而增大，振蕩結(jié)束后阻尼繞組電流為零；由圖7可知，2 s投入勵(lì)磁，勵(lì)磁電流穩(wěn)定后的標(biāo)幺值約為0.7，5 s加負(fù)載時(shí)勵(lì)磁電流隨負(fù)載的增加而增大；由圖8可知，由于勵(lì)磁回路中串入的電阻較大，因此幾乎觀察不到單軸力矩對啟動(dòng)過程的影響[11].牽入同步過程中轉(zhuǎn)矩下降，這與最佳投勵(lì)時(shí)刻的選擇有密切關(guān)系[12]，然后在同步轉(zhuǎn)矩的作用下電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，5 s加負(fù)載時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載的增加而增大并最終趨于穩(wěn)定，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；由圖9、圖10可知，同步電動(dòng)機(jī)約3 s進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，5 s加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速隨負(fù)載的增加而減小(轉(zhuǎn)差率隨負(fù)載的增加而增大)，直至電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡，轉(zhuǎn)子重新達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài).

3 結(jié)論

本文采用標(biāo)幺值和有名值混合形式下的狀態(tài)方程組來分析高壓同步電動(dòng)機(jī)的異步全壓啟動(dòng)過程，并采用四階龍格庫塔法求解，計(jì)算快速精確，從而避免了Matlab/Simulink建模的復(fù)雜性，其仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行情況相符合，對實(shí)際工程具有一定的借鑒意義.

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