陳必科+趙建強+戴青松

摘 要：針對一般邊坡失穩(wěn)預(yù)測方法的樣本歸一化處理、選擇經(jīng)驗核函數(shù)等帶來的預(yù)測誤差，本文利用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸的回歸參數(shù)（ FOA-SVR ），選擇“bspline”核函數(shù)，對于邊坡訓(xùn)練樣本不做歸一化處理，通過訓(xùn)練來對邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，并且利用MATLAB編程將上述算法可視化，開發(fā)出了基于FOA-SVR的邊坡預(yù)測軟件。算例的計算結(jié)果顯示，預(yù)測值和實際值一致，算法精度較高，而且軟件系統(tǒng)穩(wěn)定，界面簡潔，具有很強的實用性。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性預(yù)測；回歸支持向量機；果蠅優(yōu)化算法 FOA-SVR

目前，邊坡穩(wěn)定性的分析方法有很多，如工程地質(zhì)分析[1，2]、極限平衡分析法[3，4]、極限分析法[5，6]、數(shù)值分析方法（有限元法、有限元強度折減法）、可靠性分析方法等。但是，這些傳統(tǒng)方法大都遇到了“機制不清楚”、“ 參數(shù)給不準”、“ 模型給不準” 等瓶頸問題。這些評價方法往往不能動態(tài)的顯示出地質(zhì)數(shù)據(jù)的非線性、模糊性、混沌性和復(fù)雜性等特征。于是，許多學(xué)者考慮用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來研究邊坡穩(wěn)定性[11，12]，但是這些模型也存在著一定的缺陷。本文根據(jù)邊坡案例，逐步分析各個核函數(shù)和各個參數(shù)對回歸支持向量機的影響機制；然后，利用果蠅優(yōu)化算法，通過邊坡樣本來訓(xùn)練優(yōu)化支持向量機的回歸參數(shù)，構(gòu)建FOA—

SVR算法，確定出最優(yōu)的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)；再針對具體的邊坡案例，利用上述算法來預(yù)測其穩(wěn)定性，并且將上述算法利用

MATLAB進行可視化處理，設(shè)計出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測軟件，以便于求解。

一、支持向量回歸算法

SVR應(yīng)用于回歸擬合分析時，其基本思想不再是尋找一個最優(yōu)分面類使得兩類樣本分開，而是尋找一個最優(yōu)分面類使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分面類誤差最小。而SVR里面的參數(shù)和核函數(shù)的選擇會對SVR產(chǎn)生很大的影響。

（一）用固定的參數(shù)C和e測試核函數(shù)。下面結(jié)合參考文獻的邊坡實例，對核函數(shù)進行測試，研究核函數(shù)對SVR結(jié)構(gòu)的影響機制，以便于選擇針對具體案例的最佳核函數(shù)。

邊坡的穩(wěn)定性受到多種因素的影響，受研究資料的限制和計算量的影響，本文僅考慮影響邊坡的如下六個因素：坡高H，坡角a，粘聚力系數(shù)c，內(nèi)摩擦角j，巖土（巖石）重度g和空隙壓力比ru 。用以上的指標作為輸入量，輸出量只有1個，即是否穩(wěn)定，設(shè)輸出1為邊坡穩(wěn)定，輸出-1為邊坡破壞。如果預(yù)測出的邊坡穩(wěn)定的概率更加趨近于1，邊坡破壞的概率的負值更加趨近于-1，則說明預(yù)測的結(jié)果較好。

在測試的時候，進行交叉驗證。即選擇文獻邊坡實例樣本中的前60個樣本，分兩組進行交叉測試，每組各30個樣本。選擇的損失函數(shù)為“einsensitive”函數(shù)。本文采用臺灣大學(xué)林智仁教授開發(fā)的LIBSVM工具包里面的核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)默認值。具體測試結(jié)果見如下表1所示（注：畫“-”的表格表示沒有值）。

從上表格可以看出，核函數(shù)為線性函數(shù)“l(fā)inear”和“anova”函數(shù)的預(yù)測結(jié)果低下；核函數(shù)為”sigmoid”的預(yù)測結(jié)果很差，方法失效；核函數(shù)為“ploy”的預(yù)測結(jié)果較好，但是極不穩(wěn)定，預(yù)測時所花費的時間很長；其它的核函數(shù)預(yù)測結(jié)果都很好，并且“bspline”核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果最好，且預(yù)測時間短，預(yù)測結(jié)果最穩(wěn)定。

因此，針對邊坡穩(wěn)定性預(yù)測案例來說，應(yīng)該首先考慮選用“bspline”核函數(shù)，然后再考慮選用”rbf”和“erbf”核函。

（二）參數(shù)C和參數(shù)e對SVR的影響。經(jīng)過本文驗證，本文只選擇 “bspline”、“rbf”、“erbf”三個核函數(shù)來驗證參數(shù)C和參數(shù)e對SVR結(jié)構(gòu)的影響。此處驗證的數(shù)據(jù)和上面驗證核函數(shù)的條件一樣，得出的驗證結(jié)果如下：

（1）固定參數(shù) C = inf ，且核函數(shù)不同時，參數(shù) e 對SVR結(jié)構(gòu)有不同的影響。

（2）對于“bspline”核函數(shù)，其預(yù)測值隨著參數(shù)e 值的增大而漸漸變小，在 e 值為 0.0時，其預(yù)測值最好。

（3）對于核函數(shù)“rbf”和“erbf”，在 e 值等于 0.2 時，其預(yù)測值最好，預(yù)測的概率值大約在 0.8 左右，“rbf”核函數(shù)的預(yù)測值要好于”erbf”核函數(shù)的預(yù)測值。

（4）如果從整體選用優(yōu)先預(yù)測的話，應(yīng)該優(yōu)先選擇“bspline”核函數(shù)，且使其參數(shù) e 的值為0.0；接著是“rbf”核函數(shù)，且使其參數(shù) e 的值為 0.2；最后選擇 “erbf”核函數(shù)，且使其參數(shù) e 的值為0.2。

由于上述方法中的參數(shù)都是基于經(jīng)驗值，所以針對邊坡穩(wěn)定性預(yù)測這樣的案例，究竟選用什么樣的核函數(shù)？核函數(shù)的參數(shù)值和回歸支持向量的參數(shù)值如何組合才是最優(yōu)的？為此，本文用果蠅優(yōu)化算法來優(yōu)化回歸支持向量中的相關(guān)參數(shù)，并確定其最優(yōu)組合，使得預(yù)測結(jié)果精度更高。

二、果蠅優(yōu)化SVR算法

（一）果蠅優(yōu)化算法原理。果蠅優(yōu)化算法（ Fruit FlyOptimi

zation Algorithm，F(xiàn)OA ）是一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺上由于其他物種，尤其在嗅覺和視覺上。果蠅的嗅覺器官能很好地收集漂浮在空氣中的各種氣味，設(shè)置能嗅到40公里以外的食物源。然后，飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。果蠅優(yōu)化算法分為隨機初始果蠅群體位置→果蠅搜尋食物的隨機方向與距離→計算味道濃度判定值→求出每個果蠅個體位置的味道濃→找出味道濃最高的果蠅個體及其位置→果蠅群體飛向該位置→迭代尋優(yōu)等七個步驟。

由上面的介紹可知，針對邊坡穩(wěn)定性預(yù)測這樣的案例，如果能夠優(yōu)化SVR的C參數(shù)，e參數(shù)以及核函數(shù)的參數(shù)，那么

SVR的預(yù)測或者分類的性能將會得到很大的提升。SVR的學(xué)習(xí)過程的目的在于尋找最佳C參數(shù)、e參數(shù)和核函數(shù)的參數(shù)值，由本文分析可知，在本案例中，參數(shù)C對SVR的結(jié)構(gòu)幾乎沒有影響，因此在設(shè)計最優(yōu)化時，可以將參數(shù)C設(shè)定為固定值，而只優(yōu)化參數(shù)e和核函數(shù)的參數(shù)值。endprint

（ 1 ） 果蠅優(yōu)化SVR的思想

第一步：計算出果蠅個體位置與原點坐標（0，0）之間的距離并計算倒數(shù)，以求出味道濃度判定值（S）。

第二步：選取合適的樣本作為訓(xùn)練集，將第一步求得的味道濃度判定值（S）帶入svr函數(shù)，利用Matlab的svr函數(shù)創(chuàng)建

svr神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再利用Matlab的svroutput函數(shù)仿真出預(yù)測值。

第三步：將輸出的預(yù)測值與理想的目標值進行求解RMSE（均方根誤差）（或稱為Fitness），此值越小越好，保留最好的味道濃度判定值（S）作為svr的核函數(shù)的參數(shù)值和e參數(shù)值。

第四步：不斷重復(fù)執(zhí)行第一步到第三步，直到RMSE滿足精度或達到最大迭代要求為止。此時svr的參數(shù)組合值為最佳組合。

（ 2 ） 果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸的具體步驟

Step1：隨機初始果蠅群體位置。

Init Xaxis Init Yaxis

Step2果蠅個體利用嗅覺搜尋食物的隨機方向和距離

Xi=Xaxis+Random Value

Yi=Yaxis+Random Value

由于無法得知食物的位置，因此先估計與原點的距離（Dist） ，再計算味道濃度（S）判定值 ，此值為距離的倒數(shù)，這里另判定值1為p1的值，即核函數(shù)的參數(shù)值。判定值2的值為參數(shù)e的值（這里已經(jīng)固定了參數(shù)C的值）

Step4味道濃度判定值（S）代入味道濃度判定函數(shù)（或稱為Fitness Function）以求出該果蠅個體位置的味道濃度Smelli。這里以RMSE為適應(yīng)度函數(shù)，假設(shè)ti為訓(xùn)練集樣本的目標值，而

yi為訓(xùn)練樣本的預(yù)測值，則適應(yīng)度函數(shù)為：

Smelli=Function（S′）

Step5找出此果蠅群體中味道濃度最高的果蠅

[bestSmell bestIndex]=min（Smell）

Step6保留最佳位置濃度值與x，y坐標，此時果蠅群體利用視覺往該位置飛去。

Smellbest=bestSmell

Xaxis=X（bestIndex） Yaxis=Y（bestIndex）

pl=S（i，1） e=S（i，2）

Step7進入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行Step2～5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行Step6。滿足精度要求或者達到最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行Step8

Step8將參數(shù)pl帶入相應(yīng)的核函數(shù)，將參數(shù)e和C值以及訓(xùn)練的樣本值帶入svr函數(shù)，進行訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的svr

結(jié)構(gòu)進行預(yù)測。

三、實例分析

利用上述果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸的模型來對邊坡進行穩(wěn)定的綜合評價，案例采用參考文獻里面的數(shù)據(jù)，將之前用到的前60個樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將后7個數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)（見表2）。

果蠅優(yōu)化支持向量回歸的算法流程圖如下圖1所示：

由本文分析可知，針對邊坡穩(wěn)定性分析案例，沒有歸一化的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本更好。

（一）用果蠅優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)和SVR參數(shù)

所得的結(jié)果如下表所示：

從上表可以看出，所有的預(yù)測結(jié)果都正確，但是相比之下，未歸一化的樣本數(shù)據(jù)和選用“bspline”核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果最好。下面僅以“bspline”核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果加以說明。下圖2和圖3為果蠅優(yōu)化SVR時得出的預(yù)測值和目標值的均方誤差圖（迭代收斂圖）和尋優(yōu)路徑圖：

由迭代收斂圖可以看出，果蠅優(yōu)化SVR的效果很好，并且從尋優(yōu)的路徑也可以看出，果蠅優(yōu)化算法能夠很容易的找到最優(yōu)解。

四、實例分析邊坡穩(wěn)定性預(yù)測軟件的設(shè)計與開發(fā)

上述求解算法比較復(fù)雜，因此下面將上述算法設(shè)計成可視化系統(tǒng)，方便一般工作人員使用。本文選用MATLAB2012a軟件進行界面設(shè)計，并進行編譯，生成可以獨立運行的軟件。運行界面如下：

下面為軟件操作的流程和例舉一個案例測試的結(jié)果。

軟件的操作流程為：先在穩(wěn)定性指標欄內(nèi)的文本編輯框中輸入邊坡的指標值，然后點擊開始預(yù)測控件，預(yù)測完成后點擊輸出結(jié)果控件，最后在輸出結(jié)果分析欄輸出預(yù)測的結(jié)果。

界面上運行的結(jié)果是取邊坡的重度為12KN/m3，粘聚力為0kPa，內(nèi)摩擦力為30°，邊坡角為45°，邊坡坡高為4m，孔隙水壓力為0.31。而此時的指標數(shù)據(jù)對應(yīng)的真實值是1，即該邊坡是穩(wěn)定的。從界面上運行的結(jié)果可以看出，該邊坡預(yù)測的結(jié)果也是穩(wěn)定的，且該邊坡穩(wěn)定性的概率為100%，該邊坡不穩(wěn)定的概率為：0%。說明該軟件能夠成功預(yù)測出真實的結(jié)果。從軟件的操作來看，該軟件簡單易操作，很實用，適合從事邊坡工程上的人員方便使用。

五、結(jié)論

（1）各影響指標與邊坡的穩(wěn)定性之間是高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的模型在具體實踐中很難處理，實驗表明，經(jīng)過果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化過的支持向量回歸模型能夠很好的處理好這種高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，能給出正確的預(yù)測結(jié)果。

（2）基于支持向量機的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型與其他的判別方法相比，具有完備的理論基礎(chǔ)和嚴格的理論體系，對于小樣本數(shù)據(jù)，具有良好的泛化能力；而其他綜合指標的判別法是在統(tǒng)計基礎(chǔ)上判別的，在很大程度上受統(tǒng)計規(guī)律的影響

（3） 在邊坡穩(wěn)定性這樣的一個實際案例中，本文最終選出最適合本案例的核函數(shù)“bspline”，而摒棄了僅憑傳統(tǒng)經(jīng)驗選擇其它核函數(shù)的弊端，為后人做邊坡方面的預(yù)測時提供了一個參照。

（4） 本文據(jù)此設(shè)計出邊坡穩(wěn)定性預(yù)測軟件，軟件系統(tǒng)簡單穩(wěn)定，界面簡潔，操作簡單易行，適合各類從事邊坡穩(wěn)定性計算的工作人員使用，具有很高的應(yīng)用價值。endprint

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