劉振林，谷延鋒，張 曄

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

一種用于高光譜圖像特征提取的子空間核方法

劉振林，谷延鋒，張 曄

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

特征提取對(duì)于實(shí)現(xiàn)高光譜遙感圖像的有效信息挖掘和利用以及提高后續(xù)分類應(yīng)用有著重要價(jià)值。為了改進(jìn)降維效果，提出一種子空間調(diào)制的核主成分分析方法，將高光譜數(shù)據(jù)分組特性整合到一個(gè)統(tǒng)一的核方法框架中，并構(gòu)造子空間調(diào)制核。子空間調(diào)制核依靠特征分組實(shí)現(xiàn)了在光譜波段上的稀疏調(diào)制，它也是一個(gè)數(shù)據(jù)自適應(yīng)的核，用于度量高光譜數(shù)據(jù)樣本間的非線性相似性。該方法利用AVIRIS真實(shí)高光譜圖像進(jìn)行評(píng)估，并且與傳統(tǒng)的核方法、光譜加權(quán)核方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于子空間調(diào)制的核方法更充分地利用了波段間復(fù)雜相關(guān)的物理特性，進(jìn)而在高光譜圖像分類方面的結(jié)果好于傳統(tǒng)的核方法與光譜加權(quán)核方法。

高光譜圖像；核方法；數(shù)據(jù)降維；圖像分類；特征提取

近年來高光譜成像技術(shù)廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域。高光譜圖像的光譜分辨率一般達(dá)到10 nm。這樣高的光譜分辨率使得高光譜圖像適合于辨別光譜相似的地表覆蓋類別。同時(shí)，較高的光譜分辨率意味著高光譜數(shù)據(jù)立方體擁有著巨大的數(shù)據(jù)量，所以在處理高光譜圖像時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)資源是很有必要的。在這種情況下，特征提取或降維成為了后續(xù)應(yīng)用過程中的必要手段［1-4］。

考慮到波段間復(fù)雜的相關(guān)性，Jia等［5］提出了分段主成分變換（segmented principal component transform，SPCT）來提高傳統(tǒng)主成分分析（principal com-ponent analysis，PCA）的性能。在SPCT中，首次提出了基于光譜波段間相關(guān)性的特征分組，研究表明SPCT在高光譜圖像降維方面優(yōu)于傳統(tǒng)PCA方法。SPCT的成功應(yīng)用表明特征分組能夠?qū)Σ煌涌臻g數(shù)據(jù)或子數(shù)據(jù)重要性進(jìn)行清晰的解釋和估計(jì)，這樣在高光譜圖像分析方面更有利用價(jià)值。在過去十年中，一些研究發(fā)現(xiàn)了核方法在遙感圖像處理中的巨大潛力，特別是在高光譜圖像分析中。為了更好地挖掘核方法在度量非線性相似性方面的潛力，學(xué)者們相繼提出了一些改進(jìn)的核。其中，重要進(jìn)展包括2個(gè)方面［6-12］，如混合核和半監(jiān)督核。Guo等提出了一個(gè)光譜加權(quán)核方法，即通過優(yōu)化泛化誤差或者通過評(píng)估每個(gè)波段的貢獻(xiàn)大小來選擇一系列特殊的權(quán)值，旨在更好地利用SVM技術(shù)進(jìn)行高光譜圖像分類［13］。但現(xiàn)有光譜加權(quán)核方法未能有效利用高光譜圖像特征分組的可分特性。到目前為止，特征分組作為高光譜圖像可分特性還沒有在核設(shè)計(jì)中得到充分重視。

本文通過將特征分組整合到核函數(shù)設(shè)計(jì)中，得到一個(gè)新的核函數(shù)來解決高光譜圖像中的降維問題。實(shí)質(zhì)上，高光譜數(shù)據(jù)可以被近似的視為不同傳感器在同一時(shí)刻采集到的異構(gòu)信息，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)覆蓋了不同電磁波波長(zhǎng)范圍，從可見光到近紅外甚至到熱紅外。考慮到高光譜數(shù)據(jù)異構(gòu)特性，提出一個(gè)子空間核方法，即子空間調(diào)制核主成分分析（簡(jiǎn)記為SM-KPCA）。在提出的方法中，高光譜數(shù)據(jù)特征分組用于決定基核的數(shù)目。然后，調(diào)制因子，例如不同子空間的核的權(quán)值，通過不同子空間的波段圖像和地物真實(shí)圖的互信息來決定。此外，比較分析了在降維和分類應(yīng)用中3種特征分組方法的效果。為了證明提出的SM-KPCA算法的有效性，利用真實(shí)AVIRIS高光譜圖像進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。分類精度作為一個(gè)主要指標(biāo)來客觀評(píng)價(jià)該算法的有效性。

1 核方法

給定原始數(shù)據(jù)空間RL，輸入數(shù)據(jù)X＝{x1，x2，…，xN}。對(duì)于高光譜圖像x2∈RL，k＝1，2，…，N，可以視為第k個(gè)波段圖像的向量化。通常，輸入空間中的數(shù)據(jù)并不是線性可分的。核方法將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，以便使數(shù)據(jù)在新的空間中線性可分。特征空間表示為F，相應(yīng)的映射為Ф。非線性映射如下：

通常在特征空間需要做的是計(jì)算映射樣本的內(nèi)積。核方法的主要思想是利用一個(gè)在輸入空間定義的核函數(shù)代替特征空間中的內(nèi)積。核函數(shù)定義為

這樣，可以通過輸入空間的核函數(shù)來代替內(nèi)積的計(jì)算，所以映射Ф的形式并不需要明確的給出。方程（2）只是核的一般形式，它可以視為2個(gè)樣本間的相似性度量。在本文研究中主要采用高斯核。

高斯徑向基函數(shù)（RBF）：

2 本文算法

2.1 特征加權(quán)核

對(duì)于遙感中高光譜圖像的高維數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的信息來自從可見光到紅外的很寬波長(zhǎng)范圍。所以，在設(shè)計(jì)核結(jié)構(gòu)時(shí)，值得區(qū)分不同源的特征。把核叫做特征加權(quán)核，它的一般描述如下：

Kw( xi，xj)＝K( X Di，X Dj)＝K( dixi，djxj)（4）式中：X＝[x1x2…xN]，D是數(shù)據(jù)矩陣X的對(duì)角權(quán)值矩陣，diag D＝(d1，d2，…，dN)，X Di是XD的第i列。

考慮方程（4）高斯核，方程（3）可重新表示如下：

式中：Kw·，·()表示加權(quán)高斯核。將帶寬參數(shù)σ引入到對(duì)角矩陣D中，用矩陣Dm代替D。有

根據(jù)方程（6）和（7），可以發(fā)現(xiàn)新增的對(duì)角矩陣D起到調(diào)制樣本帶寬參數(shù)σ的作用，帶寬參數(shù)σ在特征加權(quán)核中不再是一個(gè)常數(shù)。換句話說，在將權(quán)值矩陣D或Dm引入到新的核函數(shù)之后，特征加權(quán)核的帶寬參數(shù)σ是隨著不同光譜特征或光譜波段自適應(yīng)變化的。在高光譜圖像應(yīng)用中，方程（7）中的核是適應(yīng)于光譜波段的核。所以分別稱Dm和ΔW為調(diào)制矩陣和各自全空間的調(diào)制向量。

2.2 子空間調(diào)制的核PCA

根據(jù)方程（7），可以注意到選擇好調(diào)制向量ΔW就表明特征加權(quán)核可以提供較好的樣本相似性的非線性度量。本文提出的SM-KPCA包括3個(gè)主要部分，即基于光譜波段復(fù)雜相關(guān)性的特征分組，優(yōu)化調(diào)制向量的確定和子空間調(diào)制核的特征值分解。

首先，對(duì)原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分組，即根據(jù)相關(guān)性或信息度量將原始高光譜數(shù)據(jù)分割成一些子空間。一般來說，在同一子空間中不同波段的高光譜圖像子集有很強(qiáng)的相關(guān)性，這表明這些波段圖像應(yīng)該有相同的調(diào)制因子。在分完M個(gè)子空間后，原始高光譜數(shù)據(jù)空間S可以寫為

式中：Sh( h＝1，2，…，M，M＜＜N)是S的數(shù)據(jù)子空間，Hi( i＝1，2，…，N)是第i個(gè)波段圖像，N是高光譜圖像的波段數(shù)，并且Si∩Sj＝?（?是空集）。

用子空間調(diào)制向量ΔS代替全空間調(diào)制向量ΔW，有

式中：σsh( h＝1，2，…，M)是對(duì)應(yīng)第h個(gè)數(shù)據(jù)子空間Sh的調(diào)制向量。即同一子空間Sh的每一波段圖像共享σsh。

其次，在本章的后2部分給出了確定子空間調(diào)制向量ΔS的方法。

在確定了稀疏子空間調(diào)制向量ΔS后，可以獲得子空間調(diào)制核，并用子空間調(diào)制核代替?zhèn)鹘y(tǒng)的KPCA核矩陣K得到子空間調(diào)制KPCA。本章的最后給出傳統(tǒng)KPCA簡(jiǎn)單的介紹。

在特征空間F中，協(xié)方差矩陣計(jì)算如下：

CΦ的特征值分解如下：

式中：V可以由Φyi(){}生成的特征空間F表示：

與方程（4）等效的方程可以寫為

利用核函數(shù)代替F中的內(nèi)積。根據(jù)方程（2），一個(gè)N×N的核矩陣K計(jì)算如下：

得到的結(jié)果(λk，αk)需要通過λk(αk·αk)＝1規(guī)范化，K需要用中心核矩陣Kc代替。表示如下：

式中：1N是一個(gè)N×N矩陣，其元素為1／N。

為了提取核主成分，映射樣本Φ(x)可以投影到特征空間中的特征向量Vk上，其可以如下描述：

上面簡(jiǎn)單介紹了KPCA的基本概念，在子空間調(diào)制KPCA中，核由下式給出：

2.3 高光譜圖像特征分組

特征分組是在特定的規(guī)則下將原始數(shù)據(jù)的所有光譜波段劃分成若干組。一般來說，具有很高相關(guān)性的一系列光譜波段會(huì)被分到相同的組中，組成子空間數(shù)據(jù)。本文分析了3種特征分組方法，并用于確定子空間調(diào)制核的數(shù)目。接下來對(duì)這些分組方法進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.3.1 基于相關(guān)性的子空間

光譜波段yi和yj的相關(guān)系數(shù)由下式計(jì)算：

在計(jì)算完2個(gè)波段光譜相關(guān)系數(shù)后，高光譜數(shù)據(jù)的所有N個(gè)波段的相關(guān)系數(shù)矩陣表示為

給定一個(gè)光譜波段相關(guān)性的可視化度量方法，Indian Pine數(shù)據(jù)（200個(gè)波段）的相關(guān)系數(shù)矩陣如圖1所示。這種基于相關(guān)性的波段分組方法是沿著波段逐步進(jìn)行的。2個(gè)連續(xù)子空間的邊界通過相關(guān)系數(shù)的預(yù)設(shè)閾值自動(dòng)度量。分塊過程從第1個(gè)波段開始，第1個(gè)波段被固定作為第1個(gè)子空間的初始波段。然后計(jì)算下一個(gè)波段與初始波段的相關(guān)系數(shù)，并與預(yù)設(shè)閾值比較。如果相關(guān)系數(shù)高于閾值，那么該波段被認(rèn)為是當(dāng)前子空間的元素。相反，則結(jié)束當(dāng)前子空間的擴(kuò)展，該波段作為下一個(gè)子空間的初始波段。同樣的操作一直持續(xù)到最后一個(gè)波段，這樣就可以完成對(duì)所有波段的特征分組。

2.3.2 基于局部相關(guān)的子空間

在文獻(xiàn)［14］中，討論了局部相關(guān)系數(shù)的概念，它揭示出顯著的相關(guān)性只存在于相鄰的波段之間。借助于光譜波段的局部相關(guān)性，提出另一種特征分組方法。

光譜Wiener濾波矩陣A定義為

式中：Σ是高光譜數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。

第i波段光譜Wiener濾波估計(jì)誤差可表示為

同方程（18）定義的相關(guān)系數(shù)相比，與線性光譜估計(jì)誤差有關(guān)的局部相關(guān)系數(shù)定義為

相應(yīng)的局部相關(guān)系數(shù)矩陣可以寫為

Indian Pine高光譜數(shù)據(jù)的局部相關(guān)系數(shù)如圖2所示。通過測(cè)量一組連續(xù)波段間的局部相關(guān)性，利用預(yù)設(shè)閾值來調(diào)制子空間邊界。例如，如果pi，i+1高于預(yù)設(shè)閾值，波段yi+1被認(rèn)為是屬于yi子空間的元素；否則，波段yi+1屬于下一個(gè)子空間。分組過程重復(fù)從第1對(duì)波段到最后1對(duì)。

2.3.3 基于互信息的子空間

前面提過的相關(guān)系數(shù)與局部相關(guān)系數(shù)都可以表示2個(gè)變量的線性關(guān)系。在信息論中，互信息（MI）可以作為另一種方法來度量2個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。

假設(shè)高光譜圖像的2個(gè)波段為2個(gè)離散變量A和B。A和B的互信息定義如下：

式中：p( a)和p( b)是A和B的邊緣概率分布，表示光譜波段反射值得分布，p( a，b)是A和B的聯(lián)合概率密度分布。

互信息矩陣MI由每2個(gè)光譜波段的互信息計(jì)算得到，根據(jù)方程（24）來定義，Iij＝I( yi，yj)，MI表示為

互信息矩陣也可以由一個(gè)二維圖像顯示出來，這樣可以提供一個(gè)全局的視覺評(píng)價(jià)。Indian Pine高光譜數(shù)據(jù)的MI圖像如圖3所示。圖3表明高光譜數(shù)據(jù)的互信息矩陣具有分塊的性質(zhì)，即相鄰光譜波段有很強(qiáng)的相關(guān)性。所以MI可以作為一種波段分組的依據(jù)，如前文描述的相關(guān)系數(shù)一樣。

與基于相關(guān)性的分組方法相似，基于MI的分組方法通過控制預(yù)設(shè)閾值逐步擴(kuò)大和劃分子空間。具體的過程與基于相關(guān)性的方法相同，只需要用互信息代替相關(guān)系數(shù)，并改變相應(yīng)的閾值。

2.4 確定調(diào)制向量

對(duì)于高光譜圖像分類，在SM-KPCA方法中，由地物真實(shí)圖得到的先驗(yàn)類別信息用于確定優(yōu)化子空間的調(diào)制向量ΔS。光譜波段圖像與已知的地物真實(shí)圖間的互信息可以顯示該波段的類別可分性，并能度量出對(duì)分類的貢獻(xiàn)。根據(jù)方程（24）計(jì)算互信息，這里的2個(gè)變量將由地物真實(shí)圖和波段圖像所代替。因此，在已知先驗(yàn)信息的監(jiān)督方法下，子空間數(shù)據(jù)的光譜波段與地物真實(shí)圖間的互信息用于確定子空間調(diào)制向量ΔS。其應(yīng)用過程按如下實(shí)現(xiàn)：首先，計(jì)算每個(gè)波段與地物真實(shí)圖的互信息，然后采用同一子空間下所有波段的平均互信息作為子空間調(diào)制權(quán)值σsh( h＝1，2，…，M)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，對(duì)真實(shí)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。本文用地表覆蓋物的分類來客觀地評(píng)價(jià)和比較本文的SM-KPCA方法與傳統(tǒng)的KPCA方法。另一個(gè)用于比較的方法是SWK，它需要確定全局空間調(diào)制向量ΔW，由SWKPCA定義得到SWK PCA。在客觀評(píng)價(jià)中，分類方法采用的是一對(duì)一的SVM多類分類方法。

在實(shí)驗(yàn)中，本文提出的SM-KPCA方法對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，數(shù)據(jù)為AVIRIS在西北印第安納的印第安平原采集得到的。原始數(shù)據(jù)包括224個(gè)光譜波段，每個(gè)波段圖像是145×145像素。去掉4個(gè)全為零的波段和20個(gè)受大氣水分吸收影響的波段，使用200個(gè)波段用于實(shí)驗(yàn)。在使用SM-KPCA方法之后，對(duì)所有16類地物進(jìn)行基于SVM的監(jiān)督分類，利用真實(shí)地物圖對(duì)特征提取的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在分類過程中，16類樣本中每一類的20%用于訓(xùn)練，余下的80%用于測(cè)試。

對(duì)于不同方法其實(shí)驗(yàn)的設(shè)置如下。

3.1 不同特征分組

實(shí)驗(yàn)中采用第4部分描述的3種特征分組方法，相應(yīng)的閾值用于控制子空間邊界，如表1所示。為了更加清楚地比較不同方法，通過調(diào)整閾值來得到一些特定的子空間數(shù)目，本實(shí)驗(yàn)中設(shè)置為10、15、20和25。表1表明閾值是隨著子空間數(shù)目增加而增加的。這種趨勢(shì)與只有相鄰波段間存在高相關(guān)性的現(xiàn)象一致。

表1 不同子空間分組方法的閾值Table 1 Threshold of different subspace grouping

3.2 比較先驗(yàn)方法下通過不同子空間方法提取的特征

在先驗(yàn)調(diào)制方法下提出的SM-KPCA方法執(zhí)行了第4部分介紹的3種特征分組方法。高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)和特征加權(quán)核的原型，帶寬參數(shù)σ設(shè)為1。由傳統(tǒng)KPCA、SWKPCA和SM-KPCA提取的前5個(gè)特征如圖1、2和3所示，其中，子空間的數(shù)目設(shè)為20。

圖1 傳統(tǒng)KPCA方法提取的前5個(gè)特征Fig.1 First five features by KPCA

圖2 SW-KCPA方法提取的前5個(gè)特征Fig.2 First five features by SW-KPCA

圖3 不同SM-KPCA算法提取的前5個(gè)特征Fig.3 First five features by SM-KPCA

3.3 分類性能

分類中，采用基于SVM，SVM-KM分類的MATLAB工具箱和高斯徑向基函數(shù)。分類是在不同數(shù)量（5～25）的主成分?jǐn)?shù)目上進(jìn)行的，圖4分別給出總體分類精度曲線（表1列出不同子空間數(shù)目）。可以看出，子空間調(diào)制核PCA可以極大地改善核PCA的分類性能。與光譜加權(quán)核PCA相比，本文的SMKPCA在多數(shù)情況下更有效。在這3種特征分組方法中，沒有哪一種完全好于其他方法。但是可以找到一種方法，它在利用基于分組的互信息方法的多數(shù)情況下性能更優(yōu)越。此外，在考慮一些非線性成分時(shí)基于相關(guān)性的分組方法SWKPCA也顯示出很好的性能。

圖4 總體分類精度Fig.4 Overall accuracy of classification

子空間的數(shù)目影響著SM-KPCA的性能，所以在實(shí)驗(yàn)中分析了這種影響，相應(yīng)的結(jié)果如圖5所示。同時(shí)考慮SW-KPCA，因?yàn)樗梢砸暈橐环N特殊的情況，即有200個(gè)調(diào)制子空間。從這一點(diǎn)可以得出結(jié)論，本文的子空間調(diào)制核方法好于光譜加權(quán)核的方法。圖5中，當(dāng)子空間的數(shù)目從15變化到25時(shí)，SM-KPCA方法要好于其他方法，這表明子空間的數(shù)目不能過大或過小。

圖5 不同子空間數(shù)量下的總體分類精度Fig.5 Overall accuracy with different number of subspaces

4 結(jié)論

本文提出一種新穎的子空間調(diào)制核方法用于高光譜圖像降維后的分類。在低維特征上的分類用于客觀的評(píng)價(jià)方法的特征提取性能。在本文提出的方法中，高光譜圖像的特征加權(quán)核與特征分組特性整合到了傳統(tǒng)的核方法中，并用于提高數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，且得到了SM-KPCA方法。與傳統(tǒng)KPCA與SWK方法相比，針對(duì)降維后的分類處理效果和性能來說，SMK方法更有效。

本文提出的方法中，分類作為一個(gè)目的用來引導(dǎo)和評(píng)價(jià)子空間調(diào)制核結(jié)構(gòu)。所以，未來的工作是如何擴(kuò)展其他的調(diào)制核結(jié)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域，通過更有效的集成核方法與高光譜圖像的空譜結(jié)構(gòu)信息使得在高光譜圖像的多種重要應(yīng)用中得到最優(yōu)處理效果，例如光譜解混、目標(biāo)檢測(cè)。

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A subspace kernel learning method for feature extraction of the hyperspectral image

LIU Zhenlin，GU Yanfeng，ZHANG Ye
（School of Electronics and Information Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Feature extraction is quite valuable for the mining and utilization of valid information in hyperspectral remote-sensing imaging and the increase of subsequent classified applications.For improving the dimension reduction effect，a subspace-modulated kernel principal component analysis（SM-KPCA）method is proposed.With this method，the grouping natures of hyperspectral data are integrated into a uniform kernel method framework and a subspace-modulated kernel is constructed.SMK（subspace-modulated kernel）achieves a sparse modulation on the spectral waveband by means of feature grouping；in addition，it is a data-adaptive kernel for measuring the nonlinear similarities among the hyperspectral data specimens.With the proposed method，AVIRIS（airborne visible infrared imaging spectrometer）real hyperspectral imaging is applied for evaluation.Additionally，this method is compared with the conventional kernel method and the spectrally weighted kernel method.The experimental results show that the SM-KPCA method more sufficiently utilizes the complex and relevant physical characteristics between wavebands.Therefore，itoutperforms both the conventional kernelmethods and the spectrally weighted kernelmethod regarding the aspect of the classification of hyperspectral images.

hyperspectral images；kernel methods；data dimension reduction；image classification；feature extraction

10.3969／j.issn.1006-7043.201309025

TN911.73

A

1006-7043（2014）02-0238-07

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201309025.html

2013-09-06.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-1-2 15：26：13.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61371180）.

劉振林（1970-），男，博士研究生；

谷延鋒（1977-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

谷延鋒，E-mail：guyf＠hit.edu.cn.