孫 穎，張新長，羅國瑋

1．中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275；2．廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510；3．廣東省城市化與地理環(huán)境空間模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275

從機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云提取建筑物屋頂邊界的活動(dòng)輪廓模型改進(jìn)方法

孫 穎1，2，張新長1，3，羅國瑋1

1．中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275；2．廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510510；3．廣東省城市化與地理環(huán)境空間模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275

基于邊緣與局部信息提出一種處理多波段圖像的活動(dòng)輪廓模型，并將其應(yīng)用于LiDAR數(shù)據(jù)的建筑物邊界提取。首先將分類得到的屋頂點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)，并作為模型的輸入圖像，進(jìn)而采用變分水平集方法解求模型能量函數(shù)的最小解，得到建筑物的邊界。該模型消除了其他活動(dòng)輪廓模型對初始曲線和所處理圖像類型的限制，適于任意形狀的建筑物邊界的自動(dòng)提??；水平集規(guī)則項(xiàng)的添加，減小了模型的計(jì)算時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果表明：與IAC模型、GACcolor模型相比，本文模型在建筑物邊界提取的應(yīng)用中可以達(dá)到更高的匹配度、形狀相似度以及位置精度。

主動(dòng)輪廓模型；LiDAR點(diǎn)云；IAC模型；RSF模型；建筑物邊界提取；水平集方法

1 引 言

建筑物是城市三維建模的重要元素，而建筑物屋頂邊界的提取則是三維建模中的關(guān)鍵步驟。隨著機(jī)載激光雷達(dá)（light detection and ranging， LiDAR）點(diǎn)云分辨率的不斷提高，利用LiDAR數(shù)據(jù)進(jìn)行建筑物的邊界提取，成為近年來的研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外研究人員提出了大量的理論框架與算法，主要包括：形態(tài)學(xué)［1－4］、Alpha－shapes算法［5］、最小二乘模型法［6］、DP算法［7］及圖像分割［8－12］等方法。

以上算法的數(shù)據(jù)源一部分是利用光譜影像和LiDAR點(diǎn)云集成［2，3，10－12］，一部分則是單獨(dú)使用Li－DAR點(diǎn)云［4－9］。LiDAR點(diǎn)云具有高程和強(qiáng)度信息，光譜影像具有光譜信息，二者集成相互補(bǔ)充可以更好地提取建筑物邊界，但集成數(shù)據(jù)的誤差要比使用單一數(shù)據(jù)復(fù)雜［7］。對算法而言，形態(tài)學(xué)在處理不規(guī)則點(diǎn)云的建筑物邊界提取時(shí)，得到的邊界易斷裂，較難達(dá)到滿意的效果；Alpha－shapes及DP算法在處理不同形狀的建筑物時(shí)，需手動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)，因而在處理同一幅圖像時(shí)需要多次交互；最小二乘法則假定建筑物邊界是相互垂直的，但實(shí)際建筑物形狀是多樣的；圖像分割中的活動(dòng)輪廓模型（active contour model，ACM）［13］，將邊界提取問題歸結(jié)為最小化一個(gè)封閉曲線的能量泛函，使任意形狀的目標(biāo)邊界提取變得更加智能［14，15］。

目前有代表性的ACM主要有經(jīng)典Snake模型［13］、基于邊緣特征的ACM（geodesic active contour model，GAC模型）［16］、基于區(qū)域特征的ACM（region－scalable fitting model，RSF模型）［17］以及基于全局特征的ACM（chan－vese model，C－V模型）［18］4大類，并廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)影像的病變提取、視頻圖像的分割及輪廓提取等領(lǐng)域。4類模型各有特點(diǎn)：經(jīng)典Snake模型的曲線為參數(shù)型曲線，模型演化時(shí)依賴于曲線的參數(shù)，能量函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜［19］；GAC模型是基于圖像的梯度進(jìn)行邊界提取，對初始邊界比較敏感，對弱邊界處理比較困難，且分割時(shí)間較長［20］；C－V模型可以處理無明顯梯度和紋理的圖像，亦可以提取圖像的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但對背景不均勻的目標(biāo)邊界提取較困難，且由于只考慮全局灰度信息，容易出現(xiàn)過分割導(dǎo)致一些地物提取失?。籖SF模型采用局部區(qū)域信息進(jìn)行邊界提取，解決了C－V模型的上述問題［15］；4類模型僅用于處理單一波段的圖像；為解決多波段圖像的邊界提取，文獻(xiàn)［21］提出了集成活動(dòng)輪廓（integrated active contour，IAC）模型，該模型為GAC模型與C－V模型矢量形式的結(jié)合。

對LiDAR點(diǎn)云來說，可根據(jù)分類后的屋頂面點(diǎn)云來確定建筑物的屋頂邊界［22］。但在利用離散點(diǎn)云進(jìn)行建筑物邊界提取時(shí)，點(diǎn)云不規(guī)則分布所產(chǎn)生的無數(shù)據(jù)區(qū)域，導(dǎo)致建筑物內(nèi)部 “灰度不均勻”，因而單一采用圖像的邊緣和全局信息，會(huì)使圖像內(nèi)部的無值區(qū)域被提取為邊界，從而導(dǎo)致提取失敗。為解決該問題，本文將利用RSF模型的區(qū)域信息來解決離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)部的灰度不均勻，利用GAC模型的邊緣信息控制曲線?？吭诮ㄖ锏耐膺吔?，即將兩模型進(jìn)行集成，并推廣至多波段圖像得到一種新的ACM模型，進(jìn)而利用該模型對柵格化的建筑物點(diǎn)云進(jìn)行處理得到其邊界。

2 原理與算法

2．1 本文模型

模型能量函數(shù)的定義：I：Ω→R是一幅輸入圖像；m為圖像的維數(shù)；C是一閉合曲線。能量函數(shù)定義如下式中，第一項(xiàng)為邊緣分量，第二、三項(xiàng)為區(qū)域分量；參數(shù)μ和是邊緣信息和區(qū)域信息的權(quán)重，均為正常數(shù)；m為圖像的維數(shù)；gcolor為彩色圖像的邊緣函數(shù)；Ω1、Ω2分別為演化曲線C的內(nèi)部與外部；、為曲線C在圖像第i維內(nèi)外部的灰度擬合值；σ表示尺度參數(shù)，控制中心點(diǎn)x鄰域的大小，當(dāng)鄰域點(diǎn)y離中心點(diǎn)x越遠(yuǎn)時(shí)，點(diǎn)y處的均方誤差對局部擬合能量的影響越大，反之越小并趨于0；Kσ是一高斯核函數(shù)，通常取

該模型可直接處理離散LiDAR點(diǎn)云生成的柵格數(shù)據(jù)，無需對點(diǎn)云進(jìn)行內(nèi)插，減少了數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)的誤差。

2．2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

本文利用變分水平集方法對式（1）的能量函數(shù)進(jìn)行求解。曲線C采用水平集的表達(dá)方式：曲線C?Ω是Lipschitz函數(shù)φ；Ω→R的零水平集表示，φ為水平集函數(shù)。采用文獻(xiàn)［19］建議的初始化方案，初始曲線C的內(nèi)部為負(fù)，外部為正。引入Heaviside函數(shù)的正則化形式H（φ），并添加水平集規(guī)則項(xiàng)，式（1）可以表達(dá)為

2．3 LiDAR點(diǎn)云柵格化方法

本文的點(diǎn)云柵格化是將分類后的點(diǎn)云按照高程值直接轉(zhuǎn)換為灰度值，并將激光點(diǎn)定義到柵格單元中，無需內(nèi)插。

理想情況下，一個(gè)柵格包含一個(gè)激光點(diǎn)，因而柵格的邊長L可考慮由區(qū)域面積S和該區(qū)域分類前的激光總點(diǎn)數(shù)N來大致確定，如式（4）所示

由于LiDAR點(diǎn)云的空間分布不均勻，根據(jù)式（4）確定的格網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)的激光點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1和大于1三種情況，如圖1所示。

對于激光點(diǎn)數(shù)大于1的情形，其柵格高程值按照最近距離法處理

式中，xpi、ypi代表柵格內(nèi)第i個(gè)激光點(diǎn)的坐標(biāo)；xo、yo代表柵格中心的坐標(biāo)；當(dāng)兩點(diǎn)間距離d最小時(shí)，將該點(diǎn)i的高程賦給柵格，若距離相等，則取兩點(diǎn)的高程均值作為本柵格高程。

圖1 激光點(diǎn)在柵格中的分布Fig．1 Distribution of LiDAR points in the grid

鑒于本文模型的特點(diǎn)，對于激光點(diǎn)個(gè)數(shù)為0的情況，將不做處理；而激光點(diǎn)個(gè)數(shù)為1時(shí)，則直接將激光點(diǎn)高程值賦給柵格。如此得到的柵格影像將存在大量的無值區(qū)域。為了更好地突出柵格影像的高程差異，本文將上述處理得到的影像按照高程值分層設(shè)色作為模型的輸入影像。

2．4 基于本文模型的建筑物屋頂邊界提取算法

最小化本文模型的能量函數(shù)就可以獲得建筑物的邊界，算法流程如下：

3 試驗(yàn)分析

3．1 試驗(yàn)環(huán)境及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)采用單PC環(huán)境，內(nèi)存配置為4 GB，CPU為Intel Core i5－2400，主頻為3．10 GHz。操作系統(tǒng)環(huán)境為64位Windows 7 SP1，算法以Matlab7．6為平臺(tái)。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由廣州建通測繪公司提供，測區(qū)均位于東莞市城區(qū)，包括LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及隨機(jī)影像數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集儀器為天寶HARRIER56，相對行高1000 m左右。試驗(yàn)區(qū)域A、B面積皆為500 m×500 m，點(diǎn)云的平均密度為2．5點(diǎn)／m2。試驗(yàn)區(qū)域地物類型主要為建筑物，形狀各式各樣，同時(shí)也包括一些高低不等的植被。原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過Microstation V8數(shù)據(jù)處理軟件分類為地面，屋頂、墻面和植被及其他非地面點(diǎn)；為保證分類質(zhì)量，對軟件分類的結(jié)果進(jìn)行檢查并修正分類錯(cuò)誤。本文采用分類后的屋頂點(diǎn)云，如圖2，A區(qū)域屋頂點(diǎn)云總數(shù)為302 805個(gè)，B區(qū)域總點(diǎn)數(shù)為463 315個(gè)。所選數(shù)據(jù)的漏點(diǎn)區(qū)域面積較?。c(diǎn)形成的原因主要是在數(shù)據(jù)采集時(shí)，遇到鏡面反射或者高吸收率的地物材料等，造成LiDAR無法接收回波信息；或是一些低矮房屋被樹木遮擋，造成LiDAR激光無法穿透樹木到達(dá)屋頂）。

圖2 試驗(yàn)區(qū)域影像及屋頂點(diǎn)云Fig．2 The DOM and building roof LiDAR point cloud of experiment

將A、B兩區(qū)域分類后的屋頂點(diǎn)云轉(zhuǎn)換為柵格形式，兩區(qū)域柵格大小均為1112×1112，按照高程分層設(shè)色，如圖3所示，由于點(diǎn)云的離散分布使轉(zhuǎn)換后的柵格數(shù)據(jù)存在無值區(qū)域。

圖3 屋頂點(diǎn)云柵格數(shù)據(jù)Fig．3 The LiDAR point cloud of building roof in the raster format

本文借助清華山維EPS軟件，基于正射影像進(jìn)行建筑物邊界的手動(dòng)提取，提取過程中EPS可以自動(dòng)進(jìn)行建筑物的投影差改正，因而得到的結(jié)果可以直接作為參考數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)區(qū)屋頂邊界參考數(shù)據(jù)Fig．4 The reference data of the building roof boundary

3．2 試驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置

為驗(yàn)證本文模型的有效性，試驗(yàn)選擇了IAC模型和彩色圖像的GAC模型（GACcolor）［19］與本文模型分別對圖3（a）和3（b）的柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。參數(shù)ν控制水平集規(guī)則項(xiàng)作用的相對大小，一般滿足Δtν≤0．25；參數(shù)σ表示中心點(diǎn)鄰域大小的尺度參數(shù)，取值越大運(yùn)算速度越慢；cg為GACcolor模型的速度常數(shù)。經(jīng)反復(fù)調(diào)試，模型的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3．3 試驗(yàn)結(jié)果

柵格屋頂點(diǎn)云數(shù)據(jù)既無明顯的邊緣，也缺乏明顯的紋理，且建筑物內(nèi)部存在無值區(qū)域。根據(jù)IAC模型的特征，可將建筑物作為對象，無值區(qū)域作為背景，模型能量函數(shù)達(dá)到最小值的狀態(tài)時(shí)，曲線演化到對象和背景的分界處，而建筑物內(nèi)部的無值區(qū)域?yàn)楸尘?，故被?dāng)做邊界提取出來，如圖5（b）和圖5（c）所示，出現(xiàn)了過分割的現(xiàn)象，提取幾乎失敗。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab．1 Supposed parameters

GACcolor模型為基于邊緣的ACM，曲線在梯度變化最大的位置停止運(yùn)動(dòng)；柵格屋頂點(diǎn)云數(shù)據(jù)中建筑物內(nèi)部有無值區(qū)域，即存在梯度。在初始邊界設(shè)置正確的情況下，兩區(qū)域的建筑物邊界提取結(jié)果如圖5（e）和5（f）所示，圖中大多數(shù)建筑物的外邊界被提取出來；由于設(shè)置了速度常數(shù)cg，建筑物內(nèi)部梯度變化較大的區(qū)域被提取出來，如圖5（e）和5（f）中三角形所標(biāo)之處；但速度常數(shù)cg的取值并不能適合所有的建筑物，因而圖中多處鄰近建筑物出現(xiàn)了膠合，如圖5（e）和5（f）中四角形星所標(biāo)之處。

圖5 初始曲線設(shè)定及建筑物邊界提取結(jié)果Fig．5 The initial contour and building extraction results

本文模型可以解決背景灰度不均勻的對象提取問題，試驗(yàn)的柵格屋頂點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以將建筑物對象的灰度看作不均勻，而背景灰度均勻。模型的第2、第3分量為局部區(qū)域信息擬合項(xiàng)，可以解決上述不均勻問題，能較好地克服圖像中無值區(qū)域?qū)ㄖ镞吔绲挠绊?，?zhǔn)確地將線段端點(diǎn)連接起來，形成連續(xù)的建筑物輪廓，如圖5（h）和5（i）的提取結(jié)果。但對于漏點(diǎn)面積較大的無值區(qū)域，本模型會(huì)將其提取為內(nèi)部邊界，如圖5（h）和5（i）五角星所標(biāo)之處。整體來講，圖5的3個(gè)模型提取結(jié)果中，本文模型的提取精度較高。

另外，初始邊界的設(shè)置對于GACcolor模型來說要求較高，若設(shè)置不正確則會(huì)影響最終的提取結(jié)果；但對于另外兩模型而言，只會(huì)影響其運(yùn)算時(shí)間，對最終結(jié)果影響不大。另外，本文模型引入了水平集規(guī)則項(xiàng)，這既控制了水平集函數(shù)為距離符號(hào)函數(shù)，又大大降低了重新初始化水平集函數(shù)的計(jì)算，雖然要做多次卷積，但最終的運(yùn)算時(shí)間也比另外兩個(gè)模型少，具有較好的實(shí)時(shí)性。

4 精度分析

本文簡化了文獻(xiàn)［23］的評價(jià)策略，定量的評估本文模型的提取精度。該評價(jià)策略利用匹配度、形狀相似度以及位置精度3個(gè)因子來分析提取精度。

（1）匹配度因子

匹配度采用了傳統(tǒng)圖像分類的評估參數(shù)，本文選擇質(zhì)量因子（quality，簡稱Q）作為評價(jià)指標(biāo)

式中，TP為同屬于提取結(jié)果和參考數(shù)據(jù)的區(qū)域；FP為屬于提取結(jié)果但不屬于參考數(shù)據(jù)的區(qū)域；FN為屬于參考數(shù)據(jù)但不屬于提取數(shù)據(jù)的區(qū)域。

（2）形狀相似度因子

影響形狀的因素主要是面積差（area difference，簡稱rarea）和周長差（perimeter difference，簡稱rperi）。

式中，Ae表示提取數(shù)據(jù)的面積；Ar表示參考數(shù)據(jù)的面積；Pe表示提取數(shù)據(jù)的周長；Pr表示參考數(shù)據(jù)的周長。

（3）位置精度因子

位置精度因子中，本文選用建筑物中心的距離差（簡稱dctr）進(jìn)行評價(jià)

式中，Xe、Ye表示提取建筑物中心的坐標(biāo)；Xr、Yr表示參考建筑物中心的坐標(biāo)。

利用上述評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別對GACcolor模型與本文模型提取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，結(jié)果如表2所示。

表2 兩種模型試驗(yàn)結(jié)果評價(jià)Tab．2 Evaluation of experimental results from the two methods

由表2中A、B兩區(qū)域的建筑物提取精度對比可見，本文模型可以得到較高的匹配度、形狀相似度及位置精度。在兩個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)提取結(jié)果中，本文模型匹配度質(zhì)量因子Q的均值皆高于GACcolor模型；形狀相似度中，由于GAC模型cg常數(shù)的影響，多棟建筑物膠合在一起，因而面積差及周長差均比本文模型大、精度較差；另外本文模型的提取結(jié)果中，建筑物中心點(diǎn)位置位差均值皆小于1 m。以上各因子的結(jié)果均表明本文模型在利用屋頂柵格點(diǎn)云提取邊界時(shí)可以達(dá)到較好的效果。

5 結(jié) 論

本文研究的重點(diǎn)在于對分類后的屋頂點(diǎn)云進(jìn)行處理，得到建筑物的邊界。研究中，通過對基于邊緣和局部信息的ACM進(jìn)行集成，得到了一種多波段圖像邊界提取的方法。該方法可以直接對分類后點(diǎn)云轉(zhuǎn)換的柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，無需內(nèi)插；可以解決點(diǎn)云分布不規(guī)則對內(nèi)外邊界的影響；相對于其他ACM，本文模型對初始曲線的設(shè)置不敏感。另外模型計(jì)算時(shí)添加了水平集規(guī)則項(xiàng)，大大降低了重新初始化水平集函數(shù)的時(shí)間，具有較好的實(shí)時(shí)性。在對東莞市兩個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)試驗(yàn)中，定性和定量的評價(jià)結(jié)果皆顯示，本文模型處理結(jié)果均優(yōu)于IAC模型和GACcolor模型，是一種較穩(wěn)健的邊界提取模型。不過，點(diǎn)云分類精度直接影響著建筑物屋頂邊界的提取精度，文中的分類是基于軟件的半自動(dòng)分類，其分類誤差需要人工判斷并修改，因而提高點(diǎn)云分類的精度及自動(dòng)化程度是下一步的研究方向。

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［23］ ZENG C，WANG J，LEHRBASS B．An Evaluation System for Building Footprint Extraction from Remotely Sensed Data［J］．IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2013，6（3）：1640－1652．

（責(zé)任編輯：陳品馨）

Improved Active Contour Model for Building Roof Boundary Extraction from LiDAR Point Cloud

SUN Ying1，2，ZHANG Xinchang1，3，LUO Guowei1
1．School of Geography and Planning，Sun Yat－sen University，Guangzhou 510275，China；2．Guangdong College of Industry and Commerce，Guangzhou 510510，China；3．Guangdong Key Laboratory for Urbanization and Geo－simulation，Guangzhou 510275，China

Based on the edge and the local region information，a new active contour model is proposed in this paper，which can process multi－spectral image．And it is used to extract the building roof boundary from LiDAR data．The input image of this model is processed by microstation software，the LiDAR point cloud is classified firstly and then the classified results are converted to raster format．This model is solved by variational level set method，and the minimal solution is the exact building roof boundary．It can eliminate the restrictions on the initialization and the image types of ACM，and it is suitable for the automatic extraction of any shape of building roof boundaries．In addition，the computational time of the new model is reduced by adding the level set rules．Building roof boundary extraction experiment result indicates that this model can obtain higher accuracy in matched rate，shape similarity and positional accuracy than that of the IAC model and the GACcolormodel．

active contour model；LiDAR point cloud；IAC model；RSF model；building boundary extraction；level set method

SUN Ying（1983—），female，PhD candidate，lecturer，majors in LiDAR，RS image processing and urban GIS．

ZHANG Xinchang

P237

A

1001－1595（2014）06－0620－07

國家自然科學(xué)基金（41071246）；國家863計(jì)劃（2013AA122302）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)（20120171110030）

2013－12－20

孫穎（1983—），女，博士生，講師，研究方向?yàn)長iDAR與遙感圖像處理、城市地理信息系統(tǒng)。

張新長

SUN Ying，ZHANG Xinchang，Luo Guowei．Improved Active Contour Model for Building Roof Boundary Extraction from LiDAR Point Cloud［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（6）：620－625，636．（孫穎，張新長，羅國瑋．從機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云提取建筑物屋頂邊界的活動(dòng)輪廓模型改進(jìn)方法［J］．測繪學(xué)報(bào)，2014，43（6）：620－625，636．）

10．13485／j．cnki．11－2089．2014．0106

修回日期：2014－04－21

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