林禮群，吳必軍，王幸，吳春旭，王文勝

（1.中國科學院廣州能源研究所，廣東廣州510640；2.中國科學院可再生能源與天然氣水合物重點實驗室，廣東廣州510640；3.中國科學院大學，北京100049）

復雜形狀波力直線發(fā)電裝置的優(yōu)化

林禮群1，2，3，吳必軍1，2，王幸1，2，吳春旭1，2，3，王文勝1，2

（1.中國科學院廣州能源研究所，廣東廣州510640；2.中國科學院可再生能源與天然氣水合物重點實驗室，廣東廣州510640；3.中國科學院大學，北京100049）

針對漂浮式波浪能轉換裝置的能量轉換特性問題，以漂浮雙浮體直線發(fā)電波浪能裝置為研究對象，基于線性波理論和粘性阻尼理論，建立了復雜形狀波能裝置的雙自由度受迫振動方程，推導了最佳彈簧和最佳阻尼下波能裝置的最佳吸收功率函數表達式和相對位移幅值表達式；基于邊界元方法的HydroStar軟件計算了復雜形狀波能裝置水動力學系數和波浪激勵力。數值計算表明：在滿足裝置吸收最大功率的條件下，最佳彈簧系數在一定波況下出現了負值；在無彈簧的最佳阻尼條件下，裝置的相對位移幅值小于波幅，波浪能功率和俘獲寬度比在給定入射波周期范圍內出現峰值。

波浪能；直線發(fā)電機；Hydrostar；最佳阻尼；最佳彈簧；俘獲寬度比

關于波浪能發(fā)電技術的種類存在多種分類，根據首級吸收能量方式分類，主要有振蕩水柱式、越浪式和振蕩浮子式［1］。漂浮雙浮子波浪能直線發(fā)電技術屬于振蕩浮子式，通過直線發(fā)電機直接把振蕩浮子吸收的波浪能轉換為電能，由于其轉換環(huán)節(jié)少、結構簡單而成為波浪能利用技術的一個研究熱點［2-3］。

研究雙浮子波浪能直線發(fā)電技術的功率轉換特性是設計裝置前提和一個重要的工作，其涉及到水動力學計算、能量轉換理論和直線發(fā)電機設計等。鄭永紅，Berggren等［4-7］采用解析方法詳細研究了由2個圓柱作垂蕩運動的水動力學系數和波浪激勵力；Eriksson［8］對一種直驅式波能裝置在規(guī)則波和實海況下的運動狀態(tài)和轉換效率進行了理論研究；Valério、吳必軍等［9-12］對雙圓柱形浮體在假設水下浮體不動只考慮水面浮體垂蕩運動的情況下單自由度有阻尼垂蕩運動下裝置效率轉換特性問題進行了詳細研究，以及對雙圓柱浮體在雙自由度有阻尼垂蕩運動的情況下，裝置吸收的功率特性進行了一些理論研究。

上述所列文獻主要采用線性波理論和解析方法計算平面波作用下標準圓柱體的水動力學系數和波浪激勵力，對于非標準圓柱形復雜波浪能裝置的水動力學系數和波浪激勵力的求解未見報道；在對波能裝置的最佳吸收功率研究中，吳必軍［12］推導出雙自由度有阻尼垂蕩運動的波能裝置吸收功率表達式，并選取特定算例對裝置的轉換效率做了分析，但沒給出波能裝置在最佳彈簧和最佳阻尼下的最大吸收功率函數。

本文把彈性系數和阻尼系數分別作為獨立變量對功率函數求極值，最后得到優(yōu)化后的波能裝置吸取波浪能的功率表達式。利用HydroStar軟件和Mathematica軟件對非標準圓柱體的復雜波浪能裝置建模、計算水動力學系數和波浪激勵力，求解最佳阻尼、最佳彈簧和最佳功率。分析在一定入射波條件下，波能裝置的幅值響應特性和能量吸收特性，并結合實際波況條件和在直線電機沖程范圍內所能提供的阻尼條件下，給出波能裝置優(yōu)化設計措施。

1 波能裝置雙自由度運動數學模型

所研究的漂浮直驅式波能裝置如圖1所示，水面浮體1為一圓柱錐形臺狀浮子，振蕩浮子通過柔性繩與直線電機的動子部分連接，水下浮體2由圓柱形阻尼板和裝有直線電機的中心管構成，直線發(fā)電機的線圈部分固定在中心管內，動子通過彈簧與阻尼板連接。在波浪作用下，水面浮體1與水下浮體2做相對運動使直線發(fā)電機的線圈做切割磁感線而發(fā)電。

圖1 波能裝置幾何特征Fig.1 Sketch of the wave energy device

設波能裝置由電磁力提供一個粘性阻尼，阻尼系數為C，通過該阻尼波能裝置吸收波浪能。裝置的彈簧剛度為K。假設裝置漂浮在不可壓、流動無旋的波面上，在線性波作用下兩浮體分別做微幅垂蕩運動。

在以上假設條件下，波能裝置中的振蕩浮子1在垂直方向上受重力M1g，浮力Ff1，靜水回復力Fs1，反電磁力Fgen（阻尼力），彈性力Fk，振蕩浮子1自身運動產生的垂向波浪輻射力Frz11，浮體2運動作用在浮體1上的垂向波浪輻射力Frz12，浮體1所受的垂向波浪力為Fez1，波能裝置中的水下浮體2在垂直方向上受重力M2g，浮力Ff2，靜水回復力Fs2，阻尼力Fgen，彈性力Fk，浮體2自身運動產生的垂向波浪輻射力Frz22，浮體1運動作用在浮體2上的垂向波浪輻射力Frz21，浮體2所受的垂向波浪力為Fez2，則波能裝置可簡化為一個有阻尼的雙自由度受迫振動系統(tǒng)，其數學模型簡化為圖2。

圖2 雙自由度振動模型Fig.2 Double degree freedom vibration model

式中：浮體2的靜水回復力可視為零，Fs2＝0；浮體n（n＝1，2）在靜水平衡條件下分別有

垂蕩運動的復數運動振幅為An，其位移方程表示為

浮體1的靜水回復力可以表示為

式中：ρ為海水密度，g為重力加速度，r1為浮體1的半徑。電磁力和彈性力計算式：

在線性波理論中，對浮體的垂蕩運動，浮體n（n＝1，2）自身運動產生的垂向波浪輻射力Frznn，浮體m（m＝1，2）運動作用在浮體n上的垂向波浪輻射力Frznm，均可由下式統(tǒng)一表示：

式中：μnm為附加質量，滿足μnm＝μmn，（m≠n）；λnm為阻尼系數，滿足λnm＝λnm，（m≠n）。波浪激勵力Fezn為

其中，Ffezn為空間項的激勵力復數幅值。水動力學系數μnm、λnm、波浪激勵力Ffezn和波浪輻射力Frznm將在第4節(jié)中計算出。

2 裝置的幅值響應和吸收功率

把式（3）～（10）代入式（1）和式（2）去掉時間項最終化解為

方程組進一步化簡為

方程的解為

2個浮體的相對運動位移幅值為

根據功的定義可知，阻尼力做的功就是波能裝置吸收的能量，因此得到波能裝置從波浪中吸收的功率為

3 彈簧阻尼的優(yōu)化方法

波能裝置的吸收功率大小同海況（入射波周期、波高等）以及裝置本身的結構設計（形狀、阻尼力、彈力等）有關，本文在確定海況條件和裝置形狀尺寸條件下，以阻尼力和彈力作為研究變量，采用速度共振優(yōu)化方法來求解式（21）中功率P的最大值，即把彈性系數和阻尼系數作為2個獨立變量分別對功率函數求極值，最后得到優(yōu)化后的波能裝置吸取波浪能的功率表達式。為方便求極值計算，將式（21）中的分子項、分母項整理如下：

由式（22）、（23）知式（21）中分子項中不含變量K、C，可視為一常量，令

式（21）中的分母項可根據式（24）作變換：

將式（26）～（29）代入式（24），式（21）中分母項可化簡為

將式（25）、（30）代入式（21）得到波能裝置吸收的功率為

因此，要使波能裝置從波浪能吸收的功率P達到最大，必須滿足

由式（33）、（34）可知，最佳彈簧Ko1與變量阻尼C無關，而最佳阻尼與彈簧有關，將式（33）值代入式（34）得最佳彈簧下最佳阻尼為

Ko1和Co1就稱為最佳彈簧和最佳阻尼，將其代入式（31）即可求得最佳輸出功率函數表達式為

式（33）中，彈簧系數有可能出現負值，而負值彈簧沒有物理意義，針對于無相變控制的波能裝置，彈簧系數一般為一個固定的正值或者為0，當彈簧為一固定常值Kf時，式（34）所得最佳阻尼為

將式固定值Kf和式（37）代入式（31）得到固定彈簧最佳阻尼下波能裝置吸收的最大功率為

4 波浪激勵力和水動力學系數計算

求解最佳彈簧、最佳阻尼和最大吸收功率等未知量，均需完成水動力學系數和波浪激勵力計算。本文利用基于邊界元方法的HydroStar軟件對如圖1中具有復雜形狀波力直線發(fā)電波能裝置建模并計算水動力學系數和波浪激勵力。在一定水深情況下，求解裝置在垂蕩輻射速度勢計算出的附加質量μ11、μ12、μ21、μ22和阻尼系數λ11、λ12、λ21、λ22（其中μ12＝μ21、λ12＝λ21，只需求μ12、λ12即可），由繞射速度勢和入射波速度勢計算出的波浪激勵力Fez1、Fez2，然后使用Mathematica編程求解上述方程組。

4.1 方法驗證

在使用軟件HydroStar計算波能裝置的水動力學系數和波浪激勵力之前，需要驗證HydroStar軟件計算方法的準確性，本文按照Yeung［13］的算例選取相同參數用HydroStar進行了計算，并與Yeung的解析計算結果進行了比較（由于Yeung沒有計算波浪力，因此僅與其計算出的附加質量和附加阻尼系數進行了比較。如圖3，從圖中可以看出2種方法計算出的附加質量和阻尼系數結果吻合得非常好，誤差均在5%以內，這些誤差還與從Yeung的紙質圖中讀取數據時存在的誤差有關。因此認為使用HydroStar計算與解析方法計算結果一致，其計算結果可信。

圖3 使用HydroStar計算的結果與Yeung的比較Fig.3 Comparison of the results calculated by HydroStar and Yeungs'

4.2 網格劃分與計算結果

波能裝置主要尺寸參數：h＝25 m、r1＝2.4 m、r2＝3 m、r3＝1.4 m、r4＝0.45 m、d1＝1.9 m、d2＝11 m、e1＝4 m、e2＝0.7 m、e3＝2 m、e4＝3.5 m。因計算時不涉及到裝置的水線面以上部分，只需要在裝置濕表面劃分網格，水面浮體1的網格數為1 350，水下浮體2的網格數為2 100，模型的網格示意圖如圖4所示。計算時入射波波幅1 m，周期選為1～10 s，步長為0.1 s。由于該波能裝置的軸對稱性，計算時選擇浪向角θ＝0。因裝置受約束只作垂蕩運動，航速選為0 m／s。據此計算出波能裝置波浪激勵力和水動力系數隨入射波周期變化（見圖5）。

圖4 波能裝置網格示意圖Fig.4 Mesh sketch of wave energy device

圖5 波浪激勵力和水動力學系數Fig.5 Wave exciting forces and hydrodynamic coefficient

5 數值計算結果分析

波能裝置的俘獲寬度比為

式中：Pi為射波功率，其計算公式為

式中：A為入射波波幅（波高的一半）；r1為浮子半徑；ω為入射波頻率，ω＝2π／T，T為入射波周期；k為波數；h為水深。

將所求得水動力學系數和波浪激勵力代入式（20）、（25）～（29）、（33）、（35）～（40）可求得裝置理論上的最佳彈簧、最佳阻尼、位移幅值響應、吸收功率和俘獲寬度比。

圖6描述了最佳彈簧、最佳阻尼隨入射波周期的變化情況。圖6中可看出，滿足理論上最大功率所需彈簧系數在周期T＝3～7 s（在中國海域常見周期內）出現負值；在滿足最佳彈簧條件下的最佳阻尼在周期6 s左右出現尖峰值達3 500 t／s左右。在實際工程中，負數可變彈簧很難實現，較多考慮選擇固定值彈簧和可控制的粘性阻尼的波浪能裝置，對于波力直線發(fā)電裝置，阻尼可以通過改變直線電機特性和電阻負載大小來調節(jié)。以下將針對在常數彈簧的最優(yōu)阻尼條件下，從波能裝置的運動響應、吸收功率和俘獲寬度比方面對波能裝置結果進行分析。

圖6 最佳彈簧和最佳阻尼Fig.6 Optimal spring and optimal damping

與一般雙自由度受迫振動系統(tǒng)相比，波能裝置振動系統(tǒng)的特殊性主要表現在，波浪引起的靜水剛度、附加質量、阻尼系數和波浪激勵力隨入射波周期不斷變化。圖7（a）為裝置在彈簧為0條件下，最佳阻尼隨周期變化曲線，與圖6相比，其變化趨勢基本一致，峰值出現的位置和大小變化較小，而峰值除外的阻尼比最佳彈簧條件下的阻尼值要大；圖7（b）描述了波能裝置的水上浮體1和水下浮體2的相對位移幅值隨入射波周期變化，在無彈簧條件下，相對位移幅值隨周期增大緩慢增大，當周期在2.7 s左右，幅值增至0.7 m左右（小于波浪幅值1 m），之后幅值緩慢減小趨于0.4 m，而最佳彈簧（7（b）中細實線所示）下的位移幅值在T大于6 s后無限增大；圖7（c）為裝置吸收的波浪能功率曲線，由圖可知，理想狀態(tài)的最佳彈簧和最佳阻尼下的功率Po1可無限增大，而無彈簧條件下的功率Po2在周期在6 s左右出現尖峰功率值達200 kW左右，此點也是最佳阻尼Co2發(fā)生尖峰值的點，除尖峰所在周期寬度5～7 s外，波能裝置吸收的功率均小于50 kW，在圖7（c）中，周期T＝3～7s內，最佳吸收功率均值達到55.6 kW；圖7（d）描述了波能裝置的俘獲寬度比隨波浪周期變化，該曲線在周期5.6～6.2 s內出現尖峰值達180%；除尖峰值外，曲線呈“幾”字形狀變化，其“幾”字峰值周期寬度剛好在常見波況周期3～7 s內，其值均在40%左右。因此，增大俘獲寬度比“幾”字曲線的峰值周期寬度和提高峰值是設計高效率波浪能裝置的關鍵。

根據以上計算結果，結合中國海域常見波況和直線電機特性（沖程、轉換效率等）分析：在所計算波況范圍內，波能裝置的相對位移幅值較小且變化緩慢，較小的相對位移幅值和較低的相對運動速度都會導致直線電機損耗增大，轉換效率降低，若裝置加上適當彈簧，波能裝置的低速小位移特性可能有所改善；通過優(yōu)化裝置形狀，增大峰值出現的周期寬度，使波能裝置在常見波況內的平均俘獲寬度比進一步提高。

圖7 最佳阻尼條件下的計算結果Fig.7 The calculation results in condition of optimal damping

6 結束語

本文以線性規(guī)則波理論為基礎，采用粘性阻尼，建立漂浮直驅式波能裝置的雙自由度受迫振動方程，據此得出最佳彈簧和最佳阻尼下波能裝置的最佳吸收功率函數表達式。數值計算表明：在滿足裝置理論上吸收最大功率的條件下，最佳彈簧系數在一定波況下出現了負值，因此該條件下裝置的最大吸收功率不可能實現；在無彈簧、最佳阻尼條件下，裝置的相對位移幅值變化緩慢、功率和俘獲寬度比在給定入射波周期范圍內出現峰值。文中所求解的最大俘獲寬度比對波能裝置設計和優(yōu)化提供了理論依據和參考價值。

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Optimization of complex-shaped wave energy linear power generation device

Lin Liqun1，2，3，WU Bijun1，2，WANG Xing1，2，WU Chunxu1，2，3，WANG Wensheng1，2
（1.Guangzhou Institute of Energy，Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510640，China；2.Key Laboratory of Renewable Energy and Gas Hydrate，Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510640，China；3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Aiming at the problem of energy conversion characteristics of a floating wave energy conversion（WEC）device，the double floating linear power generation WEC device was taken as a study object in this paper.The objective was to establish the forced double degree of freedom vibration equation of the complex-shaped WEC，in combination with the linear wave theory and viscous damping theory.Next，derive the expressions of the optimally absorbed power and relative displacement amplitudes of the WEC device with the best spring and the damping conditions.The hydrodynamic coefficient and wave excitation force of the complex-shaped WEC were calculated using the software HydroStar based on the boundary element method.Numerical calculations indicated that the optimal spring coefficient in a certain wave state becomes negative when the power absorption of the device is maximized.In the conditions of no-spring，the relative displacement amplitudes are smaller than the wave amplitudes and the peak values of absorbed power and capture width ratio appear in the range of given incident waves.

wave energy；linear generator；Hydrostar；optimal damping；optimal spring；capture width ratio

10.3969／j.issn.1006-7043.201308068

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308058.html

TV139.2

A

1006-7043（2014）12-1529-07

2013-09-04.網絡出版時間：2014-12-04.

國家自然科學基金資助項目（51276185，51079138）.

林禮群（1988-），女，研究助理，碩士；吳必軍（1965-），研究員，博士生導師.

吳必軍，E-mail：wubj＠m(xù)s.giec.ac.cn.