張利鋒，李 晶，唐朝飛，胡 博，姜松燕

(西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048)

乳化液泵是采煤工作面最主要的設備之一,是支護設備的動力源.曲軸是乳化液泵的關鍵部件,其性能對泵的運行、可靠性和使用壽命都有非常重要的影響.在實際工作中,曲軸的工況復雜,并且承受著交變的彎曲應力和扭轉應力等.再加上曲軸的過渡圓角部位容易出現(xiàn)應力集中,所以曲軸的失效形式以變形、斷裂和疲勞破壞為主.因此,對曲軸進行強度分析和結構優(yōu)化,具有一定的現(xiàn)實意義.

目前,曲軸的研究主要采用運動仿真和有限元分析相結合的方法,由靜態(tài)分析向動態(tài)仿真分析方向發(fā)展[1-3].通過整體建模來模擬實際仿真分析,使分析結果更為準確.一般的有限元分析采用單拐或者1/2拐,并且做簡化處理,文獻[4]中把曲軸簡化成簡支梁做分析,這些并不完全符合曲軸的應力場分布,分析結果也顯然不完全準確.本文以英國雷波公司某型乳化液泵的三拐四支撐曲軸整體模型為分析對象,考慮曲軸的實際受力和約束，在曲軸存在偏心和不存在偏心的工況下分析計算,找出曲軸潛在的設計缺陷,給出更為符合實際的分析結果,并進行曲軸模態(tài)分析.

表1 42CrMo鋼材料性能參數(shù)

1 建立有限元模型

選用英國雷波公司某型乳化液泵的三拐四支撐曲軸,其主軸頸直徑為160mm,曲軸長度為683mm,連桿軸頸直徑為85mm.曲軸材料為42CrMo鋼.材料性能參數(shù)見表1[5].

1.1 建立曲軸幾何模型

乳化液泵的關鍵傳動部件是曲軸,主要由主軸頸、連桿軸頸和曲柄臂等部分組成.考慮到后期計算機分析時間和內存運行,建模時忽略了曲軸的圓角、小倒角和油孔.而連桿軸頸和主軸頸處的過渡圓角有可能出現(xiàn)應力集中,是分析的重要部位,所以沒有忽略.利用Solidwork軟件和有限元軟件Ansys workbench 12.0之間的接口,直接把建立好的模型導入到Ansys Workbench 12.0.

1.2 劃分網格

曲軸的結構復雜,不規(guī)則.為了減少計算時間,在劃分網格時采用整體自由劃分和局部細分的方式.根據(jù)分析經驗,在曲軸的主軸頸和連桿軸頸的過渡圓角處容易出現(xiàn)應力集中,所以在此處必須保證網格的質量,細化網格.依據(jù)曲軸的設計要求,文中在分析時采用單元類型是10節(jié)點實體單元SOLID187,具有任意空間的各向異性大變形和大應力的能力和較高的計算精度和效率,便于分析,結果更接近實際情況.

圖1 曲柄的受力簡圖

2 曲軸約束條件

2.1 曲軸受載工況

三曲拐四支撐曲軸,3個曲拐呈120°分布.每個缸的運動可簡化為曲柄滑塊機構,單曲拐受力如圖1所示.曲軸在工作時,3個缸處于交替排液狀態(tài),文中假設乳化液泵處于單缸排液工況.由分析可知曲拐的受力來源于乳化液液體的壓力,柱塞、連桿和十字頭的慣性力,十字頭與導向套之間的摩擦力[6].圖1所示的水平力Pxi和垂直力Pyi(i=1,2,3)分別是曲拐上第i個曲拐的受力情況.而最危險相位是指曲拐轉一周時出現(xiàn)最大應力的相位.

現(xiàn)以靠近齒輪端的第一曲拐轉角為基準,逆時針方向為正.曲軸三曲拐錯角120°,它們之間的夾角為φi(i=1,2,3),則三曲拐夾角為φ1=0°,φ2=φ1+240°,φ3=φ1+120°[7].每隔4°計算一次曲拐上的受力.推導出曲拐1排液時的受力公式[8-9]:

PI=(Po+fmg+ma)/(cosβ-fsinβ),(0≤θ≤π).

(1)

吸液時的受力公式:

PI=(fmg-ma)/(cosβ-fsinβ),(π≤θ≤2π).

(2)

式中m為柱塞桿質量、十字頭質量、27%連桿質量之和;PI為連桿力;θ為第一曲柄的轉角;β為連桿的夾角;Po為乳化液液體對柱塞的作用力;f為十字頭與導向套之間的摩擦系數(shù);a為柱塞的加速度.

柱塞加速度公式[10]:

(3)

其中R為連桿軸軸心距曲軸軸心的距離;w為曲軸的角速度;λ為連桿比(λ=0.17).

由式(1)，(2)分別計算,可得不同轉角情況下曲軸的受力,通過比較可知曲軸受力最大的相位.通過應用編程軟件對公式編程,計算出不同轉角下曲拐1的受力.根據(jù)3個曲拐相錯120°可以得出其余兩個曲拐的受力.通過計算可知,在乳化液泵的最大出口壓力為41.4MPa,曲拐1在 83.957°時，曲拐所受的力最大,受力情況見表2.

表2 曲軸各曲拐的轉角和受力

注:初壓力2.5MPa；主軸頸處:Y以豎直向上為正向,X以吸液方向為正向.

對曲軸施加力是根據(jù)曲軸和連桿、齒輪的實際作用力來施加的.本文采用Ansys workbench中的遠程載荷和軸承載荷,這是它比較有“特色”的載荷.遠程載荷(Remote Force)是指在某一面上加載了一個遠程載荷后相當于在這個面上得到一個等效的力加上由于偏置的力引起的力矩[11].這恰好符合齒輪端的實際受力情況,所以齒輪端采用遠程載荷施加力.軸承載荷僅適用一圓柱形表面,其徑向分量根據(jù)投影面積來施加載荷,而軸向載荷分量則沿著圓周均勻分布[11].根據(jù)連桿軸頸的受力采用軸承載荷.Ansys workbench這兩種加載方法的存在,大大減小了曲軸加載的工作量.

2.2 曲軸邊界約束條件

由于本文選用乳化液泵的三拐四支撐曲軸.4個支撐位置分別在各個曲拐的兩側,考慮到實際曲軸的受力約束,因此曲軸的約束應該施加在曲軸的支撐位置上.考慮到曲軸受到斜齒輪對曲軸的作用力、連桿對曲拐的作用力,所以在支撐處不僅要施加徑向約束,還要施加軸向約束.根據(jù)實際安裝情況在曲軸兩端面不施加任何約束.

3 靜態(tài)結果分析

結合曲軸在實際工作中可能出現(xiàn)的問題,在對曲軸做靜態(tài)分析時,考慮曲軸在不同曲拐受到最大連桿力的載荷工況和曲軸在無偏心、存在偏心的工況下入手對曲軸做分析.最大連桿力是指任意曲拐旋轉到θ=83.957°時,曲拐受到的連桿力最大,即PI=165 542.66N.曲軸的偏心分析是指在安裝曲軸時,針對曲軸的軸心與支撐軸心存在偏移的工況來做的分析.

圖2 曲軸的受載位置 圖3 無偏心時曲軸整體模型變形

3.1 無偏心情況下曲軸變形和應力分析

曲軸的分析是在三個曲拐同時受最大連桿力的工況下進行的,曲軸受載的位置如圖2所示.經過對3種工況分析結果的對比,得出在受力最大時即PI=165 542.66N,齒輪軸端面的變形最大,靠近齒輪端第一個曲拐產生的應力最大.此時曲軸的最大變形是0.043 149mm,最小變形是0mm.變形如圖3所示.曲軸的許用撓度[y]=0.000 4L[4],計算得到曲軸的許用撓度[y]=0.189 6mm.曲軸的最大變形小于許用撓度,則說明曲軸的剛度設計滿足要求.通過應力分析可知θ1=83.957°時,曲拐1的過渡圓角和齒輪處的階梯軸均出現(xiàn)了應力集中,特別是齒輪端的階梯軸的應力集中非常明顯.最大應力為265.1MPa,最小應力為0.003 309MPa.最大應力發(fā)生在齒輪端的階梯軸處.曲軸的等效應力云圖如圖4所示.

對于曲軸而言,它的破壞主要是指疲勞破壞.而對疲勞破壞來講其應力不超過零件的疲勞極限.考慮到各種偶然性或者難以精確分析因素的影響,取[σ]=σs/s,σmax≤[σ].查得σs=930MPa,考慮到曲軸工作環(huán)境的復雜性和多變性,取安全系數(shù)S=3.計算得曲軸的需用應力[σ]=310MPa.通過比較σmax=265.1MPa≤[σ]=310MPa.則曲軸在曲拐1受到最大連桿力時,曲軸的強度滿足設計要求.

3.2 偏心情況下曲軸的變形和應力分析

由安裝經驗可知,本文研究的乳化液泵曲軸在安裝時,由于安裝技術或者設備問題,可能會出現(xiàn)曲軸的偏心.最容易出現(xiàn)偏心的位置在靠近第三曲拐的軸承處.現(xiàn)假設曲軸軸心的最大偏心位移h=0.05mm,曲軸其他的受載工況不發(fā)生變化.此時曲軸的邊界約束發(fā)生了變化.

在分析時,仍然是在3個曲拐分別在受最大連桿力的工況下進行.對3種工況的結果進行對比,得出在第三曲拐受到最大連桿力時,曲軸最大變形發(fā)生在第三曲拐的曲柄上,而應力集中出現(xiàn)在第三曲拐曲柄的過渡圓角處.曲軸的最大變形值為0.057 233mm,最小變形為0mm.曲軸整體模型變形如圖5所示.通過比較,最大變形值0.057 233mm<[y]=0.189 6mm.說明曲軸的剛度滿足設計要求.曲軸的應力值:σmax=335.78MPa,σmin=0.006 16MPa.曲軸的等效應力云圖如圖6所示.

通過比較σmax=335.78MPa≥[σ]=310MPa.曲軸在曲拐3受到最大連桿力且存在偏心時,曲軸的強度是不滿足設計要求的.分析結果基本符合曲軸實際的破壞位置.

通過對曲軸存在偏心和不存在偏心的工況分析計算,得出來的結果符合曲軸實際工作狀態(tài),即這種型號的乳化液泵在工作一段時間后就會出現(xiàn)故障,如曲柄過渡圓角處的變形、斷裂.所以應當注重曲軸的偏心安裝問題.

圖4 無偏心時曲軸整體的等效應力云圖 圖5 有偏心時曲軸整體模型變形

圖6 有偏心時曲軸整體的等效應力云圖 圖7 曲軸的模態(tài)分析結果

4 模態(tài)分析

乳化液泵在額定工作狀態(tài)下,曲軸受交變載荷的作用,有可能會發(fā)生共振,導致曲軸過早出現(xiàn)彎曲和扭轉疲勞破壞情況.靜力學計算和傳統(tǒng)的經驗設計已不能滿足要求,因此有必要對曲軸進行模態(tài)分析,從而確定曲軸的固有頻率和振型.運用Ansys workbench有限元軟件,選擇分析類型為模態(tài)分析.在分析時為了反映曲軸自身的固有特性,所以對曲軸做自由模態(tài)分析,不考慮任何約束條件和偏心的存在.經過計算,得出了曲軸的前6階固有頻率,其值如圖7所示,曲軸的前6階振型如圖8所示.

曲軸的轉速n=654.6r/min，它的頻率為10.91Hz,小于曲軸的第一階固有頻率.因此曲軸發(fā)生共振的可能性比較小.從模態(tài)分析的振型圖可知,曲軸齒輪軸主要以彎曲變形為主,在高階振型中也出現(xiàn)了扭轉和縱向振型,其主軸頸和連桿軸頸的變形均較小,但是第三曲拐的曲柄變形較大.

圖8 曲軸的模態(tài)振型

5 結 論

(1) 改變曲軸的材料來滿足強度要求，減小裝配誤差,從而提高裝配精度.

(2) 重新設計曲軸齒輪軸的結構尺寸和曲柄過渡圓角處的結構尺寸,滿足強度要求.

文中只考慮到單曲拐排液的工況,在以后的分析中應考慮兩個曲拐同時排液時曲軸的受力情況,做詳細的改進設計以滿足強度要求.通過模態(tài)分析得到固有振型和固有頻率,為以后的結構設計做鋪墊.

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