， ， ，曉強(qiáng)

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇一研究所軍事代表室，武漢 430064;2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱 15001)

艦船在水下爆炸載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)通常由兩部分組成：剛體運(yùn)動(dòng)和彈塑性變形。短而寬的船體和剛度較大的船體在水下爆炸環(huán)境中剛體運(yùn)動(dòng)顯著，而在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[1～3]，剛體運(yùn)動(dòng)的影響一直未被深入考慮。在實(shí)際船體抗水下爆炸過(guò)程中，剛體運(yùn)動(dòng)會(huì)吸收相當(dāng)一部分的爆炸能量，忽略剛體運(yùn)動(dòng)會(huì)使基于能量方法計(jì)算的船體彈塑性響應(yīng)偏大，難以給出船體彈塑性響應(yīng)的準(zhǔn)確結(jié)果。

在水下爆炸時(shí)，其載荷主要包括水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)。在此過(guò)程中壓力的變化在所有的實(shí)際情況中都有突躍形式，突躍后緊接著近似于按指數(shù)規(guī)律變化的衰減，衰減時(shí)間不超過(guò)數(shù)毫秒，而在這數(shù)毫秒的沖擊波中，卻包含了爆炸總能量的53%左右。在艦船實(shí)尺度艙段試驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)艙段外板除發(fā)生彈塑性變形外，艙段本身在水中也產(chǎn)生了較大的起伏，因此沖擊波對(duì)艦船的剛體運(yùn)動(dòng)作用不可小覷。

關(guān)于船體在水下爆炸載荷作用下的剛體運(yùn)動(dòng)的研究成果并不是很多。文獻(xiàn)[4]研究了水下爆炸球面沖擊波作用下的船體梁剛塑性動(dòng)力響應(yīng)，是把船體簡(jiǎn)化為等截面直梁，將球面沖擊波簡(jiǎn)化為移動(dòng)的平面波進(jìn)行加載，提出了一種計(jì)算船體梁在球面沖擊波作用下發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)或塑性運(yùn)動(dòng)的近似理論方法，但未給出適合船體運(yùn)動(dòng)速度的預(yù)報(bào)方法。文獻(xiàn)[5]也是將船體簡(jiǎn)化為船體梁，利用模態(tài)疊加法，研究了水下爆炸氣泡作用下的船體剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)鞭狀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的影響，但并未考慮沖擊波階段的影響。

為此，重點(diǎn)研究在水下爆炸沖擊波的作用下船體的剛體運(yùn)動(dòng)，分析船體艙段在水中爆炸發(fā)生后的起伏運(yùn)動(dòng)，把整個(gè)船體艙段的受力模型簡(jiǎn)化為平板，考慮船體和流場(chǎng)流固耦合作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量，推導(dǎo)平板在水下球面沖擊波壓力作用下的剛體運(yùn)動(dòng)方程，提出沖擊波和船體相互作用的理論，對(duì)艦船在水下爆炸環(huán)境中的剛體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，最后通過(guò)艦船實(shí)尺度艙段水下爆炸試驗(yàn)，驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性。

1 理論模型

已有研究證明在近距爆炸條件下，把沖擊波等效為平面波，以同時(shí)作用的加載方式存在明顯的不合理性。因此水下爆炸可以認(rèn)為是球面沖擊波作用于船體底部，然后向四周擴(kuò)展的過(guò)程。作為近似，為簡(jiǎn)化計(jì)算，以炸藥在船體結(jié)構(gòu)中部正下方的工況為研究對(duì)象，見(jiàn)圖1，同時(shí)引入以下假設(shè)。

1)在研究船體艙段剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假定船體等效為周邊沒(méi)有約束的平板，在此只研究艙段的垂向運(yùn)動(dòng)，把船體與流場(chǎng)的流固耦合效應(yīng)簡(jiǎn)化為船體的附加質(zhì)量計(jì)算，忽略板背面的空氣對(duì)板運(yùn)動(dòng)的阻力，這樣爆炸沖擊波只需克服船體自身質(zhì)量及附加質(zhì)量的慣性使平板向上運(yùn)動(dòng)。

圖1 球面沖擊波作用于水中平板簡(jiǎn)化示意

2)在水下爆炸初始的沖擊波作用階段，忽略氣泡脈動(dòng)、射流等載荷對(duì)艦船的影響。

3)假定在沖擊波作用階段，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水和平板不脫離，忽略船體響應(yīng)過(guò)程中重力和浮力變化的影響，圖1僅為簡(jiǎn)化示意圖，運(yùn)動(dòng)后平板并未脫離水面。

1.1 沖擊波壓力

藥包發(fā)生爆炸以后，沖擊波以球面波的形式向外傳播，由于沖擊波從峰值壓力衰減到零的時(shí)間很短，可以把沖擊波等效為以一定厚度沿徑向傳播的壓力水層。如圖2所示，其厚度Δr由沖擊波在水中傳播的速度c及衰減時(shí)間ta確定，即

Δr=c·ta

(1)

圖2 球面沖擊波作用于平板受力示意

當(dāng)壓力水層到達(dá)平板中心時(shí)，位于正中心的A點(diǎn)首先受到?jīng)_擊波的作用發(fā)生動(dòng)力響應(yīng)。沖擊壓力為

(2)

式中:P(xA,yA,t)——時(shí)間t時(shí)坐標(biāo)為(xA,yA)A點(diǎn)處的沖擊波壓力;

Pm(xA,yA)——坐標(biāo)(xA,yA)處的峰值壓力;

θ——衰減時(shí)間常數(shù)。

由實(shí)測(cè)波形數(shù)據(jù)歸納成經(jīng)驗(yàn)公式為

(3)

式中:K、α為爆炸類(lèi)型相關(guān)常數(shù)，不同資料中給出的數(shù)值不同，在此根據(jù)具體分析的問(wèn)題，取K=0.1、α=-0.24[6]。

當(dāng)沖擊波繼續(xù)傳播，到達(dá)圖中B點(diǎn)時(shí)，平板B點(diǎn)處開(kāi)始受到?jīng)_擊波壓力作用，相對(duì)于A點(diǎn)，B點(diǎn)作用時(shí)間有一定的延遲，延遲時(shí)間td為

(4)

計(jì)算時(shí)由于對(duì)稱(chēng)性，把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平板中心處，此時(shí)R可以表示為

(5)

平板各個(gè)位置的延遲時(shí)間便能計(jì)算出。取平板中心A點(diǎn)開(kāi)始受到平面沖擊波作用時(shí)記為初始時(shí)刻，對(duì)于B點(diǎn)，在延遲時(shí)間到達(dá)之前都未受到任何沖擊力的作用，在此定義一個(gè)隨位置、時(shí)間變化的輔助δ(x,y,t)函數(shù)

(6)

此時(shí)B點(diǎn)的受到球面沖擊波的壓力便可表示為

(7)

這樣，整個(gè)平板受到的沖擊波壓力隨時(shí)間的變化為

(8)

式中：a，b——平板的長(zhǎng)度和寬度。

聯(lián)立方程(3)～(8)，采用逐步積分方法，對(duì)方程(8)進(jìn)行求解，由于球面沖擊波及平板的對(duì)稱(chēng)特性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，方程可表示為

(9)

1.2 附加質(zhì)量

由動(dòng)量定理，平板受到的力Pt(t)與自身垂向速度的關(guān)系為

(10)

式中：m——平板自身質(zhì)量;

ma——平板與流場(chǎng)相互耦合產(chǎn)生的垂向附加質(zhì)量。

對(duì)本文艦船艙段模型附加質(zhì)量的求解有以下3種方法。

1.2.1 雙面浸水矩形板附加質(zhì)量計(jì)算

對(duì)于形狀規(guī)則的矩形平板，其雙面浸水的附加質(zhì)量計(jì)算公式[7]為

(11)

式中:a,b——矩形平板的長(zhǎng)、寬；

ρf——平板周?chē)黧w的密度。

若利用此方法計(jì)算船體艙段單面浸水情況，其計(jì)算結(jié)果的一半可認(rèn)為是矩形板單面浸水的附加質(zhì)量。

1.2.2 單面浸水矩形板附加質(zhì)量計(jì)算

船體在水面上爆炸沖擊的附加質(zhì)量問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為板單面浸水附加質(zhì)量的計(jì)算[8]

(12)

式中：m、n——沿長(zhǎng)邊和沿短邊的半波數(shù)，對(duì)于板剛體運(yùn)動(dòng)，在對(duì)附加質(zhì)量進(jìn)行粗略估算時(shí)可都取為1。

將等效后矩形平板各尺寸代入后可直接計(jì)算出單面浸水的附加質(zhì)量。

1.2.3 邊界元法艦船艙段附加質(zhì)量計(jì)算

為得到艦船在水下爆炸沖擊環(huán)境中較準(zhǔn)確的剛體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，在計(jì)算附加質(zhì)量時(shí)，不采用理論分析中平板模型的附加質(zhì)量，而是直接計(jì)算船體實(shí)際模型的附加質(zhì)量，ma可以應(yīng)用流固耦合動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行求解[9]。在此認(rèn)為流體不可壓縮，不考慮粘性的影響，因此有速度勢(shì)φ，其梯度為流體速度v=φ。流場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)的解可以根據(jù)邊界上已知的速度勢(shì)φ(狄利克雷邊界條件)或者法向速度?φ/?n(諾埃曼邊界條件)求得。根據(jù)Green公式，流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的速度勢(shì)可以用邊界S上的速度勢(shì)及其法向?qū)?shù)表示，或者說(shuō)，在邊界上布置分布源和沿法線方向布置分布偶極便可描述流場(chǎng)域內(nèi)的函數(shù)，利用邊界條件，則邊界積分方程可以寫(xiě)成

(13)

式中:S——所有邊界面;

p,q——邊界上的固定點(diǎn)和積分點(diǎn);

G(p,q)——二維無(wú)線水深格林函數(shù);

λ——在p點(diǎn)觀察流場(chǎng)的立體角，求解方程為

(14)

求得速度勢(shì)φ以后，船體的附加質(zhì)量可通過(guò)式(15)求得

(15)

3種方法計(jì)算艦船艙段附加質(zhì)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 附加質(zhì)量的不同計(jì)算方法比較

由表1可見(jiàn)，用矩形板單面浸水方法和邊界元法得到的結(jié)果最為相近，因此在進(jìn)行粗略估算時(shí)，艦船的附加質(zhì)量可以利用單面浸水方法求解，要得到較精確理論值時(shí)可利用邊界元方法進(jìn)行具體求解。

至此，模型受到的壓力及流固耦合作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量都可求出，由式(10)，則沖擊波作用下平板運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化可以表示為

(16)

2 理論模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 艦船實(shí)尺度艙段試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立理論計(jì)算方法的合理性，對(duì)某船一艙段進(jìn)行水下爆炸試驗(yàn)。艦船艙段試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)9.1 m，寬7.5 m，高3.85 m，排水量為66 t。具體結(jié)構(gòu)及尺寸見(jiàn)圖3。

圖3 艙段模型結(jié)構(gòu)尺寸示意

選用TNT炸藥，所有工況的藥包都近似置于艙段模型的中部正下方爆炸，見(jiàn)圖4。試驗(yàn)水池深20 m，具體工況見(jiàn)表2。試驗(yàn)過(guò)程中利用高速攝像技術(shù)，拍攝艙段在水下爆炸試驗(yàn)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。由于艙段在x方向質(zhì)量有變化，在試驗(yàn)過(guò)程中艙段會(huì)沿重心發(fā)生輕微的旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)階段只是對(duì)艙段的垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，只測(cè)量重心處的垂向運(yùn)動(dòng)位移。選取艙段重心所在處的一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再選擇畫(huà)面中地面上不動(dòng)的點(diǎn)為參考點(diǎn)，記錄試驗(yàn)之前參考點(diǎn)和試驗(yàn)點(diǎn)之間的距離，測(cè)量試驗(yàn)后參考點(diǎn)與試驗(yàn)點(diǎn)之間的距離，則兩者之差即認(rèn)為是艙段重心的垂向位移。如此循環(huán)往復(fù)，就可以測(cè)量出艙段重心在爆炸過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化，對(duì)位移時(shí)歷曲線微分便可得到艙段在此過(guò)程的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化。

圖4 試驗(yàn)工況示意

表2 試驗(yàn)工況表

工況藥量/kg爆點(diǎn)距離/m沖擊系數(shù)183.210.88284.420.64385.900.48

由于實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程，模型上下浮動(dòng)，浮力和重力的變化會(huì)對(duì)模型的速度產(chǎn)生影響，實(shí)際測(cè)出的速度變化規(guī)律性較差，但在沖擊波作用階段總有一個(gè)速度峰值，此峰值理論上應(yīng)為分析模型中沖擊作用結(jié)束后平板的速度。下面以工況1為例給出沖擊波壓力、平板受到?jīng)_擊波的壓力變化及理想情況下(不考慮重力、浮力和氣泡等其它載荷的影響)平板剛性運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線，見(jiàn)圖5～7。

圖5 沖擊波壓力隨時(shí)間變化曲線

圖6 平板受到?jīng)_擊波壓力隨時(shí)間變化曲線

圖7 平板剛性運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線

由圖5可見(jiàn)，在藥包爆炸后，沖擊波壓力迅速達(dá)到峰值，很快又出現(xiàn)衰減，在4 ms左右已經(jīng)趨近于零。相對(duì)于沖擊壓力，如圖6，平板受力一開(kāi)始出現(xiàn)一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程，不是迅速達(dá)到峰值，而是在1.1 ms左右達(dá)到最大值，之后在3.5 ms左右受到的沖擊波壓力衰減為零。平板運(yùn)動(dòng)速度則一直呈增加趨勢(shì)，如圖7所示，因水下爆炸沖擊波階段作用時(shí)間極短，艙段在沖擊波作用下的位移響應(yīng)相對(duì)于吃水?dāng)?shù)值較小，因此理論分析中沒(méi)有考慮重力及浮力對(duì)模型的影響，所以在平板受沖擊壓力最大時(shí)刻，其加速度最大，在受力趨于零時(shí)，平板達(dá)到最大速度，之后由于重力、氣泡脈動(dòng)載荷等，船體速度肯定還會(huì)發(fā)生變化，而本文并未考慮沖擊波作用之后的船體響應(yīng)階段。

根據(jù)不同工況測(cè)得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃俣龋瑢?duì)理論值進(jìn)行驗(yàn)證，見(jiàn)表3。

表3 不同工況艙段最大速度試驗(yàn)值與理論值對(duì)比

從理論預(yù)報(bào)的誤差可以看出，隨沖擊因子的增大，即爆距的減小，誤差越來(lái)越大，但控制在15%之內(nèi)。圖8更能顯示出試驗(yàn)值和理論值隨爆距變化的差異。

本文并未利用能量法，而是直接計(jì)算船體受力，利用動(dòng)量定理計(jì)算的船體剛體運(yùn)動(dòng)，由于在此并未考慮沖擊波反射透射等影響，可能導(dǎo)致船體受力的理論計(jì)算值比實(shí)際偏小，所以整體上試驗(yàn)值都比理論計(jì)算值偏大。隨爆距減小，誤差增大可能是藥包離船體太近，氣泡的存在，對(duì)模型速度產(chǎn)生較大影響。同時(shí)爆距較近時(shí)，艙段發(fā)生了一定程度的旋轉(zhuǎn)，增大了試驗(yàn)測(cè)量垂向位移的誤差，從而致使試驗(yàn)值大于理論計(jì)算值。在爆距較遠(yuǎn)的工況3時(shí)，相對(duì)誤差只有2%，可見(jiàn)本文理論模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)船體剛體運(yùn)動(dòng)的速度。

2.2 船體梁模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為使理論模型具有普遍適應(yīng)性，不只局限于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算，由文獻(xiàn)[5]中鋼制船體梁模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用其中工況1(藥量9 g，爆距0.5 m)的船體梁剛性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中點(diǎn)位移的曲線，見(jiàn)圖9。對(duì)曲線進(jìn)行微分可得到中點(diǎn)的速度，梁上沖擊波作用時(shí)間約為0.83 ms。

圖9 船體梁中點(diǎn)剛體運(yùn)動(dòng)位移試驗(yàn)值

從圖9中看出，在0.8 ms之前出現(xiàn)A、B兩個(gè)曲線斜率較大時(shí)刻。B區(qū)域可能開(kāi)始受到氣泡脈動(dòng)的影響，模型速度開(kāi)始變大。在此之前，速度峰值出現(xiàn)在曲線斜率較大的A區(qū)，對(duì)此區(qū)域進(jìn)行微分求導(dǎo)，得出速度的試驗(yàn)值，其與理論值的比較見(jiàn)表4。

表4 船體梁中點(diǎn)最大速度試驗(yàn)值與理論值對(duì)比

在此工況下，沖擊因子較小，模型完全為剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用本文方法很好地預(yù)報(bào)了模型剛體運(yùn)動(dòng)的速度，從而進(jìn)一步證明了本文理論的正確性。

3 結(jié)論

1)艦船艙段總體并不是在沖擊波壓力達(dá)到峰值的時(shí)候受到最大的沖擊壓力，而是在一定的時(shí)間延遲后，達(dá)到?jīng)_擊波作用階段最大的加速度運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

2)在爆距較近的水下爆炸環(huán)境中，艦船艙段發(fā)生一定程度的旋轉(zhuǎn)，增大了試驗(yàn)測(cè)量垂向位移的誤差;未考慮沖擊波在船體表面的反射透射等的影響，應(yīng)用本文理論進(jìn)行預(yù)報(bào)會(huì)比試驗(yàn)值偏小。

3)沖擊因子較小工況下，根據(jù)船體梁模型試驗(yàn)結(jié)果，模型基本處于剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，本文方法可以得到水下爆炸沖擊波作用下比較準(zhǔn)確的速度預(yù)報(bào)。

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