仇立成

(濟(jì)南市勘察測繪研究院,山東濟(jì)南 250013)

基于GPS和INS的測速方法比較分析

仇立成?

(濟(jì)南市勘察測繪研究院,山東濟(jì)南 250013)

目前常用的測速方法包括測速儀、GPS多普勒觀測值測速、INS測速、GPS/INS測速等。文章分析了GPS多普勒測速,INS測速以及GPS/INS測速的基本原理。最后,通過對實(shí)測的車載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算對以上這三種方法進(jìn)行了詳細(xì)的比較分析,得出了一些比較有意義的結(jié)論。

多普勒測速;GPS/INS;INS測速

1 引 言

隨著GPS的普及和應(yīng)用,它的優(yōu)勢在社會各方面都有明顯的體現(xiàn),在測量運(yùn)載體的速度方面也是如此[1]。雖然其使用方便,但是一旦GPS衛(wèi)星信號失鎖,將導(dǎo)致多普勒觀測值不能夠得到,所以這也是多普勒測速的一大缺點(diǎn),而GPS/INS的組合測速方式的出現(xiàn)打破了這一弊端,它可以在信號失鎖的情況下利用INS的測量值來準(zhǔn)確測量速度,而且當(dāng)衛(wèi)星信號可用時(shí),GPS和INS兩種系統(tǒng)的測量值可以通過數(shù)據(jù)融合更精確的測量載體速度[2]。

由于以上三種方法的觀測量不盡相同,而且數(shù)學(xué)計(jì)算思路也不同,所以他們求得的載體的速度的精度也會有所差別。本文將對這三種方法進(jìn)行分析、比較,討論他們之間的聯(lián)系或區(qū)別。

2 幾種測速方法的介紹

2.1 多普勒觀測值測速

GPS接收機(jī)與衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動產(chǎn)生多普勒效應(yīng),使得接收機(jī)接受到的GPS信號與衛(wèi)星發(fā)射的原始載波信號頻率不一樣,兩者之差成為多普勒頻移。由多普勒效應(yīng)理論可推導(dǎo)如下公式[3]:

式中,?ρ為接收機(jī)與衛(wèi)星之間的距離變化率,c為光速,f為頻率,df為多普勒頻移。目前許多接收機(jī)都能提供多普勒觀測值,則可以利用此公式原理測定載體速度。

在實(shí)際GPS數(shù)據(jù)處理過程中,偽距觀測方程如下:

對上式求微分并對時(shí)間取極限,偽距的時(shí)間變化率:

代入線性化后的偽距觀測方程,可得:

2.2 INS測速

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)作為一種獨(dú)立的導(dǎo)航定位系統(tǒng),主要是通過其內(nèi)部的加速度計(jì)提供實(shí)時(shí)加速度信息,并通過下面的數(shù)學(xué)積分最后求得載體的速度。下面我們給出了INS計(jì)算并實(shí)時(shí)更新載體速度的數(shù)學(xué)算法[4],其參考坐標(biāo)系為東、北、天導(dǎo)航坐標(biāo)系:

式中,vn(tk)為tk時(shí)刻的載體速度,為由載體坐標(biāo)系至導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣,△θ(tk)為相鄰兩個(gè)時(shí)刻陀螺儀測出的角度增量,△(tk)為有害加速度引起的速度補(bǔ)償量。

2.3 GPS/INS組合測速

此種方法是綜合利用GPS的測量值和INS的測量值,通過卡爾曼濾波的方法將其融合,實(shí)現(xiàn)他們之間的優(yōu)勢互補(bǔ)。因?yàn)镚PS衛(wèi)星信號一旦失鎖,就無法測速,所以測量存在不連續(xù)性,而INS可以獨(dú)立的給出連續(xù)的測量值。于是采用這兩種方法的組合,可以互相利用各自優(yōu)勢,獲得更好的測量值。下面給出卡爾曼濾波的基本方程[5]:

XK是K時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量;

ΦK,K-1是K-1時(shí)刻的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣;

WK-1是K-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲矢量;

ΓK-1表示系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣;

ZK表示K時(shí)刻的量測矢量;

HK表示K時(shí)刻的量測矩陣;

VK表示K時(shí)刻的量測噪聲;

其中,WK-1和VK互不相關(guān)。

方程中的狀態(tài)參數(shù)包括:位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差、陀螺儀常值漂移、加速度計(jì)零偏共15維;

具體可見式(8):

上式中,X表示狀態(tài)向量,位置誤差δp,速度誤差δv,姿態(tài)誤差δφ,陀螺儀隨機(jī)漂移δd,加速度計(jì)隨機(jī)漂移δb。wa為加速度計(jì)常值零偏白噪聲,包含有重力異常計(jì)算誤差,wg為陀螺漂移白噪聲,wb為加速度計(jì)隨機(jī)零偏白噪聲,wd為一階馬爾柯夫過程漂移白噪聲。

量測方程由GPS測得的位置和速度與INS測得的位置和速度分別作差得到,即[6]:

然后即可按照標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波計(jì)算公式進(jìn)行狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)[5]。

3 車載實(shí)測實(shí)驗(yàn)及結(jié)果比較分析

數(shù)據(jù)采集的主要設(shè)備包括:SPAN FSAS分體式組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)車、便攜式電腦以及連接設(shè)備等。SPAN FSAS分體式組合導(dǎo)航定位系統(tǒng),主要由高性能的GPS和IMU兩套組件組成,是NovAtel公司和KVH公司聯(lián)合推出的一個(gè)商業(yè)級GPS/INS一體化系統(tǒng)(SPAN)。加速度計(jì)的性能指標(biāo)如表1所示:

表1 儀器性能指標(biāo)

在卡爾曼濾波方程中,量測噪聲模型遵循一階高斯-馬爾科夫模型。方差的設(shè)置如表2所示:

>表2 量測噪聲方差

本次試驗(yàn)采用了試驗(yàn)車采集的1 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并將最后計(jì)算得到的速度與本次測量系統(tǒng)自帶的高精度數(shù)據(jù)結(jié)算軟件IE的結(jié)果相比較,得到三種不同方法下的誤差曲線。由于篇幅所限,分別給出具有代表性的北向位置的誤差曲線如圖1～圖3所示。

圖1 GPS測速誤差

圖2 INS測速誤差

圖3 GPS/INS組合測速誤差

從以上三種方法的測速誤差曲線中,我們可以看出GPS測速相對穩(wěn)定,誤差不會積累,而INS在5 min時(shí)就已經(jīng)達(dá)到近5 m/s的偏差,已經(jīng)發(fā)散。下面我們可以通過計(jì)算1 h內(nèi)的全部數(shù)據(jù)得到GPS測速和GPS/INS組合測速的均方根誤差:

表3 兩種測速方法精度比較

通過比較分析,我們可以得到以下結(jié)論:

(1)單純的INS測速受慣性器件的影響,尤其是精度較低的慣性器件,測速誤差會隨時(shí)間快速的積累,對于長時(shí)間的測速來說失去意義,僅適用較短時(shí)間內(nèi)的測速,然而INS可以給出連續(xù)性的速度測量值。

(2)GPS測速的優(yōu)勢是使用較為方便,且測速誤差不會隨時(shí)間積累,但是受到接收衛(wèi)星信號的質(zhì)量的影響,比如衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)較差或者出現(xiàn)衛(wèi)星信號失鎖的情況,甚至接收不到四顆以上衛(wèi)星,這樣測速就存在不連續(xù)性,比如在上圖中的600 s～1 000 s和2 000 s～2 300 s。

(3)GPS/INS組合測速分別克服了單純使用GPS和INS測速的缺點(diǎn),使整個(gè)測速過程保持連續(xù),而且測速誤差不會隨時(shí)間積累,主要是通過GPS的測量值反饋校正INS的測量值,使整個(gè)系統(tǒng)得以綜合利用優(yōu)點(diǎn),克服各自缺點(diǎn),使測速精度也有一定提高。

4 結(jié) 論

單純的INS速度測量以及GPS速度測量都有著各自的缺點(diǎn),在此基礎(chǔ)上本文討論了GPS/INS組合測速的優(yōu)勢,并通過實(shí)測數(shù)據(jù)證明比單純的INS或GPS測速有著非常好的優(yōu)勢。如果想要再提高組合測速的精度,首先需要提高慣性器件的精度,然后需要在組合方式以及數(shù)據(jù)融合理論上進(jìn)行改進(jìn)。

[1] 周澤波,沈云中,李博峰.GPS/Doppler導(dǎo)航隨機(jī)模型的移動窗口實(shí)時(shí)估計(jì)算法[J].測繪學(xué)報(bào),2011,40(2):220～225.

[2] Zhou Z.,Li B.and Shen Y.A window-recursive approach for GNSSkinematicnavigationusingpseudorangeand Doppler measurements[J].The Journal of Navigation,2013, 66(2):295～313.

[3] 徐紹銓,張華海,楊志強(qiáng)等.GPS測量原理及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2008.

[4] 秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[5] 秦永元,張洪鉞,汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1998.

[6] 張國良,曾靜.組合導(dǎo)航原理與技術(shù)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2008.

Comparison and analysis of Velocity Measurement Based on GPS and INS

Qiu Licheng
(Ji′nan Institute of Surveying and Mapping Survey,Ji′nan 250013,China)

The current measurement methods commonly used include velocimetry,GPS Doppler observations,INS speed,GPS/INS speed speed etc..This paper analyzes GPS Doppler velocity measurement,INS measurement and the basic principle of GPS/INS speed.Finally,through the experimental dataon the measured solution to these three kinds of methods are analyzed comparatively,get some meaningful conclusions.

doppler;GPS/INS;INS velocity measurement

2014—02—09

仇立成(1987—),男,助理工程師,從事城市測繪技術(shù)工作。