王 冰，馬曉軍，楊華軍，江 萍

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川成都610054)

1 引言

光纖是通信系統(tǒng)的主要傳輸器件，主要應(yīng)用于光通信中。光子晶體光纖［1］是近年來出現(xiàn)的一種新型光纖，這種光纖通常由單一介質(zhì)構(gòu)成并由在二維方向上緊密排列而在軸向保持結(jié)構(gòu)不變的波長量級(jí)的空氣孔構(gòu)成的微結(jié)構(gòu)包層，有時(shí)也稱作多孔光纖、微結(jié)構(gòu)光纖。它通過包層中沿軸向排列的微小空氣孔對(duì)光新型約束，從而實(shí)現(xiàn)光的軸向傳輸。光子晶體光纖有很多的優(yōu)勢(shì)，無截止波長的單模特性、靈活的色度色散、良好的非線性特性以及高雙折射效應(yīng)為克服傳統(tǒng)光纖發(fā)展中的一些技術(shù)障礙提供了可能的解決途徑［2－6］。普通的光纖是由兩種介質(zhì)構(gòu)成的:具有高折射率的纖芯和具有低折射率的包層。根據(jù)全內(nèi)反射原理，光束被限制在纖芯內(nèi)實(shí)現(xiàn)光傳輸。光子晶體光纖根據(jù)傳到機(jī)制的不同可以分為折射率引導(dǎo)型光子晶體和帶隙型光子晶體光纖。

目前光纖通信的使用波長已經(jīng)移到了具有低損耗的1.55μm，光纖損耗已經(jīng)不再是光纖通信系統(tǒng)的主要的限制因素，而色散成為了光纖通信系統(tǒng)的主要限制。光纖色散會(huì)導(dǎo)致光脈沖在傳播過程中展寬，致使前后脈沖互相重疊，引起數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_，是限制光通信速率進(jìn)一步提高的主要制約因素之一［7］。文中用有限元法對(duì)折射率引導(dǎo)型光子晶體光纖的色散進(jìn)行分析，通過調(diào)節(jié)包層空氣孔的結(jié)構(gòu)參量，改善光纖的色散系數(shù)，得到色散平坦的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)。

2 光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)及色散特性分析

傳統(tǒng)光子晶體光纖是指每層空氣孔的直徑都相同的光子晶體光纖，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，空氣孔的填充直徑d，半徑為 r，孔間距為Λ，空氣填充率可用d/Λ來表示，包層所用的材料為熔石英(折射率為n=1.45)。通過改變孔間距或空氣填充率研究光子晶體光纖的色散特性。

圖1 光子晶體光纖的截面

光纖的色散可分為材料色散和波導(dǎo)色散。其色散公式［8－9］可以表示為:

式中，neff為模式的有效折射率。材料色散是由構(gòu)成光纖纖芯和包層材料折射率的頻率函數(shù)引起的，波導(dǎo)色散是因?yàn)楣獠▽?dǎo)中某一特定的傳播模式的相位常數(shù)與頻率之間的非線性關(guān)系引起的。對(duì)熔石英光子晶體光纖而言，材料色散Dm由下列公式?jīng)Q定:

其中，nmat(λ)為材料色散的有效折射率，式中系數(shù)為:

2.1 空氣孔半徑r對(duì)色散的影響

首先考慮在Λ=0.1μm不變的情況下，空氣孔半徑 r由0.2 μm 變化到 0.4 μm，即 d/Λ 由0.4 變化到0.8對(duì)有效折射率及色散系數(shù)的影響，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 空氣孔半徑r由0.2μm以0.05μm為步長增長到0.4μm的光子晶體光纖的色散模擬結(jié)果(Λ=0.1μm)

從圖2(a)中可以看出，隨著空氣孔半徑的增大，同一波長處有效折射率減小，并且隨著波長的增加，有效折射率減小。從圖2(b)中可以看出，隨著空氣孔半徑的減小，零色散點(diǎn)從短波向長波方向移動(dòng)，但是在長波區(qū)域，零色散波長隨著空氣孔半徑的增大向長波方向移動(dòng)。因此，如果想要將零色散波長增大至長波區(qū)域，只需要減小空氣填充率d/Λ即可。在1550μm處，隨著空氣孔半徑的增加，色散系數(shù)分別為 19.9470、50.8678、76.8987、98.4347、117.0443 ps·nm－1·km－1。因此，在Λ不變的情況下，d/Λ對(duì)色散數(shù)值影響很大，d/Λ 由0.4增加到0.5時(shí)，色散值在 1550 nm處的增長率為155%，當(dāng) d/Λ從0.7增加到0.8時(shí)，色散值的增長率為18.9%。這表明，在孔間距不變的情況下，d/Λ對(duì)色散的影響力隨著d/Λ的增大而減小，因此可以通過調(diào)節(jié)占空比來調(diào)節(jié)色散。

2.2 孔間距Λ對(duì)色散的影響

在保持填充率d/Λ不變的情況下，改變孔間距Λ來研究光子晶體光纖的色散特性，其結(jié)果如圖3所示。

圖3給出了 d/Λ =0.8 時(shí)，Λ 從 0.6 ～1.2 μm的色散變化曲線。從圖3(a)中可以看出，給定波長處有效折射率隨著Λ的增加而增加，在給定Λ的情況下，有效折射率隨著波長的增加而減小。從圖3(b)中可以看出，零色散波長隨著Λ的增加向長波方向移動(dòng)。色散系數(shù)隨著波長的增加先增大然后減小。在1550 nm處，隨著Λ的增加，色散系數(shù)分別為 58.8940，106.9935，121.4409，121.9873，117.0443，110.1200，102.9044 ps·nm－1·km－1。Λ由0.6μm增加到1.2μm時(shí)，色散值的增長率分別為 81.67%，13.5%，0.45%，－4.05%，－5.92%，－6.55%，色散值隨著Λ的增加先增大后減小，且色散系數(shù)在Λ較小時(shí)對(duì)Λ的變化及其敏感。且從圖中可以看出在1550 nm處，色散斜率較大。

圖3 孔間距Λ由0.6μm以0.1μm變化到1.2μm的光子晶體光纖的色散模擬結(jié)果(d/Λ=0.8)

3 色散平坦光纖的設(shè)計(jì)

在第2節(jié)的色散特性分析中可以看出，在1550 nm處，填充率或是孔間距的變化都會(huì)引起色散系數(shù)較大的增長率，色散平坦且適度低得光纖在現(xiàn)代光通信中有著關(guān)鍵作用。因此，通過改變包層空氣孔的半徑可以得到色散較為平坦的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)圖及光纖中光強(qiáng)度分布圖如圖4所示。

通過改變內(nèi)層空氣孔半徑r1，可以達(dá)到調(diào)節(jié)色散的目的。下圖給出了在保持孔間距Λ=1μm，包層空氣孔半徑r=0.4μm不變的情況下，改變?nèi)鐖D4中所示內(nèi)層空氣孔半徑的有效折射率和色散曲線圖，如圖5所示。

圖4 色散平坦光子的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)及光強(qiáng)分布

圖5 內(nèi)層空氣孔半徑0.1μm以0.05μm為步長變化到0.4μm的光子晶體光纖的色散模擬結(jié)果(孔間距Λ=1μm，包層空氣孔半徑r=0.4μm)

從圖5(a)中可以看出，隨著內(nèi)層空氣孔半徑的增大，同一波長處的有效折射率降低。圖5(b)中可以看出，隨著內(nèi)層空氣孔的增大，零色散波長向短波方向移動(dòng)。在波長1550 nm處，內(nèi)層空氣孔半徑由0.1 μm 增大到0.4 μm，對(duì)應(yīng)的色散值為 81.5470，84.9555，89.8857，95.9741，102.6768，109.7065，117.0443ps·nm－1·km－1，增長率分別為 4.18%，5.8%，6.77%，6.98%，6.85%，6.69%。也就是說在內(nèi)層空氣孔半徑比較小的情況下，色散對(duì)內(nèi)層空氣孔半徑的增大比較敏感，隨著內(nèi)層空氣孔半徑的增大，色散值的增長率逐漸變小。且從圖5(b)中可以看出，在1550 nm處，色散曲線比較平坦。

4 結(jié)論

分析了空氣填充率d/Λ，孔間距Λ對(duì)有效折射率及零色散波長的不同影響，隨著填充率的減小，零色散波長向長波方向移動(dòng)，隨著孔間距的增大，零色散波長向長波方向移動(dòng)，并且分析了在1550 nm處填充率和孔間距的變化對(duì)色散系數(shù)的影響。通過改變內(nèi)層空氣孔半徑的大小，可以改變光子晶體光纖的色散特性，隨著內(nèi)層孔徑半徑的減小，零色散波長向長波方向移動(dòng)，并且得到在1550 nm處較為平坦的色散曲線，用有限元法模擬了光在光纖中傳輸?shù)膱?chǎng)分布。

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