劉國慶,徐誠

（南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

狙擊步槍彈準靜態(tài)彈頭擠進力研究

劉國慶,徐誠

（南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

狙擊步槍彈擠進過程對狙擊步槍射擊精度的影響很大,而坡膛的結(jié)構(gòu)參數(shù)又是影響擠進過程的一個重要因素。為了揭示坡膛對擠進過程的影響,通過一套設(shè)計的試驗裝置,進行了兩種不同坡膛工況下狙擊步槍彈的準靜態(tài)擠進試驗,得到坡膛錐角對擠進力的影響情況；采用非線性有限元方法模擬擠進過程,建立彈頭擠進過程有限元計算模型,分析仿真結(jié)果得到了多組坡膛錐角與擠進力間的關(guān)系及其擠進力的組成與各部分所占比重,發(fā)現(xiàn)狙擊步槍彈不同于其他彈頭的擠進特性,同時揭示了狙擊步槍彈擠進力的形成機理；依照坡膛、狙擊步槍彈的結(jié)構(gòu)特點將擠進過程分為5個階段,推導出各階段上擠進力函數(shù)表達式；從試驗、仿真與理論3個方面研究狙擊步槍彈準靜態(tài)擠進特性,對了解狙擊步槍彈擠進過程與彈/槍參數(shù)匹配機理具有重要意義。

兵器科學與技術(shù)；彈頭擠進；坡膛錐角；擠進試驗；有限元；彈/槍相互作用

0 引言

狙擊步槍的彈頭擠進過程對整個膛內(nèi)時期的火藥燃燒有著較大影響,擠進條件的改變又影響著最大膛壓及其彈頭初速,進而影響射擊精度。擠進過程受多個因素影響,如坡膛錐角、陰陽線寬度比、彈頭過盈量等,深入研究各個因素對擠進過程的影響,有利于尋求彈/槍間的參數(shù)最佳匹配關(guān)系,對揭示彈/槍間的相互作用具有重要意義,

擠進過程是一個非常復雜的非線性力學過程,也是一個大變形、帶過盈配合的接觸問題[1],彈頭在火藥力的作用下逐步嵌入線膛,隨之發(fā)生彈性變形、塑性變形。文獻[2]以某型火炮為研究對象,將數(shù)值仿真分析結(jié)果與內(nèi)彈道方程耦合,給出了兩種坡膛工況對火炮內(nèi)彈道及其擠進力的影響情況。文獻[3]認為火炮彈丸在整個擠進過程中,身管內(nèi)膛是直接作用于彈丸的外部約束,彈丸刻痕與內(nèi)膛參數(shù)密切相關(guān)。文獻[4]考慮了高速擠進過程中應變率對彈丸材料的影響,建立了一種使用2階系統(tǒng)模擬彈丸擠進力的計算方法,得出動態(tài)擠進過程擠進力隨膛壓的變化關(guān)系。文獻[5]研究了埋頭炮彈帶擠進過程中流變應力、摩擦系數(shù),提出流變應力可通過兩種方法估算,即動態(tài)系數(shù)修正法與圖解法。文獻[6]比較了3種不同坡膛錐角對啟動壓力的影響,指出當錐角一定時,彈丸的啟動比沖量消耗基本不變。

上述研究主要是針對火炮彈丸進行的,迄今為止關(guān)于狙擊步槍彈擠進過程的研究較少。狙擊步槍彈是前收口二件套結(jié)構(gòu),彈頭殼與鉛芯共同參加擠進過程,擠進機理不同于炮彈的擠進,無法將上述研究成果應用于狙擊步槍彈的擠進過程。本文以某高精度狙擊步槍為研究對象,從試驗、理論和仿真3個方面研究狙擊步槍彈擠進過程,探尋彈頭擠進機理,了解坡膛結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠進過程的影響,為狙擊步槍系統(tǒng)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 準靜態(tài)擠進試驗

1.1 試驗條件

取某高精度狙擊步槍身管兩根并將其截短如圖1所示,截短后彈頭在身管內(nèi)行程為60 mm左右,記錄該擠進行程上的擠進力足夠反映出坡膛對擠進的影響情況,兩根身管的坡膛錐角分別為1°15′和1°45′.設(shè)計了一套用于擠進的試驗裝置,其裝配圖如圖2所示,其中推桿、定心軸套與身管的同軸度需要重點保證。CMT5105材料試驗機提供擠進動力,并由其內(nèi)置的力傳感器檢測擠進力,最后由專用PC機處理后記錄擠進力。壓頭推進速度為15 mm/min.試驗裝置實物圖如圖3所示。

圖1 截短后的身管Fig.1 Shortened barrel

圖2 擠進裝置裝配圖Fig.2 Assembly drawing of engraving device

圖3 擠進試驗裝置實物圖Fig.3 Engraving experimental setup

1.2 試驗結(jié)果及討論

1.2.1 狙擊步槍彈彈頭變形

準靜態(tài)擠進試驗前后彈頭的變化如圖4所示。擠進時材料試驗機壓頭下壓推桿,推桿推動彈頭沿身管內(nèi)膛軸線運動,彈頭受到坡膛與膛線的擠壓而發(fā)生變形,隨著擠進的深入,彈頭材料逐漸由彈性變形過渡為塑性變形,塑性變形形狀受膛線影響,當擠進完成時彈頭外圓部形成圖4（b）所示刻痕。

圖4 彈頭擠進前后對比Fig.4 The change of bullet before and after engraving

擠進時,具有過盈量的外圓部在膛線的擠壓下產(chǎn)生形變并形成刻痕,形變量與刻痕尺寸由內(nèi)膛結(jié)構(gòu)決定。擠進完成后彈頭外圓部最大直徑等于陰線直徑7.81 mm,彈頭刻痕深度為狙擊步槍陰陽線半徑差值0.095 mm,刻痕的寬度等于陽線的寬度值1.036 mm,同時由于膛線纏角的影響,刻痕與彈頭軸向成4.49°夾角。

1.2.2 擠進力變化趨勢分析

截短后的身管除坡膛錐角外,其他結(jié)構(gòu)尺寸及狀態(tài)均相同,兩種坡膛工況實測擠進力數(shù)值如圖5所示。由圖5可知擠進力數(shù)值變化較為平緩,整個過程沒有出現(xiàn)突變數(shù)值點或異常變化趨勢。坡膛錐角為1°45′的身管擠進試驗所測最大擠進力為2 237.5 N,擠進完成后擠進力保持平穩(wěn),約為2 000 N左右,錐角為1°15′的身管試驗所測最大擠進力為2 925.9 N,擠進完成后擠進力保持在2 600 N左右,最大擠進力與平穩(wěn)階段的擠進力比1°45′的身管所測增大了約30%.

圖5 試驗實測擠進力數(shù)值Fig.5 Experimental data of engraving force

從試驗實測擠進力變化趨勢可知,彈頭從開始擠進到最終擠出身管過程可分為3個階段：第1階段為擠進力線性增長階段,推桿推動彈頭勻速沿身管軸線運動,彈頭外圓部在坡膛、膛線擠壓下產(chǎn)生彈塑性變形,擠進力隨擠進深度加深而增加,直至達到最大值。此階段擠進力迅速增加并基本呈線性規(guī)律變化,小的坡膛錐角其線性增長速度快。第2階段為擠進力平穩(wěn)保持階段,擠進力在達到最大值之后進入下降階段,最終下降至沿軸向運動的摩擦阻力值,此后基本保持不變。軸向摩擦力主要由陰陽線圓周面上的摩擦力與導轉(zhuǎn)面上的摩擦力組成。此階段彈頭完成最終塑性變形,外圓部形成與膛線相吻合的刻痕。第3階段為擠出階段,是準靜態(tài)擠進試驗的最后結(jié)果,但對試驗內(nèi)容無實際意義。

2 有限元計算分析

2.1 有限元模型與材料參數(shù)

依據(jù)身管內(nèi)膛尺寸與彈頭外形參數(shù)建立三維模型,使用有限元前處理軟件劃分網(wǎng)格,以6面體縮減積分單元（C3D8R）為主對身管和彈頭進行有限元網(wǎng)格劃分。身管坡膛對擠進過程影響較大,故對其進行網(wǎng)格加密處理,在軸向長度上共劃分10個單元,其軸向密度為整體軸向密度的3倍。膛線深度尺寸遠遠小于身管外圓徑向尺寸,為保證計算精度同時降低計算成本,將陽線與身管外圓分離單獨劃分網(wǎng)格,有助于精確獲得擠進過程中二者間的相互作用關(guān)系。

狙擊步槍彈彈頭殼包裹鉛芯,彈頭殼為主要承受擠壓部分,故在厚度方向上劃分4層網(wǎng)格,受擠壓的外圓部在軸向上進行網(wǎng)格加密,加密后的單元網(wǎng)格尺寸為0.1 mm×0.1 mm×0.15 mm,共劃分205 769個網(wǎng)格。鉛芯在擠進過程中同樣產(chǎn)生變形,但其材質(zhì)較軟且流動性強,因此對擠進過程的影響較小,故其網(wǎng)格劃分較為稀疏,共劃分110 868個網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分完畢后彈頭與身管的有限元半剖裝配圖如圖6所示。

圖6 有限元裝配半剖圖Fig.6 The finite element half sectional assembly drawing

身管材料為高強度鋼,彈頭殼材料為黃銅,彈頭芯部為鉛,彈頭材料采用雙線性材料模型。相關(guān)材料基本力學性能參數(shù)如表1.

表1 力學性能參數(shù)表Tab.1 Parameters of mechanical properties

2.2 接觸與邊界條件的設(shè)置

采用面-面接觸類型定義彈頭殼外表面與身管內(nèi)膛之間、彈頭殼內(nèi)表面與鉛芯表面之間的接觸,接觸從初始步即開始作用。接觸控制算法采用懲罰函數(shù)法,其主要原理為當從面節(jié)點穿透主面時,求解器在節(jié)點上施加一個反作用力來將其拉回到主面之上,阻力的大小與穿透量呈正比關(guān)系,從而能夠有效避免從面節(jié)點對主面的穿透。

邊界條件施加的目的是保證計算模型的約束狀態(tài)與實際一致。準靜態(tài)擠進試驗中身管被支撐軸套約束軸向位移,彈頭被推桿沿軸向推動,在有限元模型中以約束身管凸臺下表面節(jié)點軸向自由度與在彈頭后表面節(jié)點施加位移約束來模擬推桿和支撐軸套的作用。

2.3 求解器的選擇

準靜態(tài)擠進過程中,彈頭外圓柱部被膛線擠壓形成刻痕同時伴隨著材料的塑性流動,本質(zhì)上是一個具有大變形的復雜接觸問題。ABAQUS/Standar求解器適于模擬靜態(tài)、準靜態(tài)的各種非線性問題,但在處理復雜的接觸問題時難以收斂,從而導致大量的迭代甚至計算失敗,故使用ABAQUS/Explicit求解器來模擬整個擠進過程,該求解器應用顯式積分求解技術(shù)分析復雜的接觸問題,具有效率高、速度快、占用磁盤和內(nèi)存小等特點。

2.4 結(jié)果與分析

2.4.1 模型的試驗驗證

對有限元模型進行求解,獲得兩種坡膛錐角工況下擠進力數(shù)值仿真結(jié)果與試驗實測值對比情況如圖7所示。

從圖7中可以看出,數(shù)值仿真所得擠進力結(jié)果在線性增長階段、下降-平穩(wěn)階段和擠出階段較好地符合了試驗實測情況,如坡膛錐度1°15′模型,數(shù)值仿真值各個階段與試驗值最大誤差依次為7.8%、10.7%、8.1%,且兩種方法所得擠進力的變化趨勢也基本一致,證明了本文建立的擠進過程有限元計算模型的正確性和有效性。

圖7 擠進力數(shù)值仿真結(jié)果Fig.7 The numerical simulation results of engraving force

2.4.2 擠進力組成分析

擠進力包括軸向摩擦力和克服彈帶材料變形而產(chǎn)生的力,試驗實測擠進力數(shù)據(jù)無法反映出這兩個部分力的大小及其變化趨勢,但數(shù)值計算卻能較容易得到上述結(jié)果,擠進力分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 軸向摩擦力、克服材料變形阻力與位移關(guān)系Fig.8 The relation among displacement,axial friction and deformation resistance

由圖8可以看出,軸向摩擦力是擠進力的主導部分,軸向摩擦力的大小與接觸面積、接觸面上的正壓力有關(guān),較小的坡膛錐角使得坡膛軸向長度增加,故在擠進時彈頭與坡膛接觸面積增大,這也是1°15′錐角坡膛擠進力比1°45′錐角坡膛大的原因之一?？朔牧献冃巫枇υ谕瓿蓴D進后基本消失,且兩種坡膛工況下克服材料變形阻力在變化趨勢以及數(shù)值上基本相同。完成擠進后擠進力約等于軸向摩擦力。

值得說明的是,彈頭擠進過程中克服材料變形阻力、擠進力與軸向摩擦力并不是同一時刻達到最大值,對應時刻彈頭軸向位移數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 材料變形阻力、擠進力、軸向摩擦力最大時彈頭位移Tab.2 The displacement of bullet when the deformation resistance,engraving force and axial friction are maximal

分析計算模型發(fā)現(xiàn),當彈頭最大外圓圓周線與坡膛接觸時克服材料變形阻力達到最大值,當擠進完成時軸向摩擦力達到最大值,擠進力在這兩個位置之間的某個時刻達到最大值,這是不同于具有彈帶結(jié)構(gòu)的彈頭擠進時的特性。發(fā)生這種現(xiàn)象的主要原因為狙擊步槍彈頭是通過外圓部的過盈替代彈帶導轉(zhuǎn)彈頭在膛內(nèi)的運動,狹長的錐形結(jié)構(gòu)使得軸向長度大于坡膛的長度,當彈頭前部外徑較小的部分已完成塑性變形時,后部尚未接觸坡膛或未完成擠進所需塑性變形,故而出現(xiàn)3種力依次達到最大值的現(xiàn)象。

2.4.3 坡膛錐角變化對擠進力的影響

準靜態(tài)擠進試驗獲得了兩種坡膛錐角工況下擠進力的變化,為進一步研究坡膛錐角與擠進力間的關(guān)系。本文增加了2°和2°30′錐角坡膛工況下的計算實例,4種不同坡膛錐角下的計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 各錐角坡膛擠進力對比Fig.9 The comparison of engraving forces with different angles

由圖9可知,錐角增加導致了擠進力的減小。通過分析擠進力的組成可知克服材料變形力各錐角坡膛均相差無幾,在摩擦系數(shù)一定的情況下,擠進力正比于彈頭接觸內(nèi)膛所受正壓力?？疾樯砉芘c彈頭的接觸應力能較直觀反映坡膛錐角對擠進力的影響原因,取彈頭刻痕處上某一單元與身管陽線起始處某一單元,繪制不同坡膛錐角工況下的應力歷程曲線,如圖10所示。

圖10 彈丸、陽線某處應力歷程曲線Fig.10 The Mises course curves of points on score and riffling lands

由圖10（a）可知,較大的坡膛錐角使得其軸向長度減小,導致刻痕處的應力上升較快,但是由于擠進時彈頭變形急促且充分,故擠進后刻痕處的應力較小,進而影響擠進力的大小。圖10（b）給出了身管陽線起始處應力變化情況,圖中最大應力值隨錐角的增大而增大,其原因主要是短的坡膛擠壓彈頭形成刻痕時較為迅速,使得陽線起始處所受力也會相應提升,這在坡膛結(jié)構(gòu)設(shè)計時應當被重視。

3 擠進力理論計算公式

本節(jié)重點建立彈頭擠進力理論計算公式。公式計算方便、易于通過程序編制計算語言,能夠直接應用于狙擊步槍設(shè)計中。

3.1 假設(shè)條件

狙擊步槍彈彈頭導引外圓部軸向長度大于身管坡膛軸向長度,故彈頭擠進過程中彈頭殼表面會依次或同時與坡膛、陰陽線及導轉(zhuǎn)側(cè)相接觸,隨著擠進的深入,接觸面積逐漸增大并形成刻痕,接觸過程中彈頭材料必然處于屈服或流動狀態(tài)[7]。從理論上計算彈頭擠進力與位移間的關(guān)系,作以下假設(shè)：

1）彈頭材料與坡膛之間應力保持不變,發(fā)生接觸變形時材料即達到其屈服極限值σ.

2）擠進力的變化是由接觸面積引起的,即Fn= σA,其中A為接觸面積。

3）接觸只發(fā)生在坡膛、陰陽線圓周線、導轉(zhuǎn)側(cè)面上,彈頭材料受擠壓變形,無材料流動及切屑現(xiàn)象。

4）不考慮彈頭材料的形變硬化。

3.2 計算公式及算例

參照文獻[7]中計算火炮擠進力的方法,推導彈頭準靜態(tài)擠進力計算公式,主要考慮結(jié)構(gòu)特點對擠進力的影響。彈頭弧形部尺寸復雜,故對其結(jié)構(gòu)做適當簡化,不考慮身管及其彈頭結(jié)構(gòu)尺寸的加工誤差,二者初始接觸時的結(jié)構(gòu)示意圖如圖11所示,其中dl為陽線直徑,dg為陰線直徑,dc為彈頭與坡膛初始接觸處的外圓直徑,dmax為彈頭最大外圓直徑,S、L1、L2、L3、L4、L5分別為結(jié)構(gòu)尺寸,φ為坡膛錐角,θ膛線纏角,α為彈頭弧形部前傾角,μ為靜摩擦系數(shù),n為膛線數(shù)目,a為陽線寬度,b陰線寬度,σ為彈頭材料的屈服極限。

圖11 擠進結(jié)構(gòu)示意圖Fig.11 Schematic diagram of engraving structure

根據(jù)以上假設(shè)及結(jié)構(gòu)特點,將擠進位移分為5段,每段的具體含義如下：

第1段：A點到O點。

第2段：在第1段基礎(chǔ)上,由B點到P點。

第3段：在第2段基礎(chǔ)上,由C點到Q點。

第4段：在第3段基礎(chǔ)上,由D點到P點。

第5段：在第4段基礎(chǔ)上,由E點到O點。

分段是以接觸面積的變化形式為依據(jù)的,同一段內(nèi)的接觸面積與彈頭位移量x的函數(shù)關(guān)系式相同,不同段位移上的接觸形式不同,如彈帶與坡膛在不同階段的接觸面積可處于不斷增大或不斷縮小的狀態(tài),故擠進力-位移曲線的函數(shù)形式亦不同。擠進力計算公式基于塑性變形與力學原理。根據(jù)以上假設(shè),當發(fā)生接觸變形時即認為彈頭與身管間產(chǎn)生了正壓力,同時由于錐角和摩擦的存在導致彈頭受到軸向的擠進力,阻力的變化與彈頭位移有關(guān)。以x代表彈頭位移量,每段上的擠進力計算公式如下：

在擠進力分段函數(shù)中,坡膛錐角、彈頭前傾角、靜摩擦系數(shù)μ與材料屈服極限σ影響擠進力的函數(shù)表達形式。使用上述分段函數(shù)計算坡膛錐角為1°45′所得曲線與試驗實測曲線對比如圖12所示。

圖12 計算曲線與試驗曲線對比Fig.12 The comparison of calculated and test curves

圖12所示計算曲線是分段連續(xù)的,描述了從開始擠進到最終完成擠進過程中擠進力與彈頭位移間的關(guān)系,擠進完成時曲線變?yōu)橐粭l水平線即擠進力保持不變。計算所得曲線與試驗實測曲線變化趨勢基本一致,證明準靜態(tài)擠進力計算公式的有效性,可作為預估準靜態(tài)擠進力的一種方法,但計算曲線仍與試驗實測曲線有一定差距,如擠進第一階段完成時擠進力試驗值約為700 N,而計算值僅為450 N左右,誤差主要來自于計算忽略了彈頭弧形部,材料屈服極限、摩擦系數(shù)的偏差也是導致誤差的因素,從而導致計算值偏小。計算公式受結(jié)構(gòu)尺寸、材料力學性能、摩擦系數(shù)等因素影響,故上述公式僅適用于7.62 mm狙擊步槍彈擠進力的計算。

4 結(jié)論

本文以高精度狙擊步槍為研究對象,進行了狙擊步槍彈彈頭準靜態(tài)擠進試驗,建立了擠進數(shù)值仿真模型,同時推導了擠進力的理論計算公式,分析所得結(jié)果形成主要結(jié)論如下：

1）坡膛錐角大則擠進力小,主要原因是坡膛錐角大則坡膛軸向距離短,擠進時彈與膛的接觸面積較小,另一方面大的坡膛錐角使完成擠進后刻痕上的過盈應力值較小,從而使得擠進力減少。

2）擠進力可分為克服材料變形阻力與軸向摩擦力兩部分。克服材料變形阻力基本不受坡膛錐角影響,是擠進力較小的組成部分。軸向摩擦力與接觸面積、接觸面上的應力值呈正比,是擠進力主要組成部分。

3）彈頭克服材料變形阻力、擠進力與軸向摩擦力并不是同一時刻達到最大值,而是在時序上依次達到最大值。擠進力達到最大值的時刻不是彈頭完成擠進時刻,這是與具有彈帶結(jié)構(gòu)彈丸擠進過程的區(qū)別。不同錐角的坡膛達到最大擠進力的位置亦不同。

4）本文建立的彈頭擠進過程數(shù)值仿真模型經(jīng)試驗驗證是正確、有效的,能夠作為一種計算狙擊步槍彈彈頭擠進力的方法,有助于進一步開展對彈/槍參數(shù)最佳匹配關(guān)系的研究。

5）根據(jù)坡膛與彈頭的結(jié)構(gòu)特點,推導了擠進力的理論計算公式；計算公式基于塑性變形與力學原理,構(gòu)造擠進力與接觸面積間的關(guān)系式,而接觸面積是彈頭位移量的分段函數(shù)。通過算例與試驗曲線的對比驗證了公式的正確性。

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Research on Quasi-static Engraving Force of Sniper Rifle Bullet

LIU Guo-qing,XU Cheng
（School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China）

The engraving process of sniper rifle bullet has a great influence on the firing accuracy of sniper rifle,which is closely related to the bullet ramp.In order to reveal the effect of bullet ramp on engraving process,a test device is designed for the quasi-static engraving experiments under two different conditions of bullet ramp,and the influence of forcing cone angle on engraving force is obtained.A finite element model is established to simulate the engraving process based on the theory of nonlinear finite element.The simulation results reveal the relationship of forcing cone angle and engraving force,the composition of engraving force,the proportion of each part and the formation mechanism of engraving force,and show that the engraving characteristics of sniper rifle bullet are different from those of other bullets.Furthermore,the engraving process is divided into five parts according to the structures of bullet and bullet ramp,and the formula of each part is derived.The quasi-static engraving process of sniper rifle bullet is studied in three aspects：experiment,simulation and theory,which is helpful in understanding the engraving process of sniper rifle bullet,and the matching mechanism of bullet and bullet ramp.

ordnance science and technology；bullet engraving；forcing cone angle；engraving experiment；finite element；interaction of bullet and sniper rifle

E932.1

A

1000-1093（2014）10-1528-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.002

2013-12-27

國防基礎(chǔ)科研項目（A2620061288）

劉國慶（1988—）,男,博士研究生。E-mail：guoqingcool@126.com；徐誠（1962—）,男,教授,博士生導師。E-mail：xucheng62@mail.njust.edu.cn