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        橢球體的視電阻率特征

        2014-06-27 03:49:08湯井田強(qiáng)建科
        物探化探計(jì)算技術(shù) 2014年2期

        張 超,湯井田,強(qiáng)建科

        (中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410083)

        0 前言

        橢球體是最具代表性的典型三維地電體,它三個(gè)軸的長(zhǎng)短變化后可以和多種形狀的地電體相似,球體、柱體、橢球柱體及板狀體都是橢球體的特例。因此實(shí)現(xiàn)了在常用場(chǎng)源激勵(lì)下橢球體電阻率的求解,就可以模擬絕大多數(shù)三維地電體的電阻率曲線。

        J.H.Webb[1]提出了通過(guò)鏡像法推導(dǎo)均勻半空間點(diǎn)電流場(chǎng)中橢球體的精確解的思路[1];傅良魁等[2-3]研究了橢球類礦體(球體、圓柱體、橢球柱體)和橢球體的電阻率和形狀對(duì)礦頂上方視電阻率異常值大小的作用規(guī)律;宋子齊[4]對(duì)橢球類礦體的電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行了一般性討論;雷林源[5]通過(guò)求解直角坐標(biāo)系中的拉氏方程,導(dǎo)出了橢球位函數(shù)的一般形式,并通過(guò)邊界條件和泊松公式,應(yīng)用橢球位場(chǎng)的一般形式給出了均質(zhì)橢球地質(zhì)體和均勻磁化橢球地質(zhì)體的重力位場(chǎng)和磁位場(chǎng)表達(dá)式;張秋光[6]詳細(xì)推導(dǎo)了橢球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的通解和均勻外磁場(chǎng)中的橢球體;羅延鐘等[7]給出了直流電法中和頻率域電法中傾斜旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率公式;強(qiáng)建科等[8]計(jì)算了橢球體復(fù)電阻率相應(yīng)的幅頻率并討論了旋轉(zhuǎn)橢球體的充電率、中心埋深和長(zhǎng)軸傾角對(duì)幅頻率異常和曲線形態(tài)的影響;徐淳寧等人[9]利用模擬電荷法對(duì)橢球體的電阻率曲線進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算;段長(zhǎng)生[10]對(duì)不同場(chǎng)源的橢球異常進(jìn)行了正演擬合反演并確定異常體的各模型參數(shù)。

        1 均勻場(chǎng)中橢球體及板狀體的視電阻率公式

        1.1 橢球坐標(biāo)系及其通解

        對(duì)給定空間任意點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z),解以下關(guān)于t的三次方程

        (1)

        可以求得三個(gè)不同的實(shí)根λ、μ、ν,且λ>-c2>μ>-b2>ν>-a2,這三個(gè)根(λ、μ、ν)稱為P點(diǎn)的橢球坐標(biāo)。

        圖1 橢球坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of ellipsoid coordinate system

        橢球坐標(biāo)系中拉普拉斯方程為:

        (2)

        將公式(2)分離變量

        φ=Λ(λ)Μ(μ)Ν(ν)

        (3)

        整理后可得到三個(gè)形式完全相同的拉梅函數(shù),統(tǒng)一寫為

        (4)

        我們可以用公式(5)表示橢球內(nèi)部的拉普拉斯方程的解(有界)。

        (5)

        用式(6)表示橢球外部拉普拉斯方程的解。

        (6)

        1.2 均勻電場(chǎng)中橢球體的視電阻率

        假設(shè)在電阻率為ρ1的均勻各向同性無(wú)限導(dǎo)電巖石中,有一個(gè)電阻率為ρ2,三個(gè)半軸分別為a、b、c的橢球體。取直角坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于橢球體中心,坐標(biāo)軸X、Y、Z分別與a、b、c重合。均勻電流場(chǎng)的電流密度為j0,方向與X軸相同(見圖2)。

        圖2 均勻電流場(chǎng)中的橢球體Fig.2 Ellipsoid in uniform electric field

        橢球體內(nèi)、外的總場(chǎng)電位表達(dá)式:

        (7)

        (8)

        根據(jù)邊界條件, 橢球體與圍巖分界面上電位連續(xù):

        以及橢球體與圍巖分界面上電流密度法向分量連續(xù):

        (9)

        式(9)可變形為式(10)。

        (10)

        經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算與變量代換后,可得到橢球體內(nèi)、外的總場(chǎng)電位為式(11)。

        (11)

        其中

        L=2πabc·

        (12)

        L0=2πabcIx=2πabc·

        (13)

        (14)

        均勻半空間情況下,采用將異常電位加倍的近似方法得到橢球體外部電位:

        (15)

        將E0=j0ρ1代入公式(9)得式(16)。

        (16)

        (17)

        (18)

        h0為橢球體中心埋深。

        因此地面上沿x方向的視電阻率表達(dá)式為式(19)。

        ρs=(1+2F1g′)ρ1

        (19)

        圖3 均勻電流場(chǎng)中的傾斜橢球體Fig.3 Inclined ellipsoid in uniform electric field

        1.3 均勻電場(chǎng)中傾斜橢球體的視電阻率

        如圖3所示為均勻電場(chǎng)中的傾斜橢球體。在求解傾斜橢球體時(shí),用到了兩套坐標(biāo)系:XYZ坐標(biāo)系-分別與橢球體的三個(gè)軸重疊;X′Y′Z′坐標(biāo)系-X′的正方向與電流密度方向相同(即水平方向),Z′的正方向垂直于水平地面,Y軸和Y′軸的正方向均垂直紙面向里。它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

        (20)

        其中α為X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與X′軸的夾角,α∈[0,π)。

        在推導(dǎo)出均勻電場(chǎng)中水平橢球體和直立橢球體的視電阻率公式之后,通過(guò)觀察傾斜旋轉(zhuǎn)橢球體公式的特點(diǎn),導(dǎo)出傾斜橢球體的視電阻率的表達(dá)式:

        ρs={1-2[Vx·R·cos2α+(Vx+Vz)·S·

        sinα·cosα+Vz·T·sin2α]}ρ1

        (21)

        (22)

        其中

        (23)

        (24)

        (25)

        電性因子:

        (26)

        1.4 均勻場(chǎng)中的傾斜板狀體

        板狀體由橢圓柱體近似得到。當(dāng)b→∞,a遠(yuǎn)大于c(a?c)時(shí),可得到柱軸平行地面的橢球柱體的視電阻率表達(dá)式,公式仍有前式的形式,不過(guò)當(dāng)中各因子都有所簡(jiǎn)化。

        (27)

        (28)

        (29)

        2 不同模型的視電阻率特征

        2.1 旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線特征

        圖4為低阻旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線,模型參數(shù)為長(zhǎng)軸a=10,兩短軸b=c=2,中心埋深h=13。旋轉(zhuǎn)橢球體分別沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°和90°。當(dāng)?shù)妥栊D(zhuǎn)橢球體水平或直立時(shí),視電阻率曲線關(guān)于中心對(duì)稱,且直立橢球體的極小值相比水平橢球體更??;當(dāng)橢球體傾斜時(shí),異常體頂部附近的視電阻率異常為零,在傾向一側(cè)有極小值,在反傾向一側(cè)有極大值,且傾角α越大,極大值越大;隨著傾角α的增大,曲線逐漸變陡。

        圖4 低阻旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線Fig.4 Apparent resistivity curve of rotating ellipsoid with low resistance

        圖5 高阻旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線Fig.5 Apparent resistivity curve of rotating ellipsoid with high resistance

        圖5為高阻旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線,模型參數(shù)為長(zhǎng)軸a=10,兩短軸b=c=2,中心埋深h=13。旋轉(zhuǎn)橢球體分別沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°和 90°。當(dāng)高阻旋轉(zhuǎn)橢球體水平或直立時(shí),視電阻率曲線關(guān)于中心對(duì)稱且直立橢球體的極大值明顯大于水平橢球體。視電阻率曲線的極大值約在異常體頂部附近,兩側(cè)有極小值點(diǎn)。傾向一側(cè)的曲線較緩和而反傾向一側(cè)的曲線較陡峭,隨著傾角α的增大,視電阻率異常變大。

        2.2 板狀體的視電阻率曲線特征

        板狀體的視電阻率曲線與旋轉(zhuǎn)橢球體的視電阻率曲線的走向大致相同。由于板狀體的b軸趨近無(wú)窮大,因此板狀體的視電阻率曲線相比旋轉(zhuǎn)橢球體的曲線更緩和。

        圖6為低阻板狀體的視電阻率曲線,模型參數(shù)為長(zhǎng)度a=10,厚度c=2,中心埋深h=13。板狀體分別沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°和90°。當(dāng)?shù)妥璋逅交蛑绷r(shí),視電阻率曲線關(guān)于中心對(duì)稱且水平板狀體的極小值比直立板狀體更??;當(dāng)板狀體傾斜時(shí),異常體頂部附近的視電阻率異常為零,在傾向一側(cè)有極小值,在反傾向一側(cè)有極大值。隨著傾角α的增大,視電阻率異常變?nèi)酢?/p>

        圖6 低阻板狀體的視電阻率曲線Fig.6 Apparent resistivity curve of plate with low resistance

        圖7為高阻板狀體的視電阻率曲線,模型參數(shù)為長(zhǎng)度a=10,厚度c=2,中心埋深h=13。板狀體分別沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°和90°。當(dāng)高阻板狀體水平或直立時(shí),視電阻率曲線關(guān)于中心對(duì)稱且直立板狀體的極大值明顯大于水平板狀體,視電阻率曲線的極大值約在板狀體頂部附近,兩側(cè)有極小值點(diǎn),傾向一側(cè)的曲線較陡峭而反傾向一側(cè)的曲線較緩和。隨著傾角α的增大,視電阻率異常變大。

        圖7 高阻板狀體的視電阻率曲線Fig.7 Apparent resistivity curve of plate with high resistance

        3 結(jié)論

        作者首先敘述了國(guó)內(nèi)、外對(duì)橢球體的視電阻率異常的研究狀況,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了均勻場(chǎng)中橢球體的電位和視電阻率的公式,得到了傾斜橢球體的視電阻率,并進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到板狀體的視電阻率。對(duì)傾斜旋轉(zhuǎn)橢球體和板狀體的視電阻率曲線的變化規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)。

        旋轉(zhuǎn)橢球體與板狀體的視電阻率曲線的走向大體相似。對(duì)于低阻情況,異常體頂部的視電阻率異常為零,在傾向一側(cè)出現(xiàn)極小值,反傾向一側(cè)有極大值,且傾角α越大,極大值越大,隨著傾角α的增大,曲線逐漸變陡;對(duì)于高阻情況,視電阻率的極大值出現(xiàn)在異常體頂部,兩側(cè)有極小值,傾向一側(cè)的曲線較緩和而反傾向一側(cè)的曲線較陡峭,隨著傾角α的增大,視電阻率異常變大。

        參考文獻(xiàn):

        [1] WEBB J H. The potential due to a buried spheroid[J]. Physical review,1931,38:2056-2067.

        [2] 傅良魁,史元盛.論金屬礦電阻率和形狀對(duì)ρs異常值的作用規(guī)律[J].桂林冶金地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào),1981(04):1-12.

        [3] 傅良魁,史元盛. 橢球體電阻率和形狀對(duì)其視電阻率異常的影響[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 1982,25(04):382-386.

        [4] 宋子齊. 橢球類礦體電場(chǎng)和磁場(chǎng)的一般性探討[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,1982(01):88-104.

        [5] 雷林源. 論橢球位場(chǎng)函數(shù)的一般形式及其意義 [J]. 桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),1982(02):45-51.

        [6] 張秋光.場(chǎng)論[M]. 北京:地質(zhì)出版社,1985.

        [7] 羅延鐘,張桂青.頻率域激電法原理[M]. 北京:地質(zhì)出版社,1988.

        [8] 強(qiáng)建科,何繼善.橢球體上雙頻激電法的正演與反演算法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,38(6):1199-1205.

        [9] 徐淳寧,魏萍,劉陽(yáng).常用場(chǎng)源激勵(lì)下橢球體電阻率的數(shù)值計(jì)算 [J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,31(3):144-146.

        [10] 段長(zhǎng)生.橢球異常體中梯激電正反演研究[D].桂林:桂林理工大學(xué),2010.

        [11] 傅良魁. 電法勘探教程[M]. 北京:地質(zhì)出版社,1980.

        [12] 李金銘 .地電場(chǎng)與電法勘探[M].北京:地質(zhì)出版社, 2005.

        [13] 段長(zhǎng)生,阮百堯,呂玉增,等.任意形態(tài)橢球體中梯激電異常計(jì)算[A]. 中國(guó)地球物理·2009[C]. 2009:263-264.

        [14] 朱佩泓.均勻外電場(chǎng)中的介質(zhì)球和橢球的場(chǎng)[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào),2003,25(02):25-27.

        [15] 中南礦冶學(xué)院.金屬礦電法勘探[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1980.

        [16] 梁昆淼. 數(shù)學(xué)物理方法[M]. 北京:高等教育出版社,1998.

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