王緒虎,陳建峰,韓晶,張群飛

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安 710072;2.曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院,山東曲阜 273165）

單壓差型矢量水聽器方位估計(jì)的優(yōu)化研究

王緒虎1,2,陳建峰1,韓晶1,張群飛1

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安 710072;2.曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院,山東曲阜 273165）

針對(duì)壓差型矢量水聽器的直徑波長(zhǎng)比大于0.2時(shí),利用它進(jìn)行方位估計(jì)性能惡化的問(wèn)題,提出一種修正的單個(gè)壓差型矢量水聽器多重信號(hào)分類(MUSIC)算法。修正方法通過(guò)修正壓差型矢量水聽器的陣列流型,提高了單個(gè)壓差型矢量水聽器MUSIC算法方位估計(jì)的估計(jì)精度,且在直徑波長(zhǎng)比大于0.2時(shí)依然保持較好的估計(jì)精度和穩(wěn)健性。仿真結(jié)果表明,單個(gè)矢量水聽器MUSIC算法相對(duì)于聲強(qiáng)法在低信噪比時(shí)具有更好的方位估計(jì)性能,修正的壓差型矢量水聽器MUSIC算法在直徑波長(zhǎng)比大于0.2時(shí)依然具有良好的估計(jì)性能。湖上試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了單個(gè)壓差型矢量水聽器的修正MUSIC方位估計(jì)方法在實(shí)際系統(tǒng)中是有效的,且其估計(jì)性能優(yōu)于原MUSIC方法。

信息處理技術(shù);壓差型矢量水聽器;方位估計(jì);多重信號(hào)分類算法

0 引言

矢量水聽器及相應(yīng)的信號(hào)處理技術(shù)是當(dāng)今水聲領(lǐng)域重點(diǎn)發(fā)展的新技術(shù)之一。隨著工藝和技術(shù)的發(fā)展,性能優(yōu)良的矢量水聽器現(xiàn)已進(jìn)入工程應(yīng)用階段[1]。常用的矢量水聽器有“同振型”和“壓差型”兩種[2]。同振型矢量水聽器采用加速度計(jì)作為敏感元件,制作工藝要求苛刻,價(jià)格較貴,一般適合較低的工作頻段。壓差型矢量水聽器又稱聲壓梯度型矢量水聽器,可使用較高的工作頻段,價(jià)格低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝配方便[3]。

單矢量水聽器的方位估計(jì)處理方法有波束掃描法,平均聲強(qiáng)法和復(fù)聲強(qiáng)法等[4]。波束掃描法類似于聲壓陣的處理,通過(guò)搜索波束輸出的最大值來(lái)確定目標(biāo)方位[5];平均聲強(qiáng)法利用了聲強(qiáng)輸出的矢量性,在各向同性帶限高斯白噪聲中被證明是最大似然比方位估計(jì)[6];復(fù)聲強(qiáng)法實(shí)質(zhì)是對(duì)聲壓和振速信號(hào)進(jìn)行互譜處理,在頻域利用聲強(qiáng)的矢量性進(jìn)行方位估計(jì),當(dāng)信號(hào)不在同一個(gè)頻段工作時(shí),該方法具有分辨多目標(biāo)方位的能力[4]。近期,梁國(guó)龍等[7]、陳羽等[8]又提出了基于單矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)處理方法。

由于壓差型矢量水聽器對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)不敏感,便于吊裝安裝的優(yōu)點(diǎn),它在浮標(biāo),潛標(biāo)和超短基線水聲定位等系統(tǒng)中使用較多[9]。本文在分析單壓差型矢量水聽器的方位估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,將多重信號(hào)分類(MUSIC)算法引入單壓差型矢量水聽器方位估計(jì)理論中。根據(jù)壓差型矢量水聽器的特點(diǎn),提出一種修正的單壓差矢量水聽器MUSIC方法,該方法在陣元間距大于壓差型矢量水聽器的“工程近似條件(d≤0.2λ,d為水聽器直徑,λ為其波長(zhǎng))”時(shí)[10],依然保持了良好的估計(jì)性能。最后,通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和湖試數(shù)據(jù)的處理,對(duì)比了單壓差型矢量水聽器MUSIC算法和聲強(qiáng)法的方位(DOA)估計(jì)性能,證實(shí)了單壓差型矢量水聽器修正MUSIC算法的有效性。

1 壓差型矢量水聽器工作原理

二維壓差型矢量水聽器是由4個(gè)聲壓水聽器復(fù)合而成,相當(dāng)于1個(gè)四元離散聲壓圓陣。為了獲得精確的聲壓梯度,要求四元陣的半徑較小(相對(duì)于信號(hào)波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)),且陣元一致性高。

圖1給出了二維壓差型矢量水聽器的結(jié)構(gòu)。在遠(yuǎn)場(chǎng)平面波的環(huán)境中,4個(gè)陣元的輸出可以表示為

式中:ω0表示信號(hào)的中心角頻率;u(t)為信號(hào)的初相位;k表示信號(hào)波數(shù)的大小;r表示四元陣的半徑;αi(i=1,…,4)表示相應(yīng)陣元與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與x軸的正半軸的夾角;ni(i=1,2,3,4)為對(duì)應(yīng)陣元的噪聲。忽略掉噪聲項(xiàng),壓差矢量水聽器的聲壓可表示為

中心點(diǎn)處的振速分量(實(shí)質(zhì)為聲壓差,這里只對(duì)壓差進(jìn)行移相90°,沒(méi)有除以陣元間距,相當(dāng)于對(duì)其進(jìn)行了幅度預(yù)處理)可表示為

式中:e-jπ/2項(xiàng)是為了保持聲壓與振速的相位一致性而引入的。當(dāng)kr?1時(shí),上述兩式可近似為

圖1 壓差型矢量水聽器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure layout of pressure differential vector hydrophone

忽略掉幅度的影響(實(shí)際系統(tǒng)中可以進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償),二維壓差矢量水聽器的輸出可以寫為

式中:x(t)=ej[ω0t+u(t)]表示中心點(diǎn)處聲壓信號(hào)。

在工程上,一般認(rèn)為對(duì)角陣元間距滿足d≤0.2λ時(shí),便符合了kr?1的條件[10]。因此,將d≤0.2λ稱為壓差型矢量水聽器的“工程近似條件”,滿足這個(gè)條件時(shí)壓差型矢量水聽器性能穩(wěn)定,其振速輸出具有偶極子的指向性。不滿足這個(gè)條件,則壓差型矢量水聽器的性能下降。

2 壓差型矢量水聽器DOA估計(jì)原理

2.1 聲強(qiáng)估計(jì)法

由(8)式可以得出

式中:Ix和Iy分別表示x軸和y軸上的平均聲強(qiáng);Δx和Δy表示噪聲貢獻(xiàn)在x軸和y軸上的平均聲強(qiáng)部分。在信噪比比較高時(shí)(忽略掉噪聲項(xiàng)),兩式相除可得

利用(10)式進(jìn)行DOA估計(jì)的方法稱為平均聲強(qiáng)法。當(dāng)存在多目標(biāo)時(shí),該方法則失效,此時(shí)可以利用目標(biāo)頻譜上的差異來(lái)進(jìn)行分辨。

對(duì)各個(gè)通道的接收信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,得到相應(yīng)的譜P(ω)、Vx(ω)和Vy(ω),則聲壓和振速的互譜可表示為

式中:符號(hào)表示共軛運(yùn)算。結(jié)合傅里葉變換的基本特性,可得

式中:〈·〉表示滑動(dòng)平均周期圖。(12)式表示的信號(hào)DOA估計(jì)方法稱之為復(fù)聲強(qiáng)器法,其檢測(cè)、測(cè)向和多目標(biāo)方位分辨性能均優(yōu)于平均聲強(qiáng)器法[4]。

2.2 聲強(qiáng)估計(jì)法的優(yōu)化

對(duì)于壓差型矢量水聽器來(lái)講,(10)式、(12)式成立的前提條件是滿足kr1.實(shí)際應(yīng)用中,若不能滿足這個(gè)條件的,會(huì)造成DOA估計(jì)性能的下降,因此需要尋找一種有效的方法來(lái)改善這種情況[9]。

為了將上述方法區(qū)別于聲強(qiáng)法,將利用上述原理求解目標(biāo)方位的方法稱為修正聲強(qiáng)法。

3 單壓差水聽器高分辨DOA估計(jì)原理

3.1 MUSIC算法的基本原理

陣列接收窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為

式中:X為陣列接收信號(hào)向量;A為陣列流型矩陣;s為信號(hào)向量;θ表示目標(biāo)的方位向量;N為各通道的噪聲向量。由于信號(hào)與噪聲是相互獨(dú)立的,因此陣列的協(xié)方差矩陣可以分解為兩部分

式中:RS為信號(hào)的協(xié)方差矩陣;σ2為陣元的噪聲功率,假定各個(gè)陣元上的噪聲功率是相同的;I為單位矩陣。對(duì)R進(jìn)行特征分解,可以得到

式中:US為信號(hào)子空間;UN為噪聲子空間,理想條件下,二者是正交的[11-12]。即

由于噪聲的存在,且實(shí)際接收信號(hào)為有限長(zhǎng)的, a(θ)與UN不可能完全正交。因此可以通過(guò)最小化搜索來(lái)求解目標(biāo)方位,即

所以,MUSIC算法的譜估計(jì)公式為

MUSIC算法需要先估計(jì)信號(hào)源的個(gè)數(shù),再估計(jì)目標(biāo)方位。信源個(gè)數(shù)的估計(jì)不是要研究的內(nèi)容,本文中,假定確知目標(biāo)的個(gè)數(shù)。

3.2 單壓差矢量水聽器MUSIC算法

(8)式可寫為

式中:y=[yp,yx,yy]T為矢量水聽器接收信號(hào)向量;u=[1,cos θ,sin θ]T為單位矢量;n表示噪聲向量。對(duì)比(18)式和(24)式,可發(fā)現(xiàn)二者具有相似的形式,因此可將單位矢量看作矢量水聽器上的陣列流型,即矢量水聽器陣列流型的特點(diǎn)在文獻(xiàn)[7]中進(jìn)行了論述,這里不做具體分析。

實(shí)際系統(tǒng)中,矢量水聽器的協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)為式中:N表示矢量水聽器數(shù)據(jù)的快拍數(shù)。對(duì)y進(jìn)行特征分解可以求得矢量水聽器的噪聲子空間n.類比(23)式可以得到矢量水聽器MUSIC算法的譜估計(jì)公式為

顯然,(27)式也是利用了信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性來(lái)估計(jì)目標(biāo)方位的。與傳統(tǒng)的MUSIC算法一樣,求解過(guò)程中需要進(jìn)行譜峰搜索,搜索步長(zhǎng)影響目標(biāo)DOA估計(jì)的精度。

3.3 單壓差矢量水聽器MUSIC算法的優(yōu)化

對(duì)于壓差矢量水聽器來(lái)講,當(dāng)不滿足kr?1的條件時(shí),利用(27)式表示的空間譜來(lái)解算目標(biāo)方位性能會(huì)下降。

由前面的分析可知,當(dāng)不滿足kr?1時(shí),壓差矢量水聽器輸出可以寫為

將(2)式、(4)式和(5)式代入(28)式可得結(jié)合(24)式和(25)式的分析可得,不滿足kr?1時(shí)壓差矢量水聽器的陣列流型可表示為

因而單壓差矢量水聽器MUSIC算法的空間譜可表示為

為了區(qū)別,(31)式表示的方法稱之為單壓差矢量水聽器的修正MUSIC算法。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真過(guò)程中,環(huán)境噪聲采用帶寬2 kHz的空間各向同性的數(shù)值模擬高斯白噪聲[13],信號(hào)是中心頻率為7 kHz的窄帶信號(hào),樣本時(shí)間為50 ms,采樣頻率為50 kHz.計(jì)算結(jié)果為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖2給出了不同直徑情況下壓差矢量水聽器聲強(qiáng)法DOA估計(jì)的性能曲線。從圖2中可以看出,復(fù)聲強(qiáng)法和修正聲強(qiáng)法的DOA估計(jì)誤差隨半徑的增大逐漸增大,但修正聲強(qiáng)法的性能遠(yuǎn)優(yōu)于復(fù)聲強(qiáng)法。對(duì)比上下兩圖可以看出,信噪比高時(shí)修正聲強(qiáng)法的性能好,信噪比低時(shí)其性能變差。復(fù)聲強(qiáng)法在不滿足“工程近似條件d≤0.2λ”時(shí),其性能的變化基本不受信噪比的影響。這說(shuō)明此時(shí),“近似誤差”起主要作用。

圖2 不同直徑下聲強(qiáng)法DOA估計(jì)性能Fig.2 The performances of DOA estimation of sound intensity methodsfor hydrophones with different diameters

圖3為不同信噪比情況下聲強(qiáng)法方位估計(jì)的性能曲線。圖3(a)為直徑d=0.04 m時(shí),兩種估計(jì)方法的性能曲線,此時(shí)直徑波長(zhǎng)比為0.187;圖3(b)為直徑d=0.08 m時(shí),兩種方位估計(jì)方法的性能曲線,此時(shí)直徑波長(zhǎng)比為0.373.從圖3看出,在相同直徑情況下,修正聲強(qiáng)法的標(biāo)準(zhǔn)差小于復(fù)聲強(qiáng)法的標(biāo)準(zhǔn)差,且修正聲強(qiáng)法的標(biāo)準(zhǔn)差隨著信噪比的增加逐漸減小。復(fù)聲強(qiáng)法的標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比的增加性變化不大,且壓差矢量水聽器對(duì)角間距越大其方位估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差越大。上述這一現(xiàn)象說(shuō)明了在不滿足工程近似條件時(shí),“近似誤差”的影響對(duì)壓差型矢量水聽器的估計(jì)性能起主要作用。這一點(diǎn)說(shuō)明了在應(yīng)用中,聲強(qiáng)法對(duì)壓差矢量水聽器陣元間距的要求比較苛刻,而修正聲強(qiáng)法則降低了對(duì)陣元間距的要求,體現(xiàn)出更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

圖3 不同信噪比下聲強(qiáng)法DOA估計(jì)性能Fig.3 The performances of DOA estimation of soundintensity methods for different SNRs

圖4為不同直徑情況下單壓差矢量水聽器MUSIC算法和修正MUSIC算法的性能曲線。從圖4中可以看出,單矢量水聽器MUSIC算法在陣元直徑增大時(shí)性能逐漸下降,修正MUSIC算法性能隨陣元直徑增大變化較慢,且其性能在相同條件下優(yōu)于MUSIC算法。這充分體現(xiàn)了修正MUSIC算法對(duì)陣元間距的變化有更強(qiáng)的魯棒性。

圖5為不同信噪比情況下壓差矢量水聽器MUSIC算法和修正MUSIC算法的性能曲線。從圖5中可以看出,隨著信噪比的增高,兩種方法的估計(jì)性能逐漸變好;在相同信噪比條件下,修正MUSIC方法的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差小于MUSIC算法DOA估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。通過(guò)上下圖的比較,可以看出,對(duì)角陣元間距的變化對(duì)壓差型矢量水聽器MUSIC算法影響很大,對(duì)壓差型矢量水聽器的修正MUSIC算法影響較小。這說(shuō)明陣元間距大時(shí)“近似誤差”影響了MUSIC算法的性能,而修正MUSIC算法對(duì)陣元間距的變化顯示出了更好的穩(wěn)健性。

圖4 不同直徑情況下MUSIC算法的DOA估計(jì)性能Fig.4 The performances of DOA estimation of MUSIC algorithms for hydrophones with different diameters

圖5 不同信噪比情況下MUSIC算法DOA估計(jì)性能Fig.5 The performances of DOA estimation of MUSIC algorithms for different SNRs

5 壓差型矢量水聽器試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提修正算法的有效性,處理了湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中目標(biāo)信號(hào)為CW脈沖信號(hào),壓差型矢量水聽器固定在接收船底部約2 m的深度,發(fā)射換能器懸掛在發(fā)射船底部約3 m的高度。發(fā)射船距離接收船約80 m遠(yuǎn)的距離,圍繞接收船轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)射信號(hào)中心頻率為7 kHz,系統(tǒng)處理帶寬為0.5 kHz,采樣頻率為50 kHz.

圖6給出了壓差矢量水聽器4個(gè)陣元的信號(hào)波形。從圖6中可看出,接收信號(hào)的信噪比很高,可近視認(rèn)為純信號(hào)。本試驗(yàn)系統(tǒng)中,壓差矢量水聽器的直徑為0.08 m,對(duì)應(yīng)的直徑波長(zhǎng)比約為0.373,不滿足d≤0.2λ的工程近似條件。

圖7給出了壓差矢量水聽器利用聲強(qiáng)法進(jìn)行DOA估計(jì)的結(jié)果。圖7中“準(zhǔn)確方位”為利用一個(gè)水聽器陣列測(cè)定的方位值。復(fù)聲強(qiáng)法表示利用(12)式計(jì)算的結(jié)果,修正聲強(qiáng)法為利用(17)式計(jì)算的結(jié)果。由于聲強(qiáng)法直接計(jì)算出目標(biāo)的方位,所以歷程圖表現(xiàn)為一條曲線。從80 s的方位歷程圖中可以看出,修正聲強(qiáng)法的估計(jì)曲線距離“準(zhǔn)確方位”曲線更近,這說(shuō)明其估計(jì)偏差小于復(fù)聲強(qiáng)法。湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果說(shuō)明了修正聲強(qiáng)法在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。

圖7 聲強(qiáng)法的方位歷程圖Fig.7 The time-DOA display of sound intensity methods

圖8為利用MUSIC算法處理壓差矢量水聽器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的方位歷程圖;圖9為利用修正MUSIC算法處理壓差矢量水聽器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的方位歷程圖(圖中有幾處不連貫,是因?yàn)閿?shù)據(jù)文件中沒(méi)有記錄到完整的脈沖信號(hào),剔除了一些這種不完整的數(shù)據(jù)文件)。通過(guò)對(duì)比可得出,修正MUSIC算法計(jì)算出的目標(biāo)時(shí)間方位歷程更加清晰、精細(xì),這說(shuō)明修正MUSIC算法相對(duì)于原MUSIC方法具有更好的DOA估計(jì)性能。湖上試驗(yàn)的結(jié)果充分驗(yàn)證了修正MUSIC算法在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。

圖8 單矢量水聽器MUSIC算法的方位歷程圖Fig.8 The time-DOA display of MUSIC algorithm for single vector hydrophone

圖9 單矢量水聽器修正MUSIC算法的方位歷程圖Fig.9 The time-DOA display of modified MUSIC algorithm for single vector hydrophone

6 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中,壓差型矢量水聽器要求直徑波長(zhǎng)比小于等于0.2,壓差矢量水聽器工作在高頻段的時(shí)候,這一點(diǎn)很難滿足,這會(huì)使矢量水聽器的性能嚴(yán)重下降。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種修正的MUSIC算法,該方法通過(guò)修正矢量水聽器輸出的“陣列流型”,來(lái)改善單矢量水聽器方位估計(jì)的性能。仿真實(shí)驗(yàn)和湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明:修正MUSIC算法在直徑波長(zhǎng)比大于0.2時(shí)依然能夠獲得與常規(guī)處理直徑波長(zhǎng)比小于0.2時(shí)相當(dāng)?shù)男阅?因而該方法可以擴(kuò)寬壓差矢量水聽器的工作頻帶,降低其應(yīng)用成本,具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Optimization of Direction-of-arrival Estimation of Single Pressure Gradient Vector Hydrophone

WANG Xu-hu1,2,CHEN Jian-feng1,HAN Jing1,ZHANG Qun-fei1
(1.School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,shaanxi,China;
2.College of Physics and Engineering,Qufu Normal University,Qufu 273165,Shandong,China)

The performance of direction-of-arrival(DOA)estimation of single pressure gradient vector hydrophone degrades rapidly when the diameter-wavelength ratio is more than 0.2.A modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone is presented,which improves DOA estimation performance by optimizing the steering vector of the pressure gradient vector hydrophone.Simulation results indicate that the estimation performance of the MUSIC algorithm is better than that of the sound intensity method,and the modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone has better estimation performance and robustness compared with MUSIC algorithm when the diameter-wavelength ratio is more than 0.2.The results of the lake trial powerfully testify the validity of the modified MUSIC algorithm for single pressure gradient vector hydrophone.

information processing;pressure gradient vector hydrophone;DOA estimation;MUSIC algorithm

??水聽器信號(hào)波形 Fig.6 The

pulse signal of vector hydrophone

TB566

:A

1000-1093(2014)03-0340-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.03.008

2013-01-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61001153);山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目(J09LG08);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目(JC20100223)

王緒虎(1979—),男,講師,博士研究生。E-mail:xhwang@mail.nwpu.edu.cn;

陳建峰(1972—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:chenjf@nwpu.edu.cn