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(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

加筋圓柱殼是水下航行器艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，因此研究加筋圓柱殼體的聲學(xué)設(shè)計，分析其不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對殼體振動及聲輻射性能的影響，對控制水下結(jié)構(gòu)的噪聲水平具有重要意義。

在對加筋圓柱殼的聲振特性的研究方面[1-5],對于結(jié)構(gòu)及幾何形狀較簡單(如球殼、無限長圓柱殼等)可用理論解析解[6]求解其聲振特性，但是對于如加筋圓柱殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解則較為困難；對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振特性求解，一般采用有限元+邊界元法求解，此法原則上可以求解任意表面形狀的水下振動聲輻射特性，但是要用有限元+邊界元法求解加筋圓柱殼的水下振動聲輻射特性并非易事。文獻(xiàn)[7]通過有限元與邊界元相結(jié)合的方法對加筋圓柱殼的聲振特性進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的有限元建模和矩陣方程的求解的工作量非常大且速度慢，特別在計算高頻率時更為明顯，而且測量水下振動和聲輻射也非常困難；文獻(xiàn)[8]聯(lián)合有限元法和邊界元法在中低頻段內(nèi)計算流場中的加筋圓柱殼點源激勵下的聲輻射，但沒有給出在高頻段內(nèi)計算結(jié)果。綜上所述，目前求解高頻段內(nèi)的加筋圓柱殼體的聲振特性研究還鮮有發(fā)表。

對于加筋圓柱殼的水下振動聲輻射特性，若采用聲學(xué)無限元法可解決以上難題，而且聲學(xué)無限元在高頻求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振特性時，計算效率高、計算精度好。因此，基于聲學(xué)無限元法對加筋圓柱殼振動噪聲特性進(jìn)行研究討論。

1 聲學(xué)無限元法基本理論

無限元法是以一包含聲源的人工邊界截斷無限大聲場，在人工邊界內(nèi)采用常規(guī)的有限元離散，在人工邊界以外敷設(shè)一層聲學(xué)無限元單元。聲學(xué)無限元在計算時只使用相鄰單元的自由度，最后由有限元與無限元耦合形成的系統(tǒng)矩陣為帶寬很窄的稀疏矩陣，高階聲學(xué)無限元法的使用可使流場的規(guī)模減小，在流場網(wǎng)格的劃分上節(jié)省大量的人工時間，單元內(nèi)部單元劃分及節(jié)點編號內(nèi)部自動完成，因此形成系統(tǒng)矩陣的時間很短，甚至可以忽略不計。聲學(xué)無限元法能夠在足夠小的人工邊界條件下，找到滿足精度要求的計算結(jié)果。

無限元可以采用橢球坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系來描述，橢球的坐標(biāo)系為(r,θ，Φ)，其中橢球面r上的一點到坐標(biāo)原點的距離，0≤θ≤π,0≤Φ≤2π,a1和a2分別代表橢球坐標(biāo)系的兩個焦距，將橢球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，則有以下關(guān)系式成立。

(1)

橢球在直角坐標(biāo)系下的方程為

(2)

式中：a、b、c——球心;

當(dāng)橢球坐標(biāo)系的兩個焦距為零時，即a1=a2=0，而A=B=C=r，球坐標(biāo)系的方程可以寫成

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

(3)

無限元的形函數(shù)由兩部分組成，其中一部分是衰減幅值1/r，另一部分是波形變量，即加權(quán)函數(shù)e-ikr，則在球坐標(biāo)系中，輻射函數(shù)可以寫成無限級數(shù)的形式：

(4)

2 聲學(xué)無限元法可行性驗證

基于聲學(xué)無限元法通過數(shù)值計算給出3維無限長剛性體的聲輻射。取浸沒在無限域流場的一個2維軸對稱無限長圓柱體為研究對象，計算求解無限聲場域中聲壓。將數(shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]解析解對比來驗證本文方法的有效性。在此算例中，聲學(xué)介質(zhì)密度為ρ=1 024 kg/m3，聲傳播速度為c=1 500 m/s。

在量綱一的量化參數(shù)ka=π(a=1 m)下，將偶極子放置在該圓柱體幾何中心處，偶極子聲輻射在聲場中的聲壓分布見圖1。確定聲學(xué)波數(shù)k使圓柱殼體半徑a對應(yīng)一個波長，取法向速度邊界條件V0=10-6m/s。

由圖1可見，基于聲學(xué)無限元法通過將偶極子聲輻射數(shù)值解與解析解對比發(fā)現(xiàn)二者吻合程度很好且計算效率高。由此可判定聲學(xué)無限元方法能夠很好地滿足計算精度要求。因此基于聲學(xué)無限元法求解結(jié)構(gòu)的振動聲輻射特性是有效的。

-+-+-,解析解；-o-o-,數(shù)值解.圖1 振動圓柱體輻射聲壓(ka=π)

3 加筋圓柱殼體振動噪聲特性分析

3.1 計算模型

采用的計算結(jié)構(gòu)模型為有限長加筋的單層、雙層圓柱殼體，計算結(jié)構(gòu)模型中徑向激勵力作用在殼體內(nèi)表面上(L/2,0)處，計算頻率范圍取為50～400 Hz。單層圓柱殼的幾何參數(shù)為：L/R=3.48,L/l=13.33，R/h1=115，R/hp=95.83;L、R分別為殼體長度、殼體半徑，l,h1,hp分別為肋骨間距、殼體厚度、封板厚度，兩端有封板結(jié)構(gòu)。單層圓柱殼體結(jié)構(gòu)及有限元模型見圖2、3。

圖2 單層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意

圖3 單層圓柱殼沿軸向剖面示意

雙層圓柱殼的幾何參數(shù)為：L/R=3.48,L/l=13.33,R/h1=230,r/h2=67.3,r/h3=87.5,r/h4=291;L,R,r分別為殼體長度、外殼半徑、內(nèi)殼半徑，l,h1,h2,h3,h4分別為肋骨間距、外殼厚度、內(nèi)殼厚度、封板厚度、托板厚度。內(nèi)殼環(huán)肋為方鋼，雙層圓柱殼間用托板連接，每隔兩個肋距布置一個托板，兩端有封板結(jié)構(gòu)。雙層圓柱殼體有限元模型及結(jié)構(gòu)見圖4、5。

圖4 雙層圓柱殼軸向剖面示意

結(jié)構(gòu)材料屬性：彈性模量為E=210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。

流體材料屬性：聲速1500m/s，密度1000kg/m3。

圖5 雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意

為滿足計算精度要求需對結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。由文獻(xiàn)[10]可知，在流體介質(zhì)中，一個波長范圍內(nèi)至少有6個節(jié)點才能滿足計算精度要求，托板結(jié)構(gòu)每個方向上至少兩個單元，在流固交界面上結(jié)構(gòu)單元節(jié)點應(yīng)與流場單元節(jié)點相匹配。本文采用聲學(xué)無限元單元對流場進(jìn)行離散求解，設(shè)定流場的外部邊界上阻抗為零來實現(xiàn)無反射邊界條件，流場與外部流場的邊界的距離必須至少應(yīng)為聲波波長的1/3才能滿足計算精度要求。本文給出殼體表面均方振動加速度級及遠(yuǎn)場輻射聲壓級隨頻率變化的曲線，其中取輻射聲壓級基準(zhǔn)值為1e-6, 取表面均方振動加速度級基準(zhǔn)值為1e-9。以下分別基于聲學(xué)無限元法介紹加筋的單層、雙層圓柱殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動聲輻射性能的影響。

3.2 單層圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動聲輻射的影響

3.2.1 殼體厚度變化對聲振特性的影響

殼體厚度增加提高了單層圓柱殼體的固有頻率，導(dǎo)致振動均方加速度級曲線稍微右移。在高于120 Hz，殼體厚度變化對殼體振動影響較大，殼厚增加，振動均方加速度級就越小(除個別頻率點)。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線可知，在頻率250～400 Hz內(nèi)，3條曲線的變化趨勢相近，各個曲線波峰值交錯，量值相差不多，殼體厚度變化對遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響較小。見圖6。

3.2.2 型材(環(huán)肋)尺寸變化對聲振特性的影響

圖7中第一種、第二種、第三種的型材尺寸依次減小，型材尺寸增加提高了單層圓柱殼的剛度，固有頻率增大，使振動均方加速級曲線第一個峰值明顯右移。型材尺寸變大能在不同程度上降低振動均方加速級值，型材的剛度可看作殼體的彈性支座，剛度越大對殼體振動的抑制作用就越強(qiáng)，其中振動均方加速度曲線在360 Hz左右量值相差最大可達(dá)到40 dB。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線圖中比較，3條曲線變化趨勢基本一致，只是峰值大小略有不同，但量值相差不多，可見型材尺寸變化對遠(yuǎn)場輻射聲壓級影響不大。

圖6 殼厚變化對殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

圖7 型材尺寸變化對殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

3.2.3 肋距變化對聲振特性的影響

圖8比較了肋距的不同對單層圓柱殼聲振特性的影響。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線圖上看，環(huán)肋間距越密，越能提高殼體系統(tǒng)的固有頻率，曲線的第一個峰值右移，體現(xiàn)了系統(tǒng)的固有頻率的提高，但在整個頻帶內(nèi)，環(huán)肋間距的改變只改變了波峰波谷的位置，而在量值上相差并不大，在50～150 Hz時，肋距越密，曲線峰值越稀疏，共振峰值不大，肋距加大時曲線峰值密度增加，峰值較大。從殼體表面振動均方加速度級的對比中發(fā)現(xiàn)，環(huán)肋間距小，曲線整體右移，振動均方加速度級小，波峰峰值低；環(huán)肋距增大，波峰密集程度顯著提高，而且波峰峰值被拔高。對于殼體來說，環(huán)肋相當(dāng)于殼體的彈性支承，環(huán)肋間距越密，對殼體表面的約束作用就越強(qiáng)，殼體的振動就越弱?？傮w來說，遠(yuǎn)場輻射聲壓級的量值相差不大，肋距不同對殼體振動的影響更大。

圖8 肋距變化對殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

3.3 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動聲輻射的影響

3.3.1 外殼厚度變化對聲振特性的影響

圖9比較了外殼厚度變化對雙層圓柱殼體聲振特性的影響。從外殼表面振動均方加速曲線發(fā)現(xiàn)，外殼厚度增加改變了雙層加筋圓柱殼的固有振動特性，提高雙層殼系統(tǒng)的剛度，從而使振動均方加速度級曲線稍微右移，振動均方加速級在200 Hz以上降低比較明顯。在50～400 Hz范圍內(nèi)，除個別峰值點外，外殼厚度較薄的殼體表面振動均方加速度值要大些。在頻率195 Hz時，3條曲線幾乎同時達(dá)到峰值，原因是此時外殼厚度增加，其剛度與內(nèi)層殼的剛度相接近，兩層殼體易產(chǎn)生諧振。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線來看，外殼厚度對遠(yuǎn)場輻射聲壓的影響較明顯，厚度增加對聲輻射有屏蔽作用。在50～400 Hz范圍內(nèi)，除個別峰值點外，外殼厚度增加導(dǎo)致遠(yuǎn)場輻射聲壓有不同程度的下降：在75～85 Hz，由于遠(yuǎn)場輻射聲壓第一個峰值的右移使曲線變化呈現(xiàn)相反的趨勢，在頻率140 Hz下，外殼加厚使遠(yuǎn)場輻射聲壓減小近30 dB。

圖9 外層殼厚度變化對外層殼振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

3.3.2 內(nèi)殼厚度變化對聲振特性的影響

比較內(nèi)殼厚度變化的影響，見圖10。

圖10 內(nèi)層殼厚度變化對外層殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

內(nèi)殼厚度增加提高雙層圓柱殼的固有頻率，導(dǎo)致外殼表面振動均方加速度曲線和遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線右移?？傮w來看，厚度的增加使外殼表面振動均方加速度級在250～400 Hz頻率帶內(nèi)有不同程度的降低，而在較低頻率50～250 Hz內(nèi),3條曲線峰值交錯，量值相差較大。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線比較看，在較低頻率50～250 Hz，內(nèi)殼厚度增加對遠(yuǎn)場輻射聲壓影響不明顯；在250～400 Hz范圍內(nèi)，內(nèi)殼厚度增加時遠(yuǎn)場輻射聲壓級相差量值明顯增大一些。比較而言，內(nèi)層殼厚度變化對外殼表面振動均方加速度級的影響要大于其對遠(yuǎn)場輻射聲壓的作用?？筛鶕?jù)內(nèi)外殼體厚度變化考慮其對雙層圓柱殼的剛度的影響，因為無論是內(nèi)層殼還是外層殼都是整個雙層圓柱殼體系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)，兩者引起的剛度變化不可避免地會影響整個系統(tǒng)的聲振特性。

3.3.3 托板厚度變化對聲振特性的影響

圖11比較的是托板厚度的影響。托板厚度的增加提高了耦合系統(tǒng)的剛度，能夠有效地降低殼體的振動，模態(tài)密集區(qū)向高頻移動。在頻帶50～200 Hz內(nèi)，除了個別頻點外，托板厚度增加能夠有效地壓平外殼表面振動均方加速度級的波峰值；從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線比較看，在較低頻段內(nèi)，托板厚度增加會使遠(yuǎn)場輻射聲壓級不同程度的降低?？傮w來說，托板厚度變化對殼體振動的影響比其對遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響要大。

圖11 托板厚度變化對外層殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

3.3.4 型材(內(nèi)殼環(huán)肋)尺寸變化對聲振特性的影響

圖12比較了型材尺寸的改變與雙層圓柱殼體振動聲輻射性能的關(guān)系。在曲線對比圖中，第一、二、三種型材的尺寸依次減小。型材尺寸的增加提高了雙層圓柱體的剛度，系統(tǒng)固有頻率升高，外殼表面振動均方加速度級曲線右移，型材尺寸變大能夠有效地在不同程度上降低外殼表面振動均方加速度級，在50～200 Hz頻段內(nèi)，型材尺寸改變會引起外殼表面振動加速度級在量值上相差較大，在整個頻帶內(nèi)整體來看，型材尺寸變大對外殼的振動有抑制作用。從遠(yuǎn)場輻射聲壓級曲線比較，輻射聲壓級在量值上相差不大，可見型材尺寸變化對遠(yuǎn)場輻射聲壓的影響不大。能量從內(nèi)殼向外殼傳遞中與型材尺寸關(guān)系不大，但型材尺寸變化對外殼表面振動加速度級影響較大。

圖12 型材尺寸變化對外層殼表面振動均方加速度級和遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響

4 結(jié)論

1)將聲學(xué)無限元法用于求解水下結(jié)構(gòu)的振動聲輻射是可行的，并且能夠顯著地提高計算效率，滿足計算精度要求。

2)單層圓柱殼體中殼體厚度變化對殼體振動的影響要比對遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響要大；型材尺寸變化與系統(tǒng)剛度有關(guān)，其與殼體振動劇烈程度有密切關(guān)系；肋距變化比型材尺寸變化對殼體振動及聲輻射性能的影響要小。

3)雙層圓柱殼內(nèi)、外殼體厚度變化改變了曲線中峰值的位置，在頻率較小時，對外殼表面振動均方加速度級及遠(yuǎn)場輻射聲壓級影響較大。內(nèi)殼厚度在不同頻段對內(nèi)殼體聲振特性影響不同，外殼厚度比內(nèi)殼厚度對聲振特性的影響要大。在一定程度上比較而言，雙層圓柱殼與單層圓柱殼相比，對振動和聲輻射有“屏蔽”的作用。

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