胡顯燕， 朱宏平， 王丹生， 宋金強(qiáng)

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北第二師范學(xué)院 建材系，湖北 武漢 430205)

1 研究背景

目前我國北京、上海、廣州、武漢等多個(gè)大城市已經(jīng)建成或正在建設(shè)地鐵項(xiàng)目，城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點(diǎn)，很多研究單位和學(xué)者對城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)做了大量的試驗(yàn)研究工作。李德武通過模擬列車豎向振動(dòng)荷載，用有限元法分析列車振動(dòng)荷載作用下隧道襯砌的響應(yīng)，并評價(jià)其安全性和穩(wěn)定性[1]。唐益群等人利用室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果確定土體的動(dòng)彈性模量，采用數(shù)值模擬方法計(jì)算飽和軟粘土地區(qū)地鐵振動(dòng)荷載作用下隧道周圍土體的變形[2]。Urgar和Kurzweil等通過給定不同列車、軌道、隧道及建筑物類型的修正參數(shù)，來預(yù)測不同地點(diǎn)由于地鐵列車運(yùn)營引起的環(huán)境振動(dòng)影響。隨后出現(xiàn)數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和現(xiàn)場測試相結(jié)合的方法，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)及健康診斷已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題[3～11]，日本從80年代起，在鐵路隧道、水工隧道中引入了健全度概念，對結(jié)構(gòu)的使用壽命進(jìn)行評估。美國采用結(jié)構(gòu)損傷度的概念對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行評估，目前取得了較大的進(jìn)展。

本文以上海地鐵1號線為例，用有限元方法構(gòu)建三維實(shí)體隧道模型，模擬列車通過隧道的動(dòng)力荷載，對運(yùn)營期間的隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，可為實(shí)際工程的監(jiān)測分析提供理論依據(jù)；并選用不同尺寸的隧道模型進(jìn)行分析，從中總結(jié)模型尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響，以便為實(shí)際結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算選擇可靠的計(jì)算模型提供參考。

2 理論介紹

2.1 邊界條件

列車振動(dòng)所致結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析一般考慮土層半無限空間，由于土的阻尼衰減，不需要考慮下部基巖的影響。在截?cái)噙吔缟喜捎萌缦氯斯み吔鐥l件：模型底部取為豎向固定、水平自由的邊界，4個(gè)側(cè)面采用自由場邊界條件，頂面采用自由邊界[12]。

2.2 列車荷載模擬

很多學(xué)者對列車荷載的模擬采用簡化公式，對于列車在不平順軌道上行駛的情況，豎向激振荷載可用一個(gè)激振力函數(shù)來模擬[13]，表達(dá)式為

F(t)=p0+p1sin(ω1t)+p2sin(ω2t)+

p3sin(ω3t)

式中，p0為車輪靜載，p1，p2，p3分別為按行車平順性，按作用到線路上的動(dòng)力附加荷載，以及波形磨耗三種控制條件的振動(dòng)荷載典型值。

汪杰等通過分析列車振動(dòng)力變化曲線的頻率，得到列車荷載的模擬表達(dá)式[14]，該表達(dá)式簡單，運(yùn)算速度快，具有較高的可靠性，本文將采用此表達(dá)式作為列車荷載：

P(t)=157.36+1.63sin(0.697t+1.183)+2.28sin(1.474t+1.855)+2.83sin(104.722t+3.506)+2.28sin(208.74t+3.735)

(2)

2.3 基本假定

數(shù)值模擬時(shí)采用下列基本假設(shè)：(1)將土層進(jìn)行加權(quán)平均，按均質(zhì)土層考慮；(2)在動(dòng)力作用下，土體和隧道不發(fā)生脫離和相對滑動(dòng)；(3)土體和隧道受一致激勵(lì)；(4)隧道和地層結(jié)構(gòu)采用彈性階段模擬計(jì)算。

3 工程實(shí)例

上海地鐵盾構(gòu)隧道埋深在8～15 m，采用通縫拼裝形式，管片環(huán)由6塊管片拼裝而成(一塊封頂塊F、兩塊鄰接塊L、兩塊標(biāo)準(zhǔn)塊B和一塊拱底塊D，圓心角分別對應(yīng)16°、4×65°和84°，如圖1)。上海地鐵單圓通縫隧道管片厚度350 mm，管片環(huán)外徑為6.2 m，管片由C55高強(qiáng)混凝土預(yù)制，抗?jié)B等級為1 MPa，管片寬度為1 m。

圖1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)模型

4 數(shù)值模擬

運(yùn)用ANSYS有限元軟件建模分析，襯砌結(jié)構(gòu)用solid65單元模擬，土體用solid45單元模擬。隧道長度取50 m，按1 m劃分縱向單元，如圖1(b)。隧道中心標(biāo)高為-15 m，襯砌結(jié)構(gòu)選用C55，土體選擇埋深在-14 m左右的粘土層，粘聚力為18 kPa，內(nèi)摩擦角17°，材料常數(shù)取值如表1所示。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

數(shù)值分析中，隧道結(jié)構(gòu)采用整體建模法，未考慮管片環(huán)之間的連接形式，隧道結(jié)構(gòu)剛度取折減系數(shù)0.8。為了分析模型尺寸對隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，采用五種模型尺寸進(jìn)行分析，見表2。

表2 模型尺寸

4.1 列車荷載模擬

列車由拖車和動(dòng)車組成，拖車自重32 t；動(dòng)車自重38 t。一列6節(jié)編組列車總長為139.48 m。列車定距15.7 m，軸距2.5 m。軌道參數(shù)：采用60 kg/m的重軌，軌距為1435 mm。軌枕間距0.595 m。列車最高時(shí)速為80 km/h，運(yùn)營時(shí)速一般為60 km/h左右。假設(shè)列車從隧道左端行駛至隧道右端，速度υ=60 km/h，長度取50 m，經(jīng)過隧道需要時(shí)間3 s。列車振動(dòng)荷載模擬如圖2。

圖2 列車荷載模擬

4.2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)

在列車荷載的作用下，管片接縫是容易發(fā)生損傷的部位，文中選擇襯砌結(jié)構(gòu)底部即管片6部分，和襯砌結(jié)構(gòu)頂部即管片1部分(具體參考圖1)在環(huán)向接縫處的受力變形進(jìn)行比較，按照列車行進(jìn)的路線分別研究襯砌結(jié)構(gòu)的起始端，中段，末端的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)。主要從x、y，z方向的位移和加速度值隨時(shí)間的響應(yīng)，分析列車行進(jìn)過程中結(jié)構(gòu)的受力情況。首先分析襯砌結(jié)構(gòu)底部，即管片6部分的環(huán)向接縫處節(jié)點(diǎn)加速度值隨時(shí)間的響應(yīng)。

圖3～5為不同模型隧道襯砌結(jié)構(gòu)的底部在x方向加速度隨時(shí)間的響應(yīng)圖譜，其較大值列于表3。

圖3 襯砌結(jié)構(gòu)底部 x方向加速度-時(shí)間譜(模型3)

圖4 襯砌結(jié)構(gòu)底部 x方向加速度-時(shí)間譜(模型4)

圖5 襯砌結(jié)構(gòu)底部 x方向加速度-時(shí)間譜(模型5)

模型襯砌結(jié)構(gòu)底部加速度值/(m·s-2)始端中段末端模型30.580.960.54模型40.690.910.75模型52.222.352.58

通過比較發(fā)現(xiàn)，模型深度不變，寬度逐漸增加，三個(gè)模型的變化規(guī)律一致，距離列車越近，加速度響應(yīng)值的變化越大；起始段的加速度值隨著尺寸的增加而有所減小，而列車進(jìn)入到中段或末端，尺寸的變化影響并不大。如果寬度不變，深度加大時(shí)，對于隧道底部(即管片6部分接縫處)，沿x方向的加速度值增大，而模型5的加速度響應(yīng)明顯不同于前面4個(gè)模型。

圖6顯示了襯砌結(jié)構(gòu)底部在y方向的加速度值隨時(shí)間的響應(yīng)。模型3的較大加速度值為5.8 m/s2；模型4的較大加速度值為8.4 m/s2；模型5的較大加速度值為10.7 m/s2；從分析結(jié)果看到，襯砌結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下y方向位移和加速度沿著隧道始端到末端變化量很小，隨著深度的加大，襯砌結(jié)構(gòu)底部y方向的加速度響應(yīng)增大。在三維受力分析中y方向的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)均為最大影響因素。

圖6 襯砌結(jié)構(gòu)底部 y方向的加速度-時(shí)間譜

圖7 襯砌結(jié)構(gòu)底部z方向的加速度-時(shí)間譜

圖7顯示了隧道襯砌結(jié)構(gòu)底部和頂部在z方向加速度隨時(shí)間的響應(yīng)圖譜，從上至下，分別表示隧道始端，隧道中段和隧道末端的加速度圖譜。模型5底部z方向的較大加速度值0.08 m/s2；頂部的較大加速度值0.02 m/s2；襯砌結(jié)構(gòu)在z方向的加速度響應(yīng)值在隧道中段最大，頂部的加速度響應(yīng)值較小。在三維實(shí)體分析中，z方向的位移響應(yīng)值最小，但在實(shí)際結(jié)構(gòu)中不可忽視。

圖8顯示了襯砌結(jié)構(gòu)頂部在x方向加速度隨時(shí)間的響應(yīng)。分析結(jié)果顯示，在列車荷載作用下，襯砌結(jié)構(gòu)頂部從起始端到末端的加速度值和變化規(guī)律都相似。模型2的較大加速度值為0.10 m/s2；模型4的較大加速度值為0.07 m/s2；模型5的較大加速度值為0.89 m/s2；可以看出，模型寬度的影響較小。而模型寬度不變，深度增加時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)頂部管片的加速度響應(yīng)值增大。

圖8 襯砌結(jié)構(gòu)頂部 x方向加速度-時(shí)間譜

4.3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)

圖9和10顯示了襯砌結(jié)構(gòu)環(huán)向接縫頂部和底部在x,y,z三個(gè)方向上的位移隨時(shí)間的響應(yīng)譜。模型4頂部沿x，y，z三方向的較大位移分別為：0.09 mm，79 mm，2.5 mm；模型5底部沿x，y，z三方向的較大位移分別為：1.5 mm，126 mm，3.1 mm；從計(jì)算結(jié)果可以看出，襯砌結(jié)構(gòu)沿y方向受車輛振動(dòng)振幅影響最大，沿z方向振幅最小，隧道頂部x方向位移量較小。襯砌結(jié)構(gòu)底部的位移響應(yīng)較大，而頂部的響應(yīng)相對較小，但是豎向的響應(yīng)較大。寬度不變，深度加大，位移響應(yīng)也會(huì)增大。

圖9 模型4 頂部位移-時(shí)間譜

圖10 模型5 底部位移-時(shí)間譜

4.4 隧道結(jié)構(gòu)變形分析

圖11顯示了模型5模擬的隧道襯砌結(jié)構(gòu)沿x，y，z方向的變形，單獨(dú)分析襯砌結(jié)構(gòu)時(shí)，x方向位于襯砌結(jié)構(gòu)側(cè)部(即5部分，參考圖1)，由于列車荷載有相位的變化，因此襯砌結(jié)構(gòu)并不是兩側(cè)對稱，而是一側(cè)偏大，一側(cè)偏??；y方向的最大位移值發(fā)生在襯砌結(jié)構(gòu)的底部，而頂部的位移最?。粃方向的位移很小，沿縱向分布不均勻，和列車荷載時(shí)程有關(guān)系。表4列出了各模型在x，y，z方向的較大變形值。

圖11 模型5變形情況

mm

從表4看出，隨著寬度的增大，x，y方向的變形增大，隨著深度的增加，變形增大更明顯，但超過一定深度，變形量反而減小。5個(gè)模型相比較，模型4的變形明顯增大。

5 結(jié) 論

(1)建立模型時(shí)，要考慮到尺寸的變化對襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響。理論上，深度增加，位移和加速度響應(yīng)增大，其中y方向的位移和加速響應(yīng)都最大，x方向的加速度響應(yīng)變化較大，位移響應(yīng)其次；在z方向上也會(huì)影響加速度響應(yīng)值，但是z方向的位移值很小，考慮不多；襯砌結(jié)構(gòu)底部的動(dòng)力響應(yīng)較大，頂部的豎向動(dòng)力響應(yīng)也較大。

(2)在列車振動(dòng)荷載作用下，襯砌結(jié)構(gòu)沿y方向的變形量最大，但是x方向和z方向的變形量在實(shí)際工程中不可忽視。深度增加，變形量先增大后減小。模型選擇時(shí)，建議寬度邊界取到隧道尺寸的8倍左右，深度邊界取到隧道尺寸的6倍左右。通過數(shù)值模擬展示襯砌結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的受力變形特征，為實(shí)際工程的健康監(jiān)測與損傷監(jiān)測提供理論依據(jù)。

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