熊 鋒，鄒喜紅，石曉輝，昌詩力

(重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶 400054)

摩托車車架模態(tài)特性的數(shù)值模擬與試驗

熊 鋒，鄒喜紅，石曉輝，昌詩力

(重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶 400054)

摩托車車架的模態(tài)特性是車架其他動力學特性的基礎。為滿足某新款摩托車車架設計開發(fā)的需要，采用數(shù)值模擬和試驗驗證相結合的方法研究了車架的模態(tài)特性。利用Hyperworks有限元分析軟件進行了車架模態(tài)特性的數(shù)值模擬，提取和分析了車架的前10階固有頻率和振型，通過LMS.TEST.LAB數(shù)據采集分析軟件對車架進行了試驗模態(tài)分析，并采用模態(tài)擬合法和模態(tài)置信法(MAC)進行了模態(tài)試驗結果驗證，為車架的減振降噪和結構優(yōu)化設計提供了理論依據。

摩托車車架;模態(tài)特性;數(shù)值模擬;模態(tài)試驗;減振降噪

摩托車車架是整車最關鍵的承載部件。由于路面激勵和發(fā)動機激勵兩大激勵源的存在，摩托車車架長期工作在劇烈的振動環(huán)境中，車架本身的振動特性對整車的操縱穩(wěn)定性、乘員舒適性起著決定性作用［1－2］。

針對某摩托車企業(yè)某款新車型車架，本文結合解析模態(tài)分析(FEM)和試驗模態(tài)分析(EMA)兩種方法［3］來研究關鍵承載部件摩托車車架的模態(tài)特性，為車架新產品的結構設計和性能評估提供了一個強有力的工具，也為圍繞其展開的后續(xù)的車架靜力學和動力學分析提供了可靠的模型和數(shù)據，并為車架結構優(yōu)化設計和減振降噪，提高穩(wěn)定性和舒適性提供了一種行之有效的方法。

1 摩托車車架模態(tài)特性的數(shù)值模擬

1.1 車架有限元建模

車架的有限元建模是將車架離散為多自由度系統(tǒng)，因此車架有限元模型既要如實反映車架實際結構的力學特性，又要進行適當?shù)暮喕蕴岣哂嬎阈剩饕紤]以下方面:

1)去除對車架結構剛度和力學特性影響不大的支耳和線束安裝夾。除此之外應盡量保留原有結構，使車架的簡化不至對車架的模態(tài)特性有較大的影響。

2)車架的結構主要是圓管及鋼板，包括轉向立管、主梁、左右后管等，其厚度分布在1～5 mm，與圓管及鋼板的長度或其他截面尺寸相比較小，故采取抽中面和劃分SHELL板殼單元方法來模擬實際結構。

3)車架各組成部件之間通過焊接聯(lián)系在一起，劃分共節(jié)點板殼單元來模擬焊接關系。

選取單元尺寸3～4 mm來進行車架網格劃分，整個有限元模型單元總數(shù)為96 160，節(jié)點數(shù)為95 836，其中QUADS單元數(shù)為92 620，TRIAS單元數(shù)為3 540，三角形單元所占比例為3.68%，符合三角形單元比例要求。車架材料為優(yōu)質碳素鋼，彈性模量為2.06e11 N/m2，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。圖 1為最終構建的車架有限元模型。

圖1 車架有限元模型

1.2 車架自由模態(tài)的數(shù)值仿真

摩托車車架是一個多自由度彈性結構，假設車架已按某種方法離散為一個n自由度系統(tǒng)，其動力學方程如下［4－5］:

彈性體的自由振動總可以分解為一系列簡諧振動的疊加，設解為

其中，{φ}是自由響應的幅值列陣。將上式代入式(2)得:

當{φ}非零時，這是一個廣義特征值問題，ω為特征值，{φ}為特征矢量。該方程有非零解的充要條件是其系數(shù)矩陣行列式為零，即

式(5)是關于ω2的n次代數(shù)方程。設無重根，解此方程得ω的n個互異正根ωi(i=1，2，...n)，通常將其按升序排列，則有:

式(6)中，ωi分別對應車架的i階模態(tài)頻率。此時由于車架是小阻尼結構，近似為無阻尼振動系統(tǒng)，故模態(tài)頻率即固有頻率。將ωi(i=1，2，…，n)代入式(4)得到關于 {φi}中元素的具有n－1個獨立方程的代數(shù)方程組，共解得n個線性無關非零矢量{φi}的比例解，經過歸一化即為車架主振型，即固有振型。將n個特征矢量 {φi}組成一個n階方陣，即為車架模態(tài)矩陣，見式(7)。

用Hyperworks自帶的RADIOSS求解器求取方程式(4)時，有跟蹤法(tracking method)、變換法(transformation method)以及蘭索士(Lanczos method)法等多種方法［6］。考慮到蘭索士法是兼顧跟蹤法和變換法的矢量正交化方法，本文采取Lanczos方法進行車架自由模態(tài)的數(shù)值模擬。對于中小排量摩托車，感興趣的頻率范圍為0～300 Hz。限于篇幅，僅提取此頻率范圍內車架的前5階固有頻率和前4階固有振型，并對各階次振型進行特征描述。表1為車架前5階固有頻率和振型描述，圖2為振型云圖。

表1 車架固有頻率和振型

圖2 車架1～4階固有振型云圖

2 摩托車車架試驗模態(tài)分析

2.1 測試原理

試驗模態(tài)分析是基于系統(tǒng)響應和激振力的動

式(8)中:Xe(ω)為各測點響應信號的傅里葉變換;Ff(ω)為激勵點激勵信號的傅里葉變換，通過LMS分析軟件，即可識別車架的模態(tài)參數(shù)和獲取一組模態(tài)振型。

2.2 測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)包括ICP型加速度傳感器、力錘、ICP型力傳感器、LMS.SCADAS.Ⅲ數(shù)采前端以及LMS.TEST.LAB模態(tài)分析軟件。鑒于LMS試驗設備采集通道的限制，對車架布置2個三向加速度傳感器和1個單向加速度傳感器。傳感器在車架位置布置上相互錯開，以便準確獲取車架力錘激勵下不同位置不同方向的動態(tài)響應。另外，為方便試驗結果與有限元結果相互驗證，試驗邊界條件應與有限元模型自由邊界條件相一致，用彈性較好的橡皮繩將車架懸掛起來，使其處于接近自由支撐狀態(tài)。由于橡皮繩具有較低的支撐剛度和阻尼，車架的剛體共振頻率雖從0 Hz偏移到稍高一些的頻率上，但仍遠低于車架1階彈性共振頻率，因此車架的彈性模態(tài)不會受到很大影響。另外，懸掛點應選擇處于車架縱向對稱平面上并避免選擇柔性端，并使其處于或接近于盡可能多的模態(tài)節(jié)點上，這樣有利于準確獲取車架的模態(tài)參數(shù)。車架模態(tài)試驗系統(tǒng)實物如圖3所示。態(tài)測試，即通過振動測試，經信號處理和參數(shù)識別確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，建立以模態(tài)參數(shù)表示的運動方程。從模態(tài)分析理論可知，這些參數(shù)可以通過傳遞函數(shù)或頻響函數(shù)曲線進行分析求得。在時域內，系統(tǒng)的極點、固有頻率和阻尼比由系統(tǒng)的特征方程決定，即由傳遞函數(shù)的分母決定;在頻域內，根據輸入－輸出信號在頻域中的關系，可以采用模態(tài)參數(shù)識別法求得動態(tài)參數(shù)。

由于車架是中小型結構，故采取單輸入多輸出方式(SIMO)對車架進行試驗模態(tài)分析。具體試驗時采取固定傳感器，移動力錘的方式，即對車架一次只激勵一個點的一個方向，而在其他任何坐標上均沒有激勵作用。由頻響函數(shù)物理意義可知，通過激勵各測點f、測量一點e的響應，可得頻響函數(shù)矩陣中的一行元素［7－8］

圖3 車架模態(tài)試驗系統(tǒng)

2.3 測點布置和試驗參數(shù)設置

單點激勵時，選擇測點應以能有效激發(fā)起各階模態(tài)為原則，因此應避免將測點選在結構模態(tài)的節(jié)點(節(jié)線)處，也應適當遠離結構低階模態(tài)的反節(jié)點(節(jié)線)處。測點宜選擇車架自由端附近，且不宜選擇對稱面上。另外，車架結構各部分剛度變化較大，測點宜選擇剛度較大的部位。除此之外，可以選取幾個激振點進行激勵試驗，測量若干個頻響函數(shù)，觀察若哪個激振點激勵得到的頻響函數(shù)不丟失重要模態(tài)，則此點為理想測點。除在所感興趣的區(qū)域進行多布測點之外，使測點在車架試件上呈某種程度的均勻分布，可減少漏掉模態(tài)的機會，也能夠得到較好的振型動畫，方便解析模態(tài)和試驗模態(tài)結果對比。參考解析模態(tài)分析結果，一共布置42個測點，如圖4所示。

圖4 車架測點布置

實際模態(tài)試驗時，由于車架空間結構復雜多變，傳感器粘貼試件表面時，測量方向與部分模型節(jié)點坐標系存在角度偏差，因此有必要調整部分節(jié)點歐拉角，使傳感器測量方向與模型節(jié)點坐標系一致，如圖5所示。這樣能真實地反映車架各測點的振動情況，便于獲取準確真實的模態(tài)參數(shù)和振型。

圖5 車架歐拉角調整

選取采用頻率為1 024 Hz，采樣時間為1 s，為消除誤差因素，每組測點采取3次取平均值。為抑制信號中的噪聲干擾，對力錘信號和響應信號進行加指數(shù)窗處理。試驗時，應保證力錘的輸入信號是單一時域脈沖信號，并且考慮低頻段(0～300 Hz)脈沖輸入信號和測點響應信號之間的相干函數(shù)頻率幅值，保證其盡量大于0.8。由于車架是小阻尼試驗系統(tǒng)，結合時域法和頻域法各自的優(yōu)缺點，采用時域法中的多參考點最小二乘復指數(shù)法(LSCE)來識別極點(頻率和阻尼)，再利用最小二乘頻域法(LSFD)估計振型［9－10］。

2.4 模態(tài)驗證

模態(tài)模型的參數(shù)包括固有頻率、阻尼比、模態(tài)振型和模態(tài)參與因子，分別采用模態(tài)擬合法和模態(tài)置信判據(MAC)進行模態(tài)參數(shù)識別驗證。

模態(tài)擬合法即對測量的FRF和擬合的FRF評估其相關性和誤差量。相關性是對擬合和測量的FRF值復共軛乘積的歸一化，見式(9)。

其中:Si為擬合的FRF在譜線i處的復值;Mi為測量的FRF在譜線i處的復值;*表示共軛。

對各個FRF，列出相關性低于某規(guī)定百分比的FRF和誤差高于規(guī)定百分比的FRF，對于評價擬合的FRF的質量能提供有效的信息。限于篇幅，本文只列舉測點4(+Z)激勵，測點8 3個方向振動響應的模態(tài)擬合相關性和誤差數(shù)據，如表2?？梢钥闯?，測點3個方向振動的頻響函數(shù)，擬合值和實際測量值相關性高，誤差量較小，估計模態(tài)疊加得到的頻響函數(shù)可以很好地擬合出實測頻響函數(shù)。圖6為僅列舉的測點4(+Z)和測點8(－X)之間實測頻響函數(shù)和擬合的頻響函數(shù)曲線對比圖。其中實心線為實際測量FRF，雙點劃線為擬合FRF。從圖6可以看出，兩曲線在0～300 Hz頻帶范圍內基本吻合，幅值和相位基本一致，只是在某些局部頻段出現(xiàn)少量偏差，但在合理的誤差范圍內。另外，在每個極點固有頻率處兩曲線均吻合較好，很好地驗證了模態(tài)參數(shù)識別的準確性和有效性。

表2 模態(tài)擬合相關性和誤差

圖6 頻響函數(shù)擬合圖

響應的模態(tài)置信判據(MAC)可以表示模態(tài)的可信程度，其公式為

其中:{Rj}，{Rl}分別表示第j階和第l階計算振型在n個測點所對應的自由度值。如果復向量Rj與Rl之間線性相關，則MAC值接近于1;相反，如果二者線性獨立，則MAC值將接近于零。MAC的概念可施加于兩個任意的復向量，即用于比較兩個有任意標尺的模態(tài)振型向量，相似的模態(tài)振型具有高值的MAC。對于兩相對應的模態(tài)而言，MAC值接近1，不同的模態(tài)MAC值接近于0。限于篇幅，僅提取車架前5階模態(tài)進行MAC置信驗證，結果見表3。

表3 模態(tài)置信準則(MAC)

由于車架具有較好的線性特性，不同的模態(tài)應該是線性無關的，因此車架的各階模態(tài)之間應滿足:用百分數(shù)表示時，同一模態(tài)的MAC值應為100，不同模態(tài)向量的MAC值一般比較小。表3中，前5階模態(tài)的MAC值很好地滿足了這一特點，不過2階和3階、3階和4階之間MAC值稍大，這是由于該3階固有頻率值比較接近造成的。以上兩種驗證方法很好地驗證了模態(tài)試驗估計得到的模態(tài)參數(shù)是準確有效的。

3 數(shù)值模擬與模態(tài)試驗結果對比

車架有限元數(shù)值模擬是實模態(tài)，不考慮阻尼作用，車架試驗模態(tài)結果包含了車架阻尼作用，然而車架是小阻尼結構，因此車架的實模態(tài)和復模態(tài)頻率值應比較接近，表4中前5階頻率結果對比很好地驗證了這一點。仔細觀察對比結果發(fā)現(xiàn)，兩種方法在固有頻率值上吻合較好，頻率差最大為10.9 Hz，低于8%，在合理誤差范圍。振型方面，前10階振型均吻合較好，車架振動變形趨勢和幅度較為一致，數(shù)值模擬的結果和模態(tài)試驗的結果吻合較好，二者得到了很好的相互驗證，共同呈現(xiàn)了車架的振動特性。

表4 數(shù)值模擬與模態(tài)試驗結果對比

圖7僅列舉了前2階振型，用于數(shù)值模擬仿真結果和試驗模態(tài)分析結果對比。圖中虛線為試驗模態(tài)變形前車架，實線為試驗模態(tài)變形后車架，網格為解析模態(tài)變形前車架，云圖為解析模態(tài)變形后車架。

圖7 數(shù)值模擬與模態(tài)試驗振型對比

4 結論

1)數(shù)值模擬結果和試驗結果吻合較好，誤差值較小，相互得到了很好的驗證。所建立的有限元模型正確有效，可以以此模型為基礎進行車架后續(xù)的靜、動態(tài)特性分析。

2)從車架固有頻率上看，車架各階固有頻率均遠離路面載荷激勵頻率(0～50 Hz)，可以有效地規(guī)避共振失效，也驗證了車架結構總體設計的合理性。

3)從模態(tài)振型看，車架的振動形式以彎曲振動和扭轉振動為主，且車架尾部較車架前部振動幅度稍大，尤其是車架主、副駕駛員底部支管以及腳踏板支架處，結構強度設計時應予以重視。另外主駕駛員乘坐處支板局部振動幅度較大，可以通過改善焊接質量、加厚支板或者添加加強筋的方式來改善局部的振動特性從而提升騎乘舒適性。

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(責任編輯 何杰玲)

Numerical Simulation and Test Research on Modal Characteristics of Motorcycle Frame

XIONG Feng，ZOU Xi－h(huán)ong，SHI Xiao－h(huán)ui，CHANG Shi－li
(Key Laboratory of Manufacture and Test Techniques for Automobile Parts，Ministry of Education，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

The modal characteristics of motorcycle frame are the basics of other dynamic characteristics.In order to meet the need of new frame design and development，method on the combination of numerical simulation and experimental verification was adopted to research on modal characteristics of the new type of motorcycle frame.Hyperworks finite element analysis software helped complete the numerical simulation of frame modal characteristics and the first ten order natural frequencies and vibration modes were extracted;at the same time experimental modal analysis of motorcycle frame was done through the aid of LMS.TEST.LAB data acquisition and analysis software and the modal test results were validated through modal synthesis and modal assurance method(MAC)，thus providing theoretical basis for frame vibration noise reduction and structural optimization.

motorcycle frame;modal characteristics;numerical simulation;experimental modal;vibration and noise reduction

U467.3

A

1674－8425(2014)07－0015－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.07.004

2014－04－18

重慶市科技攻關計劃項目(cstc2011ggB0030，cstc2011ggB60010);重慶市教委資助項目(KJZH10211);重慶理工大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(YCX2013201)

熊鋒(1989—)，男，碩士研究生，主要從事汽車測試技術研究。

熊鋒，鄒喜紅，石曉輝，等.摩托車車架模態(tài)特性的數(shù)值模擬與試驗［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(7):15－20.

format:XIONG Feng，ZOU Xi－h(huán)ong，SHI Xiao－h(huán)ui，et al.Numerical Simulation and Test Research on Modal Characteristics of Motorcycle Frame［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (7):15－20.