，，

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

一般情況下，水陸兩棲飛機(jī)是在水面起降，而在水上降落時(shí)會(huì)受到很大的沖擊力，這有可能使飛機(jī)機(jī)體斷裂。目前，飛機(jī)著水沖擊問題的研究主要集中在陸基飛機(jī)的水上迫降問題上，通過(guò)理論研究、模型試驗(yàn)研究和數(shù)值仿真來(lái)進(jìn)行。理論研究在經(jīng)歷幾代學(xué)者的努力下已經(jīng)趨于成熟[1-3]。如今，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，加之試驗(yàn)周期長(zhǎng)成本高，數(shù)值仿真在研究飛機(jī)水上著水問題上更具優(yōu)勢(shì)和必要性。20世紀(jì)以來(lái)已有很多學(xué)者通過(guò)仿真軟件對(duì)飛機(jī)水上降落問題進(jìn)行了研究[4-6]。目前處理飛機(jī)著水問題常用的仿真計(jì)算分析軟件有LS-DYNA、MSC.Dytran以及Fluent。LS-DYNA誕生比較早，雖然其在處理飛機(jī)著水問題上是可行的，但如何運(yùn)用其處理飛機(jī)著水過(guò)程中的空氣-飛機(jī)結(jié)構(gòu)以及空氣-水之間的耦合作用還有待探討[7]。黃勇等[8]分別采用LS-DYNA和MSC.Dytran軟件對(duì)同-飛機(jī)模型進(jìn)行水上迫降數(shù)值仿真，結(jié)果表明二者均能對(duì)飛機(jī)水上迫降這種流固耦合問題進(jìn)行有效求解，但后者在求解空氣-水體兩相流與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的流-固耦合計(jì)算時(shí)更加穩(wěn)定，且可以得到耦合界面上的壓力分布。Fluent軟件主要用來(lái)模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)。對(duì)于飛機(jī)著水這種高度非線性問題其處理起來(lái)比較復(fù)雜，并且其對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求很高，計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)。文中基于MSC.Dytran仿真平臺(tái)對(duì)某型水陸兩棲飛機(jī)著水沖擊進(jìn)行模擬，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，對(duì)水陸兩棲飛機(jī)著水沖擊過(guò)載預(yù)測(cè)數(shù)值仿真計(jì)算的可行性和有效性進(jìn)行探討。

1 算法簡(jiǎn)介

MSC.Dytran中的流-固耦合方式包括一般耦合和任意拉格朗日-歐拉耦合(ALE),本文采用后者。一般耦合是MSC.Dytran特有的，區(qū)別于其他通用軟件中的流-固耦合技術(shù)，其使流-固耦合模型的建立變得十分容易，且計(jì)算速度快精度高。MSC.Dytran有兩種求解方法：拉格朗日法求解和歐拉求解法，在分析時(shí)間域時(shí)采用顯式積分法。文中的飛機(jī)模型通過(guò)拉格朗日法求解，流體模型則通過(guò)低階歐拉求解法。

1.1 拉格朗日求解法

通過(guò)顯式積分法[9]將運(yùn)動(dòng)微分方程

(1)

改寫為

(2)

推出加速度

(3)

將單元質(zhì)量分布在節(jié)點(diǎn)上，可以求出節(jié)點(diǎn)加速度an

(4)

假設(shè)加速度在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)是恒定的，在時(shí)間推進(jìn)上采用中心差分法。

v(n+1)/2=v(n-1)/2+an(Δt(n+1)/2+Δt(n-1)/2))/2

(5)

dn+1=dn+v(n+1)/2Δt(n+1)/2

(6)

式中：M——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

C——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

K——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

vn——速度；

dn——位移，n=1，2，3，…。

1.2 低階歐拉求解法

通過(guò)將控制方程[10]

質(zhì)量守恒

(7)

動(dòng)量守恒

(8)

能量守恒：

(9)

乘以時(shí)間積分的時(shí)間步可以求得該時(shí)間步內(nèi)的變化量關(guān)系。在tn時(shí)刻，假定各參數(shù)已知，對(duì)相鄰元素形心處的流速進(jìn)行線性插值求得元素邊界處的流速

ub=(1/2)(u1+u2)

(10)

進(jìn)而得到單元表面質(zhì)量、動(dòng)量和能量的流量

ΔM=ρ2ΔV

(11)

ΔMom=ρ2u2ΔV

(12)

ΔTE=ρ2(et)2ΔV

(13)

式中：(ΔV)i——從時(shí)刻tn～tn+1的一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)流過(guò)該單元的第i個(gè)表面的體積流量；

ρ2——相鄰單元密度。

采用單點(diǎn)高斯積分可得到有關(guān)物理量的線性函數(shù)，將其代入控制方程可得關(guān)于單元形心處各物理量在tn+1時(shí)刻的值的線性代數(shù)方程組

(14)

(15)

(16)

由上式可以解出tn+1時(shí)刻單元形心處的物理量的值。根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系計(jì)算壓力值。

1.3 流-固耦合

拉格朗日網(wǎng)格原本是與歐拉網(wǎng)格完全獨(dú)立的，歐拉網(wǎng)格不會(huì)對(duì)拉格朗日網(wǎng)格產(chǎn)生任何影響，而通過(guò)耦合算法則可以使兩者產(chǎn)生相互作用。一般耦合法中，在拉格朗日結(jié)構(gòu)上建立一封閉耦合面，該面在拉格朗日求解域和歐拉求解域中起傳遞作用力的作用。歐拉單元內(nèi)的應(yīng)力作用在耦合面上，使得拉格朗日單元發(fā)生變形。

2 著水沖擊分析模型

2.1 全機(jī)模型

某型水陸兩棲飛機(jī)重55 t，著水初始攻角6°，水平速度為42 m/s，下沉速度為2.1 m/s。本文利用MSC.Patran軟件按照縮尺比1∶9建立全機(jī)有限元模型。水陸兩棲飛機(jī)模型的殼單元全部采用四邊形板殼元(Quad)。其中，為保證計(jì)算精度，對(duì)水陸兩棲飛機(jī)船身底部的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，通過(guò)Global edge length將機(jī)身底部網(wǎng)格單元大小設(shè)為0.03，飛機(jī)其他部分網(wǎng)格大小設(shè)為0.06，飛機(jī)殼單元數(shù)為10 741。飛機(jī)機(jī)體采用剛形體材料以保證機(jī)體完整性。初始時(shí)刻模型斷階最低點(diǎn)距水面0.15 m。

2.2 流體模型

流體模型包括空氣模型和水體模型，其中空氣模型是20 m×0 m×1.5 m的六面體；水體模型是20 m×10 m×3 m的六面體?？諝夂退臍W拉單元均是六面體單元(Hex)，為保證計(jì)算精度，在空氣與水交界處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，同時(shí)對(duì)撞擊區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密結(jié)果見圖1?？諝庥蚓W(wǎng)格單元數(shù)為48 000，水體網(wǎng)格單元數(shù)144 000。

圖1 流體模型

2.3 空氣與水的狀態(tài)方程

γ律狀態(tài)方程用于描述空氣域的壓力

P=(γ-1)ρe

(17)

式中：e——單位質(zhì)量比內(nèi)能；

ρ——材料的質(zhì)量密度；

γ——空氣比熱比。

水域內(nèi)的壓力用如下狀態(tài)方程表示

(18)

式中：p——壓力；

e——單位質(zhì)量比內(nèi)能；

μ——水密度，μ=ρw/ρ0-1，ρw；

ρ0——參考密度；

a1——水的體積彈性模量，a1=2.2 GPa。

水和空氣的狀態(tài)方程中的參數(shù)見表1。

表1 水和空氣參數(shù)

2.4 輸出選擇

在水陸兩棲飛機(jī)上共選擇3個(gè)輸出控制點(diǎn)，分別位于飛機(jī)首部、中部和尾部，見圖2。

圖2 輸出控制點(diǎn)位置

3 結(jié)果與分析

運(yùn)用Dytran得到的仿真結(jié)果見圖3。

圖3 仿真結(jié)果

由圖3可見水陸兩棲飛機(jī)在著水后在水面上作振蕩運(yùn)動(dòng)，隨著飛機(jī)向前運(yùn)動(dòng)振蕩幅度不斷減小并趨于平緩，這與該型水陸兩棲飛機(jī)模型試驗(yàn)現(xiàn)象是一致的。

該型水陸兩棲飛機(jī)模型試驗(yàn)在某研究所拖曳水池進(jìn)行。模型以14 m/s的水平速度，0.7 m/s的下沉速度和6°姿態(tài)角著水，初始時(shí)刻斷階最低點(diǎn)距離水面0.15 m。試驗(yàn)中在模型首、中、尾分別安裝加速度傳感器，分別測(cè)量首、中、尾的垂向過(guò)載。

著水過(guò)程中機(jī)體各處的過(guò)載隨飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)而不斷變化，圖4～6分別給出水陸兩棲飛機(jī)首部、中部和尾部對(duì)應(yīng)的過(guò)載試驗(yàn)值與仿真值的對(duì)比結(jié)果。

圖4 首部過(guò)載時(shí)歷曲線

圖5 中部過(guò)載時(shí)歷曲線

圖6 尾部過(guò)載時(shí)歷曲線

由圖4～6可見，水陸兩棲飛機(jī)在入瞬間飛機(jī)所受過(guò)載即達(dá)到峰值，隨后衰減，之后會(huì)有小幅波動(dòng)。

同時(shí)也可以看出仿真結(jié)果與試驗(yàn)值規(guī)律一致，說(shuō)明仿真可行。仿真峰值相對(duì)試驗(yàn)值稍小，且達(dá)到峰值后試驗(yàn)得到的過(guò)載時(shí)歷曲線起伏較大且起伏頻率較高。這是由于試驗(yàn)時(shí)空氣密度等因素影響導(dǎo)致機(jī)翼產(chǎn)生的升力沒有達(dá)到0.7g而使試驗(yàn)峰值較大；試驗(yàn)中飛機(jī)著水后水壓迅速向四周擴(kuò)散，遇到池壁后發(fā)生反射并作用在飛機(jī)上而導(dǎo)致過(guò)載起伏變化較大且頻率較高。試驗(yàn)與仿真結(jié)果的峰值見表2。首部受到的過(guò)載峰值最大，中部過(guò)載峰值與之相當(dāng)，尾部過(guò)載峰值最小，首部和中部的過(guò)載峰值均在2g以上。

表2 試驗(yàn)與仿真結(jié)果峰值

4 結(jié)論

1)水陸兩棲飛機(jī)入水瞬間飛機(jī)首、中、尾過(guò)載便達(dá)到峰值，其中首部過(guò)載峰值最大，中部過(guò)載峰值比首部稍小，尾部過(guò)載峰值最小，其中首部和中部過(guò)載峰值均在2g以上；

2)對(duì)相應(yīng)部位網(wǎng)格加密后得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值基本吻合，規(guī)律基本一致，受試驗(yàn)外界條件影響，試驗(yàn)所得過(guò)載峰值較仿真結(jié)果大；

3)一般耦合算法在處理水陸兩棲飛機(jī)著水沖擊問題上是可行的，并且仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以為試驗(yàn)研究提供預(yù)試驗(yàn)分析，可以作為如何布置傳感器以及如何選擇傳感器量程的參考依據(jù)，可以在很大程度上提高試驗(yàn)效率，減少試驗(yàn)成本。

4)將飛機(jī)材料設(shè)為剛體，在后續(xù)研究中還可以將飛機(jī)材料設(shè)為彈性材料或機(jī)身局部設(shè)為剛體材料進(jìn)行仿真計(jì)算，分析材料選擇對(duì)仿真結(jié)果的影響規(guī)律。

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