田勁松 ，田文峰

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036; 2.黃山市黟縣宏村鎮(zhèn)人民政府，安徽 黃山 245500)

1 引 言

工程基坑開(kāi)挖過(guò)程中，在重復(fù)測(cè)量時(shí)間間隔較短且連續(xù)變形測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)常包含由各種因素(例如:儀器、外界環(huán)境等)引起的誤差。因此，在變形分析前必須對(duì)所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，以確定該批測(cè)量數(shù)據(jù)是否受周期性誤差的干擾。要識(shí)別測(cè)量數(shù)據(jù)的周期性誤差，傳統(tǒng)解決方法是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。但是，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法在結(jié)論的可靠性方面，存在著諸多缺點(diǎn)，致使結(jié)論的正確性可疑。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者力求在該方面從方法和手段上得以突破，并且做了不少工作。探討利用模式識(shí)別理論的思想和方法解決識(shí)別測(cè)量數(shù)據(jù)周期性誤差問(wèn)題，無(wú)論是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)還是模式識(shí)別最終解決的都是測(cè)量數(shù)據(jù)有沒(méi)有周期誤差的問(wèn)題。將基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定為含周期性誤差類(lèi)和不含周期性誤差類(lèi)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法的分類(lèi)方法是在一定顯著水平的情況下確定類(lèi)別，模式識(shí)別分類(lèi)法是基于貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小為基本思想來(lái)確定類(lèi)別的，其結(jié)果的誤判概率總是最小且可以給出分類(lèi)判別結(jié)果錯(cuò)誤率，具有很大的優(yōu)點(diǎn)［1］。本文利用模式識(shí)別的思想和方法分析基坑土體傾斜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否含有周期性誤差問(wèn)題。

2 模式識(shí)別方法

模式識(shí)別方法主要有決策理論方法和句法方法。決策理論方法又稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)方法，是發(fā)展較早也比較成熟的一種方法。把識(shí)別對(duì)象變換為適于計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信息。在數(shù)字化環(huán)節(jié)之后進(jìn)行預(yù)處理，除去混入的干擾信息并減少某些變形和失真。隨后進(jìn)行特征抽取，即從數(shù)字化后或預(yù)處理后的輸入模式中抽取一組特征。所謂特征是選定的一種度量，它對(duì)于一般的變形和失真保持不變或幾乎不變，并且只含盡可能少的冗余信息。特征抽取過(guò)程將輸入模式從對(duì)象空間映射到特征空間。這時(shí)，模式可用特征空間中的一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)特征矢量表示。這種映射不僅壓縮了信息量，而且易于分類(lèi)。在決策理論方法中，特征抽取占有重要的地位，通過(guò)分析具體識(shí)別對(duì)象決定選取何種特征。特征抽取后進(jìn)行分類(lèi)，即從特征空間再映射到?jīng)Q策空間。為此而引入鑒別函數(shù)，由特征矢量計(jì)算出相應(yīng)于各類(lèi)別的鑒別函數(shù)值，通過(guò)鑒別函數(shù)值的比較實(shí)行分類(lèi)。

3 周期性誤差模式識(shí)別模型

依據(jù)《建筑變形測(cè)量規(guī)程》(JGJ/T83 －2007)、《建筑基坑工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》(GB 50497 －2009)、《工程測(cè)量規(guī)范》(GB 50026 －2007)，基坑監(jiān)測(cè)主要含有水平位移監(jiān)測(cè)、土體沉降監(jiān)測(cè)、深層土體測(cè)斜監(jiān)測(cè)和地下水位監(jiān)測(cè)、周?chē)ㄖ锍两当O(jiān)測(cè)等［2］，不管哪種類(lèi)型的監(jiān)測(cè)，都是在一定周期內(nèi)對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。

3.1 數(shù)據(jù)特征選取

根據(jù)技術(shù)設(shè)計(jì)要求，測(cè)量間隔是一天或幾天。設(shè)重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)是等時(shí)間間隔，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀(guān)測(cè)周期為n，周期序號(hào)為m，將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)組成如下矩陣形式:

如果觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)存在周期性誤差，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣中同列內(nèi)部各測(cè)量數(shù)據(jù)差別很小，但不同列測(cè)量數(shù)據(jù)之間差別較大;如果觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)不存在周期性誤差，各測(cè)量數(shù)據(jù)之間的差別主要由偶然誤差因素引起。利用統(tǒng)計(jì)方法中的方差分析法進(jìn)行特征選取，即計(jì)算各列之間數(shù)據(jù)平方和W外與同列內(nèi)平方和W內(nèi)，由列間平方和W外與列內(nèi)平方和W內(nèi)分別作統(tǒng)計(jì)分析，得到統(tǒng)計(jì)量S內(nèi)和S外，在誤判概率很小的情況下，利用模式識(shí)別的分類(lèi)方法，如果能將S內(nèi)和S外分為兩類(lèi)，說(shuō)明數(shù)據(jù)矩陣中存在周期性誤差的影響。列間平方和W外與列內(nèi)平方和W內(nèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式分別為:

由列間平方和W外與列內(nèi)平方和W內(nèi)分別作統(tǒng)計(jì)分析，得到統(tǒng)計(jì)量S內(nèi)和S外分別為:

3.2 模式識(shí)別

一系列基坑觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，并不知道是否受到周期性誤差的影響，但不管怎樣的結(jié)果，都只有兩種情況:一是僅受偶然誤差的影響(規(guī)范允許)，二是雖然含偶然誤差但周期性誤差的影響較明顯(規(guī)范不允許)，把第一種情況稱(chēng)為Ⅰ類(lèi)模式，第二種情況稱(chēng)為Ⅱ類(lèi)模式。如果經(jīng)模式識(shí)別后，在一定可靠性的基礎(chǔ)上能將S內(nèi)和S外分開(kāi)，則該系列觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)含周期性誤差且影響較明顯，屬于Ⅱ類(lèi)模式，否則，屬于Ⅰ類(lèi)模式，要得到以上的結(jié)果，必須確定模式識(shí)別分類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)［3，4］。

(1)分類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)

分類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)反映模式類(lèi)別的可分性和衡量分類(lèi)方法對(duì)分類(lèi)的有效性。參考選取散度JD準(zhǔn)則，因?yàn)樯⒍菾D準(zhǔn)則是基于貝葉斯決策理論的最大似然化判決規(guī)則，反映模式類(lèi)別的可分性，散度JD的計(jì)算模型為［3，4］:

式中，P(x/ωi)、P(x/ωj)為兩類(lèi)ωiωj的類(lèi)概率密度;Ed為x 的值域空間;x 為特征變量，即為S內(nèi)或者S外向量。

討論基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，不管是沉降(高程)、水平位移(偏移量)等都是一維問(wèn)題且特征變量為χ2分布，在自由度較大時(shí)可以近似看成正態(tài)分布，所以，將散度JD的計(jì)算模型轉(zhuǎn)化為［3，4］:

正態(tài)分布時(shí):

兩類(lèi)的協(xié)方差矩陣相等時(shí):

式中，μi、μj為兩類(lèi)模式的均值矩陣。

根據(jù)具體的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定散度JD的基準(zhǔn)θD，基準(zhǔn)θD的計(jì)算模型為:

式中，JD為散度，α 為F 檢驗(yàn)的置信度，一般情況下α=95%。如果，則說(shuō)明S內(nèi)和S外可分，識(shí)別結(jié)果為該系列觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)含周期性誤差且影響較明顯，屬于Ⅱ類(lèi)模式;如果，則說(shuō)明S內(nèi)和S外不可分，識(shí)別結(jié)果為該系列觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)不含周期性誤差，屬于Ⅰ類(lèi)模式。

(2)識(shí)別結(jié)果的錯(cuò)誤率

無(wú)論采用哪種分類(lèi)方法，識(shí)別結(jié)果都存在誤判的情況，在利用模式識(shí)別方法對(duì)基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別和判斷后，識(shí)別結(jié)果的可靠性判斷也是非常重要的問(wèn)題。識(shí)別結(jié)果的錯(cuò)誤率可以近似采用如下模型進(jìn)行解析計(jì)算［3，4］:

式中，JD為該條件下的散度準(zhǔn)則。

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

該工程位于安徽省淮北市黎苑路以北，南湖路以東，為礦務(wù)局機(jī)關(guān)宿舍，均為7 棟Ⅰ類(lèi)高層住宅。根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，土質(zhì)為粉質(zhì)粘土;地下水位穩(wěn)定在31.0 m，場(chǎng)地自然地面標(biāo)高在32.5 m ～33.8 m之間(平均33.15 m)?；油练阶钌钚柘峦?.9 m，施工期間，通常應(yīng)降水至基底0.5 m ～1.0 m，降水后水位標(biāo)高23.25 m，降水深度7.75 m。基坑周邊設(shè)置20 個(gè)基坑沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)(編號(hào)為CJ01 －CJ20)，20 個(gè)土體水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)(編號(hào)為SP01 －SP20)，15 個(gè)深層土體位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)(編號(hào)為CX01 － CX15)，埋管深度為7.5 m，監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置如圖1所示。

圖1 測(cè)斜監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

4.2 深層土體位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目較多，包含支護(hù)結(jié)構(gòu)的沉降監(jiān)測(cè)、土體水平位移監(jiān)測(cè)、深層土體傾斜監(jiān)測(cè)、周?chē)ㄖ两当O(jiān)測(cè)等［5，6］，選取編號(hào)為CX01 深層土體位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)斜數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，利用模式識(shí)別模型，判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有周期性誤差，取置信度為95%，CX01 監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示，CX01 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的本期傾斜量和累計(jì)傾斜量見(jiàn)圖2所示。分別采用模式識(shí)別方法和F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 土體傾斜觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖2 位移曲線(xiàn)圖

4.3 模式識(shí)別分析

(1)確定特征變量S內(nèi)和S外:觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)組成如下矩陣后，行n=15，列m=15。

列內(nèi)自由度為［m(n －1)］=182，列間自由度(m－1)=14，所以特征變量(子樣方差)S內(nèi)和S外則為:

(2)散度準(zhǔn)則JD及可靠性

計(jì)算時(shí)，母體均值和方差用子樣均值和方差來(lái)代替，則散度準(zhǔn)則JD為:

散度JD的基準(zhǔn)

在mathematica 軟件中計(jì)算得到:

(3)模式識(shí)別結(jié)論

4.4 F 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析

用F 檢驗(yàn)法對(duì)同批土體傾斜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)分析是否含周期性誤差。子樣方差分別為:，方差小于，所以計(jì)算得到F 值為:分別服從于自由度為［m(n －1)］=182 和(m －1)=14 的χ2分布，置信度為95%，經(jīng)查表，F(xiàn)0.05=1.0。F ＞F0．05，說(shuō)明數(shù)據(jù)存在顯著性差異，判斷這批數(shù)據(jù)受周期性誤差影響顯著，與模式識(shí)別的結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

(1)模式識(shí)別的思想和方法可以解決判斷同一對(duì)象重復(fù)多次觀(guān)測(cè)后是否受周期性誤差的影響。

(2)模式識(shí)別分類(lèi)法是基于貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小為基本思想來(lái)確定類(lèi)別的，其結(jié)果的誤判概率總是最小且可以準(zhǔn)確給出分類(lèi)判別結(jié)果錯(cuò)誤率。

(3)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法與模式識(shí)別方法解決此類(lèi)問(wèn)題的最大區(qū)別在于判別結(jié)論的可靠性方面。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是在一定顯著水平的基礎(chǔ)上確定類(lèi)別和計(jì)算的，是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的結(jié)論，可靠程度存疑。模式識(shí)別方法依靠一定的數(shù)學(xué)模型，得到判識(shí)結(jié)果的錯(cuò)誤率。文中案例，借助模式識(shí)別方法，判斷這批土體傾斜觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)受周期性誤差的影響顯著，且模式識(shí)別結(jié)果的錯(cuò)誤率為0.0006。

(4)基坑水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在周期性誤差主要是由外界因素造成的，比如天氣、溫度、基坑開(kāi)挖進(jìn)度、基坑周邊的地下水等對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生周期性的干擾。對(duì)存在周期性誤差的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，具體應(yīng)用時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判識(shí)和分析，消除誤差的影響。

［1］獨(dú)知行，靳奉祥，趙君毅．工程變形監(jiān)測(cè)模型與方法［M］．北京:測(cè)繪出版社，2009．

［2］GB50497 －2009．建筑基坑工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范［S］．

［3］獨(dú)知行，靳奉祥．重復(fù)測(cè)量周期性誤差的模式識(shí)別方法［J］．四川測(cè)繪，1999，22(1):11 ～13．

［4］獨(dú)知行，靳奉祥，王同孝．基于散度J_D 準(zhǔn)則的位移量顯著性模式識(shí)別方法［J］．勘察科學(xué)技術(shù)，1998(6)，43 ～47．

［5］李明峰，蔣輝．基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理［J］．測(cè)繪通報(bào)，2003(9):48 ～55．

［6］李明峰，陳國(guó)興，安慶軍．顧及模型誤差的基坑位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法［J］．防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2005，25(4):468 ～470．

［7］于中偉，花向紅，張偉等．廈門(mén)機(jī)場(chǎng)路深基坑工程變形監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)分析［J］．測(cè)繪信息與工程，2008，33(5):22 ～24．

［8］獨(dú)知行，靳奉祥，王同孝．測(cè)繪模式識(shí)別研究的幾個(gè)問(wèn)題［J］．東北測(cè)繪，1998，21(2):3 ～4．