張 雯，程 亮，張 群，李滿春

(南京大學江蘇省地理信息技術(shù)重點實驗室，江蘇南京 210000)

三維模型幾何質(zhì)量評價方法

張 雯，程 亮，張 群，李滿春

(南京大學江蘇省地理信息技術(shù)重點實驗室，江蘇南京 210000)

隨著三維可視化技術(shù)的廣泛應用，高精度三維模型在生產(chǎn)應用中具有迫切需求。然而，目前大部分研究集中在如何提取三維空間信息，而對重建后三維模型的質(zhì)量問題研究相對較少。本文將三維模型分解到基元點、基元線和基元面，提出一種評價三維模型幾何質(zhì)量的方法。以南京大學校園為試驗區(qū)，針對人工建模獲得的三維建筑物模型，隨機選取其中30個模型進行質(zhì)量評價試驗。結(jié)果表明該研究能有效地對三維模型的幾何質(zhì)量進行定量評價，對人工或自動三維建模作業(yè)有重要的指導意義。

幾何精度；質(zhì)量評價；三維模型；可視化技術(shù)

一、引 言

三維可視化技術(shù)是GIS研究與應用的重要方面之一，其發(fā)展極大提高了高精度三維模型的獲取能力，也推動著三維模型及三維可視化技術(shù)在眾多領域的應用。目前，高精細、高逼真的三維模型是許多應用領域迫切需要的，如城市規(guī)劃、數(shù)字地球、公共安全、宣傳展示等。三維模型的質(zhì)量直接影響著模型的最終應用效果和應用范圍。如何評價三維模型的質(zhì)量，以滿足不同單位的生產(chǎn)應用需求，是亟須解決的問題。

通過自動或半自動的方法提取建筑物信息從而重建三維模型一直是國內(nèi)外學者的關注的熱點問題，并已有大量深入的研究[1-2]。然而，專門針對模型質(zhì)量評價的研究相對較少。目前，大部分情況下還是通過主觀判斷，沒有一套較為科學有效的判別方法，其重要原因在于三維模型的構(gòu)建本身較為復雜，無法通過單一指標來衡量。

高玉榮等探討了平面地圖符號與三維模型的區(qū)別與聯(lián)系，闡述了三維模型的確立、定位、簡化描述和邏輯性設計，認為三維模型應該按照一定的原則與規(guī)律構(gòu)建[3]。該研究對三維模型構(gòu)建質(zhì)量有一些初步理論想法，但并未給出具體的結(jié)論。Mang Lung Cheuk和May Yuan研究了建筑物復雜度等因素對航空LiDAR數(shù)據(jù)提取三維模型頂部輪廓精度的影響情況[4]。Sander Ouder Elberink和 George Vosselman指出數(shù)據(jù)源和算法對三維建筑物模型自動提取具有存在一定的影響[5]。以上研究在GIS三維模型評價方面均有一些理論和試驗，但多集中于對提取三維模型影響因素的探討，對三維模型的精度質(zhì)量缺少具體的評價方法。

本文提出了一種評價三維模型幾何質(zhì)量的方法，以南京大學為試驗區(qū)針對人工構(gòu)建的三維建筑物模型進行了測量評價，并對基元點、線、面的精度影響因素作了進一步分析。通過試驗，希望能對用戶如何評價三維模型的質(zhì)量起到一定的參考作用。

二、三維模型幾何質(zhì)量評價方法

理想情況下，三維模型應與真實建筑物形狀、尺寸等一致。但在實際操作過程中，由于數(shù)據(jù)源、構(gòu)建方法等問題，不可避免地會出現(xiàn)一定的誤差。為了驗證和評價三維建模的幾何質(zhì)量，本文將三維模型分解到基元點、線和面，以局部精度評估整體質(zhì)量。

1.基元點評價a

點是三維模型最基礎的單元，其精度直接反映三維模型精度。以全站儀測量獲取建筑物角點坐標作為真值，與三維模型對應的點一一進行比對，獲得基元點的精度。

根據(jù)真實建筑物的復雜程度，隨機選取n個角點，得到三維模型的角點坐標串如下

與之相對應的建筑物真值角點坐標串為

計算得到點與點之間的距離差值為

求取三維模型和真值之間的距離偏移的均值a，即三維模型基元點的精度值

2.基元線評價

線的種類多樣，如樣條曲線等。本文僅討論可由兩個端點確定的最基本的直線段。

(1)長度差值b

設三維模型中獲取線段 LA端點坐標分別為A1(x1，y1，z1)、A2(x2，y2，z2)，則LA長度值

同時獲取相對應的實際測量真值LB的長度值，比較兩條線段的長度差異情況。

隨機選擇n條建筑物基元線，最好為比較明顯的輪廓邊緣線，求取平均值，獲得建筑物三維模型基元線的距離偏移值

(2)距離偏移c

隨機選取n條基元線計算距離差值，求取平均值即為基元線的距離偏移c

(3)角度偏移d

在三維空間中構(gòu)建的三維模型的線元與真實情況下的線元可能為平行、相交或者不相交。測量兩條基元線夾角作為幾何模型線元的角度偏移值d。設

則LA與LB之間的夾角θ∈(0，90°]為

隨機選擇n條基元線，求取平均值即為三維模型基元線的角度偏移d

3.基元面評價

本文僅考慮用控制點坐標即可表示的平面，不包括需要用曲率、弧度等來描述的特殊曲面。若實際情況中，基元面的評價需精確到邊或點，可進行分解，參照基元點與基元線的評價方法[6]。

(1)邊數(shù)累積差值e

按照從整體到局部的思路，一般先選擇面積較大的輪廓面，然后是局部的窗口輪廓，細部輪廓平面等。隨機選取模型基元面A，并在真實建筑物中找到相對應的面B。比較面A的邊數(shù)EA與面B的邊數(shù)EB差值。選擇n個基元面，統(tǒng)計累計邊數(shù)差值作為該棟建筑物的邊數(shù)差e

(2)面積差值f

面積是基元面特有的特征因素，可以直觀描述面與面之間的差異。通過控制點坐標Pi(xi，yi，zi) (i＝1，2，…，n)計算面積公式為

隨機選取n個多邊形，計算三維模型基元面A的面積SA和真實建筑物相對應的多邊形B面積SB，求取兩個多邊形面積差值的平均值作為三維模型的面積差值f

(3)兩面距離g

選取n個基元面，通過測量基元面A每個控制點坐標Ai(xi，yi，zi)(i＝1，2，…，k)到真值基元面B的距離的均值作為該棟建筑物三維模型基元面的距離偏移值g

(4)兩面夾角h

三維模型的基元面A

設其法向量為

任意選取基元面A的3個控制點坐標A1、A2、A3，得到

求解得到法向量m。同理求出基元面B

法向量為

根據(jù)三維空間兩條直線的向量夾角公式可得法向量m與n的夾角θ∈(0，90°]為

隨機選擇三維模型n個基元面，求取平均值作為該棟建筑物基元面的角度偏移h

三、試驗與分析

1.試驗對象

本文以南京大學校園為試驗區(qū)，在以激光雷達數(shù)據(jù)為基礎數(shù)據(jù)源，人工建模獲得的106個高精度三維建筑物模型中，隨機抽樣選取了30個進行試驗分析。南京大學三維建筑物模型如圖1所示。以全站儀實地測量獲取建筑精確尺寸信息作為真值，對三維建模幾何質(zhì)量進行評價。

圖1 南京大學三維建筑物模型整體圖

2.三維模型幾何質(zhì)量評價

根據(jù)上文方法，對模型和建筑物進行測量計算，每個對象隨機選取8個角點、4條線段和4個多邊形。計算后誤差數(shù)據(jù)見表1。

表1 三維模型幾何質(zhì)量評價誤差統(tǒng)計表

(1)基元點分析

分析表 1，有 3個模型的點距離偏移在 2～5.5 cm中間，其余均小于2 cm?？傮w點距離偏移的平均值為1.18 cm，精度較高。

通過對比不同位置的角點誤差可以發(fā)現(xiàn)，由三個面相交構(gòu)成的角點最為精確，其位置易識別。位于兩個相交平面構(gòu)成線段端點的基元點精度次之。位于建筑物單一平面輪廓邊緣線上的端點，精度較低，因為僅有一個面作為參照，容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失、噪聲數(shù)據(jù)較多的情況，尤其是對一些高程值比較大的角點。

(2)基元線分析

基元線評價中，30個模型的平均長度差值均小于2 cm，總體平均值0.84 cm；距離偏移大部分小于2 cm，有個別建筑物的線距離誤差達到了5 cm，與真值偏移較大，總體平均偏移為1.03 cm；因為建筑物大部分都是規(guī)整的形狀，基元線多為橫平豎直，整體角度偏移均較小，僅為0.56°。

由單一平面的邊緣構(gòu)成的線段，一般情況下為三維模型的外邊緣輪廓線，數(shù)據(jù)噪聲多，解譯精度低。而由兩個平面相交形成的基元線，則可識別性較高，但其精度與兩個相交面的大小和角度有關。通過結(jié)合建筑物線元的一些基本特點，例如垂直線一般為鉛垂線，規(guī)則排列的線段一般為平行或垂直等，可有效保證三維模型基元線的精度。

(3)基元面分析

在基元面的評價中，有16個模型邊數(shù)與實際情況一致，部分結(jié)構(gòu)復雜的建筑物，出現(xiàn)了較大邊數(shù)差值；面積差值大部分小于3 cm2，只有4個模型面積差值在 3～6.5 cm2之間，總體平均面積差值為1.65 cm2；建筑物基元面總體距離偏移均值僅為0.59 cm，角度偏移均值1.52°，其中有7個三維模型的基元面角度偏移為0，說明三維模型與真實情況的多邊形重疊度基本一致。

基元面的誤差精度與其形狀和面積有關。若形狀規(guī)整，面積輪廓較大，則解譯精度較高；相反則精度相對較低。

四、結(jié)束語

本文提出了一種三維模型幾何質(zhì)量評價方法，將三維模型分解到基元點、線和面，用隨機采樣的方法，以局部評估整體，并對高精度三維模型幾何質(zhì)量進行了試驗分析，針對不同位置的點線面要素的精度作了進一步研究分析。該研究能有效地對三維模型的幾何質(zhì)量進行定量評價，對人工或自動三維建模作業(yè)有重要的指導意義。

[1] 熊友誼，馮志新，陳穎彪，等.利用點云數(shù)據(jù)進行三維可視化建模技術(shù)研究[J].測繪通報，2012(5)：20-23.

[2] 陳卓，馬洪超.基于機載LiDAR數(shù)據(jù)的大型立交橋自動提取與建模方法[J].測繪學報，2012，41(2)：252-258.

[3] 高玉榮，朱慶，應申，等.GIS中三維模型的視覺變量[J].測繪科學，2005(3)：41-43.

[4] CHEUK M L，YUAN M.Assessing Spatial Uncertainty of LiDAR-derived Building Model：a Case Study in Downtown Oklahoma City[J].Photogrammetric Engineering＆Remote Sensing，2009，74(12)：257-270.

[5] OUDE ELBERINK S，VOSSELMAN G.Quality Analysis on 3D Building Models Reconstructed from Airborne Laser Scanning Data[J].Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2011，66(2)：157-165.

[6] 塔懷鎖，吳翠蘭.空間兩條異面直線最短距離的討論[J].北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院學報，2010(2)：92-94.

[7] NEBIKER S，BLEISCH S，CHRISTEN M.Rich Point Clouds in Virtual Globes—A New Paradigm in City Modeling?[J]Computers，Environment and Urban Systems，2010，34(6)：508-517.

[8] KOKKAS N.An Investigation into Semi-automated 3D City Modelling[D].Nottingham：University of Nottingham，2008.

[9] YOU R J，LIN B C.A Quality Prediction Method for Building Model Reconstruction Using LiDAR Data and Topographic Maps[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49(9)：3471-3480.

[10] 孫軒，楊必勝，李清泉.基于體元分析的三維建筑物模型結(jié)構(gòu)化分割方法[J].測繪學報，2011，40(5)：582-586.

An Evaluation Method for the Geometry Quality of Three-dimensional Models

ZHANG Wen，CHENG Liang，ZHANG Qun，LI Manchun

P208

B

0494-0911(2014)07-0044-04

2013-04-22

國家自然科學基金(41001238)

張 雯(1988—)，女，江蘇南京人，碩士生，研究方向為三維地理信息系統(tǒng)與可視化技術(shù)。

張雯，程亮，張群，等.三維模型幾何質(zhì)量評價方法[J].測繪通報，2014(7)：44-47.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0222