易鴻杰 ，李平

(宜昌市測繪大隊(duì)，湖北 宜昌 443001)

1 引 言

GIS 強(qiáng)大的數(shù)據(jù)管理功能、查詢分析功能和數(shù)據(jù)顯示功能，使得其應(yīng)用于空間選址時(shí)避免了純數(shù)學(xué)方法繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，較易考慮多種因素的綜合影響，選址結(jié)果也更直觀。現(xiàn)階段利用GIS 進(jìn)行空間選址多基于層次分析法的多準(zhǔn)則決策分析模型，所得到結(jié)果為適宜性最高的一片區(qū)域。而出于經(jīng)濟(jì)效益和社會成本考慮，很多設(shè)施，特別是公共服務(wù)設(shè)施在選址時(shí)要求到周圍服務(wù)點(diǎn)距離之和盡量的小。本文提出基于層次分析法(AHP)和廣義最小距離的GIS 選址方法，所得結(jié)果為層次分析法求得選址結(jié)果中到附近服務(wù)點(diǎn)距離之和為最小的點(diǎn)，并以某一區(qū)域內(nèi)公共停車場選址為例，驗(yàn)證其科學(xué)性。

2 基于AHP 與廣義最短距離的GIS 選址方法

2.1 層次分析法

層次分析是由美國運(yùn)籌學(xué)家提出的一種將定性與定量結(jié)合起來，通過多種影響因素的兩兩對比來為決策分析提供定量依據(jù)的方法。該方法的主要思想是根據(jù)需解決問題的總目標(biāo)，將該問題的影響因素列舉出來，然后按照這些影響因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系關(guān)系將這些因素聚集組合成不同的層次，從而得到多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)模型，問題可以歸結(jié)為確定最底層相對于最高層的相對重要權(quán)值。

其應(yīng)用于空間選址的一般步驟為:

(1)選擇評價(jià)指標(biāo)，即確定影響因素;

(2)建立層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型分三層，最上層為目標(biāo)層，為問題的總目標(biāo);中間為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層，為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮覲，在影響因素超過9 個(gè)時(shí)可將準(zhǔn)則層分為若干子層;

(3)構(gòu)造判斷矩陣，矩陣中元素aij為因素Bi相對于因素Bj對目標(biāo)的影響程度，其值大小根據(jù)成對比較法和1－9 比較尺度確定，假設(shè)aij=1，則表示i 元素相對于j 同等重要，aij=9，表示i 元素相對于j 極端重要，

(4)計(jì)算各影響因素的相對權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn);

(5)利用緩沖分析和疊加分析等方法在GIS 中得到每種影響因素的適宜性分級圖;

(6)對這些適宜性分級圖進(jìn)行加權(quán)疊加分析，并重分類進(jìn)行渲染得到結(jié)果。

2.2 基于廣義最短距離的GIS 選址方法

距離模型是選址方法中最簡單和最能直觀反映其可達(dá)性的模型，傳統(tǒng)距離最小模型和基于GIS 的廣義最短距離模型分別為:

式(1)中:tij為選址結(jié)果到所有吸引源的直線距離之和;(xi，yi)為吸引源的坐標(biāo);為規(guī)劃選址的坐標(biāo);

式(2)中:tij為選址結(jié)果到所有吸引源的廣義最短距離;ρi為吸引源的權(quán)重;dij為考慮到路網(wǎng)的候選地址點(diǎn)到吸引源之間的距離。

由以上兩式可看出，傳統(tǒng)距離最小模型將兩點(diǎn)間路徑視為直線，且未考慮服務(wù)點(diǎn)的相對重要性，偏離實(shí)際。

基于AHP 和廣義最小路徑的GIS 選址方法的思想是:在利用層次分析法求得適宜性高的區(qū)域中，求取一個(gè)點(diǎn)，使其通過路網(wǎng)結(jié)構(gòu)到達(dá)吸引源的最短距離之和為最小。

相關(guān)算法:

(1)圓與多邊形求交算法:用區(qū)域分割法可求得多邊形與多邊形的焦點(diǎn)，圓與多邊形求交點(diǎn)是多邊形與多邊形求交點(diǎn)的特殊情況。區(qū)域分割法求任意多邊形A 與任意多邊形B 交點(diǎn)的算法思想是從多邊形所在的平面幾何區(qū)域考慮，通過區(qū)域分割將幾何平面分割為若干個(gè)小區(qū)域，然后在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)求兩個(gè)多邊形所在小區(qū)域部分的交點(diǎn)。算法的基本思路是:

①求得兩多邊形的包圍盒矩形的公共部分;

②對步驟1 中求得的公共部分進(jìn)行矩形格網(wǎng)劃分，得到若干個(gè)面積相等，形狀相同的單位矩形網(wǎng)格;

③求得兩個(gè)多邊形在幾何位置上在各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合;

④針對每一個(gè)網(wǎng)格求兩個(gè)多邊形對應(yīng)的邊的交點(diǎn)。給定一個(gè)網(wǎng)格，用EA表示多邊形A 在該網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合記，用EB表示多邊形B 在該網(wǎng)格內(nèi)對應(yīng)的邊的集合，求得EA與EB中各個(gè)元素的交點(diǎn);

求得每一個(gè)網(wǎng)格中的所有交點(diǎn)后，這些交點(diǎn)的集合即為所得結(jié)果。

(2)Dijkstra 算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一種較為典型的單源最短路徑算法。該算法在GIS 中能輕松實(shí)現(xiàn)。它具有以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)散一直到終點(diǎn)的特點(diǎn)，通過該算法可以計(jì)算出從一個(gè)確定節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn))出發(fā)，通往其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。

該算法的基本思想是:對于一個(gè)確定的帶權(quán)有向圖G={V，E}，式中V 為節(jié)點(diǎn)集合，V 為有向弧的集合，將V 分為S 和U 兩組，S 表示已經(jīng)求出最短路徑的節(jié)點(diǎn)的集合，U 為剩余的節(jié)點(diǎn)集合，S 初始情況下只有源點(diǎn)這一個(gè)元素。在每求得一條最短路徑之后，就將所對應(yīng)的到達(dá)的節(jié)點(diǎn)由U 中移到S 中。在將U 中的元素移到S 直到U 為空的過程中，必須確保源點(diǎn)到S 中各元素的最短路徑值不大于源點(diǎn)到U 中任意一節(jié)點(diǎn)的最短路徑值。

該算法的執(zhí)行步驟是:

(1)初始化S，使其含有元素只有源點(diǎn)α，S={α};

(2)從U 中搜索到源點(diǎn)α 距離為最小的頂點(diǎn)k，把k 由U 移至S 中，此時(shí)這個(gè)值為最小的距離即為源點(diǎn)α 到k 的最短路徑長度;

(3)考慮是否經(jīng)過k 點(diǎn)，修改源點(diǎn)α 到U 中各元素的距離;若從源點(diǎn)α 經(jīng)過k 點(diǎn)到U 中一節(jié)點(diǎn)u 的距離小于原來的距離(不經(jīng)過頂點(diǎn)k)，則修改源點(diǎn)k 節(jié)點(diǎn)u 的距離值，修改后的距離值為α 到節(jié)點(diǎn)k 的距離與節(jié)點(diǎn)k 到u 邊上的距離乘以權(quán)值之后的和;

(4)重復(fù)第(2)步和第(3)步，直到U 為空。

2.3 基于AHP 和廣義最短距離的GIS 選址方法的實(shí)現(xiàn)

首先利用基于層次分析法的GIS 選址模型求得備選地址集，為若干個(gè)多邊形，為了減少運(yùn)算量，將這些多邊形進(jìn)行格網(wǎng)劃分并提取格網(wǎng)中心坐標(biāo)，然后在這些格網(wǎng)中心點(diǎn)中尋找到附近服務(wù)點(diǎn)距離之和D 為最小的點(diǎn)。

求取任意格網(wǎng)中心點(diǎn)D 值的方法為:

將所有服務(wù)點(diǎn)的位置V 和道路交叉點(diǎn)的位置K視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)V=(υ1，υ2，…υn，kn+1，kn+2，…km)，并重要性給賦予服務(wù)點(diǎn)權(quán)值P=(ρ1，ρ2，…ρn)，連接這些它們的道路視為網(wǎng)絡(luò)的弧E=(e1，e2，…em)，此時(shí)即有一個(gè)有向連續(xù)網(wǎng)絡(luò)G={V，E}。以任意格網(wǎng)中心點(diǎn)α為圓心，以γ 為半徑作圓，γ 從0 開始等間距遞增，根據(jù)該設(shè)施的服務(wù)半徑對γ 設(shè)上限，在圓與路網(wǎng)有交點(diǎn)時(shí)記該交點(diǎn)為li，并將點(diǎn)α 和li視為有向權(quán)圖G 中新的頂點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的直線視為新的弧，則可利用Dijkstra 算法求得li到所有vi點(diǎn)的最短距離d(li，vi)，進(jìn)而可求得由點(diǎn)α 出發(fā)，經(jīng)由li到vi點(diǎn)的最短距離d(li，vi)+γ，即可求得經(jīng)過li到所有服務(wù)點(diǎn)的最短距離之和，所有交點(diǎn)li中的最小值即為D。

3 實(shí)例分析

本文通過ArcGIS 軟件，以某一城區(qū)公共停車場選址為例，驗(yàn)證本方法科學(xué)性和可行性。

3.1 層次分析法選址

首先確定選址影響因素，并搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)。將所有空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同一坐標(biāo)系導(dǎo)入ArcGIS 中，并將非空間數(shù)據(jù)與空間數(shù)據(jù)對應(yīng)起來錄入屬性表中。停車場必須與醫(yī)院和學(xué)校保持一定的距離，其與主干道的距離反映了可達(dá)性，同時(shí)結(jié)合這一區(qū)域的實(shí)際情況，考慮與客運(yùn)站和城市出入口的距離以緩解城市對外交通所帶來的壓力，人口密度可反映出區(qū)域的泊車量，以土地利用性質(zhì)反映拆遷費(fèi)用。本文選取了以下5 種影響因素:與醫(yī)院和學(xué)校的距離S1、與客運(yùn)站和城市出入口的距離S2、與主干道的距離S3、人口密度S4、土地利用性質(zhì)S5。

根據(jù)專家打分，構(gòu)造的判斷矩陣為表1:

表1 判斷矩陣的構(gòu)建

用和集法計(jì)算出判斷矩陣最大特征值為λmax=5.085，特征向量為(0.085582106，0.796618894，0.502046106，0.301044077，0.124081469)，

對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn):

C1小于0.1，該矩陣具有滿意一致性。此時(shí)將特征向量歸一化為 (0.04729932，0.44027353，0.27746971，0.166380362，0.068577067)。

在GIS 中對各影響因素進(jìn)行重分類。分類的分級值、評分值及對應(yīng)的權(quán)重如表2所示:

表2 影響因素的分級值、評分值及權(quán)重

在GIS 軟件中利用緩沖分析、疊加分析等空間分析方法分別得出以上5 種因素的適宜性分級圖。圖1、圖2分別為考慮S1 和S2 兩因素的適宜性分級圖:

圖1 城市出入口與客運(yùn)中心的影響

圖2 醫(yī)院學(xué)校的影響

根據(jù)表2中各因素的相對權(quán)值，對5 種影響因素的適宜性分級圖進(jìn)行柵格疊加運(yùn)算，并進(jìn)行渲染后，得到考慮以上5 種因素的選址最適宜區(qū)域，柵格疊加過程和求得選址結(jié)果如圖3、圖4所示:

圖3 ArcGIS 柵格疊加器

圖4 層次分析法求得選址區(qū)域

3.2 基于廣義最短距離的GIS 選址

層次分析法所得為整個(gè)城區(qū)的適宜性高的區(qū)域，考慮到公共停車場的服務(wù)半徑，可根據(jù)一定的規(guī)則將城區(qū)劃分為若干小區(qū)域，對每一小區(qū)域進(jìn)行單目標(biāo)選址。

現(xiàn)以圖4中居中的多邊形所在小區(qū)為例，尋求該多邊形中基于廣義最短路徑的最佳選址點(diǎn)。以該區(qū)域內(nèi)商場、購物中心、游樂場等停車吸引源吸引的日均停車量作為的權(quán)值。該多邊形經(jīng)過再次柵格化后由17個(gè)實(shí)際邊長為15 m的格網(wǎng)單元組成，求得這17 個(gè)柵格中心點(diǎn)到小區(qū)內(nèi)所有停車吸引源的廣義最短距離，給柵格單元添加新的屬性值P=1/D，并根據(jù)P 值的大小對圖形進(jìn)行渲染。由此距離的影響即可通過柵格單元顏色的深淺反映出來。

4 結(jié) 論

相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)選址方法，利用GIS 進(jìn)行空間選址由于其強(qiáng)大的空間分析功能和友好的人機(jī)界面具有無可比擬的優(yōu)勢?；趯哟畏治瞿Ｐ偷腉IS 空間選址方法能靈活、快速對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，綜合考慮多重影響因素，基于廣義最短路徑的GIS 選址模型比傳統(tǒng)的距離模型更符合實(shí)際，能得到從距離角度考慮的最佳位置。兩者結(jié)合起來的方法綜合了兩者的優(yōu)勢，使結(jié)果更精確。

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