程杰,于紀言,王曉鳴,姚文進

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,江蘇南京 210094）

隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈氣動力工程模型與辨識

程杰,于紀言,王曉鳴,姚文進

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,江蘇南京 210094）

修正彈的氣動力可表示為外形和飛行狀態(tài)的函數(shù),其模型直接影響動力學(xué)系統(tǒng)求解的準確性。在風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,建立適用于隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的氣動力工程模型。模型綜合考慮復(fù)攻角和鴨舵相位角的復(fù)合效應(yīng),并利用最小二乘方法對修正彈阻力、升力、側(cè)向力以及俯仰力矩的工程模型進行參數(shù)辨識,模型預(yù)測結(jié)果得到了計算流體力學(xué)計算的驗證。結(jié)果表明：鴨舵的誘導(dǎo)阻力較小,小攻角范圍內(nèi)利用對稱擬合表征修正彈阻力的誤差小于3.3%；在攻角和鴨舵相位角的綜合影響下,升力表現(xiàn)為正弦特性,側(cè)向力在鴨舵相位角為180°時會出現(xiàn)二次正弦疊加現(xiàn)象。氣動力模型為隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的飛行特性分析奠定了基礎(chǔ)。

流體力學(xué)；彈道修正；雙旋彈；氣動力；鴨舵

0 引言

彈道修正彈動力學(xué)系統(tǒng)的外作用力中,最重要的是空氣動力。氣動力是彈丸外形和飛行狀態(tài)的函數(shù),建立空氣動力與狀態(tài)參數(shù)的工程模型是修正彈設(shè)計計算、仿真系統(tǒng)研制和飛行特性分析所必不可少的[1]。隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的修正力來源于舵面的氣動力,鴨舵與彈體在彈軸滾轉(zhuǎn)方向通過軸承解耦,表現(xiàn)為雙旋穩(wěn)定的特性。另外,鴨舵的氣動布局為次口徑非對稱形式[2-3]。對于隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈飛行特性的研究,首要解決的是建立準確的氣動力工程模型。

氣動力工程模型的提取是建立在對修正彈氣動力參數(shù)后處理的基礎(chǔ)上。Jeremy[4]、Sahu等[5]利用試驗和數(shù)值計算的方法分析了鴨舵對修正彈氣動特性的影響,為氣動力模型的建立提供了基礎(chǔ)。Costello等在雙旋彈理論中將側(cè)向修正力簡化為與姿態(tài)無關(guān)的力[6],在后續(xù)文獻中Wernert[7]、Cheng等[8]和王志剛等[9]分別借鑒了該方法對隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈進行外彈道建模。單純側(cè)向力的簡化方法只能用于修正彈的早期設(shè)計,不利于準確分析修正彈在不同姿態(tài)下對鴨舵?zhèn)认蛄Φ膭討B(tài)響應(yīng)特性。

因此,本文在風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,以最小二乘法為判斷準則進行氣動力的工程建模和參數(shù)辨識,得到計及復(fù)攻角和鴨舵相位角的氣動力模型,模型預(yù)測結(jié)果得到了計算流體力學(xué)（CFD）計算的驗證,為隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的飛行特性研究提供了更準確的氣動力參數(shù)。

1 試驗方案與參數(shù)估計

1.1 風(fēng)洞試驗

為獲取隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈氣動力工程模型,風(fēng)洞試驗需同時考慮馬赫數(shù)、攻角和舵偏角等飛行狀態(tài)的影響,試驗方案如圖1所示。試驗?zāi)Ｐ筒捎媚K化設(shè)計,縮比模型由鴨舵組件和彈體組成,通過變換鴨舵即可得到不同舵偏角的試驗?zāi)Ｐ虷1和H2.試驗過程中定義非對稱鴨舵的安裝方式如圖1中A向視圖（即操縱舵位于攻角的法平面,差動舵位于攻角平面）,鴨舵相位角γP=0°.彈體部分內(nèi)腔設(shè)計為臺階面,供測力天平定位和緊固。天平采用單支臂內(nèi)式6分量應(yīng)變天平（精度為3‰）,測量彈翼組合體在3個坐標軸方向的力和力矩。風(fēng)洞中的攻角機構(gòu)用來支撐模型和天平,并用于改變模型攻角,測力時攻角δ變化范圍為-4°～8°.

圖1 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.1 Schematic diagram of wind tunnel test

試驗在南京理工大學(xué)HG04風(fēng)洞中進行（如圖2所示）。HG04號風(fēng)洞為直流下吹暫沖式閉口高速風(fēng)洞,試驗段口徑為300 mm×300 mm,試驗段長600 mm.試驗段兩側(cè)開有290 mm×160 mm的光學(xué)玻璃觀察窗,供在試驗過程中觀察模型姿態(tài)和進行紋影照相。風(fēng)洞中噴管采用固塊式二元結(jié)構(gòu),超音速階段通過更換不同的噴管實現(xiàn)對馬赫數(shù)的改變,試驗馬赫數(shù)范圍Ma為1.5～4.0.風(fēng)洞試驗方案見表1.

圖2 試驗?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中的安裝圖Fig.2 The physical model mounted in the wind tunnel

表1 風(fēng)洞試驗方案Tab.1 Schemes of wind tunnel tests

1.2 參數(shù)估計

常規(guī)彈丸的氣動力模型采用多項式形式的代數(shù)模型,即（1）式,具有形式簡潔、物理意義明確、便于辨識的優(yōu)點[1]。因此,本文在建立氣動力工程模型時優(yōu)先考慮在常規(guī)彈丸氣動力模型基礎(chǔ)上進行修正,同時對于規(guī)律性變化較大的氣動力進行重新建模。

式中：a表示氣動力系數(shù)；x表示狀態(tài)變量。

在提出氣動力數(shù)學(xué)模型后,參數(shù)估計方法直接影響模型的精度。對于多項式參數(shù)估計的最優(yōu)判斷準則選取最小二乘法,其思想是是殘差的平方和最小化,即（2）式。

2 工程模型與特性分析

2.1 阻力模型

在小攻角條件下,修正彈的阻力分別由彈體和鴨舵的零攻角阻力和誘導(dǎo)阻力兩部分組成[10]（見圖3）。其中彈體為軸對稱體,其誘導(dǎo)阻力相對零攻角具有對稱性；鴨舵為非對稱布局,誘導(dǎo)阻力在零攻角兩側(cè)不對稱。為分析鴨舵誘導(dǎo)阻尼引起的非對稱性,分別采用對稱模型（3）式和拋物線模型（4）式對Ma為1.5時修正彈阻力變化規(guī)律進行擬合,得到圖4所示曲線。結(jié)果表明：1）當鴨舵相位角γP=0°時,隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的零升攻角δ0為-0.75°（即拋物線的對稱軸偏移）；2）彈翼組合體的阻力系數(shù)相對零攻角不對稱,但在小攻角范圍內(nèi)（δ＜8°）采用對稱模型進行擬合的結(jié)果相對試驗值誤差小于3.3%.

式中：δ表示總攻角；K表示誘導(dǎo)阻力系數(shù)；Cx表示阻力系數(shù)；CxBW表示彈翼組合體阻力系數(shù)；CD0、CD1、 CD2分別表示零攻角阻力系數(shù)、1階和2階誘導(dǎo)阻力系數(shù)。

圖3 修正彈阻力組成Fig.3 The components of TCP's drag

圖4 Ma為1.5時阻力系數(shù)擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of drag coefficients for Ma=1.5

圖5為不同馬赫數(shù)條件下對修正彈阻力系數(shù)進行對稱擬合得到的曲線,表明全彈道過程中鴨舵引起的誘導(dǎo)阻力較小,修正彈的阻力系數(shù)均能夠工程近似為攻角的偶函數(shù)。由于修正彈的阻力成分中僅鴨舵的誘導(dǎo)阻力與鴨舵的相位角相關(guān),該部分（等效為非對稱部分）所占的比例較小,因此在阻力的數(shù)學(xué)模型中可進一步認為阻力系數(shù)只是零攻角阻力和攻角的函數(shù),與鴨舵的相位角無關(guān)。修正彈全彈道過程中的攻角較小,對阻力進行對稱化處理,并忽略鴨舵相位角的影響,既簡化了動力學(xué)模型又具有較好的精度。

圖5 不同Ma條件下對稱擬合得到的阻力曲線Fig.5 Drags at different Ma derived from symmetric fitting

2.2 升力與側(cè)向力模型

隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的修正機理即通過鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向力改變彈丸飛行姿態(tài),從而調(diào)整旋轉(zhuǎn)彈的動力平衡角,改變飛行彈道。因此,修正彈的升力與側(cè)向力模型直接影響修正性能的分析精度。升力和側(cè)向力是修正彈的飛行速度Ma、復(fù)攻角α、β和鴨舵相位角γP的函數(shù),即（5）式。

根據(jù)細長體理論,在小攻角條件下,鴨舵厚度很薄時,彈翼組合體的小擾動流場可以簡化成以下3種效應(yīng)的疊加,即攻角效應(yīng)、舵偏效應(yīng)和滾轉(zhuǎn)效應(yīng)[10-11]。因此,將隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的小擾動流場簡化為γP=0°和γP≠0°兩種情況,分別考慮攻角與舵偏效應(yīng)、滾轉(zhuǎn)與舵偏效應(yīng)的綜合影響,然后將兩種情況進行線性疊加。

2.2.1 γP=0°時的攻角與舵偏效應(yīng)

當鴨舵相對彈體軸線有一斜置角時,整個流場可以看成以下兩種情況的疊加：1）“αα”型,即鴨舵的安裝角為0°,彈體與鴨舵的迎角同為α,如圖6（a）所示；2）“δ0”型,即鴨舵相對彈體縱軸存在斜置角δ,而彈體的迎角為0°,如圖6（b）所示。

圖6 小擾動分解Fig.6 Decomposition of air flow

“αα”狀態(tài)下,修正彈的升力完全由攻角α引起,即（6）式。

“δ0”狀態(tài)下,修正彈升力僅由鴨舵的斜置角引起,且該狀態(tài)下γP=0°,舵面的升力全部作用在攻角平面。修正彈升力表示為（7）式。式中：Kδ0表示舵偏效應(yīng)下彈頭部對鴨舵升力的干擾系數(shù)。

將“αα”型和“δ0”型進行小擾動疊加后得到γP=0°時,修正彈的升力系數(shù)表達式（8）式。

（8）式表明,“αα”型和“δ0”型的彈翼干擾因子Kαα和Kδ0對彈翼組合體升力系數(shù)的影響在代數(shù)表達式上只表現(xiàn)為鴨舵升力線斜率的縮放。根據(jù)文獻[11],在相同Ma時,干擾因子只和徑展比D/l相關(guān),因此修正彈的升力系數(shù)為攻角的線性函數(shù)。利用試驗數(shù)據(jù)對線性關(guān)系（8）式進行參數(shù)辨識,得到圖7所示結(jié)果。彈翼組合體的升力線斜率增加,圖中升力線增加部分由隔轉(zhuǎn)鴨舵引起,在修正彈飛行過程中該部分升力具有周期滾轉(zhuǎn)特性。

圖7 總升力線斜率與彈體升力線斜率曲線Fig.7 Curves of total lift slop and projectile's lift slop

2.2.2 γP≠0°時的滾轉(zhuǎn)與舵偏效應(yīng)

當γP≠0°時,非對稱鴨舵提供的法向力在y和z方向存在升力和側(cè)向力的分量,并且力的分量隨鴨舵的滾轉(zhuǎn)具有一定的周期性。將鴨舵的繞流特性分解為兩部分：1）“x”型,即鴨舵相對彈體軸線無斜置角,彈翼組合體在橫向流v∞α的作用下產(chǎn)生升力,如圖8（a）所示；2）“δ”型,即鴨舵相對彈體軸線存在斜置角,操縱舵和差動舵的斜置角分別為δm和δs,彈翼組合體在軸向流v∞的作用下產(chǎn)生升力,如圖8（b）所示。

“x”型布局中,鴨舵的有效迎角αe由彈體迎角α和鴨舵的相位角γP共同決定,如第1、3象限內(nèi)的舵面1、3有效迎角可表示為

圖8 鴨舵繞流Fig.8 Air flows in the normal and axial directions

當彈體攻角較小時,（9）式可簡化為

將法向力FN1分別向y和z方向分解得到升力和側(cè)向力如（12）式、（13）式所示。

同理可分別獲得舵面2和4提供的升力在y和z軸上的分量,并將4片舵面上的力進行合并整理后得到“x”型布局的鴨舵在橫向流作用下的產(chǎn)生的升力和側(cè)向力分量表達式如（14）式和（15）式。

綜合考慮到復(fù)攻角引起的流場在x、y和z方向的分量,得到復(fù)攻角條件下橫向流對“x”型布局的鴨舵產(chǎn)生的升力和側(cè)向力關(guān)系（16）式和（17）式。

“δ”型布局中,非對稱鴨舵布局在軸向流作用下,鴨舵斜置角引起的法向力為修正彈提供升力和側(cè)向力作用。差動舵只形成導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩,操縱舵能夠提供法向力,在y和z方向上的分量分別為（18）式和（19）式。

將“x”型和“δ”型布局下的氣動力進行疊加,并考慮彈翼干擾因子,即得到小攻角條件下非對稱鴨舵的升力和側(cè)向力系數(shù)（20）式和（21）式。

將γP=0°時的攻角與舵偏效應(yīng)、γP≠0°時的滾轉(zhuǎn)與舵偏效應(yīng)綜合后,隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的升力和側(cè)向力由飛行速度Ma、攻角α、β以及鴨舵相位角γP決定。根據(jù)升力和側(cè)向力與鴨舵相位角的周期性關(guān)系,將升力和側(cè)向力分為彈體法向力和周期性法向力兩部分。其中,彈體的法向力由攻角引起,在攻角平面內(nèi)；周期性法向力為攻角和鴨舵相位角復(fù)合作用,在彈軸法平面內(nèi)周期性滾轉(zhuǎn)。

彈體升力和側(cè)向力系數(shù)：

2.3 俯仰力矩模型

彈翼組合體的力矩特性可根據(jù)組合體的法向力及其作用點的位置確定。修正彈俯仰力矩由彈翼組合體零攻角力矩、彈體的俯仰力矩和隔轉(zhuǎn)鴨舵引起的周期性力矩組成。

式中：Mz0BW為零攻角俯仰力矩；即為傳統(tǒng)彈丸的俯仰力矩系數(shù)；為隔轉(zhuǎn)鴨舵引起的周期性力矩。將升力系數(shù)的結(jié)果帶入力矩公式得到參數(shù)估計模型如（25）式。式中：D表示彈徑；LPG表示鴨舵壓心與彈體質(zhì)心之間的距離。

對上式進行整理后得到在同一馬赫數(shù)條件下,修正彈的俯仰力矩由與攻角呈線性關(guān)系的非周期項和由鴨舵相位角引起的周期項兩部分組成。

3 模型驗證

建立隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的氣動力工程模型后,CFD方法能夠以較低的成本對工程模型的可靠性進行驗證。由于受風(fēng)洞設(shè)備和工程問題的限制,試驗方案將修正彈的攻角和鴨舵的相位角相對獨立地進行分析,即試驗?zāi)Ｐ偷镍喍嫦鄬楏w并不能任意滾轉(zhuǎn)。通過試驗獲得的氣動力數(shù)據(jù),以最小二乘法為判據(jù),對工程模型進行辨識,獲取工程模型中的參數(shù)。利用辨識后的氣動力工程模型,預(yù)測修正彈在攻角和鴨舵滾轉(zhuǎn)角復(fù)合狀態(tài)下的阻力、升力和側(cè)向力,并和CFD計算結(jié)果進行對比驗證。

CFD計算模型采用滑移網(wǎng)格的方法實現(xiàn)鴨舵與彈體的相對滾轉(zhuǎn)。進行數(shù)值離散的過程中,將鴨舵和彈體的繞流區(qū)域獨立地進行網(wǎng)格劃分,并通過一個非正則的交界面進行連接。在求解器設(shè)置中,分別給鴨舵和彈體繞流區(qū)賦予不同的轉(zhuǎn)速即可實現(xiàn)雙旋彈的流場仿真計算[12]。為驗證CFD模型的可靠性,計算γP=0°、來流Ma為1.5時不同攻角條件下的升力系數(shù),并和試驗測試結(jié)果進行比較得圖9所示結(jié)果,表明CFD模型求解修正彈氣動力系數(shù)具有較好的精度,能夠用于氣動力數(shù)學(xué)模型的驗證。

模型驗證算例選取修正彈的飛行狀態(tài)為Ma為1.5,δ=4°,鴨舵繞彈軸滾轉(zhuǎn)過程中升力、阻力和側(cè)向力隨鴨舵相位角變化曲線如圖10所示。結(jié)果表明：1）CFD計算和工程模型預(yù)測的升力、阻力和側(cè)向力隨鴨舵相位角變化的規(guī)律性吻合較好,并且二者在數(shù)值上的誤差較小,CFD計算結(jié)果能夠驗證氣動力工程模型的可靠性；2）鴨舵滾轉(zhuǎn)過程中,修正彈阻力雖然出現(xiàn)正弦波動現(xiàn)象,但是波動的幅值相對阻力的比重很小,能夠用對稱模型對彈翼組合體的阻力進行擬合,從而忽略鴨舵相位角對阻力系數(shù)的影響,簡化阻力工程模型；3）在攻角和鴨舵相位角綜合影響下,升力表現(xiàn)為正弦周期,升力變化曲線的波峰和波谷之差即為隔轉(zhuǎn)鴨舵法向力幅值的2倍,曲線相對橫坐標的偏移量為升力中攻角引起的部分,攻角對升力的貢獻率近75%；4）側(cè)向力由鴨舵斜置角和相位角綜合決定,滾轉(zhuǎn)過程中表現(xiàn)為三角函數(shù)關(guān)系,在γP=180°時會出現(xiàn)二次正弦疊加現(xiàn)象,與工程模型中側(cè)向力系數(shù)（23）式的計算結(jié)果吻合較好。

圖9 風(fēng)洞試驗結(jié)果對CFD模型的驗證Fig.9 Validation of CFD model by wind test

圖10 CFD計算結(jié)果對工程模型的驗證Fig.10 Validation of engineering model by CFD results

4 結(jié)論

在風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,考慮復(fù)攻角和鴨舵相位角的復(fù)合效應(yīng),建立了隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈氣動力和飛行狀態(tài)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。通過最小二乘法辨識后的模型得到了CFD計算結(jié)果的驗證。根據(jù)以上研究結(jié)果得出以下結(jié)論：

1）鴨舵的誘導(dǎo)阻力較小,小攻角范圍內(nèi)利用對稱擬合表征修正彈阻力的誤差小于3.3%,阻力受鴨舵相位角的影響可以忽略。

2）在攻角和鴨舵相位角綜合影響下,升力表現(xiàn)為正弦周期特性,但側(cè)向力的周期性在γP=180°時會出現(xiàn)二次正弦疊加。

氣動力數(shù)學(xué)模型能夠為后續(xù)隔轉(zhuǎn)鴨舵式彈道修正彈的飛行與控制響應(yīng)特性分析奠定基礎(chǔ)。

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Engineering Modeling and Identification of Aerodynamics of Trajectory Correction Projectile with Decoupled Canards

CHENG Jie,YU Ji-yan,WANG Xiao-ming,YAO Wen-jin
（ZNDY of Ministerial Key Laboratory,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China）

The aerodynamics of trajectory correction projectile（TCP）could be expressed as the function of geometry and flight state,of which model can decide the accuracy of the dynamic system directly.An engineering model suiting for the trajectory correction projectile with decoupled canards（TCPDC）is established based on the results of wind tunnel test.This model,including drag,lift,side force and pitch moment,takes the effects of complex angle of attack（AoA）and the phase angles of canards into account.The least square method is utilized to identify the parameters,and the predicted results are validated by CFD.The results show that the yaw drag caused by canards is relatively small and the error of TCP's drag fitted by symmetry model is lower than 3.3%within the small AoA.Under the effects of complex AoA and the phase angles of canards,the lift keeps the sinusoidal feature while a secondary sinusoidal vibration arises along the curve of side force for γP=180°.The innovative aerodynamic model makes a foundation for the research on TCPDC's flight characteristics.

fluid mechanics；trajectory correction；dual-spin projectile；aerodynamics；canard

O355

A

1000-1093（2014）10-1542-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.004

2014-01-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（30920130122001）；國家自然科學(xué)基金項目（11402121）

程杰（1989—）,男,博士研究生。E-mail：chengjie0827@gmail.com；于紀言（1979—）,男,講師。E-mail：yujiyan@139.com