劉重,高曉光,符小衛(wèi),郤文清

(1.西北工業(yè)大學電子信息學院,陜西西安 710129;2.航空電子綜合技術重點實驗室,上海 200233)

基于反步法和非線性動態(tài)逆的無人機三維航路跟蹤制導控制

劉重1,高曉光1,符小衛(wèi)1,郤文清2

(1.西北工業(yè)大學電子信息學院,陜西西安 710129;2.航空電子綜合技術重點實驗室,上海 200233)

為實現(xiàn)無人機在大范圍內(nèi)穩(wěn)定、精確地跟蹤三維參考航路,基于制導與控制回路獨立設計的思路,提出了一種無人機三維航路跟蹤制導控制方法。在制導外環(huán),引入沿參考航路飛行的虛擬無人機作為向?qū)Р⒗梅床椒ㄔO計三維航路跟蹤的非線性制導律；在控制內(nèi)環(huán),以非線性動態(tài)逆理論和奇異攝動理論為基礎,設計由機動指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器所組成的飛行控制模塊,對制導外環(huán)給出的制導指令進行快速精確地跟蹤?；贚yapunov穩(wěn)定性理論證明了無人機航路跟蹤制導控制方法的穩(wěn)定性。通過對比分析無人機6自由度模型下的三維航路跟蹤仿真,說明所提出的制導控制方法能夠使得無人機精確地跟蹤參考航路,從而驗證了該方法的有效性、合理性。

飛行器控制、導航技術；無人機；航路跟蹤；反步法；非線性動態(tài)逆；制導控制

0 引言

對于無人機來說,由于其為無人駕駛,飛行及任務執(zhí)行都需要制導與控制系統(tǒng)操縱,使無人機按照航路規(guī)劃系統(tǒng)規(guī)劃出的航路飛行。為了能沿著或貼近規(guī)劃好的航路飛行,要求無人機跟蹤或者跟隨該規(guī)劃好的航路[1]。航路跟蹤和航路跟隨的區(qū)別在于對時間有無嚴格要求[2]。相對于航路跟隨而言,航路跟蹤較為復雜,不僅航路偏差需要控制,而且相應的跟蹤航路時間誤差也需要控制,這意味著需要同時對無人機的速度大小和方向進行控制,對于航路跟隨問題,無人機的速度大小保持恒定不變,只需對其速度方向進行控制即可。航路跟蹤主要應用于無人機編隊控制,自動空中加油,對動態(tài)目標的追蹤等動態(tài)任務,相較航路跟隨更有實際意義。

針對無人機的航路跟蹤/跟隨問題,許多學者進行研究并取得了一系列成果,提出諸如采用位置誤差的PD控制律、Serret-Frenet坐標系法、向量場法、視線法等等航路跟蹤/跟隨的理論和算法。文獻[3-5]提出一種能跟隨曲線航路的非線性制導律,該制導律在跟隨直線航路時近似為PD控制律,在跟隨曲線航路時,由于起到前饋控制的作用而使跟蹤能力得以提高并能抑制干擾的影響; Nelson等[6]和Lawrence等[7]基于矢量場研究了一種精確跟隨航路的算法,并用Lyapunov方法證明了在干擾條件下跟隨誤差方程的穩(wěn)定性,但該方法一般適用于由直線與圓弧組成的航路,并且用該方法構造一般航路的矢量場較為復雜。文獻[8]根據(jù)改進的純追蹤法提出了一種非線性航路跟隨導引方法,并應用于受油機橫、縱向?qū)б刂?以實現(xiàn)精確控制受油機的飛行軌跡。Skjetne等[9]將航路跟蹤問題分解為幾何任務和速度任務,幾何任務使無人機的位置收斂于參數(shù)化的期望航路,速度任務使得相應的跟蹤航路時間誤差趨于0,但跟蹤精度不高。David等[10]在文獻[3-5]的基礎上設計了一種三維航路跟隨控制律,來跟蹤三維空間中直線和圓弧,該控制律能使無人機的航跡收斂于期望的航路,但該方法需要在直線段和圓弧段進行切換,在工程上難以實現(xiàn)。Ambrosino等[11]設計了一種基于視線的方法用于跟隨利用Dubin算法規(guī)劃出的三維空間航路。該方法在參考航路的切線上確定一個移動的前視點,該點與無人機在參考航路上正交投影點的距離為固定值L,稱之為前視距離。利用無人機與前視點的位置誤差矢量來設計關于航跡角的制導律,使得位置誤差控制和航跡角誤差控制解耦,反饋控制律形式簡單,跟蹤精度較高,魯棒性較好,工程上易于實現(xiàn),但該方法不足之處為不能給出無人機速度制導指令,這意味著其速度是恒定的,因此該方法只能實現(xiàn)參考航路的跟隨,不能實現(xiàn)航路跟蹤。

另外值得指出的是,在上述文獻中,無人機通常以質(zhì)點運動模型為主,較少考慮無人機的非線性動力學特性,沒有與無人機的飛行控制系統(tǒng)結(jié)合起來,那么上述跟蹤算法能否應用于工程實踐還有待驗證。若考慮無人機的非線性動力學特性時,實現(xiàn)無人機三維航路跟蹤控制通常有兩種方式[12]:一種是制導和控制一體化設計;另一種是采用制導與控制回路獨立設計。制導與控制回路獨立設計的方式物理概念更明確,也更容易實現(xiàn)[8]。Kaminer等[13]采用制導和控制一體化設計的思想,給出了一種制導和控制組合設計方法,給出了基于參考航路控制系統(tǒng)的線性模型,并采用增益調(diào)度技術設計了飛行控制系統(tǒng)。文獻[11]采用制導與控制回路獨立設計的思想,在外回路中設計基于視線法的航路跟隨制導律,但其內(nèi)回路的飛行控制系統(tǒng)仍然采用基于小擾動方程的傳統(tǒng)設計方法,同Kaminer等[13]的方法一樣存在著不能保證在全局范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的缺陷。導致這一問題的主要原因是在對無人機6自由度非線性方程進行線性化過程中將不可忽視的非線性關系用線性關系代替或忽略。

針對以上研究中的缺陷,本文采用制導與控制回路獨立設計的思路,在制導外環(huán),通過引入沿參考航路飛行的虛擬無人機作為向?qū)?將無人機的跟蹤對象從參考航路轉(zhuǎn)移到虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⑸?在此基礎上利用反步法設計了三維航路跟蹤制導律,使無人機與虛擬向?qū)еg的位置誤差和速度誤差(包括速度的大小和方向)均漸進收斂于0,克服了文獻[11]不能給出速度制導指令這一缺陷。另外,考慮到非線性動態(tài)逆控制直接面向非線性系統(tǒng),而不是面向近似線性化后的線性系統(tǒng)進行設計,能夠滿足無人機非線性強耦合的控制要求,因此在控制內(nèi)環(huán),針對無人機非線性動力學特性,將非線性動態(tài)逆方法和奇異攝動理論相結(jié)合,設計了由機動指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器所組成的飛行控制模塊,對制導外環(huán)給出的制導指令進行精確地跟蹤,解決了無人機在大范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的三維航路跟蹤問題。

1 航路跟蹤制導控制系統(tǒng)結(jié)構

如圖1所示,采用制導與控制回路獨立設計思路,將無人機三維航路跟蹤制導控制問題劃分為虛擬向?qū)эw行軌跡生成、非線性制導外環(huán)和飛行控制內(nèi)環(huán)3個部分。虛擬向?qū)эw行軌跡生成部分根據(jù)參考航路,實時計算出虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行時的狀態(tài)信息(包括位置、速度和加速度);非線性制導部分用于產(chǎn)生關于速度、航跡傾角、航跡偏角的制導指令,該制導指令輸入到飛行控制部分中,以驅(qū)動無人機精確跟蹤參考航路;飛行控制部分主要包括機動指令生成器、角度轉(zhuǎn)換器、慢回路姿態(tài)控制器和快回路角速度控制器。機動指令生成器主要是根據(jù)航路跟蹤制導指令,對無人機速度,航跡傾角和航跡偏角進行控制,這是控制飛行軌跡所必需的;角度轉(zhuǎn)換部分實現(xiàn)航跡角和姿態(tài)角的轉(zhuǎn)換,其本質(zhì)是機動指令生成器和慢回路姿態(tài)控制器之間的耦合環(huán)節(jié);慢回路姿態(tài)控制器對無人機橫滾角、俯仰角和偏航角進行控制;快回路角速度控制器用于對無人機姿態(tài)角速度進行控制。無人機非線性模型是指無人機6自由度非線性微分方程。

圖1 航路跟蹤制導控制結(jié)構圖Fig.1 Structure diagram of path tracking,guidance and control

2 無人機非線性數(shù)學模型

無人機6自由度、12個狀態(tài)的非線性動態(tài)模型[14]可表示為

式中:無人機狀態(tài)變量x=[p q r φ θ ψ v α β x y z]T,p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度,φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角,v、α、β分別為無人機的空速、攻角和側(cè)滑角,x、y、z為無人機在慣性系中的位置;控制輸入u=[F δeδaδr]T,δe、δa、δr分別為升降舵、副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)角,F為發(fā)動機的推力。

3 非線性動態(tài)逆飛行控制

直接應用狀態(tài)反饋動態(tài)逆控制方法,需要求全逆,必須滿足控制量與狀態(tài)量數(shù)量相同的條件,這在飛行控制系統(tǒng)中是做不到的(在(1)式中,共有12個狀態(tài)量和4個控制量)。為了避免這種不足,需將非線性動態(tài)逆方法與奇異攝動理論相結(jié)合,用部分逆方法[15-16]近似求解。

當氣動力的改變導致力矩大小改變時,首先會引起無人機姿態(tài)角速度(p,q,r)的改變,然后會使得無人機的姿態(tài)角(φ,θ,ψ)發(fā)生改變。因此,根據(jù)無人機飛行狀態(tài)的響應速度,可以設計出慢變的姿態(tài)角控制和快變的姿態(tài)角速度控制兩個回路。如果快回路帶寬為慢回路帶寬的5～10倍,就可以使得快回路快速精確地跟蹤慢回路。

3.1 快回路控制器設計

快回路動態(tài)逆控制器根據(jù)慢回路動態(tài)逆控制器產(chǎn)生的角速度指令[pc,qc,rc]T,以及無人機自身的狀態(tài)變量,獲得舵偏角指令[δe,δa,δr]T,輸入到無人機非線性模型中。

快回路動態(tài)逆控制器選取的狀態(tài)變量為無人機的姿態(tài)角速度x1=[p,q,r]T,控制量為舵偏角u= [δe,δa,δr]T,則根據(jù)無人機6自由度模型,可得到如下形式的仿射函數(shù):

3.2 慢回路控制器設計

慢回路根據(jù)期望的姿態(tài)角指令[φc,θc,ψc]T,以及無人機自身的狀態(tài)變量,獲得角速度指令[pc,qc, rc]T,輸入到快回路中。

慢回路動態(tài)逆控制器選取的狀態(tài)變量為無人機的姿態(tài)角x2=[φ,θ,ψ]T,控制量為角速度指令xc1,則可得到如下形式的仿射函數(shù):

3.3 角度轉(zhuǎn)換器設計

由于機動指令生成器主要作用是根據(jù)非線性制導指令來產(chǎn)生關于推力F、攻角α、側(cè)滑角β、航跡滾轉(zhuǎn)角μ、航跡俯仰角γ和航跡偏航角χ的指令信號。然而姿態(tài)角控制回路輸入的信號是姿態(tài)角指令,因此,需要在機動指令生成器和姿態(tài)角控制回路之間加入一個角度轉(zhuǎn)換器,用來根據(jù)攻角α、側(cè)滑角β、航跡角解算出相對應的姿態(tài)角。反過來,也可以根據(jù)攻角α、側(cè)滑角β、姿態(tài)角解算出相對應的航跡角。

根據(jù)慣性系和機體系之間的變換關系,可以得到如下矩陣方程:

當cosθ≠0時,如果已知[α,β,μ,γ,χ]T可以根據(jù)(13)式唯一確定無人機的姿態(tài)角[φ,θ,ψ]T。

3.4 機動指令生成器

機動指令生成器主要是根據(jù)航路跟蹤制導指令,對無人機速度矢量(v,γ,χ)進行控制,是控制飛行軌跡所必需的。機動指令生成器也采用非線性動態(tài)逆方法來設計,根據(jù)非線性制導指令[vc,γc,χc]T來產(chǎn)生推力Fc、攻角αc、側(cè)滑角βc、航跡滾轉(zhuǎn)角μc指令。其狀態(tài)方程為

4 基于反步法的航路跟蹤制導律

航路跟蹤制導律的設計是實現(xiàn)無人機精確跟蹤參考航路的關鍵。無人機在進行航路跟蹤之前,必須確定其參考航路的特性,如果引入一個虛擬無人機作為向?qū)?讓它沿著參考航路飛行,那么可以根據(jù)無人機的質(zhì)點運動方程得到每一時刻虛擬向?qū)У奈恢眯畔?xr,yr,hr)和速度信息(vr,γr,χr),將虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⒆鳛檎鎸崯o人機的參考信號,從而可將無人機直接對參考航路的跟蹤問題轉(zhuǎn)換成對虛擬向?qū)У母檰栴},這樣做可以簡化三維航路跟蹤控制律的設計難度,并提高航路跟蹤效果。根據(jù)這一思路,引入虛擬無人機作為向?qū)?基于反步法設計了一種三維非線性航路跟蹤制導律,與非線性動態(tài)逆飛行控制模塊相結(jié)合,驅(qū)動無人機對三維空間參考航路進行精確地跟蹤。

基于反步法的航路跟蹤制導律的原理如圖2所示,假設有一架沿著預定參考航路Γ飛行的虛擬無人機P作為真實無人機U的向?qū)?那么預定的參考航路Γ可以用虛擬向?qū)У馁|(zhì)點運動學方程來描述:

式中:xr、yr、hr表示虛擬向?qū)У奈恢?vr、γr、χr分別表示虛擬向?qū)У乃俣?、航跡傾角、航跡偏角。

圖2 無人機跟蹤三維航路示意圖Fig.2 Path tracking geometry

由于飛控內(nèi)環(huán)是采用非線性動態(tài)逆方法來設計的,其期望的閉環(huán)動力學系統(tǒng)設計成一階環(huán)節(jié)。因此,無人機的質(zhì)心運動學和動力學模型可以寫成如下形式:

式中:v、vg分別表示空速和地速;γg為航跡傾角;χg為航跡偏角;wx、wy和wh分別為風速w在地面系上的投影。

基于反步法的航路跟蹤制導律由定理給出。

定理(基于反步法的航路跟蹤制導律) 當給定的參考航路Γ由微分方程(25)式來描述,無人機的質(zhì)心運動學和動力學模型可以寫成(26)式、(27)式的形式時,那么按照(28)式給出的非線性航路跟蹤制導律可以保證航路跟蹤誤差‖e‖→0 (‖·‖表示向量的2范數(shù)),即飛行軌跡漸進收斂于參考航路Γ,其中e=[x-xr,y-yr,h-hr,vg-vr, γg-γr,χg-χr]T,h為飛行高度。

式中:vd、γd、χd為航路跟蹤位置誤差漸進收斂到0的期望速度、期望航跡傾角、期望航跡偏角;ev、eγ、eχ為航路跟蹤的速度誤差、航跡傾角誤差和航跡偏角誤差。

5 虛擬向?qū)эw行軌跡的生成

從航路跟蹤制導律的表達式可以看出,為了實現(xiàn)無人機對參考航路的精確跟蹤,需要知道每時刻虛擬向?qū)г趨⒖己铰飞系娘w行狀態(tài)信息,例如位置信息[xr,yr,hr]T,速度信息和加速度信由于虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行,因此這些狀態(tài)信息可以由所給定的參考航路Γ來確定。一般來說輸入到航路跟蹤制導與控制系統(tǒng)的參考航路通常是由一系列連續(xù)的航路點來描述[2],因此需要研究如何基于預設航路點,實時計算出虛擬向?qū)а刂鴧⒖己铰凤w行時的狀態(tài)信息,即根據(jù)預設航路點生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡。

根據(jù)預設航路點生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡的原理如圖3所示,將航路點按序號連線成為直線航路,各直線段航路的航跡傾角γk∈(-0.5π,0.5π)和航跡偏角χk∈[0,2π)為

圖3 根據(jù)航路點生成虛擬向?qū)У娘w行軌跡Fig.3 Flight path planning for virtual vehicle in light of reference waypoints

在無人機飛行過程中,虛擬向?qū)會沿著參考航路飛行,而參考航路由連續(xù)的線段組成。因此,可以根據(jù)無人機的當前位置選擇合適的當前跟蹤航路段,并在當前跟蹤航路段上計算出虛擬向?qū)的速度vr及其變化率需要根據(jù)具體的飛行任務和無人機的飛行性能綜合確定),航跡傾角γr及其變化率和航跡偏角χr及其變化率

假設無人機當前跟蹤第k段航路Pk-1Pk,則有那么根據(jù)(25)式可求對時間t積分即可求得每時刻虛擬向?qū)У奈恢脁r、yr、hr.這樣就得到了每時刻虛擬向?qū)г趨⒖己铰飞系娘w行狀態(tài)信息,并將其應用于非線性航路跟蹤制導律,可以驅(qū)動無人機對當前航路段進行精確的跟蹤。當無人機到航路點Pk的距離d在一個指定的距離r內(nèi)(即d＜r)時,無人機開始跟蹤下一直線航路段PkPk+1.

6 仿真算例

6.1 仿真實驗1

采用無人機的6自由度非線性數(shù)學模型,對基于反步法和非線性動態(tài)逆的無人機三維航路跟蹤制導控制方法進行了仿真驗證。

仿真過程中,無人機的氣動系數(shù)根據(jù)文獻[14]中給出的數(shù)據(jù)經(jīng)過插值計算而來;給定的航路點參數(shù)如表1所示;姿態(tài)角速度控制回路、姿態(tài)角控制回路以及機動指令生成器的帶寬為:Wp=Wq=Wr= 10 rad/s,Wφ=Wθ=Wψ=2 rad/s,Wv=Wγ=Wχ= 0.4 rad/s;航路跟蹤制導律參數(shù)為:αx=αy=αh=1 s-1, βv=βγ=βχ=4 s-1;無人機的初始位置為(1 000m, 1 000m,3 000m),初始飛行速度為50m/s,初始航跡偏角和航跡傾角均為0°,要求無人機沿著航路點連線飛行,速度保持為50 m/s,當無人機到航路點Pk的距離小于r=50 m時,開始跟蹤下一直線航路段PkPk+1.仿真時間步長為Δt=0.001 s.

表1 參考航路點數(shù)據(jù)Tab.1 Data of reference waypoints

在此,將基于反步法和非線性動態(tài)逆(BS+ NDI)的制導控制方法與文獻[11]中的基于視線和增益調(diào)度(LOS+GS)的制導控制方法進行仿真對比。從跟蹤精度和對參考角度的跟蹤效果上來說明BS+NDI方法的優(yōu)點。

圖4為參考航路點連線和兩種方法的仿真飛行航跡的對比結(jié)果。為了比較兩種方法的跟蹤精度,引入交叉誤差作為評價指標。在本文中,交叉誤差定義為無人機到參考直線航路段的垂直距離,在圖3中用~e表示。

圖4 無人機三維航路跟蹤曲線圖Fig.4 Reference and actual paths

圖5是兩種方法的交叉誤差對比結(jié)果,BS+ NDI方法的平均交叉誤差為5.03m,而LOS+GS方法的平均交叉誤差為6.32 m.因此BS+NDI方法比LOS+GS方法具有較高的跟蹤精度,與參考航路更加貼近。這是因為在LOS+GS方法中跟蹤精度受制于前視距離L大小的選擇,當L較小時,會導致制導指令信號幅值過大,控制內(nèi)環(huán)無法有效地跟蹤制導指令,從而影響跟蹤精度,而當L較大時,會導致跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差的存在,同樣影響跟蹤精度。BS+ NDI方法引入沿著參考航路飛行的虛擬無人機作為真實無人機的向?qū)?控制無人機跟蹤虛擬向?qū)黹g接實現(xiàn)對參考航路的跟蹤,可以避免LOS+GS方法中需要選擇合適的前視距離L的問題,因此平均交叉誤差較小。

圖6為參考速度和實際速度的對比結(jié)果。由于在航段切換時,無人機與虛擬向?qū)еg存在著較大的位置誤差,在制導律的作用下無人機將增大速度,力求在較短的時間內(nèi)跟蹤上虛擬向?qū)?然后其速度大小以指數(shù)的形式收斂到50m/s,這樣使得無人機能更有效地跟蹤虛擬向?qū)?并與虛擬向?qū)б黄鹧刂鴧⒖己铰凤w行,從而實現(xiàn)對參考航路的跟蹤。而LOS+GS方法由于不能給出速度的制導指令,所以無人機的速度基本保持不變。

圖5 交叉誤差變化曲線Fig.5 History of cross error

圖6 參考速度和實際速度的變化曲線Fig.6 Reference and actual speeds

圖7、圖8為參考航跡傾角、航跡偏角和實際航跡傾角、航跡偏角的對比結(jié)果。當航路段P1P2切換到P2P3時,對參考航跡傾角、航跡偏角的跟蹤,BS+ NDI方法分別存在8.9%、4%的超調(diào)量,而LOS+ GS方法分別存在著14.2%、7.3%的超調(diào)量。這是因為LOS+GS方法在設計制導律時沒有考慮到航跡角制導指令變化率的限制,這將導致基于小擾動方法所設計的控制內(nèi)環(huán)不能快速精確地跟蹤制導外環(huán)所給出的指令,出現(xiàn)超調(diào)量過大的情況;而BS+ NDI方法引入具有一定的動力學特性的虛擬向?qū)ё鳛檎鎸崯o人機的跟蹤對象,并且其外環(huán)制導律能與內(nèi)環(huán)的動態(tài)逆控制律有效地結(jié)合,更適于解決無人機大機動的航路跟蹤控制問題,所以對參考航跡傾角和航跡偏角進行跟蹤時,BS+NDI方法的超調(diào)量更小,跟蹤效果更好。

圖7 參考航跡傾角和實際航跡傾角的變化曲線Fig.7 Reference and actual vertical flight path angles

圖8 參考航跡偏角和實際航跡偏角的變化曲線Fig.8 Reference and actual horizontal yaw angles

圖9是飛行過程中,無人機與虛擬向?qū)еg位置誤差的變化曲線,從中可以看出BS+NDI方法能夠保證位置誤差指數(shù)收斂到0,因此能夠?qū)崿F(xiàn)對空間三維參考航路的精確跟蹤。

總之,所提出的BS+NDI方法實現(xiàn)了無人機在大范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性和精確性要求的三維航路跟蹤制導控制,在整個航路跟蹤制導和控制系統(tǒng)的作用下,無人機能以較小的偏差沿著參考航路飛行,只有在航段切換的轉(zhuǎn)彎機動過程中存在著較大的偏差,這是因為在轉(zhuǎn)彎機動時,虛擬向?qū)⑶袚Q到下一個航路點的連線上,此時無人機需要調(diào)整自身的速度、航跡傾角和航跡偏角,以跟蹤虛擬向?qū)?但是在這之后無人機的速度、航跡傾角和航跡偏角均實現(xiàn)了對各自參考指令的跟蹤,同時與虛擬向?qū)У奈恢谜`差以指數(shù)的形式較快地收斂于0,從而實現(xiàn)了航路的精確跟蹤,并且從表2中可以看出,無論是在跟蹤精度上,還是在對參考航跡傾角和航跡偏角的跟蹤效果上,BS+NDI方法均要優(yōu)于LOS+GS方法。

圖9 無人機與虛擬向?qū)У奈恢谜`差變化曲線Fig.9 History of position error between virtual and real UAVs

表2 兩種方法的對比Tab.2 Comparison of twomethods

6.2 仿真實驗2

為了分析BS+NDI方法在穩(wěn)定側(cè)風下對參考航路的跟蹤效果,進行有風環(huán)境下和無風環(huán)境下的航路跟蹤對比仿真。選取參考航路為一段直線航路,航路起點為P1(0 m,0 m,3 000 m),航路終點為P2(1 000m,1 000 m,3 000 m)。加入風速恒為20m/s的穩(wěn)定側(cè)風w,其在地面系x、y和z軸上的3個投影分量為wx=0m/s、wy=-20m/s和wz=0m/s.無人機的初始位置為(0 m,0 m,3 000 m)。航路跟蹤制導律參數(shù)為:αx=αy=αh=0.1 s-1,βv=βγ= βχ=0.4 s-1.其他條件與仿真實驗1一致。

圖10為有風和無風環(huán)境下,BS+NDI方法對參考航路P1P2的跟蹤效果。圖11為有風和無風條件下的交叉誤差對比結(jié)果。其中在有風環(huán)境下,平均交叉誤差為32.3 m;無風環(huán)境下,平均交叉誤差為24.74m.從圖10和圖11中可以看出,在穩(wěn)定側(cè)風的影響下,雖然無人機的飛行軌跡與參考航路之間的偏差比無風時要大,但BS+NDI方法仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無人機對參考航路的跟蹤。

圖10 有風和無風環(huán)境下航路跟蹤效果Fig.10 Reference and actual paths with and withoutwind

圖11 有風和無風環(huán)境下交叉誤差變化曲線Fig.11 History of cross errors with and withoutwind

圖12、圖13和圖14分別為有風和無風條件下的無人機速度、航跡傾角和航跡偏角的對比結(jié)果。從中可以看出,在穩(wěn)定側(cè)風的環(huán)境中,對于參考速度、參考航跡傾角和參考航跡偏角,BS+NDI方法仍具有良好的跟蹤效果。因此,在有風環(huán)境下和無風環(huán)境下的航路跟蹤對比仿真結(jié)果,驗證了BS+NDI方法在穩(wěn)定側(cè)風的影響下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無人機對三維參考航路的跟蹤。

圖12 有風和無風環(huán)境下無人機速度變化曲線Fig.12 Reference and actual speeds with and withoutwind

7 結(jié)論

基于制導與控制回路獨立設計的思路,提出了一種無人機三維航路跟蹤制導控制方法,通過對比仿真驗證了該方法的可行性,得到了以下結(jié)論:

圖13 有風和無風環(huán)境下無人機航跡傾角變化曲線Fig.13 Reference and actual vertical flight path angles with and withoutwind

圖14 有風和無風環(huán)境下無人機航跡偏角變化曲線Fig.14 Reference and actual horizontal yaw angleswith and withoutwind

1)通過引入沿參考航路飛行的虛擬無人機作為向?qū)?將被控無人機的跟蹤目標從參考航路轉(zhuǎn)移到虛擬向?qū)У奈恢眯畔⒑退俣刃畔⑸?可以降低三維航路跟蹤控制律的設計難度,提高航路跟蹤效果。

2)設計的非線性動態(tài)逆飛行控制器能對制導指令進行精確跟蹤,并在全局范圍內(nèi)滿足穩(wěn)定性要求,同時響應曲線平滑,超調(diào)量小。

3)采用無人機的6自由度非線性數(shù)學模型進行的三維航路跟蹤的仿真對比實驗表明,所提出的無人機三維航路跟蹤制導控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)無人機對三維參考航路的精確跟蹤。

4)通過在有風環(huán)境下和無風環(huán)境下的航路跟蹤對比仿真,驗證了所提出的無人機三維航路跟蹤制導控制方法在穩(wěn)定側(cè)風的影響下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)無人機對三維參考航路的跟蹤。

5)動態(tài)逆方法依賴于被控對象的精確數(shù)學模型,當不能精確求逆而導致逆誤差存在時,控制內(nèi)環(huán)的魯棒性不能得到保證,所以在后續(xù)工作中,還需進一步研究如何抑制或者消除逆誤差,以提高控制內(nèi)環(huán)的魯棒性。

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Three-dimensional Path tracking Guidance and Control for Unmanned Aerial Vehicle Based on Back-stepping and Nonlinear Dynam ic Inversion

LIU Zhong1,GAO Xiao-guang1,FU Xiao-wei1,XIWen-qing2
(1.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,Shaanxi,China;
2.Science and Technology on Avionics Integration Laboratory,Shanghai200233,China)

In order to realize the three-dimensional path tracking guidance and control for unmanned aerial vehicle(UAV),a new path tracking guidance and controlmethod is presented,which separates the vehicle guidance and control problems into an outer guidance loop and an inner control loop.In outer guidance loop,the problem of tracking reference path is transformed to the tracking of a virtual vehicle by using a virtual vehicle which moves along the reference path for the real aircraft to track.A nonlinear guidance law is proposed based on the back-steppingmethod.In inner control loop,the flight control is designed based on the nonlinear dynamic inversion(NDI)theory and the time scale separation(TSS). The flight control can follow the commands generated by the outer guidance loop fleetly and accurately, which includesmaneuver command generator,angle calculator,slow loop attitude angles control and fastloop attitude angle rate control.The stability of system is proved based on Lyapunov stability theory.Six degrees of freedom(6-DOF)simulation results illustrate that UAV can track three-dimensional path accurately,and demonstrate the feasibility and reasonability of the proposed method.

control and navigation technology of aerocraft;unmanned aerial vehicle;path tracking; back-stepping;nonlinear dynamic inversion;guidance and control

V279

A

1000-1093(2014)12-2030-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.015

2014-02-24

航空科學基金、航空電子系統(tǒng)綜合技術重點實驗室基金聯(lián)合項目(20125553030);全國高校博士點基金項目(20116102110026)

劉重(1985—),男,博士研究生。E-mail:15829732829@163.com;

高曉光(1957—),女,教授,博士生導師。E-mail:xggao@nwpu.edu.cn