宋桂萍，汪長城，付海強(qiáng)，解清華

1．中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2．河海大學(xué)文天學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000

植被高度的極化干涉互協(xié)方差矩陣分解反演法

宋桂萍1，2，汪長城1，付海強(qiáng)1，解清華1

1．中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083；2．河海大學(xué)文天學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000

經(jīng)典三階段極化干涉SAR植被高度反演算法中地面散射相位估計(jì)不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致植被高度反演精度存在偏差。針對(duì)這一關(guān)鍵問題，提出基于極化干涉互協(xié)方差矩陣分解的植被高度反演新方法。該方法首先利用Freeman－Durden分解方法對(duì)極化干涉互協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，從而估計(jì)出更準(zhǔn)確的地面散射相位。然后，結(jié)合隨機(jī)體－地表散射（RVoG）模型反演植被高度。最后，利用歐空局（ESA）的軟件PolSARpro模擬的L波段極化干涉SAR數(shù)據(jù)和亞馬遜森林地區(qū)的ALOS PALSAR L波段數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明本文算法提取的植被高度相比經(jīng)典三階段法精度更高，驗(yàn)證了算法的有效性和可靠性。

極化干涉SAR；植被高度反演；極化干涉互協(xié)方差矩陣；隨機(jī)體－地表散射模型

1 引 言

森林是最大的有機(jī)碳存貯庫，也是控制陸地生物圈能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要組成部分，而森林植被高度則是管理和研究森林的一個(gè)重要參數(shù)［1－2］。在眾多的植被高度提取方法中，極化干涉SAR技術(shù)因具有比其他植被提取技術(shù)更多的優(yōu)勢(shì)而獲得巨大的發(fā)展。該技術(shù)將極化信息和干涉相位信息有效地結(jié)合，既發(fā)揮了干涉SAR技術(shù)對(duì)地表植被散射體的空間垂直分布和高度具有較高敏感性的優(yōu)勢(shì)，又綜合了極化SAR技術(shù)對(duì)植被散射體的形狀和方向具有較高敏感性的特點(diǎn)［3］。因此基于極化干涉SAR技術(shù)提取地表植被高度是當(dāng)前極化干涉研究的熱點(diǎn)問題之一。

極化干涉SAR植被高度反演的關(guān)鍵是能夠區(qū)分植被底部和頂部差異的散射特征分量，從而獲取植被頂部的相位中心以及底部地表的相位中心?；诖?，學(xué)者們提出了兩類典型的極化干涉SAR植被參數(shù)反演方法：①基于復(fù)相干系數(shù)相位、復(fù)相干幅度聯(lián)合反演算法，主要包括：六維非線性迭代反演算法［4］、三階段反演算法［5－6］及復(fù)數(shù)域最小二乘平差反演算法［7］；②基于復(fù)相干系數(shù)的相位反演算法，主要包括DEM差分算法［8］及基于ESPRIT（旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)）的植被高度反演算法［910］。此外，針對(duì)ESPRIT算法存在地面散射相位估計(jì)不準(zhǔn)的問題，本文作者提出一種改進(jìn)的ESPRIT算法［11］。通過后續(xù)大量研究試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，盡管對(duì)ESPRIT算法進(jìn)行了改進(jìn)，但是基于相位信息的反演算法的穩(wěn)健性低于相位與相干幅度聯(lián)合反演算法。原因在于前者忽略了相干幅度，未能很好地考慮植被散射物理特性。三階段算法是目前相位與相干幅度聯(lián)合反演算法中較常用的方法。然而，在三階段方法中，植被高反演精度容易受到地面散射相位估計(jì)誤差的影響［12］。

針對(duì)這一關(guān)鍵問題，本文提出基于極化干涉互協(xié)方差矩陣分解的植被高度反演方法。該方法首先利用Freeman－Durden分解理論［13－14］和極化干涉互協(xié)方差矩陣［15－16］，估計(jì)出更準(zhǔn)確的地面散射相位；然后，結(jié)合RVoG模型［17－18］反演植被高度；最后，利用歐空局（ESA）的軟件PolSARpro模擬的L波段極化干涉SAR數(shù)據(jù)和亞馬遜森林地區(qū)的ALOS PALSAR L波段數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 極化干涉互協(xié)方差矩陣分解

極化干涉SAR由主、從全極化雷達(dá)構(gòu)成，假定主影像和從影像的極化散射矢量分別為

式中，Spqi表示極化散射矩陣元素，i＝1，2分別表示主、從雷達(dá)影像，p、q分別表示雷達(dá)天線接收和發(fā)射的極化方式，其中h代表水平極化，v代表垂直極化。

通過公式〈k1L（k2L）＊T〉就能得到極化干涉SAR互協(xié)方差矩陣Ct。根據(jù)文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［16］提出的基于Freeman的極化干涉SAR互協(xié)方差矩陣分解理論，Ct可以分解成3個(gè)分量組成，即體散射矩陣Cv、表面散射矩陣Cs和二面角散射矩陣Cd，分別對(duì)應(yīng)3種不同的物理散射機(jī)制，其表達(dá)式為

對(duì)于主、從兩幅影像，散射系數(shù)的幅度不會(huì)改變，但是相位是不同的。這個(gè)相位差主要是來自兩方面的貢獻(xiàn)：不同極化通道下復(fù)散射系數(shù)之間的差值ψpi－ψqi；垂直坐標(biāo)中與位置相關(guān)的干涉相位Δvp。但是在這里同時(shí)假設(shè)對(duì)于所有的極化通道體散射機(jī)制的有效相位中心是相同的［13］，那么矩陣Cv就表示為

則可以通過對(duì)式（10）的優(yōu)化處理來獲得參數(shù)的估計(jì)值。式（10）表示的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非線性最小二乘問題，可以利用非線性最小二乘求解方法進(jìn)行求解，最后得到3種不同散射機(jī)制的有效相位中心。通過分析，二面角散射機(jī)制相位中心位于植被根部樹干和地面交互處［15］，在植被覆蓋區(qū)域二面角散射機(jī)制相位中心基本位于地面，因此可以把二面角散射機(jī)制相位作為地面散射相位［19］。同時(shí)，體散射機(jī)制相位中心位于植被冠層，而表面散射機(jī)制相位中心位于植被冠層頂部，故可以將表面散射機(jī)制相位中心與二面角散射機(jī)制相位中心之差認(rèn)為是由植被高度引起的相位變化，然后利用相位高度轉(zhuǎn)換關(guān)系得到植被高度。

3 改進(jìn)的反演算法

研究表明利用極化干涉互協(xié)方差矩陣分解算法所得到的植被高度相對(duì)于實(shí)際植被高度偏低［16］，究其原因是由于樹冠頂層相位估計(jì)不準(zhǔn)，但是該方法對(duì)于地面散射相位估計(jì)相對(duì)可靠。經(jīng)典三階段反演算法中利用多個(gè)極化通道的復(fù)相干系數(shù)觀測(cè)值在復(fù)數(shù)平面內(nèi)的直線擬合獲得的地面散射相位往往不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響植被高度估計(jì)的精度。因此，本文利用Freeman－Durden分解理論和極化干涉互協(xié)方差矩陣，估計(jì)出更準(zhǔn)確的二面角散射機(jī)制的相位作為地面散射相位，然后，結(jié)合隨機(jī)體－地表散射（RVoG）模型反演植被高度，從而提高植被高度反演的精度。

目前，極化干涉SAR植被高度反演最常用且有效的是RVoG模型，假設(shè)植被體由隨機(jī)方向的粒子組成，與極化方式無關(guān)，將植被場(chǎng)景認(rèn)為是由地面和植被構(gòu)成的二層模型。根據(jù)文獻(xiàn)［17—18］，在RVoG散射模型中，復(fù)干涉相干系數(shù)可以表示為

式中，m （w）表示有效地面散射與體散射回波的幅度比，w 是表示與極化有關(guān)的單位矢量，m （w）＝0時(shí)，γ（w）變成只有體散射模型的相干系數(shù)，m （w）→∞時(shí)，γ（w）變成地面散射模型的相干系數(shù)；φ表示地面散射相位；γv是僅有植被體引起的體散射相干系數(shù)，其表達(dá)式為h

式中，kz是距離向譜濾波后的有效垂直干涉波數(shù)；σ是植被消光系數(shù)；θ0是雷達(dá)入射角；hv表示植被高度。

從式（11）和式（12）可以看出，地面散射相位φ精確估計(jì)是基于RVoG模型植被高度準(zhǔn)確估計(jì)的關(guān)鍵因素之一。本文根據(jù)極化干涉互協(xié)方差矩陣分解算法和三階段算法的特點(diǎn)，提出了一種新的植被高度反演算法，該算法具體思路如下：

（1）首先利用極化干涉互協(xié)方差矩陣分解，通過非線性最小二乘方法得到3種不同散射機(jī)制的有效相位中心，其中二面角散射機(jī)制的相位中心位于地表與樹根底部交界處，與地面散射相位位置大致相同。

（2）將極化干涉互協(xié)方差矩陣分解得到的二面角散射機(jī)制的相位作為地面散射相位φ的估計(jì)值。

（3）給定植被高度及消光系數(shù)可能的數(shù)值范圍，利用RVoG模型中體相干性計(jì)算公式，計(jì)算出該范圍內(nèi)可能的體去相干系數(shù)的預(yù)測(cè)值，從而建立了體相干系數(shù)查找表（LUT，look up table）。

（4）假定hv極化方式不存在地面貢獻(xiàn)，結(jié)合地面散射相位的估計(jì)值φ計(jì)算對(duì)應(yīng)體相干系數(shù)觀測(cè)值與步驟（3）得到的查找表中所有模型預(yù)測(cè)值的均方差。將最小均方差對(duì)應(yīng)的植被高度作為最后植被高度的估值，具體公式如下

由植被高度反演新算法構(gòu)建思路可以看出，改進(jìn)的算法有效地避免了利用極化干涉互協(xié)方差矩陣分解算法直接得到的植被高度由于樹冠頂層相位估計(jì)不準(zhǔn)引起的偏差，也克服了經(jīng)典三階段法進(jìn)行植被高度反演時(shí)由于地面散射相位估計(jì)不準(zhǔn)引起的偏差，從而有效地提高了反演的精度。圖1所示的是改進(jìn)算法的流程圖。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

4．1 模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)中所采用的一組L波段全極化干涉數(shù)據(jù)是由歐空局（ESA）的軟件PolSARpro中PolSARpro Simulator模塊［20］進(jìn)行模擬所生成。用戶可以根據(jù)具體需要設(shè)置傳感器參數(shù)（平臺(tái)高度、基線、入射角、波長等）及地表參數(shù)（粗糙度、坡度、水分、植被類型、密度等），軟件根據(jù)這些參數(shù)生成主、從兩幅全極化數(shù)據(jù)。此外，用戶可以利用該軟件提供的極化干涉模塊進(jìn)行極化干涉SAR數(shù)據(jù)處理。對(duì)于本文模擬數(shù)據(jù)的參數(shù)見表1。

圖1 改進(jìn)算法流程圖Fig．1 The flow chart of the modified algorithm

表1 模擬數(shù)據(jù)參數(shù)Tab．1 Simulation data parameters

圖2所示的是主影像的功率圖像，從圖中可以看出中間圓形區(qū)域是高度為10 m的植被覆蓋區(qū)域，其他區(qū)域?yàn)榉侵脖桓采w的地表。圖中在方位向標(biāo)注的藍(lán)色線段用于下文的分析，本文提出的植被高度反演算法及數(shù)據(jù)分析是以Matlab為開發(fā)平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)。

圖3所示的是極化干涉互協(xié)方差矩陣分解得到3種不同散射機(jī)制有效相位中心。從圖中可以看出3種不同散射機(jī)制相位中心位置是垂直分布的。表面散射貢獻(xiàn)主要來自于植被上層，體散射貢獻(xiàn)主要來自于植被冠層。但是有些區(qū)域表面散射相位位置要低于體散射相位位置，分析可能有兩點(diǎn)原因：①與樹的種類有一定的關(guān)系，對(duì)于樹頂樹葉較小的樹（針葉林），其表面散射有可能要低于體散射，而對(duì)于樹葉茂盛的樹表面散射要高于體散射；②與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波長有關(guān)，波段越長穿透性越強(qiáng)。二面角散射機(jī)制相位中心位于地面［19］，在植被區(qū)域與非植被區(qū)域交界處，二面角散射機(jī)制比較明顯，其相位中心位置變化趨勢(shì)明顯。從試驗(yàn)結(jié)果看，試驗(yàn)區(qū)體散射機(jī)制相位中心比較穩(wěn)定，表面散射機(jī)制相位中心有變化起伏，但總的來說表面散射機(jī)制相位中心位置位于植被頂層，因此由表面散射機(jī)制相位中心和二面角散射機(jī)制相位中心之間的相位差可以估計(jì)得到植被高度。

由圖4和圖5可以直觀地看出，由表面散射機(jī)制相位中心和二面角散射機(jī)制相位中心之間的相位差所估計(jì)出的植被高度相對(duì)于實(shí)際植被高度來說精度不高，比10 m的理論高度要偏低，同樣三階段法得到的植被高度精度也不高。相比之下，改進(jìn)算法估計(jì)出的植被高度精度得到較好的改善。對(duì)于植被區(qū)域統(tǒng)計(jì)得到：直接利用極化干涉互協(xié)方差矩陣分解算法估計(jì)出的植被高度均值為6．3 m，均方根誤差為4．0 m；三階段法估計(jì)出的植被高度均值為7．01 m，均方根誤差為3．16 m；而改進(jìn)算法估計(jì)出的植被高度均值為10．66 m，均方根誤差為0．95 m。由此證明，改進(jìn)算法反演出的平均植被高度更接近理論高度，進(jìn)而說明改進(jìn)算法的可行性，提高了植被高度反演的精度。

圖2 主影像功率圖Fig．2 Master span image

圖3 圖2標(biāo)注方位線處3種不同散射機(jī)制相位中心高度估計(jì)圖Fig．3 Image for three different scattering mechanisms phase center of the marked azimuth line in Fig．2

圖4 算法改進(jìn)前后圖2中標(biāo)注方位向處的反演高度比較Fig．4 Comparision of the retrieved heights of the marked azimuth line in Fig．2

圖5 改進(jìn)前后植被高度的直方圖比較Fig．5 The histogram of vegetation heights comparision between traditional algorithm and the proposed algorithm

4．2 星載數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文算法對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的可行性，利用一組星載極化干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)。數(shù)據(jù)為日本ALOS衛(wèi)星PALSAR傳感器在亞馬遜熱帶雨林區(qū)獲取的L波段重復(fù)軌道極化SAR數(shù)據(jù)，研究區(qū)域的中心地理經(jīng)緯度分別是4．450°S，56．317°W。主、從兩景影像獲取的時(shí)間分別為2007－03－13和2007－04－28，垂直基線為120 m，時(shí)間基線為46 d，入射角為24．080 8°，斜距向采樣間隔為9．4 m，方位向采樣間隔為3．6 m。圖6所示的是所裁剪的研究區(qū)域的衛(wèi)星地圖、光學(xué)遙感影像（Google Earth）和Pauli分解圖。在光學(xué)影像中解譯出綠色代表植被區(qū)域，其他的是非植被區(qū)域，同樣在Pauli分解圖中綠色代表是植被，紅色代表是裸地。該區(qū)域植被相對(duì)比較稀疏，由光學(xué)遙感影像解譯知，其可能是由人為砍伐導(dǎo)致。植被為典型的熱帶雨林闊葉喬木，由美國國家航天航空局（NASA）提供的3D Global Vegetation Map可以知道該區(qū)域的植被平均高度大約為30 m［21］。Pauli分解圖中沿方位向標(biāo)定的藍(lán)色線段用于后文分析。

圖7所示的是圖6中藍(lán)色直線標(biāo)定區(qū)域的剖面圖。從圖7縱向剖面圖中可以直觀地看出植被分布相對(duì)一致，高度趨勢(shì)大體一致：植被覆蓋區(qū)表面散射相位中心位置要高于體散射相位中心位置，在植被相對(duì)稀疏處，地面也有對(duì)表面散射機(jī)制的貢獻(xiàn)；二面角散射機(jī)制相位中心位于地面附近，地面和植被之間相互作用的二面角散射機(jī)制相對(duì)明顯，而在植被濃密處，二面角散射機(jī)制比較穩(wěn)定；有些區(qū)域體散射機(jī)制存在一些誤差，位于地面以下（見圖7藍(lán)色曲線對(duì)應(yīng)的負(fù)值）?？傮w上二面角散射機(jī)制相位中心變化趨勢(shì)比較符合地面變化趨勢(shì)，因?yàn)樗x的研究區(qū)域地面是比較平坦的，地形起伏較小。

圖6 研究區(qū)域地理位置Fig．6 Geographical position of the study area

圖7 圖6標(biāo)注方位向處3種不同散射機(jī)制相位中心高度估計(jì)圖Fig．7 Image for three different scattering mechanisms phase center of the marked azimuth line in Fig．6

圖8和圖9所示的分別是3種算法反演植被高度所得到的剖面圖和改進(jìn)算法的三維透視圖。由圖8中可以看出，三階段法反演的植被高度最低，在植被稀疏的地方甚至無法得到反演結(jié)果，導(dǎo)致平均高度嚴(yán)重偏低，并且在裸地區(qū)域也沒有很好地反演出來，與實(shí)際情況不相符合，所以三階段法對(duì)于植被比較稀疏的區(qū)域反演的效果較差。主要原因是：在植被稀疏或者裸地區(qū)域，不同的極化方式所對(duì)應(yīng)的相位中心比較集中，因此三階段法中利用最小二乘直線擬合估計(jì)地面散射相位時(shí)誤差較大［22］。相比較三階段法，改進(jìn)算法反演的植被高度與實(shí)際更相符合，并且對(duì)于植被稀疏的區(qū)域也能反演出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。與此同時(shí)，對(duì)于裸地區(qū)域也能較為準(zhǔn)確反演出地形變化趨勢(shì)（圖9中紅色矩形標(biāo)定區(qū)域）。對(duì)于植被區(qū)域，計(jì)算統(tǒng)計(jì)出三階段法反演的平均植被高度是5．67 m，極化干涉互協(xié)方差矩陣分解直接得到的平均植被高度是23．38 m，而改進(jìn)的算法反演出的平均植被高度為27．24 m。這與實(shí)際情況是相符合的，進(jìn)而說明改進(jìn)算法的有效性，反演的精度比較高。此外，該方法對(duì)于植被稀疏的區(qū)域反演同樣有效，彌補(bǔ)了三階段法的不足之處。

圖8 算法改進(jìn)前后圖6中標(biāo)注方位向處的反演高度比較Fig．8 Comparision of the retrieved heights of the marked azimuth line in Fig．6

圖9 改進(jìn)算法反演植被高度三維圖Fig．9 Three dimentional diagram of vegetation heights using proposed algorithm

5 結(jié) 論

本文針對(duì)經(jīng)典三階段植被高度反演算法中地面散射相位的估計(jì)不準(zhǔn)確這一關(guān)鍵問題，提出基于極化干涉互協(xié)方差矩陣分解的植被高度反演方法。通過模擬及真實(shí)的極化干涉SAR數(shù)據(jù)試驗(yàn)，結(jié)果表明本文提出的算法估計(jì)的地表散射相位更可靠，提取的植被高度相比經(jīng)典三階段法精度更高，特別對(duì)于植被稀疏區(qū)域反演的效果更為顯著，從而驗(yàn)證了算法的有效性和可靠性。

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（責(zé)任編輯：叢樹平）

A Novel Vegetation Height Inversion Method Based on Polarimetric Interferometric Covariance Matrix Decomposition

SONG Guiping1，2，WANG Changcheng1，F(xiàn)U Haiqiang1，XIE Qinghua1
1．School of Geosciences and Info－Physics，Central South University，Changsha 410083，China；2．Wentian College，Hohai University，Maanshan 243000，China

The results of vegetation height inversion based on classical three－stage method using polarimetric SAR interferometry data are seriously affected by the inaccurate estimation of underlying topographic phase．Therefore，this paper proposes a new inversion algorithm based on polarimetric interferometric covariance matrix decomposition．Firstly，the new method applies the Freeman－Durden decomposition concept to polarimetric interferometry covariance matrix decomposition for obtaining more accurate underlying topographic phase．Then，it combines random volume over ground（RVoG）coherent scattering model and the estimated underlying topographic phase to estimate vegetation height．Finally，the performance of the new inversion algorithm is demonstrated by using the simulated L－band PolInSAR data from PolSARPro software（ESA）and real ALOS PALSAR data over Amazon forest．The experiment results suggest that the proposed algorithm is more accurate than the classical three－stage method．

polarimetric interferometric SAR；vegetation estimation；polarimetric interferometric covariance matrix；RVoG

SONG Guiping（1988－），female，postgraduate；majors in polarimetric interferometric SAR data processing．

WANG Changcheng

P237

A

1001－1595（2014）06－0613－07

國家自然科學(xué)基金（41371335）；國家863計(jì)劃（2012AA121301；2011AA120404）；測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（11R03）；湖南省自然科學(xué)基金（12JJ4035）

2012－12－03

宋桂萍（1988－），女，碩士生，研究方向?yàn)闃O化干涉SAR數(shù)據(jù)處理。

汪長城

SONG Guiping，WANG Changcheng，F(xiàn)U Haiqiang，et al．A Novel Vegetation Height Inversion Method Based on Polarimetric Interferometric Covariance Matrix Decomposition［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（6）：613－619，636．（宋桂萍，汪長城，付海強(qiáng)，等．植被高度的極化干涉互協(xié)方差矩陣分解反演法［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（6）：613－619，636．）

10．13485／j．cnki．11－2089．2014．0098

修回日期：2013－05－13

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