宋曉抗，趙 軍

（先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室（燕山大學），066004秦皇島河北）

大型直縫焊管壓力矯直載荷修正系數(shù)優(yōu)化

宋曉抗，趙 軍

（先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室（燕山大學），066004秦皇島河北）

依據(jù)多次三點彎曲壓力矯直控制策略，分別給出了基于最小二乘曲線擬合原理和基于彎曲變形能相等原理的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的確定方法.由有限元仿真結果可知，前者計算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大，這是由于忽略了當加載彎矩大于理論矯直彎矩時對管件的影響遠大于加載彎矩未達到理論矯直彎矩時的影響，而包含該因素影響的基于彎曲變形能相等原理計算出的最優(yōu)載荷系數(shù)則比較適用.不同幾何尺寸、不同初始撓度分布、不同矯直次數(shù)的小尺寸管坯矯直的物理模擬實驗結果驗證了基于彎曲變形能相等原理計算最優(yōu)載荷修正系數(shù)的可行性與可靠性，可將初始直線度為4‰～10‰的管件矯正到1.1‰以內(nèi).這為多次三點彎曲壓力矯直控制策略提供了便捷途徑，也為自動化和智能化矯直奠定了基礎.

壓力矯直；三點彎曲；載荷修正系數(shù)；彎曲變形能

大型直縫焊管作為油氣管道采用的主要管型，國際上主要有UOE和JCOE／JCO兩種成形方式.在生產(chǎn)過程中，受到焊接熱應力、成形設備及模具整體直線度等因素的影響，時常導致最終成形的焊管的整體直線度不滿足要求，需對其進行矯直.由于大型直縫焊管的幾何特殊性，目前生產(chǎn)廠家多采用壓力矯直的方法修正其直線度.

長期以來，大型直縫焊管壓力矯直工藝的實施多由操作者憑經(jīng)驗和估計確定矯直行程，反復測量和試校.近年來國內(nèi)外有很多學者對壓力矯直工藝進行了研究，Katoh等［1］建立了單次壓力矯直時三點彎曲過程中載荷-撓度關系，通過預測回彈量達到矯直控制的目的；Kim等［2］通過在線識別材料性能參數(shù)模塊和模糊自學習系統(tǒng)實現(xiàn)了對齒條的自動矯直；崔甫等［3-5］從彈塑性理論出發(fā)對矯直的反彎過程進行了力學分析，建立了矯直曲率方程式，進而計算出最大撓度處的矯直行程；翟華［6］利用矯直曲率關系和修正Ramberg?Osgood彈塑性方程計算出單次矯直時所需的行程；凌鶴等［7］基于載荷-撓度關系提出了更為精確的行程-撓度模型，但該方法需要大量的實驗數(shù)據(jù)才能擬合出其具體的表達式.不論是現(xiàn)行的生產(chǎn)應用還是大多數(shù)的理論分析，均只針對于將最大撓度處矯直，每次矯直前均需要測量整體的撓度分布，從而確定支點、壓點位置、矯直行程等工藝參數(shù)，矯直效率極低，不易滿足生產(chǎn)需求.

趙軍等［8］給出了只需測量管件初始撓度1次，即可制定出相應的多次三點彎曲矯直工藝參數(shù)的方法.依據(jù)該方法隨著矯直次數(shù)的增多，其矯直效果越好.為達到提高矯直效率，且保證矯直精度的目標，提出了載荷修正系數(shù)的概念，并采用有限元模擬的方法討論了修正系數(shù)的取值.但該方法需要反復多次模擬矯直過程，不適合在線應用，故本文擬對多次壓力矯直時最優(yōu)修正系數(shù)的定量化方法展開研究，為實現(xiàn)定量化矯直和智能化矯直奠定理論基礎.

1 理論基礎

1.1 多次壓力矯直控制策略

由文獻［8］可知，大型直縫焊管的理論矯直彎矩是1條曲線.在實際生產(chǎn)中，多采用專用設備對大型直縫焊管進行矯直.該設備的兩支點對稱分布于壓頭兩側(cè)，每次壓力矯直的實質(zhì)為對稱式三點彎曲，多次壓力矯直時影響管件最終矯直效果的彎矩為鋸齒形折線，結合上述分析，提出多次壓力矯直控制策略，即當獲得管件理論矯直彎矩后用鋸齒形的折線去逼近該曲線.如圖1所示，該鋸齒形彎矩與理論彎矩的交點的χ坐標為各次壓力矯直時的壓點位置，鋸齒形折線的延長線與χ軸的交點為其相應的左、右支點，即制定出了三點彎曲多次矯直的控制策略.

1.2 載荷修正系數(shù)

由圖1可知，只有當矯直次數(shù)趨于無限多次時，其實際加載的鋸齒形折線彎矩的矯直效果才能與理論矯直彎矩相當，即能夠?qū)⒋C管件完全矯直.但在實際生產(chǎn)中為提高矯直效率，則需減少矯直次數(shù).為達到提高矯直效率同時又保證矯直精度的目標，采用較少的矯直次數(shù)去獲得與理論彎矩相當?shù)某C直效果，就必須對鋸齒形彎矩分布加以修正.為此引入一個宏觀載荷修正系數(shù)λ，顯然其值大于1．第i次矯直時壓點處的修正后彎矩Mi′與理論彎矩Mi的關系為

圖1 多次壓力矯直控制策略

若待矯管件的理論彎矩分布為M（χ），則其修正后的實際加載彎矩分布為M′（χ，λ），如圖2所示．M′（χ，λ）的數(shù)學表達式為

其中

圖2 修正后矯直彎矩

2 基于最小二乘曲線擬合的優(yōu)化方法

由于多次壓力矯直控制策略的實質(zhì)為用多次壓力矯直時影響管件最終矯直效果的鋸齒形的折線彎矩去逼近管件理論矯直彎矩的光滑曲線，那么最優(yōu)載荷修正系數(shù)應為使鋸齒形折線最逼近理論曲線時所對應的載荷修正系數(shù).數(shù)學上針對這類問題最常用的為最小二乘法.將該原理應用于求解最優(yōu)載荷修正系數(shù)中，即為已知理論矯直彎矩分布［χ，M（χ）］，欲求1條最佳的鋸齒形折線，使?最小，?的表達式如下

以文獻［8］中的大型管件為例，采用黃金分割法對式（1）中λ進行優(yōu)化，結果如表1所示.由文獻［8］中的有限元模擬結果可知，表1結果所顯示出的趨勢與有限元模擬結果相同，即隨著矯直次數(shù)的增多，最優(yōu)載荷修正系數(shù)下降.但表1所示的載荷修正系數(shù)遠大于有限元模擬結果中將管件矯正到標準要求以內(nèi)時所需的修正系數(shù)，即若采用表1所示的修正系數(shù)，待矯管件將被反彎過去且超出了矯直標準要求，故基于最小二乘曲線擬合計算的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大.

表1 基于最小二乘曲線擬合的最優(yōu)載荷修正系數(shù)

3 基于彎曲變形能相等的優(yōu)化方法

由文獻［9］可知，管件壓力矯直過程實質(zhì)為平面曲梁的反向純彎曲過程，基于文獻［8-9］所述的理論可知，初始曲率為K0的曲管微段在彎矩M作用下發(fā)生反向純彎曲變形時，彎矩M與反彎后曲率K在彈性和彈塑性變形階段時的關系為

其中

式中：E為彈性模量；D為塑性切線模量；σs為材料初始屈服應力；σ0＝σs（1-（D／E））稱為截距應力；εs＝σs／E為彈性極限應變；Rm為管件中徑；t為管件壁厚；I＝πR3mt為薄壁管坯截面慣性矩；Ms＝（σs·I）／Rm為彈性極限彎矩．

由式（3）計算可得，M-K關系曲線如圖3所示.而曲線下的面積就是初始曲率為K0曲管微段在彎矩M作用下發(fā)生彈塑性變形時產(chǎn)生的彎曲變形能．由圖3可知，初始曲率為K0（χ）管件微段在理論矯直彎矩M（χ）的作用下發(fā)生彈塑性變形時的彎曲變形能為圖3中ADE區(qū)域；但若實際加載的彎矩為（M＋ΔM），則其彎曲變形能與理論彎矩時的差值為DEFG區(qū)域面積；若實際加載的彎矩為（M-ΔM），則其彎曲變形能與理論彎矩時的差值為BCDE區(qū)域面積.由圖3可以看出DEFG＞BCDE，說明這兩種情況中，雖然實際加載彎矩與理論矯直彎矩之差的絕對值相等均為ΔM，但其彎曲變形能卻相差很多.即基于最小二乘曲線擬合求解最優(yōu)修正系數(shù)時，由于認為這兩者對管件產(chǎn)生的影響是相當?shù)?，忽略了當加載彎矩大于理論彎矩時對管件的影響遠大于加載彎矩未達到理論彎矩時的影響，使得最終計算出的載荷修正系數(shù)偏大.

依據(jù)上述討論，提出基于彎曲變形能相等的載荷修正系數(shù)優(yōu)化方法.設待矯管件在理論矯直彎矩M（χ）作用下的彎曲變形能為Utr，管件在實際加載彎矩M′（χ，λ）作用下的變形能為Ueq．定義這兩者之差的絕對值U最小時的載荷修正系數(shù)為最優(yōu)值，則由式（1）和式（3）可得U的表達式為

同樣以文獻［8］中的大型管件為例，其初始最大撓度為70.89 mm，即初始直線度為5.8‰.基于彎曲變形能相等對其載荷修正系數(shù)進行優(yōu)化，式（5）的優(yōu)化仍采用黃金分割法，結果如表2所示.由文獻［8］中的有限元模擬結果可知，當矯直次數(shù)為3、4、5時，依據(jù)表2所示的修正系數(shù)對管件進行矯直，最終管件的最大殘余撓度分別為-17.12、2.38、7.79 mm，即矯正后的直線度分別為1.4‰、0.19‰、0.64‰，滿足了API Spec 5L行業(yè)標準中直線度2‰以內(nèi)的要求［10］.故基于彎曲變形能相等計算的最優(yōu)載荷修正系數(shù)適用于大型管件的矯直.

表2 基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)

4 實驗驗證

分別對初始撓度不同、管件幾何尺寸不同、矯直次數(shù)不同的小尺寸管坯進行基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的驗證實驗，小尺寸管坯的材料和幾何尺寸如表3所示.驗證實驗分為：1）相同初始撓度且同尺寸同材質(zhì)的管坯，采用不同矯直次數(shù)時的驗證實驗；2）采用兩種不同尺寸的管坯，分別對其初始撓度分布不同但相同矯直次數(shù)時的情況進行驗證.

表3 管坯材料及幾何尺寸

4.1 制備待矯管件

采用WDD-LCT-150型電子拉扭組合多功能試驗機作為彎曲設備，撓度分布的測量采用便攜式三坐標測量儀來完成.為制備曲率光滑、變形區(qū)域較大的小曲率曲管，采用四點彎曲的方式壓制直管，實驗模具如圖4所示，模具的上模施力點間的距離和下模支點間的距離均可以根據(jù)需要進行調(diào)節(jié).本實驗中上模間距為320 mm，下模支點距離為900 mm，采用不同的上模壓下量制備不同初始撓度分布的小曲率曲管，且為消除制備的小曲率曲管的殘余應力及加工硬化對后續(xù)多次壓力矯直工藝的影響，壓制彈復后將這批管件進行了退火處理，實驗參數(shù)及實驗結果如表4所示.

圖4 四點彎曲實驗模具

表4 制備小曲率曲管mm

4.2 矯直實驗

矯直實驗中依舊采用WDD-LCT-150型電子拉扭組合多功能試驗機作為矯直設備，所用矯直裝置與工廠實際相似，即矯直設備的壓點及兩支點均固定位置，管坯移動實現(xiàn)多次矯直.兩支點對稱分布于壓點兩側(cè)，其間距為L＝600 mm，如圖5所示.

圖5 矯直實驗模具

實驗中均依據(jù)三點彎曲壓力矯直控制策略對這8根管件進行矯直，實驗流程為：

1）采用三坐標測量儀測量每根管坯的初始撓度分布，進行曲線擬合，獲得其初始曲率分布；

2）計算出其相應的理論矯直彎矩分布；

3）依據(jù)文獻［8］所述多次壓力矯直時工藝參數(shù)的制定方法及本文所述的最優(yōu)載荷修正系數(shù)確定方法，分別給出其相應的矯直控制策略.

4.2.1 初始撓度相近矯直次數(shù)不同的實驗結果

由表4可知，管坯編號為11～13的待矯管坯，采用了相同的四點彎曲參數(shù)壓制得到，由于各管坯材料性能參數(shù)的波動，其彈復后及退火后的撓度分布略有不同，但認為這3根管件的初始撓度相近.分別采用3、4、5次矯直控制策略對這3根管件進行矯直，控制參數(shù)及實驗結果如表5所示.由表5可知，當初始撓度相近而矯直次數(shù)不同時，依據(jù)彎曲變形能相等計算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)，可將初始直線度為5‰～6‰的管坯的直線度矯正到1‰以內(nèi)，矯直效果較優(yōu)，滿足標準要求.

4.2.2 初始撓度不同矯直次數(shù)相同的實驗結果

采用兩種不同幾何尺寸的管坯，分別對初始撓度分布不同但矯直次數(shù)相同的情況進行了實驗驗證，其中Φ76×4 mm的管坯依據(jù)4次壓力矯直控制策略進行實驗的控制參數(shù)及實驗結果如表6所示；Φ51×4 mm的管坯亦采用了4次壓力矯直控制策略，其控制參數(shù)及實驗結果如表7所示.由表6、7可知，當采用相同的矯直次數(shù)對不同初始撓度、不同幾何尺寸的管坯進行矯直時，依據(jù)彎曲變形能相等計算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)，可將初始直線度為4‰～10‰的管坯的直線度矯正到1.1‰以內(nèi)，矯直效果穩(wěn)定.

表5 編號11～13管坯的矯直控制參數(shù)和實驗結果

表6 Φ76×4 mm管件的矯直控制參數(shù)和實驗結果

表7 Φ51×4 mm管件的矯直控制參數(shù)和實驗結果

5 結 論

1）在多次三點彎曲壓力矯直控制策略的基礎上，分別給出了基于最小二乘曲線擬合和彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的確定方法，為多次三點彎曲壓力矯直控制策略的最終定量化實施提供了便捷途徑.

2）大型管件的有限元仿真結果表明，基于最小二乘曲線擬合的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大，這是由于忽略了當加載彎矩大于理論彎矩時對管件的影響遠大于加載彎矩未達到理論彎矩時的影響，而包含該因素影響的基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷系數(shù)則比較適用.

3）不同幾何尺寸、不同初始撓度分布、不同矯直次數(shù)的小尺寸管坯矯直的實驗結果驗證了基于彎曲變形能相等的載荷修正系數(shù)優(yōu)化方法的可行性與可靠性，經(jīng)3～5次矯直便可將初始直線度為4‰～10‰的管件矯正到1.1‰以內(nèi)，不僅能夠保證矯直精度，而且可以大幅度提高矯直效率.

［1］KATOH T，URATA E.Measurement and control of a straightening process for seamless pipes［J］.Journal of Engineering for Industry，1993，115（3）：347-351.

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［3］崔甫.矯直理論與參數(shù)［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

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［5］欽明浩，張向軍，蔣守仁，等.軸類零件校直理論分析［J］.合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），1996，19（4）：22-28.

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［9］趙軍，曹宏強，展培培，等.純彎曲過彎矯直等價原理及其試驗驗證［J］.機械工程學報，2012，48（8）：28-33.

［10］ANSI／API Specification 5L.ISO 3183：2007，Specification for line pipe［S］.Washington DC：API Publishing Service，2009.

（編輯 張 紅）

Optimization research on load correction coefficient in process of press straightening for LSAW pipes

SONG Xiaokang，ZHAO Jun

（Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Forging＆Stamping Technology and Science（Yanshan University），066004 Qinhuangdao，Heibei，China）

To optimize load correction coefficient，based on press straightening control strategy with multi?step three?point bending process，two methods of least squares curve fitting and equivalent bending deformation energy were proposed.The simulation results of the Longitudinally Submerged Arc Welding（LSAW）pipe show that the optimum load correction coefficient calculated by least squares curve fitting method is bigger than normal.This is due to that，when the actual loading moment is greater than the theoretical straightening moment，the impact on the pipes is greater.However，the optimum load correction coefficient calculated by the equivalent bending deformation energy method，is more applicable，which is verified by the straightening physical simulation experiments of small sized pipes with different geometries，initial deflection distribution and straightening step.The straightness of the pipes with their initial straightness of 4‰～10‰can be improved within 1.1‰.Thus，this method provides a convenient way to carry out the press straightening control strategy with multi?step three?point bending process.

press straightening；three?point bending；load correction coefficient；bending deformation energy

TG306

：A

：0367-6234（2014）11-0090-05

2014-01-08.

國家自然科學基金（51175452）.

宋曉抗（1987—），女，博士研究生；趙 軍（1957—），男，教授，博士生導師.

趙 軍，zhaojun＠ysu.edu.cn.