王燕,鄒男,付進(jìn),梁國(guó)龍

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

基于同態(tài)濾波技術(shù)的水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

王燕1,2,鄒男1,2,付進(jìn)1,2,梁國(guó)龍1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

針對(duì)測(cè)量平臺(tái)空間有限條件下的近場(chǎng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題,提出了一種基于淺海射線聲學(xué)多途結(jié)構(gòu)的單水聽(tīng)器水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(TMA)方法。通過(guò)構(gòu)建勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的三維多途時(shí)延模型,推導(dǎo)了以運(yùn)動(dòng)參數(shù)為變量的直達(dá)聲和海面一次反射聲時(shí)延差的非線性函數(shù)表達(dá)式;根據(jù)典型水聲信道特征,推導(dǎo)了信道的倒譜表達(dá)式,進(jìn)而利用同態(tài)濾波技術(shù)解卷積能力估計(jì)直達(dá)聲和海面一次反射聲時(shí)延差;結(jié)合Levenberg-Marquardt方法求解非線性方程的最優(yōu)解;最后提出二次逼近校正方法,降低了實(shí)際水文條件對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。仿真結(jié)果證明了方法的正確性,參數(shù)估計(jì)精度滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

聲學(xué);同態(tài)濾波;多途時(shí)延模型;倒譜;二次逼近;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析

Key words:acoustics;homomorphic filtering;multipath time delay model;cepstrum;quadratic approximation;target motion analysis

0 引言

水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(TMA)在水下目標(biāo)的研發(fā)和監(jiān)測(cè)中占據(jù)重要地位。在平臺(tái)空間有限的應(yīng)用場(chǎng)合,利用單水聽(tīng)器的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)技術(shù)受到國(guó)內(nèi)外同行較多的關(guān)注[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于信賴域最優(yōu)的多普勒被動(dòng)測(cè)距方法,解決了單水聽(tīng)器被動(dòng)測(cè)距問(wèn)題;文獻(xiàn)[3]在淺海射線聲場(chǎng)的雙偶極子模型之上,利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的低頻矢量寬帶干涉譜估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。近程淺海的多途特征清晰,為了利用這一信息,許多學(xué)者展開(kāi)了研究[4-5]。文獻(xiàn)[6]利用界面引起的干涉圖案之間的關(guān)系測(cè)量目標(biāo)水平和垂直距離。文獻(xiàn)[7]則分析了多途時(shí)延法、球面交匯法等定位方法的精度,雖然多途時(shí)延法較球面交匯法誤差大,但前者可利用單陣元進(jìn)行定位,濕端結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,實(shí)際應(yīng)用更加方便。上述方法均基于二維空間模型,僅用單水聽(tīng)器時(shí)的測(cè)距精度低,且未考慮聲速梯度的影響。

同態(tài)濾波技術(shù)[8-9]是一種有效的信道解卷積技術(shù),且信道倒譜域特征清晰。本文首先建立了勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的三維多途時(shí)延結(jié)構(gòu)模型,推導(dǎo)了直達(dá)聲與海面一次反射聲時(shí)延差的參數(shù)估計(jì)方程,和水聲信道的倒譜表達(dá)式,在倒譜域提取信道時(shí)延和相位信息,用Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法逼近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為了適用于實(shí)際水文環(huán)境,提出了二次逼近參數(shù)校正方法,并通過(guò)了實(shí)際水文數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。實(shí)現(xiàn)了單水聽(tīng)器高精度的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析方法。

1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多途時(shí)延模型

在直角坐標(biāo)系下建立三維運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多途時(shí)延模型,如圖1所示。以水聽(tīng)器海面投影O為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸沿水平方向指向C點(diǎn)(運(yùn)動(dòng)軌跡上距水聽(tīng)器的最近點(diǎn)),x-y構(gòu)成水平面,z軸沿豎直方向指向海底。水聽(tīng)器深度hr,近場(chǎng)目標(biāo)T在ht深度上沿y軸反方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)到水聽(tīng)器的水平距離為d.用t′表示目標(biāo)輻射脈沖信號(hào)的時(shí)刻, Rd(t′)表示直達(dá)聲聲程,Rr(t′)表示海面一次反射聲聲程,R(t′)表示到達(dá)O點(diǎn)的聲程。

圖1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多途時(shí)延模型Fig.1 Time delay model of moving target

采用準(zhǔn)平穩(wěn)近似法獲得多途時(shí)延的時(shí)間變換。設(shè)聲速為c,t′時(shí)刻目標(biāo)在某一固定位置,經(jīng)過(guò)信號(hào)傳播時(shí)延,在之后的某時(shí)刻t(t＞t′)獲得海面一次反射聲與直達(dá)聲時(shí)延差τ(t),根據(jù)虛源法計(jì)算:

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法

2.1 多途時(shí)延差估計(jì)

設(shè)目標(biāo)發(fā)射信號(hào)為s(t),信道沖激響應(yīng)函數(shù)為h(t),加性噪聲 n(t),對(duì)應(yīng)的傅里葉變換分別用S(jω)、H(jω)和N(jω)表示,則接收信號(hào)的倒譜如(3)式所示[10-11]。

式中:a0、a1和t0、t1分別表示海面、海底一次反射聲系數(shù)和時(shí)延?？赏茖?dǎo)出信道沖激響應(yīng)倒譜如(5)式所示。

由(7)式可見(jiàn),接收信號(hào)的倒譜在時(shí)延t0、t1和t0-t1處會(huì)出現(xiàn)尖峰。文獻(xiàn)[12]研究了聲波從水中入射到不同流體介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù),并證明了利用接收信號(hào)的相位可以分辨海面和海底反射。因此,本文利用(7)式中尖峰幅度大小和極性區(qū)分海面和海底反射。多途信息在倒譜域以δ(t)函數(shù)的形式出現(xiàn),不受信號(hào)時(shí)間分辨力的影響。另外,信號(hào)的倒譜分布在低時(shí)段,與信道倒譜分離,因此可估計(jì)得到多途時(shí)延差。

以線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)為例,脈寬64 ms,圖2為信號(hào)、信道沖激響應(yīng)、接收信號(hào)的時(shí)域和倒譜域波形。

由圖2可見(jiàn),實(shí)數(shù)序列的倒譜關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱;信號(hào)的倒譜在低時(shí)段和信號(hào)脈寬處出現(xiàn)尖峰;信道沖激響應(yīng)海面反射聲時(shí)延0.040 25 s,海底反射聲時(shí)延0.075 5 s,根 據(jù) (7)式,倒 譜 應(yīng) 該 在 0 s、±0.040 25 s、±0.075 5 s和±0.035 25 s處出現(xiàn)尖峰,與圖2結(jié)果吻合;接收信號(hào)倒譜等于信號(hào)倒譜與信道沖激響應(yīng)倒譜的疊加;除低時(shí)段和信號(hào)脈寬處的確定性尖峰外,負(fù)極性最大尖峰的位置對(duì)應(yīng)著海面反射聲時(shí)延。

2.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型及求解

圖2 信號(hào)、信道沖激響應(yīng)、接收信號(hào)時(shí)域和倒譜域波形Fig.2 The waveforms of signal and channel impulse and the received signals in time and cepstrum domains

根據(jù)多途時(shí)延模型,可推導(dǎo)出海面一次反射和直達(dá)聲時(shí)延差τ(t)與目標(biāo)速度v、航行深度ht、到達(dá)C點(diǎn)時(shí)刻t′C和水平距離d的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式:

當(dāng)d≠0時(shí),將2R(t′)近似為Rr(t′)+Rd(t′),在C點(diǎn)及C點(diǎn)附近的近似誤差較大,而時(shí)延τ(t)恰在C點(diǎn)出現(xiàn)極大值,影響算法精度,因此將(14)式寫成倒數(shù)D(t)形式:

采用同態(tài)濾波技術(shù)估計(jì)完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)延,取τ(t)的倒數(shù)組成向量=[D(t0),D(t1),…, D(tm-1)]T,m為脈沖個(gè)數(shù),在誤差平方和最小準(zhǔn)則下,將(15)式所示的參數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘(NLS)問(wèn)題,采用Levenberg-Marquardt最優(yōu)化方法[13]對(duì)NLS問(wèn)題求解,用pk=[βk,ηk,t′Ck,γk]表示第k次迭代得到的參數(shù)向量,Levenberg-Marquardt算法步驟如下:

1)初始化各參數(shù),包括參數(shù)向量p0=[β0,η0, t′C0,γ0],終止系數(shù)0＜ε1、ε2、ε3?1,步長(zhǎng)控制量 λ和參數(shù)向量取值范圍;

2)將 p0代入(15)式計(jì)算函數(shù)輸出向量(p0);

3)計(jì)算m×4維Jacobian矩陣J:

則p1=p′0,且λ=λ/μ1,否則λ=μ2λ,重復(fù)步驟5和6,直至滿足(19)式,完成一次迭代,其中μ1、μ2為步長(zhǎng)控制量λ的縮放系數(shù),通常取10左右;

7)若滿足(20)式所示某一條收斂條件,算法終止,否則將p1代入(15)式,重復(fù)步驟2至6,直至滿足某收斂條件,Levenberg-Marquardt算法終止。

2.3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)校正方法

采用2.2節(jié)的參數(shù)估計(jì)方法,聲速梯度對(duì)估計(jì)ht、t′C、d的影響較大,而對(duì)估計(jì)v的影響較小。據(jù)此本文提出對(duì)時(shí)延差采用二次逼近方法來(lái)減小估計(jì)誤差。在一次逼近后,將估計(jì)得到的v作為已知,并對(duì)(15)式中的α采用校正因子k加以修正,則有

此時(shí),時(shí)延差化為ht、t′C、d和k的函數(shù),并采用較一次逼近更嚴(yán)格的收斂條件進(jìn)行Levenberg-Marquardt二次逼近。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 等聲速分布條件下仿真及分析

仿真條件:目標(biāo)以 5 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng),由(0 m,-1 000 m,50 m)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至(0 m,1 000 m,50 m)點(diǎn),LFM信號(hào)發(fā)射周期為1 s,信號(hào)中心頻率8 kHz,帶寬為4 kHz,脈寬10 ms,水聽(tīng)器位置(0 m,0 m, 10 m),加入高斯噪聲,信噪比為20 dB,目標(biāo)與接收水聽(tīng)器相對(duì)位置如圖3所示。

圖3 目標(biāo)與接收水聽(tīng)器相對(duì)位置示意圖Fig.3 Locations of target and receiving hydrophone

3.1.1 多途時(shí)延差估計(jì)

采用同態(tài)濾波技術(shù),對(duì)接收信號(hào)倒譜的低時(shí)部分作陷波,得到信道沖激響應(yīng)倒譜的時(shí)間歷程圖,如圖4所示,色帶表示倒譜幅度。根據(jù)(7)式提取直達(dá)聲與海面一次反射時(shí)延差歷程,對(duì)相關(guān)法和同態(tài)濾波法的時(shí)延差估計(jì)精度作比對(duì),如圖5所示,相關(guān)估計(jì)均方根誤差為0.069 3 ms,同態(tài)濾波估計(jì)均方根誤差為0.007 3 ms,可見(jiàn),在多途環(huán)境下倒譜時(shí)延估計(jì)精度高于相關(guān)時(shí)延估計(jì)。

圖4 倒譜歷程圖Fig.4 History plot of cepstrum

圖5 相關(guān)法與同態(tài)濾波法時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of delay estimation errors of correlation and homomorphic filtering

3.1.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

表1所示為校正前后的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果,當(dāng)聲速恒定時(shí),參數(shù)校正方法減小了ht和d的估計(jì)誤差。

水平距離Rh可表示為

校正前后的水平距離估計(jì)結(jié)果及誤差如圖6所示。

距離估計(jì)誤差可分為兩種:一是C點(diǎn)附近距離估計(jì)誤差,表現(xiàn)為200 s附近的誤差尖峰,主要由d的估計(jì)誤差產(chǎn)生;二是隨距離增加而增大的誤差,主要是由v和t′C的估計(jì)誤差隨時(shí)間累積引起的。參數(shù)校正并不包括速度,因而只減小了第1種誤差。仿真結(jié)果證明了方法的正確性,且在等聲速條件下有較高的估計(jì)精度。

表1 等聲速分布條件下運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.1 Motion parameter estimation results with constant sound velocity distribution

圖6 水平距離估計(jì)結(jié)果及誤差Fig.6 Horizontal distance estimation results and errors

3.2 實(shí)際水文環(huán)境下測(cè)試及分析

運(yùn)動(dòng)模型基本同3.1節(jié),加入信噪比為20 dB的高斯噪聲,區(qū)別包括:運(yùn)動(dòng)軌跡由(0,-600 m, 50 m)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 (0,600 m,50 m)點(diǎn),聲速分布如圖7(a)所示,是實(shí)際勘測(cè)的千島湖水文數(shù)據(jù)。圖7(b)為軟件生成的多途信道沖激響應(yīng)函數(shù)的部分歷程。

3.2.1 多途時(shí)延差估計(jì)

圖7 聲速分布剖面及多途信道沖激響應(yīng)函數(shù)部分歷程Fig.7 Profile of sound velocity distribution and the impulse response function of multipath

圖8所示為實(shí)際水文條件下得到的倒譜歷程圖,色帶表示倒譜幅度。圖9為相關(guān)和同態(tài)濾波兩種方法估計(jì)τ(t)的誤差對(duì)比。相關(guān)估計(jì)均方根誤差為 0.015 7 ms,同態(tài)濾波估計(jì)均方根誤差為0.003 8 ms,在實(shí)際水文條件下證明了倒譜時(shí)延估計(jì)精度高于相關(guān)時(shí)延估計(jì)。

圖8 倒譜時(shí)間歷程圖Fig.8 History plot of cepstrum

3.2.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

表2所示為實(shí)際水文條件下校正前后的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

當(dāng)聲速不恒定,ht和 d的估計(jì)誤差分別由7.190 5 m、27.988 5 m降低到1.469 6 m、3.376 1 m.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在圖1所示的運(yùn)動(dòng)模型下,聲速垂直分布對(duì)速度估計(jì)的影響小,而對(duì)其他參數(shù)的估計(jì)影響較大,本文提出的參數(shù)校正方法可以顯著提高在實(shí)際水文條件下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度。

圖9 相關(guān)法與同態(tài)濾波法時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of delay estimation errors of correlation and homomorphic filtering

根據(jù)(21)式,校正前后的水平距離估計(jì)結(jié)果及誤差如圖10所示。實(shí)際水文條件使得d的估計(jì)誤差變大,因此由d引起的水平距離估計(jì)誤差變大,參數(shù)校正可以減小此誤差,卻使累積誤差略增大,但仍能達(dá)到較高的估計(jì)精度。

表2 實(shí)際水文條件下運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.2 Motion parameter estimation results with real sound velocity distribution

4 結(jié)論

本文提出了一種單水聽(tīng)器近場(chǎng)高精度水下TMA方法,構(gòu)建了勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多途時(shí)延的三維模型,推導(dǎo)出了多途時(shí)延的倒譜表達(dá)式,將接收信號(hào)表示成倒譜形式,更利于提取直達(dá)聲和海面一次反射聲時(shí)延差信息。推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)參數(shù)與時(shí)延信息的非線性方程,將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為NLS的求解問(wèn)題,并用Levenberg-Marquardt算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)參數(shù)估計(jì),最后用真實(shí)水文數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的可行性。

圖10 水平距離估計(jì)結(jié)果及誤差Fig.10 Horizontal range estimation results and errors

仿真和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明:同態(tài)濾波時(shí)延估計(jì)方法有很好的多途時(shí)延分辨能力,在多途環(huán)境下精度高于常規(guī)相關(guān)時(shí)延估計(jì),且不依賴于信號(hào)形式,因此本文模型及方法適用于非合作目標(biāo);聲速梯度對(duì)深度和水平距離估計(jì)精度有較大影響,二次逼近參數(shù)校正可以減小誤差。此外,同態(tài)濾波時(shí)延估計(jì)方法亦適用于寬帶噪聲信號(hào),因此可擴(kuò)展為被動(dòng)TMA.

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Estimation of Underwater Target Motion Parameters Based on Homomorphic Filtering

WANG Yan1,2,ZOU Nan1,2,FU Jin1,2,LIANG Guo-long1,2
(1.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory,Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang,China; 2.College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,Heilongjiang,China)

The eanalysis of target motion in near field is difficult when the space of measurement platform is limited.A novel underwater target motion analysis(TMA)method is proposed based on the multipath structure of the ray acoustics in shallow water,A three-dimensional multipath time delay model of target in uniform speed rectilinear movement is established.The nonlinear function expression of time delay between direct sound and surface reflected sound is derived by taking the movement parameter as a variable.Based on the characteristics of typical underwater acoustic channel,the expression of channel in cepstrum domain is achieved.Then the time delay between direct sound and surface reflected sound is estimated by the homomorphic filtering technique with the ability of deconvolution.The optimal solution of the nonlinear equation is solved by combining with Levenberg-Marquardt method.The quadratic approximation correction method is proposed to decrease the influence of actual hydrological condition on parameter estimation.The simulation results show that the proposed method is practicable,and the estimation precision meets the demand of practical application.

TB566

A

1000-1093(2014)07-1045-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.017

2013-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279043、51209059、61201411);國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA09A503);水聲技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(9140C200203110C2003);黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計(jì)劃項(xiàng)目(1253G019)

王燕(1973—),女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:wangyan@hrbeu.edu.cn;

鄒男(1986—),女,博士研究生。E-mail:feinanyan@aliyun.com