孟 樊,楊曉梅,周成虎

1.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所,北京 100101;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049

遙感影像低秩信息的矩陣填充復(fù)原方法

孟 樊1,2,楊曉梅1,周成虎1

1.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所,北京 100101;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049

提出一種基于矩陣填充的遙感低秩信息復(fù)原方法,通過“確定性采樣”與“熱啟動(dòng)技術(shù)”,利用奇異值閾值迭代收縮算子進(jìn)行了椒鹽噪聲去除與去厚云修復(fù)試驗(yàn)。試驗(yàn)表明,本文方法對于因污染或遮擋等原因造成的信息缺損問題的復(fù)原效果占優(yōu),其在信息復(fù)原的同時(shí)能較好地保留細(xì)節(jié)紋理信息并保持圖像結(jié)構(gòu)的連貫性。此法可用于遙感影像椒鹽類孤立的點(diǎn)狀噪聲去除與厚云修復(fù)復(fù)原中,尤其是當(dāng)影像矩陣具備區(qū)域結(jié)構(gòu)內(nèi)容相似性及紋理規(guī)則等低秩特征時(shí),這種復(fù)原效果更佳。

遙感影像復(fù)原;低秩信息恢復(fù);矩陣填充;奇異值閾值法;厚云去除

1 引 言

在遙感影像形成和傳輸過程中,成像系統(tǒng)和設(shè)備的不完善以及大氣的干擾等因素會(huì)使得圖像質(zhì)量退化。典型的遙感圖像退化表現(xiàn)為圖像模糊、有噪聲、被云遮擋和細(xì)節(jié)信息缺損等。圖像復(fù)原即對退化的圖像質(zhì)量進(jìn)行改善的過程,其對后續(xù)的圖像分析與理解有重要的指導(dǎo)作用。遙感圖像復(fù)原中的去噪問題一直是圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),而對于大氣中的云霧遮擋問題,當(dāng)前也缺乏簡單有效的去除方法。近幾年來,在機(jī)器學(xué)習(xí)、工程控制和計(jì)算機(jī)視覺等研究領(lǐng)域,利用非常有限的元素來恢復(fù)未知的低秩或近似低秩矩陣也即矩陣填充(matrix completion,MC)迅速發(fā)展成為新的研究熱點(diǎn)[1-2]。

目前的圖像去噪研究主要集中在非線性濾波處理,其中偏微分方程(partial differential equation,PDE)類方法因局部自適應(yīng)能力強(qiáng)、靈活性與穩(wěn)定性好及模型擴(kuò)展方便等優(yōu)點(diǎn),成為近些年相關(guān)研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]將非線性擴(kuò)散方程引入到圖像處理領(lǐng)域,提出了著名的P-M方程(Perona-Malik equation),其將圖像濾波與邊緣檢測統(tǒng)一起來,對PDE在圖像處理中的應(yīng)用具有重大的推動(dòng)作用。文獻(xiàn)[4]提出了一種純各向異性擴(kuò)散方程,該改進(jìn)的模型對椒鹽類孤立噪聲具有很好的去除效果,但在平滑區(qū)會(huì)過度擴(kuò)散。針對低階非線性PDE易產(chǎn)生階躍效應(yīng)和過度平滑的缺陷,文獻(xiàn)[5]提出了4階PDE去噪模型,但其不能有效保留邊緣信息。為了在去噪的同時(shí)保留邊緣,文獻(xiàn)[6]用BV(bonnded variation)空間的半范數(shù)-全變分作為正則項(xiàng)提出了全變分(total variation,TV)模型,但其存在易產(chǎn)生階躍效應(yīng)及對紋理敏感等不足。文獻(xiàn)[7]提出了一種能夠保持圖像紋理的自適應(yīng)保真去噪模型,其通過構(gòu)造對數(shù)值保真項(xiàng)的加權(quán)函數(shù),在全變分的模型下引入自適應(yīng)保真項(xiàng)。為更好地處理紋理,文獻(xiàn)[8]提出了非局域均值(non-local means)濾波,文獻(xiàn)[9]通過提出非局域正則化函數(shù)形成了一種NL-means變分框架。

在影像修復(fù)方面,文獻(xiàn)[10]使用各向異性熱傳導(dǎo)模型,同時(shí)將圖像的結(jié)構(gòu)和紋理信息進(jìn)行擴(kuò)散來修復(fù)圖像。此外,文獻(xiàn)[11]利用小波框架來進(jìn)行圖像盲修復(fù),在檢測圖像中壞像元或噪聲點(diǎn)的同時(shí)修復(fù)影像。文獻(xiàn)[12]提出了基于Bandelet變換的圖像修復(fù)法進(jìn)行遙感去云,但此法依賴于影像不同區(qū)域的幾何流曲線特征表達(dá)的結(jié)果,且對較大面積云覆蓋區(qū)的修復(fù)能力不足。

以影像融合法[13]為代表的基于序列影像的去云方法,需要同一區(qū)域的多源影像,且要求影像間的云區(qū)不重疊并解決可能存在的輻射差異問題,這些限制了其實(shí)用性。文獻(xiàn)[14]提出了基于支持向量機(jī)的遙感影像厚云去除法,但仍需同一區(qū)域的多源影像,且需進(jìn)行修復(fù)后處理。因此,僅利用原始圖像中部分已知信息,對缺損信息進(jìn)行修補(bǔ)的單幅影像去云修復(fù)具有更實(shí)際的研究價(jià)值。

由于地學(xué)信息具有地理時(shí)空相關(guān)性,在很多情況下,遙感影像中的局部或大部分區(qū)域存在結(jié)構(gòu)內(nèi)容或紋理等相似性,這使得影像矩陣塊呈現(xiàn)低秩或近似低秩的現(xiàn)象,也為矩陣填充理論在遙感圖像處理中的應(yīng)用提供了保證。基于此,本文提出一種基于矩陣填充的遙感影像低秩信息恢復(fù)方法,并進(jìn)行了影像的椒鹽噪聲去除及厚云修復(fù)研究。

2 矩陣填充理論及算法

矩陣填充問題可以被簡單地描述為:對于一個(gè)未知的矩陣M∈RN1×N2,若已知其中m個(gè)采樣矩陣元{Mij:(i,j)∈Ω},這里Ω為從矩陣M的 N1×N2個(gè)矩陣元位置中隨機(jī)采樣的一個(gè)基數(shù)為m的矩陣元位置集合,由少量元素{Mij}來恢復(fù)出整個(gè)矩陣M中所有元素的問題即為MC問題。

2.1 MC理論簡述

MC問題是一個(gè)非適定性問題,在沒有額外的信息約束下,這意味著有無數(shù)個(gè)填充的矩陣結(jié)果。然而,當(dāng)未知矩陣為低秩或近似低秩時(shí),這就改變了問題的性質(zhì),使得精確重構(gòu)原矩陣有了可能。

文獻(xiàn)[1]中,即便僅有極少量的采樣元素,絕大多數(shù)低秩矩陣也能夠被精確恢復(fù),而且這種恢復(fù)可以通過求解下式的凸優(yōu)化問題達(dá)到

2.2 奇異值閾值收縮算子

對于式(1)給出的核范數(shù)最小化問題的求解,文獻(xiàn)[2]提出了奇異值閾值收縮算法(singular value thresholding,SVT)來解決大型低秩矩陣的填充重構(gòu)問題。

設(shè)PΩ為作用于矩陣空間子集Ω上的正交投影算子,可以將式(1)表達(dá)為

式中,X∈RN1×N2為待重構(gòu)矩陣M∈RN1×N2的最優(yōu)逼近解。

對于秩為r的矩陣Y∈RN1×N2,設(shè)其奇異值分解形式為

式中,U∈RN1×r,V∈RN2×r,其列向量為規(guī)范正交向量;其中奇異值序列{σi}1≤i≤r降序排列。給定閾值τ＞0,引入軟閾值算子Dτ

式中,(·)＋＝max(0,·),即向量或矩陣的正數(shù)部分。這種算子對奇異值應(yīng)用軟閾值規(guī)則,使其有效地向零收縮,進(jìn)而使得Dτ(Y)的秩相對Y的秩較低,它是與核范數(shù)相關(guān)聯(lián)的最接近算子。

給定一個(gè)正步長序列{δk},初始化Y0＝0∈RN1×N2,對于k＝1,2,…,n引入收縮迭代

求解式(5)所得的解序列{Xk}收斂于凸優(yōu)化問題的唯一解,而且當(dāng)τ→∞時(shí),式(6)的解收斂于式(2)的解。因此,通過選擇較大的τ值,收縮迭代序列會(huì)收斂于式(1)的最優(yōu)逼近解。式中,表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

3 基于MC的低秩信息重構(gòu)復(fù)原法

矩陣填充解決的是利用少量的采樣/已知矩陣元數(shù)據(jù)來精確地重構(gòu)原始完整的未知矩陣信息的問題,而圖像復(fù)原中的去噪/去云修復(fù)等問題也是針對圖像矩陣因被污染或遮擋等造成的數(shù)據(jù)缺損來進(jìn)行原始影像的重構(gòu)恢復(fù)?；诖?本文提出一種基于MC的影像低秩信息復(fù)原方法。

3.1 低秩性與數(shù)據(jù)采樣

矩陣填充的前提是所恢復(fù)的矩陣必須是低秩或近似低秩,而這種要求在圖像中具體表現(xiàn)為圖像矩陣塊中的灰度信息相似或影像結(jié)構(gòu)紋理規(guī)則突出等特性。在遙感影像中,由于地學(xué)信息具有地理時(shí)空相關(guān)性,在很多情況下,影像中的局部或大部分區(qū)域存在結(jié)構(gòu)內(nèi)容或紋理相似性等現(xiàn)象,這使得影像局部矩陣塊呈現(xiàn)低秩或近似低秩的狀態(tài)。

對于秩為r的矩陣X∈RN1×N2,其自由度為dr:＝r(N1＋N2－r),要確定整個(gè)矩陣X,必須至少已知其中dr個(gè)矩陣元。通常,為保證數(shù)據(jù)采樣的合理性,一般選取隨機(jī)采樣,且采樣元素?cái)?shù)量m也需滿足前述的條件。

3.2 參數(shù)設(shè)定與“熱啟動(dòng)”技術(shù)

初始參數(shù)的設(shè)定對算法執(zhí)行的效能影響較大,在SVT算法中,比較關(guān)鍵的兩個(gè)參數(shù)為步長{δk}以及閾值τ。文獻(xiàn)[2]證明了當(dāng)步長序列遵循0＜infδk≤supδk＜2時(shí),由式(5)獲得的解序列{Xk}收斂于式(6)中的唯一解。

較大的閾值τ會(huì)使得求解精度高,但會(huì)降低算法的收斂速度。為兼顧閾值參數(shù)τ初值選取的合理性與算法求解的高精度,本文設(shè)計(jì)了一種參數(shù)“熱啟動(dòng)”的連續(xù)性方案:構(gòu)造一個(gè)升序排列的τ值序列τ0、τ1、τ2、…、τi利用對τ＝τi－1時(shí)凸優(yōu)化問題式(6)的求解值作為初始估計(jì)值來進(jìn)行τ＝τi時(shí)凸優(yōu)化問題的求解。相對于直接使用一個(gè)固定的較大τ值進(jìn)行求解的“冷啟動(dòng)”技術(shù),這種策略更科學(xué)合理,且算法收斂更快、求解精度更高。

3.3 本文算法實(shí)現(xiàn)流程

在獲取采樣矩陣元并設(shè)定好初始參數(shù)后,即可利用SVT算法進(jìn)行收縮迭代重構(gòu)原始影像矩陣信息。當(dāng)相對重構(gòu)誤差小于給定的容忍誤差即或迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)maxiter時(shí),算法停止迭代,輸出重構(gòu)結(jié)果。主要流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法主要流程Fig.1 Main disposal flows of arithmetic proposed in the paper

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用Matlab作為工具,在3.10 GHz頻率的雙核CPU以及3 GB內(nèi)存配置下的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了遙感圖像低秩信息復(fù)原試驗(yàn)。此部分首先選取了滿足低秩條件的Mondrian格子圖與紋理規(guī)則突出的Barbara圖,分別用于自然圖像的椒鹽噪聲去除與圖像修復(fù)試驗(yàn),進(jìn)而再推廣到遙感影像中進(jìn)行去噪復(fù)原與去云修復(fù)。同時(shí)引入峰值信噪比(dB)與感知結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity,SSIM)分別作為客觀評價(jià)指標(biāo)與主觀視覺評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

4.1 圖像低秩信息去噪恢復(fù)試驗(yàn)

經(jīng)過前期校正后,一般認(rèn)為遙感圖像中所含噪聲為高斯噪聲和椒鹽噪聲的疊加[15],本部分通過試驗(yàn)分析了MC在圖像椒鹽噪聲去除應(yīng)用方面的優(yōu)勢及關(guān)鍵問題。對原始矩陣元素的采樣是MC能夠有效恢復(fù)圖像信息的關(guān)鍵,采樣元素最好為被污染或破壞程度較小的高可信數(shù)據(jù);同時(shí),考慮到椒鹽噪聲本身即具備隨機(jī)性,本試驗(yàn)進(jìn)行“確定性采樣”以獲取可靠采樣元。椒鹽噪聲在圖像上表現(xiàn)為極高灰度或極低灰度噪聲點(diǎn),其具有兩個(gè)明顯的特征:灰度值非常大或非常小;與鄰域信號點(diǎn)灰度值相差較大。本試驗(yàn)綜合利用這兩個(gè)特征,采用“灰度閾值采樣法”結(jié)合“中值試探采樣法”進(jìn)行確定性采樣:灰度閾值法,即設(shè)置閾值α,并將灰度值處于區(qū)間255－α,255

[ ]或[0,α]的像元作為候選噪聲點(diǎn);中值試探法,即將鄰域窗口像素灰度中值與當(dāng)前候選噪聲點(diǎn)灰度差值的絕對值大于規(guī)定閾值β的當(dāng)前像元視為噪聲點(diǎn)。最后將非噪聲點(diǎn)像元作為相對可靠數(shù)據(jù)來進(jìn)行后續(xù)的信息重構(gòu)。

如圖2(a)所示,原始Mondrian影像內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)容相似度較高,而圖2(b)則加入了密度為0.1的椒鹽噪聲,圖2(j)為MC去噪效果圖。作為對比,本文選取了已有的各種典型濾波算法進(jìn)行了椒鹽噪聲去除試驗(yàn),如圖2(c)—(i)。從圖中可見,TV去噪、形態(tài)學(xué)濾波、自適應(yīng)中值濾波及純各向異性擴(kuò)散法雖能夠較好地去除噪聲,但前三者因涉及窗口尺寸問題會(huì)濾除部分邊緣細(xì)節(jié)信息,后者甚至因平滑區(qū)過度擴(kuò)散而模糊掉了邊界。然而,MC去噪則可以很好地解決此類問題,在圖像矩陣秩非常低的情況下,能夠近乎完美地重構(gòu)原圖像。表1則給出了各種方法去噪的PSNR與SSIM指標(biāo)對比結(jié)果,同樣表明,MC對椒鹽噪聲的去除能力近乎達(dá)到最優(yōu),其在去噪效能及圖像結(jié)構(gòu)信息保持方面要優(yōu)于其他方法。

圖2 Mondrian圖像去噪恢復(fù)試驗(yàn)Fig.2 Denoising experiments on Mondrian image

表1 各種圖像去噪方法性能指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of performance indices for some denoising methods

以下則給出了MC重構(gòu)對遙感圖像中椒鹽噪聲去除的試驗(yàn),圖3為各種去噪方法在World-View-2高分辨率遙感影像中去除椒鹽噪聲(密度為0.1)的結(jié)果圖,對應(yīng)的遙感影像去噪統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表1。由圖可知,MC重構(gòu)與自適應(yīng)中值濾波去噪效果要明顯好于其他方法,且對影像紋理細(xì)節(jié)信息保持得較完美。TV法與形態(tài)學(xué)去噪不夠徹底,且仍存在對邊緣細(xì)節(jié)信息保存不完美的缺陷。由表1可知,MC重構(gòu)法要略勝于自適應(yīng)中值濾波。

為進(jìn)一步表明本文算法在遙感影像椒鹽噪聲去除中的優(yōu)越性,另選取了一幅建筑物結(jié)構(gòu)規(guī)整的遙感影像進(jìn)行試驗(yàn),圖4展示了椒鹽噪聲密度為0.2時(shí)幾種算法去噪的結(jié)果圖。圖5則給出了各種算法去噪的性能指標(biāo)隨噪聲密度變化的趨勢圖,此雙坐標(biāo)軸圖中藍(lán)色實(shí)曲線與綠色虛曲線則分別記錄著各種算法的PSNR與SSIM值,帶有菱形、方形、加號、圓圈、星號標(biāo)識的曲線則分別對應(yīng)著MC重構(gòu)法、自適應(yīng)中值濾波、純各向異性擴(kuò)散法、TV去噪與NL-means濾波法。結(jié)果表明,在任何噪聲密度下,MC重構(gòu)去噪效果要好于其他算法。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):在噪聲密度較大時(shí),為保證算法恢復(fù)性能較好,MC重構(gòu)的中值試探采樣法的鄰域窗口也應(yīng)適當(dāng)變大。

圖3 World View-2影像椒鹽噪聲去除試驗(yàn)Fig.3 Experiments of removal of salt&pepper noises on World View-2 image

圖4 噪聲密度為0.2時(shí)各種算法去噪結(jié)果Fig.4 Denoising results of different algorithms when the density of noises is 0.2

圖5 各種算法去噪性能與噪聲密度關(guān)系Fig.5 The relationship between denoising performance and density of noise

4.2 遙感低秩影像厚云去除修復(fù)試驗(yàn)

圖像修復(fù)是圖像復(fù)原中的新方法,其利用破損圖像中的已知信息,根據(jù)一定的算法對缺損區(qū)域進(jìn)行修補(bǔ),以達(dá)到視覺上合理的效果。圖6給出了基于MC的圖像修復(fù)法對Barbara圖中的紋理信息進(jìn)行復(fù)原的結(jié)果,并選用小波和全變分修復(fù)法作為對比,待修復(fù)影像中有兩塊黑色和一塊白色區(qū)域中的信息被掩蓋掉;而圖7則是對圖6中白色區(qū)塊所遮擋的紋理信息進(jìn)行修復(fù)的局部放大圖,其中利用小波變換、TV和MC修復(fù)法進(jìn)行紋理信息恢復(fù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別為:PSNR (23.174 dB,24.194 dB,27.600 d B),SSIM(0.859, 0.885,0.952)。結(jié)果表明,MC修復(fù)法能夠較完美地恢復(fù)影像紋理信息,保持圖像結(jié)構(gòu)的連貫性,避免了小波與TV修復(fù)法中的塊效應(yīng)。

圖6 各種方法對Barbara紋理圖修復(fù)結(jié)果Fig.6 Inpainting results of textures in Barbara image by different methods

圖7 各種方法修復(fù)局部圖Fig.7 Local parts of inpainting results using different methods

由于MC在低秩信息恢復(fù)中具有很強(qiáng)的優(yōu)勢,當(dāng)缺損信息塊較大時(shí),低秩影像數(shù)據(jù)也能近乎完美地重構(gòu)修復(fù)出來,如圖8給出的是遙感海表溫度(sea surface temperature,SST)反演產(chǎn)品的去云修復(fù)試驗(yàn)。圖8(a)提供的數(shù)據(jù)為由Aqua衛(wèi)星MODIS傳感器所獲數(shù)據(jù)的SST圖,圖上白色斑塊為受云污染而造成的溫度值缺損塊,圖8(b)為利用冷啟動(dòng)MC去云修復(fù)的結(jié)果,圖8(c)—(e)則給出的為熱啟動(dòng)MC去云修復(fù)結(jié)果序列圖。這里,數(shù)據(jù)采樣是將影像中受云污染而造成的溫度值缺損像元排除在有效采樣數(shù)據(jù)之外。由圖知,熱啟動(dòng)技術(shù)MC去云修復(fù)的效果要明顯好于冷啟動(dòng)技術(shù),基本能將云區(qū)有效去除且同時(shí)復(fù)原SST數(shù)據(jù)。熱啟動(dòng)技術(shù)首先利用較小的τ＝1500求解一個(gè)粗解,其精度不如冷啟動(dòng)技術(shù)中直接選用較大τ＝2500所獲得的解;然而,熱啟動(dòng)技術(shù)第2輪循環(huán)利用τ＝2000所獲解的精度就已高于冷啟動(dòng)技術(shù);當(dāng)循環(huán)到τ＝2500時(shí),已能近乎精確地重構(gòu)SST圖。這主要是因?yàn)?冷啟動(dòng)技術(shù)僅僅使用一個(gè)固定的閾值參數(shù)τ及預(yù)先給定的無先驗(yàn)知識的原始圖像矩陣初始值Y0,這種方法顯得盲目且不合理;熱啟動(dòng)技術(shù)利用前一次循環(huán)重構(gòu)出的圖像信息值作為下一次循環(huán)重構(gòu)的初始值,能夠使重構(gòu)精度更高,算法收斂速度更快。

圖8 遙感SST反演產(chǎn)品中厚云去除修復(fù)試驗(yàn)Fig.8 Clouds removal of SST retrieval product

為了更好地驗(yàn)證本文基于MC的圖像修復(fù)技術(shù)在遙感影像厚云去除中的有效性,本文又選取了一幅含有厚云的SPOT5高分辨率遙感影像進(jìn)行去云修復(fù)的試驗(yàn)。對比可知,基于MC的去云修復(fù)法能夠較好地恢復(fù)地物信息,并保持影像結(jié)構(gòu)的連貫性。

圖9 高分辨率遙感影像厚云去除試驗(yàn)Fig.9 Removal of thick clouds from high-resolution RS image

5 結(jié) 論

本文提出了一種新穎的基于矩陣填充的遙感影像復(fù)原方法,通過“確定性采樣”方案獲取影像矩陣中的可靠性像元數(shù)據(jù),在熱啟動(dòng)技術(shù)支持下利用奇異值閾值法求解一個(gè)凸優(yōu)化問題,最后重構(gòu)出待恢復(fù)的影像信息。通過將本文方法用于圖像椒鹽噪聲去除復(fù)原及遙感厚云去除修復(fù)試驗(yàn),結(jié)果表明,該法能較好地復(fù)原圖像中的邊緣細(xì)節(jié)及紋理信息,特別在原始影像矩陣具備低秩或近似低秩性時(shí),重構(gòu)復(fù)原的性能近乎達(dá)到最優(yōu)。由于矩陣填充能夠從少量矩陣采樣數(shù)據(jù)中較好地重構(gòu)出原始低秩矩陣,其在遙感低秩信息處理、圖像壓縮及地學(xué)時(shí)空相關(guān)數(shù)據(jù)重構(gòu)等地學(xué)與測繪遙感領(lǐng)域也具有應(yīng)用潛力。

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(責(zé)任編輯:宋啟凡)

A Novel Approach for Restoration of Low-rank lnformation from Remote Sensing lmages via Matrix Completion

MENG Fan1,2,YANG Xiaomei1,ZHOU Chenghu1
1.lnstitute of Geographic Sciences and Natural Resources Research,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100101, China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

This paper puts forward a novel approach for restoration of low-rank information from RSimages based on matrix completion,and carried out some denoising and inpainting experiments using the singular value thresholding operator through determinate sampling and warm starting.The results indicate that the effect of our method is dominant when addressing the recovery of missing information caused by polluting and sheltering,and moreover,the approach can preserve details and textures in the images and make structures coherent while restoring original images,which shows great potential in the application of RS-image denoising and thick clouds removal.Especially when images possess low-rank characteristics such as similar structures and regular textures,the performance of the approach proposed will be better.

remote sensing image restoration;low-rank information recovery;matrix completion;singular value thresholding;thick clouds removal

MENG Fan(1984—),male,PhD candidate,majors in RS image processing and information extracting,intelligent computing,sparse representation and compressed sensing.

TP751:P237

A

1001-1595(2014)12-1245-08

國家863計(jì)劃(2013AA122901;2012AA121201);國家自然科學(xué)基金(40971224)

2013-03-05

孟樊(1984—),男,博士生,研究方向?yàn)檫b感圖像處理與信息提取、智能計(jì)算、稀疏表達(dá)與壓縮感知。

E-mail:mengf＠lreis.ac.cn

MENG Fan,YANG Xiaomei,ZHOU Chenghu.A Novel Approach for Restoration of Low-rank Information from Remote Sensing Images via Matrix Completion[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(10):1245-1251.(孟樊,楊曉梅,周成虎.遙感影像低秩信息的矩陣填充復(fù)原方法[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(10):1245-1251.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0150

修回日期:2014-07-22