王貴鑫，嚴(yán) 剛，關(guān)建飛

金屬圓管管壁厚度對瑞利波影響的研究

王貴鑫，嚴(yán) 剛*，關(guān)建飛

（南京郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，南京210046）

為了探究管道中瑞利波信號的產(chǎn)生、傳播規(guī)律，基于熱彈激發(fā)機(jī)制，建立了激光線源在偏心圓管側(cè)面激發(fā)超聲波的有限元模型，研究了在不同激發(fā)源厚度下及不同曲率半徑下鋁質(zhì)圓管中瑞利波的產(chǎn)生、傳播規(guī)律。結(jié)果表明，均勻薄管中，管壁厚度在一定程度上決定了所產(chǎn)生的超聲信號的成分，并且在一定范圍內(nèi)，超聲信號也會隨著管壁厚度的變化而變化；在非均勻管道中，激發(fā)源處的管壁厚度對超聲信號的產(chǎn)生有很大影響，能在一定程度上決定超聲信號的成分。這一結(jié)果對激光超聲在管狀材料的無損檢測中的進(jìn)一步應(yīng)用是有幫助的。

激光技術(shù)；瑞利波；有限元方法；管狀材料

引 言

隨著激光超聲技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，脈沖激光在在固體材料中激發(fā)超聲波的理論和實(shí)驗(yàn)研究及有限元法的相關(guān)應(yīng)用越來越受到廣泛的關(guān)注。參考文獻(xiàn)［1］～參考文獻(xiàn)［3］中對柱狀材料進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬，并采用雙積分變換法計(jì)算了激光在圓柱體中激發(fā)的柱面表面波波形。參考文獻(xiàn)［4］中給出了有限元中網(wǎng)格大小的劃分、時(shí)間步長的選取作了科學(xué)的論證。DONG等人［5］提出了基于光熱調(diào)制的激光聲表面波檢測疲勞裂紋的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和方法，并將其用于發(fā)動機(jī)葉片疲勞裂紋的檢測。FENG等人［6］分析了超聲位移場隨時(shí)間變化的特征。LIU等人［7］采用有限元法模擬了鋁狀板材中聲表面波的激發(fā)過程，為改善激光超聲檢測中聲表面波的信噪比提供了一定的理論依據(jù)。

近年來，研究人員致力于將激光超聲技術(shù)應(yīng)用于管道材料的相關(guān)研究，這使得管道材料中激光超聲的激發(fā)、傳播及其于缺陷的相互作用等問題成了急需要解決的熱點(diǎn)問題。CAO等人［8］采用環(huán)狀激光源研究了鋁管內(nèi)部溫度分布。CLORENNEC等人［9］采用激光超聲技術(shù)檢測了鐵及鋁圓柱表面的裂縫，討論了圓柱表面激光瑞利波與缺陷的相互作用。ZHAO等人［10-11］研究了柱狀和管狀材料中超聲波的激光激勵(lì)及其傳播的有限元模型及算法，從理論及實(shí)驗(yàn)方面研究了柱狀和管狀材料中激光激勵(lì)超聲波的傳播特性，及其在復(fù)雜結(jié)構(gòu)材料的無損檢測領(lǐng)域的應(yīng)用。然而，目前的研究大多集中于規(guī)則管道，而對于生活中由于腐蝕等因素引起的不規(guī)則管道的相關(guān)研究則鮮見報(bào)道。作者結(jié)合有限元法的優(yōu)勢，研究薄管及不規(guī)則管道中瑞利波的激光激發(fā)和傳播過程。

1 理論模型和計(jì)算方法

固體中激光激勵(lì)超聲波的機(jī)理隨入射激光的功率密度和固體表面條件的不同而改變，主要分為熱彈和融蝕兩種。對于固體而言，如果入射激光的功率密度較低，激光能量不足以使固體熔化，則主要表現(xiàn)為熱彈機(jī)制。作者主要從熱彈機(jī)制的角度考慮，采用線源激光垂直輻照到柱（管）狀材料的外表面，并基于此討論超聲波沿圓周的傳播。同時(shí)考慮到激光能量在空間分布具有軸對稱的特征，及鋁圓柱（管）具有各向同性及均質(zhì)的特性，3維的彈性空間問題可以簡化為2維的平面問題進(jìn)行分析［12］，模型如圖1所示，其中R1為圓管內(nèi)徑，R2為圓管外徑。圖1a是正常管道的激光激發(fā)模型，圖1b是受腐蝕的管道的激發(fā)模型，是一種理想的偏心模型，即內(nèi)圓的圓心和外圓的圓心有一定的偏離，不同之處在于激光激發(fā)超聲的位置不同，因?yàn)樵趯?shí)際檢測中，人們很難確定激發(fā)源的準(zhǔn)確位置，故需要建立不同的模型，以研究不同位置的激發(fā)源激發(fā)出的超聲波在周向的傳播規(guī)律，以及其隨管壁厚度變化而引起的頻率、幅度等特征的變化。

Fig.1 The model of laser pulse inducing cylindrical wave

在有限元分析中，通常將一個(gè)求解域離散成若干個(gè)單元，并通過它們邊界上的節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）相互聯(lián)結(jié)成為組合體，再用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來分片地表示全求解區(qū)域內(nèi)待求的未知場變量，而每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場函數(shù)（或其導(dǎo)數(shù)）在各節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對應(yīng)的插值函數(shù)來表達(dá)（通常為矩陣形式）。由于在聯(lián)結(jié)相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上場函數(shù)應(yīng)具有相同的數(shù)值，因此將它們用作數(shù)值求解的基本未知量，從而把求解原來場函數(shù)的無窮維自由度問題轉(zhuǎn)化為求解場函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限維自由度問題。通過和原問題數(shù)學(xué)模型（包括基本方程、邊界條件）等效的變分原理或者加權(quán)余數(shù)法，建立求解基本未知量的代數(shù)方程組或者常微分方程組，此方程組稱為有限元求解方程，并可表示成規(guī)范化的矩陣形式。然后用數(shù)值方法求解此方程組，得到所求問題的數(shù)值解［13］。有限元中的熱分析是基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的溫度，并導(dǎo)出其它熱物理參量。針對激光激發(fā)超聲過程中的熱傳導(dǎo)特點(diǎn)，作者在ANSYS中采用瞬態(tài)模型，其中瞬態(tài)熱平衡可以表達(dá)為如下形式（以矩陣形式表示）：

式中，K為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；c為比熱容矩陣，考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；T為節(jié)點(diǎn)溫度向量，T·為溫度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；Q為節(jié)點(diǎn)熱流率向量，包含熱生成。

在有限元計(jì)算中，網(wǎng)格大小的劃分和時(shí)間步長的選取對數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性有著很大的影響。作者采用下式計(jì)算相關(guān)模型中網(wǎng)格大小及時(shí)間步長：

式中，Le為有限元網(wǎng)格大小，Δt為迭代計(jì)算的時(shí)間步長，v為所有材料中縱波的速度，激光超聲的最高頻率，r為入射激光的光斑半徑。根據(jù)以上選擇標(biāo)準(zhǔn)，在保證必要的精度和準(zhǔn)確度的前提下，選擇激光主要作用區(qū)的網(wǎng)格大小為20μm，其它區(qū)域的網(wǎng)格大小為40μm，時(shí)間步長為2ns。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1均勻薄管中超聲波的傳播規(guī)律

以上述模型和有限元方法為基礎(chǔ)，分別以6mm和10mm為外徑，建立了一系列厚度不同的薄管，其厚度范圍為0.1mm至2mm。通過對這兩大組模擬數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)管壁的厚度對瑞利波的傳播有很大的影響。以外徑為6mm的這組為例，發(fā)現(xiàn)隨著管壁厚度的不斷變化（從壁厚為2mm開始，每次減小0.1mm，直到厚度減小為0.1mm），相應(yīng)的瑞利波的振幅、極性都隨之改變。特別是當(dāng)厚度由1mm向0.9mm變化時(shí)，瑞利波出現(xiàn)了突變：當(dāng)厚度為1mm時(shí)，瑞利波表現(xiàn)為雙極性，而且出現(xiàn)了較大的色散，但是當(dāng)厚度減為0.9mm時(shí)，在探測到的信號上已不能分辨出瑞利波。同樣的，當(dāng)外徑為10mm時(shí)，在厚度為0.9mm處也探測不到瑞利波信號。圖2是在外徑（R2＝10mm）相同，內(nèi)徑（R1分別為8mm，9mm，9.1mm，9.5mm）不同的4組均勻同心圓管對心處接收到的波形。從圖中可以明顯看出，隨著管壁厚度的減小，瑞利波逐漸向蘭姆波演化。在對均勻管道進(jìn)行的實(shí)際檢測中，則可根據(jù)超聲波的成分對管壁的厚度做出一個(gè)大致的判斷，在對鋁質(zhì)圓管所做的模擬研究中，可以發(fā)現(xiàn)管壁厚度大于1mm時(shí)測得的信號主要是瑞利波，而當(dāng)管壁厚度小于1mm時(shí)測得的信號就轉(zhuǎn)變?yōu)樘m姆波。

圖3是圖2對應(yīng)的頻譜分析。圖3b和圖3c顯示，管壁厚度由1mm減小為0.9mm時(shí)高頻成分明顯減少，出現(xiàn)了明顯的突變。圖3d顯示，當(dāng)管壁厚度為0.5mm時(shí)，又出現(xiàn)了高頻譜成分，頻譜圖與圖3a～圖3c相比也更為復(fù)雜。進(jìn)一步的分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)，即使是在低頻部分，不同管壁厚度對應(yīng)的頻率峰值也不同相同：圖3a中低頻峰值為334kHz；圖3b中低頻峰值為500kHz；圖3c中的峰值頂部比較平滑，其實(shí)包含兩個(gè)值，分別為250kHz和500kHz；圖3d中的兩個(gè)低頻峰值為167kHz和667kHz。這說明隨著管壁厚度的減小，超聲信號中的低頻部分頻率也在逐步減小，而當(dāng)管壁厚度小于1mm并繼續(xù)減小時(shí)，頻率分布在500kHz與3MHz的信號明顯增多。

在研究薄管信號的過程中，為了深入探究管壁厚度對超聲波信號，特別是對瑞利波信號的影響，將在薄管上采集到的信號分別與前期研究中較厚管道上采集到的信號做了簡單的對比，結(jié)果表明：瑞利波信號的幅度值（振幅最大值與最小值之差）在管壁約為2mm時(shí)達(dá)最大，厚度大于2mm的管道（厚度分別為5mm，4mm和3mm）上的瑞利波信號的幅度值略小于厚度為2mm時(shí)的幅度值；當(dāng)厚度進(jìn)一步減?。ㄔ?mm與2mm之間）時(shí)，瑞利波的幅度值也進(jìn)一步減小，并且表現(xiàn)為明顯的雙極性。當(dāng)對管壁厚度大于2mm的管道中，相同探測角下探測到的瑞利波信號進(jìn)行比對時(shí)發(fā)現(xiàn)，除振幅、低頻部分有微小差別外，瑞利波波形基本重合。這說明當(dāng)管壁厚度大于2mm時(shí)，厚度對瑞利波的影響已基本可以忽略。

Fig.2 Ultrasonic waves of uniform thin hollow cylinder

Fig.3 Frequency analysis of uniform thin pipeline

2.2缺陷管道中超聲波的傳播規(guī)律

上述研究表明，管壁的厚度在一定范圍內(nèi)確實(shí)對瑞利波信號的傳播產(chǎn)生了相應(yīng)的影響。由此本文中考慮激發(fā)源處管壁的厚度對瑞利波信號的產(chǎn)生、傳播是否會有更大的影響。因?yàn)樵趯?shí)際檢測中，往往很難確定激發(fā)源處的壁厚，這將在一定程度影響檢測的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。因此，作者利用圖1b中的模型，作了相應(yīng)的數(shù)據(jù)模擬與分析。

當(dāng)以圖1b中的模型為激發(fā)模型時(shí)，研究了外徑R2＝6mm、內(nèi)徑R1＝4mm，激發(fā)源厚度（圖4中線段AB）分別為1mm，0.9mm和0.5mm時(shí)瑞利波的產(chǎn)生與傳播規(guī)律。在此模型下，管壁厚度在激發(fā)源處（即探測角為0°處）達(dá)到最薄，從激發(fā)源處沿圓周方向則逐漸加厚，在激發(fā)源對心處（即探測角為180°處）達(dá)到最厚。圖4中線段AB表示激發(fā)源厚度，線段CD，EF，GH，IJ分別表示探測角為30°，60°，90°及180°時(shí)管壁的厚度?？梢钥闯鲈?種情況下，探測角0°至60°范圍內(nèi)的壁厚（線段EF）均小于2mm，也就是說這段范圍內(nèi)，管壁厚度對瑞利波的影響是持續(xù)的。

Fig.4 The thickness of non-uniform pipeline

而從相應(yīng)探測角探測到的瑞利波信號也表明了這種持續(xù)的影響。從30°探測角探測到的波形信號（如圖5a～圖5d所示）顯示：激發(fā)源厚度為0.5mm時(shí)，瑞利波表現(xiàn)為正極性（振幅為正），其振幅幅值與激發(fā)源厚度為2mm時(shí)探測到的信號幅度相當(dāng)，進(jìn)一步的頻譜分析顯示，其頻率略小于激發(fā)源厚度為2mm時(shí)瑞利波的頻率，而且激發(fā)源厚度為1mm時(shí)瑞利波信號的幅值比激發(fā)源厚度為2mm時(shí)要強(qiáng)出約25%；而激發(fā)源厚度為0.9mm時(shí)的瑞利波信號的幅度約是激發(fā)源厚度為1mm時(shí)的瑞利波信號幅度的一半。從60°探測角探測到的4組瑞利波波形信號均表現(xiàn)為雙極性；在幅值上，激發(fā)源厚度為0.9mm和1mm時(shí)的幅值相當(dāng)，與30°時(shí)1mm厚度時(shí)幅值相比則減弱約30%，激發(fā)源厚度為2mm時(shí)，30°和60°探測到的幅值相當(dāng)，也就是說不均勻管道中的瑞利波信號更容易出現(xiàn)衰減。從180°探測角均能探測到較強(qiáng)的瑞利波信號（如圖5e～圖5h所示），這是由于沿周向的兩處信號的疊加造成的，信號顯示：激發(fā)源厚度為2mm和0.5mm時(shí)的瑞利波信號表現(xiàn)為單極性，且均表現(xiàn)為負(fù)極性，與在30°探測角探測到的信號相比，厚度為0.5mm時(shí)的波形極性出現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)，激發(fā)源厚度為0.9mm和1mm時(shí)的波形則均表現(xiàn)為雙極性，兩者在振幅上也無明顯差異。圖5b～圖5d和圖5f～圖5h，均為沿x軸正方向的偏心模型，內(nèi)圓偏心距離分別為1mm，1.1mm和1.5mm。

Fig.5 Waveforms of ultrasonic waves at different angles（30°，180°）on outer surface of uniform＆non-uniform pipelines

圖6 所示是外徑為10mm、內(nèi)徑為8mm時(shí)，在管道外壁30°探測角處探測到的信號及相應(yīng)的頻譜圖。其中圖6a是在均勻管道外壁上探測到的波形圖，可以看出是很強(qiáng)的瑞利波信號；圖6c則是在非均勻管道外壁上探測到的波形圖，即內(nèi)圓向激發(fā)源處（0°探測角處）移動1.5mm，也即激發(fā)源處管壁厚度為0.5mm，從圖中可以看出是明顯的蘭姆波。圖6c和圖6d表示沿x軸正方向的偏心模型，內(nèi)圓偏心距離為1.5mm。圖6b和圖6d則分別是圖6a和圖6c對應(yīng)的頻譜圖。從圖6b中可以分辨出明顯的高頻成分與低頻成分，而圖6d中只有一個(gè)明顯的低頻成分。

Fig.6 The waveforms and frequency analysis of pipelines at the same angle（30°）and outer radius（R2＝10mm）

圖7 所示是外徑為10mm、內(nèi)徑為8mm時(shí)，在管道外壁90°探測角處探測到的信號及相應(yīng)的頻譜圖。其中圖7a是在均勻管道外壁上探測到的波形圖，可以看到很強(qiáng)的瑞利波信號，與在30°探測角處探測到的波形相比，其成分更加復(fù)雜。圖7c則是在非均勻管道外壁上探測到的波形圖，與圖7a相比，可以看出信號明顯不同，其成分也不同。進(jìn)一步的頻譜分析顯示（見圖7b和圖7c），非均勻管道中的低頻成分比較明顯，而高頻成分較少。圖7c和圖7d表示沿x軸正方向的偏心模型，內(nèi)圓偏心距離為1.5mm。

Fig.7 The waveforms and frequency analysis of pipelines at the same angle（90°）and outer radius（R2＝10mm）

綜上可知，激發(fā)源處的管壁出現(xiàn)畸變在一定程度上會引起超聲信號為突變，且管壁畸變程度越大，對超聲信號的影響也就越明顯。而在之前的研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)均勻管道的管壁厚度小于1mm時(shí)就無法檢測到明顯的瑞利波信號。但是在這種偏心模型下，當(dāng)激發(fā)源處厚度為0.5mm和0.9mm時(shí)仍然可以檢測到明顯的瑞利波信號，這說明瑞利波信號并不是由激發(fā)源處的壁厚完全決定的，而且隨著壁厚的增加，瑞利波信號能在一定程度和范圍內(nèi)恢復(fù)。在實(shí)際的無損探測中，特別是對均勻管道的檢測中，若在某觀測角探測到的信號出現(xiàn)畸變，則很可能是管壁厚度出現(xiàn)了突變，而具體是在激發(fā)源處還是在探測角處，還需要進(jìn)一步的模擬研究。

3 結(jié) 論

采用有限元軟件對激光在不同曲率半徑鋁圓管外表面激發(fā)超聲波進(jìn)行多次信號采集，重點(diǎn)對瑞利波信號的相關(guān)特性進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明：瑞利波在均勻管道中產(chǎn)生、傳播時(shí)，在一定曲率范圍內(nèi)，存在一個(gè)與管壁厚度相關(guān)的臨界點(diǎn)，即在管壁厚度大于等于1mm時(shí)能夠檢測到瑞利波信號，而當(dāng)管壁厚度小于1mm時(shí)則檢測不到瑞利波信號；瑞利波在非均勻管道中傳播時(shí)，當(dāng)激發(fā)源處一定范圍內(nèi)的管壁厚度小于上述臨界厚度（1mm）時(shí)，仍然可以產(chǎn)生瑞利波信號，只是在靠近激發(fā)源處探測到的信號比均勻薄管中相同角度下測得的信號要弱，并且會出現(xiàn)極性的翻轉(zhuǎn)，隨著探測角位置遠(yuǎn)離激發(fā)源，所探測到的瑞利波信號也逐漸趨向于均勻薄管中相同角度下所探測到的信號；激發(fā)源處的管壁厚度越薄，對瑞利波的信號的影響就越明顯。通過上述分析可以看出，瑞利波的這些傳播特性對于特殊厚度管道的無損檢測，特別是對非均勻管道的缺陷檢測有一定的科學(xué)價(jià)值。而非均勻管道中瑞利波特性的定量分析則有待于進(jìn)一步研究。

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Effect of thickness of metal hollow cylinders on laser thermoelastic generated Rayleigh wave

WANG Guixin，YAN Gang，GUAN Jianfei
（College of Electronic Engineering，Nangjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）

To study the propagation of Rayleigh waves in a hollow cylinder，a finite element algorithm is put forward to simulate laser inducing Rayleigh waves in a hollow cylinder based on the thermoelastic mechanism.The Rayleigh waves induced by line laser source in hollow cylinders with different source-thickness and different radius were simulated and typical results were presented.Simulation results show that in the uniform thin hollow cylinder，the composition of ultrasonic waves is partly determined by the thickness of the hollow cylinder，and in a certain range，the ultrasonic waves are changing when the thickness of the hollow cylinder is changing；in the non-uniform hollow cylinder，the thickness of the source-thickness has a great influence on the generation of ultrasonic waves，and to some extent，it can determine the components of the waves.This work will provide a useful guidance for the further application of laser ultrasonic in the cylinder nondestructive testing field.

laser technique；Rayleigh waves；finite element method；cylindric metal

TN249；O426.2

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.013

1001-3806（2014）01-0058-07

王貴鑫（1986-），男，碩士研究生，主要從事激光超聲的數(shù)值模擬研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：yang＠njupt.edu.cn

2013-02-01；

2013-03-13