拓小明，李云紅,劉 旭,曹 瀏,霍 可,田冀達(dá),陳 航

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

邊緣檢測(cè)是圖像分割的一種方法,通過(guò)搜索圖像中各個(gè)區(qū)域的邊界,從而達(dá)到圖像分割的目的.圖像的邊緣提取是圖像分析領(lǐng)域的基礎(chǔ),也是圖像識(shí)別中提取圖像特征的一個(gè)重要屬性[1].實(shí)際中經(jīng)常用到的邊緣檢測(cè)算子有 Prewitt、Canny、Log、Robert、Sobel等[2],不同的圖像要選用不同的算子,才能達(dá)到好的檢測(cè)效果[3-4].當(dāng)用不同的方法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取時(shí),Canny算子依靠其優(yōu)越的特點(diǎn)被大多數(shù)人采用.但是Canny算子的局限性是人為設(shè)定的高閾值和低閾值,這就產(chǎn)生了它的閾值選取是否準(zhǔn)確的問(wèn)題.對(duì)于Canny 算子高低閾值如何選擇,近幾年出現(xiàn)了各種解決辦法.運(yùn)用最小二乘法推導(dǎo)出來(lái)的Otsu 算法[5-6]確定 Canny算子的高低閾值[7]；采用迭代算法計(jì)算最佳高低雙閾值[8]；一種優(yōu)化的Canny算子邊緣檢測(cè)算法[9],主要針對(duì)邊緣的細(xì)化進(jìn)行分析和實(shí)現(xiàn)；還有針對(duì)圖像區(qū)域的閾值選取方法[10-11].

本文提出一種基于Canny算子與閾值分割二者結(jié)合的方法，與傳統(tǒng)人為設(shè)定的高低閾值相比,它的適應(yīng)性更好.通過(guò)運(yùn)用最小均方誤差法計(jì)算得到其高閾值,然后高閾值乘以一個(gè)比例系數(shù)得到其低閾值,并用數(shù)學(xué)形態(tài)法對(duì)檢測(cè)后圖像進(jìn)行細(xì)化.通過(guò)運(yùn)用這3種方法對(duì)不同圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè),然后對(duì)比檢測(cè)效果,結(jié)果表明，采用本文的算法提取圖像的邊緣更加清晰有效.

1 Canny算法

Canny對(duì)檢測(cè)出來(lái)的邊緣信息,提出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[12]：① 信噪比標(biāo)準(zhǔn):圖像檢測(cè)出來(lái)的邊緣是真實(shí)有效的,不必要的邊緣信息盡可能少.所提取到的邊緣信息連續(xù)清晰，從理論上來(lái)講就是使信號(hào)功率比噪聲功率盡可能的大,使得邊緣檢測(cè)的錯(cuò)誤率最小.② 定位精度標(biāo)準(zhǔn):對(duì)于邊緣信息的提取要盡可能的準(zhǔn)確.③ 邊緣響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn):對(duì)于一個(gè)相同邊緣，響應(yīng)次數(shù)要低.

Canny邊緣提取的思路是,首先采用Gauss濾波器對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行平滑濾波,其次通過(guò)非極值抑制技術(shù)對(duì)平滑后的圖像進(jìn)行操作,最后得到邊緣信息.其操作步驟如下:

(1) 高斯濾波器平滑圖像采用的高斯函數(shù)

H(x,y)=exp(-x2+y2/(2σ2))，

(1)

G(x,y)=f(x,y)*H(x,y).

(2)

(2) 計(jì)算梯度的幅值和方向采用的卷積模板

φ1(x,y)=f(x,y)*H1(x,y),

φ2(x,y)=f(x,y)*H2(x,y),

得到幅值

(3)

方向

θφ=(tan(φ2(x,y)/φ1(x,y)))-1.

(4)

(3) 梯度幅值的抑制.保留全局梯度中局部梯度值最大與極大點(diǎn),通過(guò)這個(gè)操作,從而使邊緣的提取得到細(xì)化.

圖1 分段線性灰度變換

(4) 雙閾值算法檢測(cè)與邊緣相連.通過(guò)運(yùn)用T1與T2(T1

2 Canny算子與閾值分割結(jié)合的算法

2.1 圖像增強(qiáng)

利用分段線性變換函數(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像對(duì)比度的方法實(shí)際上是增強(qiáng)原圖各部分的反差,即增強(qiáng)輸入圖像中感興趣的灰度區(qū)域.分段線性灰度變換如圖1所示.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

2.2 最小均方誤差法

該方法把圖像中的灰度作為模式特征,假定各個(gè)模式中灰度的隨機(jī)變量是獨(dú)立分布的,并假定目標(biāo)圖像需要分割的模式遵循高斯分布.設(shè)定圖像的灰度區(qū)域只有目標(biāo)和背景.灰度值用z代替,灰度值概率密度函數(shù)的估計(jì)值用p(z)表示.設(shè)定背景灰度值和目標(biāo)灰度值是概率密度函數(shù)的對(duì)應(yīng)參數(shù).圖像的混合密度函數(shù)可表示為

p(z)=P1ρ1(z)+P2ρ2(z).

(6)

假設(shè)圖像只有背景和前景,可得

P1+P2=1.

(7)

即圖像中的一個(gè)像素出現(xiàn)的位置要么在前景中，要么在背景中.主要問(wèn)題是確定閾值T的大小,運(yùn)用最小均方誤差法選取T,以便一個(gè)隨機(jī)的像素能準(zhǔn)確地分辨出是背景還是前景，如圖2所示.

圖2 最小均方誤差法確定閾值

選取的閾值T,背景點(diǎn)錯(cuò)誤的當(dāng)成前景點(diǎn)的概率

(8)

選取的閾值T,前景點(diǎn)錯(cuò)誤的當(dāng)成背景點(diǎn)的概率

(9)

總錯(cuò)誤率為

E(T)=P2E1(T)+P1E2(T).

(10)

為了得到最佳閾值T,將E(T)對(duì)T求微分,令式子等于0.結(jié)果是

P1ρ1(T)=P2ρ2(T).

(11)

根據(jù)這個(gè)等式解出T,即為最佳閾值.

為了得到T的表達(dá)式，設(shè)定圖像的目標(biāo)與背景的灰度服從正態(tài)分布,得到

(12)

(13)

圖3 Canny算子與閾值分割結(jié)合算法流程圖

(14)

若P1=P2=0.5,則最佳閾值是均值的平均,即位于曲線ρ1(z)和ρ2(z)的交點(diǎn)處.

T=(μ1+μ2)/2.

(15)

對(duì)于一幅經(jīng)過(guò)預(yù)處理的圖像,σ2描述了類間方差,類間方差是數(shù)理統(tǒng)計(jì)上十分重要的參數(shù).將計(jì)算出來(lái)的T作為Canny算子的高閾值,0.5T作為低閾值.Canny算子與閾值分割結(jié)合的算法的流程圖如圖3所示.

3 結(jié)果與分析

用MATLAB-R2013a軟件對(duì)3幅不同的圖像進(jìn)行仿真,第一種采用最常用的Canny 算子(高閾值乘以系數(shù)0.5得低閾值)檢測(cè)圖像邊緣,第二種采用最小均方誤差法檢測(cè)圖像邊緣,最后采用Canny算子與閾值分割結(jié)合的方法進(jìn)行邊緣檢測(cè)分析.3幅圖像進(jìn)行邊緣信息提取時(shí)設(shè)置的閾值如表1所示.算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～6所示.

表1 大米、花和Lena圖像的邊緣檢測(cè)閾值

從圖4可以看出,圖4(b)含有不必要的邊緣信息太多(大米里面和外面),圖4(c)算法比圖4(b)算法對(duì)邊緣提取的效果好,但是圖4(c)中仍然還有一些不必要的邊緣(大米內(nèi)部),圖4(d)算法對(duì)邊緣的提取效果最佳.經(jīng)過(guò)比較分析，用Canny算子檢測(cè)的邊緣效果不如使用最小均方誤差法檢測(cè)的邊緣效果好.雖然最小均方誤差法檢測(cè)的效果較好,但還存在一些混雜現(xiàn)象,而用本文的檢測(cè)算法檢測(cè)出來(lái)的邊緣效果最佳.

(a) 大米圖像 (b) Canny算子檢測(cè)結(jié)果 (c)最小均方誤差法檢測(cè)結(jié)果 (d) 本文算法檢測(cè)結(jié)果圖4 大米圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

(a) 花圖像 (b) Canny算子檢測(cè)結(jié)果 (c) 最小均方誤差法檢測(cè)結(jié)果 (d) 本文算法檢測(cè)結(jié)果圖5 花圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

(a) Lena圖像 (b) Canny算子檢測(cè)結(jié)果 (c) 最小均方誤差法檢測(cè)結(jié)果 (d) 本文算法檢測(cè)結(jié)果圖6 Lena圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖5可以看出,用前2種方法提取的邊緣都出現(xiàn)了混雜現(xiàn)象,所以圖像顯示的比較混亂.圖5(b)和圖5(c)提取花瓣的邊緣信息很多都是不必要的邊緣信息,而且檢測(cè)到了在根莖葉旁邊的一些虛假邊緣,本文算法提取的邊緣沒(méi)有虛假邊緣,而且比較清晰有效.圖6可以明顯的看出,用前2種方法對(duì)Lena圖像進(jìn)行邊緣提取時(shí),Lena的眼睛、鼻子、嘴和帽子的修飾部分提取的邊緣信息不準(zhǔn)確,而且混雜現(xiàn)象比較嚴(yán)重，提取出來(lái)的邊緣信息很多都是不必要的,所以圖像顯得混亂.而用本文方法進(jìn)行邊緣提取時(shí)線條清晰連續(xù),Lena的臉部輪廓比較清晰.

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出,本文所采用的Canny算子與閾值分割結(jié)合的算法,檢測(cè)到的圖像邊緣信息準(zhǔn)確有效，同時(shí)相比較Canny方法和最小均方誤差法更具有優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文算法是在 Canny 算法的基礎(chǔ)上,采用最小均方誤差法得到Canny算法的高閾值和低閾值.此方法對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)較好,可以有效準(zhǔn)確地提取圖像邊緣信息,還可以抵抗不必要的干擾和噪聲.該方法對(duì)Canny 算法閾值選擇是一個(gè)非常好地解決方案.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出,此方法對(duì)不同的圖像都能較好地提取邊緣信息,與傳統(tǒng) Canny 算法和最小均方誤差法相比在邊緣檢測(cè)上更具有優(yōu)勢(shì).

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