姜其暢，蘇艷麗，吉選芒

（運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，運(yùn)城044000）

入射光強(qiáng)對(duì)多個(gè)亮孤子相干相互作用的影響

姜其暢，蘇艷麗，吉選芒

（運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，運(yùn)城044000）

為了研究入射光強(qiáng)對(duì)多個(gè)亮屏蔽孤子之間相干相互作用的影響，采用數(shù)值模擬的方法求解孤波演化方程。在特定的相互作用距離和相對(duì)相位條件下，改變?nèi)肷涔伦拥墓鈴?qiáng)，分別對(duì)2個(gè)孤子和3個(gè)孤子的相干相互作用做了分析。結(jié)果表明，在同相位條件下，2個(gè)孤子的相互作用表現(xiàn)出融合-分開-融合的周期性；對(duì)3個(gè)孤子，這種周期性消失；同時(shí)表現(xiàn)出能量的定向轉(zhuǎn)移特性。改變?nèi)肷涔鈴?qiáng)的大小，能夠控制能量轉(zhuǎn)移的方向。在相反相位的情況下，2個(gè)孤子和3個(gè)孤子類似，都表現(xiàn)出相互排斥的相互作用，入射光強(qiáng)的大小會(huì)影響相互作用的程度。當(dāng)孤子之間相位差為π／2時(shí)，2個(gè)孤子和3個(gè)孤子都表現(xiàn)出能量的定向轉(zhuǎn)移，能量轉(zhuǎn)移方向由相對(duì)相位差的符號(hào)決定；對(duì)3個(gè)孤子，隨著入射光強(qiáng)的增加，伴隨著能量的轉(zhuǎn)移，還會(huì)表現(xiàn)出一定的排斥作用。此研究結(jié)果說(shuō)明入射光強(qiáng)對(duì)孤子的相互作用具有一定的調(diào)節(jié)作用。

非線性光學(xué)；光折變效應(yīng)；相干相互作用；入射光強(qiáng)

引 言

光折變空間光孤子的相互作用行為由于表現(xiàn)出類粒子特性而廣受關(guān)注［1-6］。孤子之間的相互作用分相干和非相干相互作用兩類。相干相互作用發(fā)生在瞬時(shí)非線性介質(zhì)中，此時(shí)，在介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，孤子之間的相對(duì)相位是不變的，介質(zhì)對(duì)孤子光束之間的干涉發(fā)生非線性響應(yīng)。當(dāng)兩孤子光束的相位相同時(shí)，光束交疊區(qū)域的折射率由于光強(qiáng)的相長(zhǎng)干涉而增大，因此兩孤子光束將向中心偏移，表現(xiàn)出相互吸引的作用；當(dāng)兩孤子的相位相反時(shí)，光束交疊區(qū)域的折射率由于光強(qiáng)的相消干涉而減小，兩孤子表現(xiàn)出相互排斥的作用。非相干相互作用發(fā)生在響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光束之間相對(duì)相位的變化時(shí)間的非線性介質(zhì)中，此時(shí)介質(zhì)只對(duì)光強(qiáng)的時(shí)間平均值發(fā)出響應(yīng)，不管孤子之間的相對(duì)相位如何，孤子交疊區(qū)域的光強(qiáng)都將增強(qiáng)，伴隨著折射率的增加，孤子之間表現(xiàn)出相互吸引的作用。

目前，對(duì)光折變空間光孤子的相互作用研究，無(wú)論是兩個(gè)孤子還是多個(gè)孤子［7-9］，多集中于相對(duì)相位、相對(duì)距離等因素的影響。本文中在已有孤子相互作用的理論基礎(chǔ)上，著重討論了入射光強(qiáng)對(duì)2個(gè)、3個(gè)亮屏蔽孤子相干相互作用的影響。研究發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)改變孤子的入射光強(qiáng)，使2個(gè)孤子或者3個(gè)孤子之間的相互作用呈現(xiàn)更豐富的形態(tài)，孤子之間相互作用的程度、能量轉(zhuǎn)移的多少都會(huì)受到入射光強(qiáng)的影響，這為控制孤子之間的相互作用提供了又一個(gè)靈活可變的參量，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 基本理論

為了研究入射光強(qiáng)對(duì)孤子相互作用的影響，選取如下結(jié)構(gòu)：假設(shè)孤波光束在塊狀光折變晶體中沿著z軸傳播，x軸是晶體的光軸方向，也是外加電場(chǎng)的方向，對(duì)亮孤子，1維無(wú)量綱的光波演化方程如下［10］：

令U＝r1／2y（s）exp（iνξ），其中ν表示孤波傳播中的非線性移動(dòng)，y（s）是歸一化的實(shí)函數(shù)滿足0≤y（s）≤1。對(duì)亮孤子，有如下邊界條件：y（0）＝1，y′（0）＝0，y（s→±∞）＝0。r表示孤波包絡(luò)中心位置光強(qiáng)與暗輻射的比值，下面改變?nèi)肷涔虏ü鈴?qiáng)即改變r(jià)的取值。將U的形式帶入（1）式，借助邊界條件可以得到：

積分以上方程，可以得到：

孤子的歸一化包絡(luò)y（s）可以由上式積分得到。多個(gè)孤子相干相互作用的強(qiáng)度包絡(luò)由下式?jīng)Q定：

式中，Δs和φ分別是孤子之間的間距和相對(duì)相位。在一定的間距參量和相位條件下，代入數(shù)值求解（1）式，就可以得到孤子之間相互作用的情況。

2 孤子之間的相互作用

取如下參量：Δs＝0.8，λ0＝0.5μm，r33＝224× 10－12m／V，x0＝30μm，ne＝2.35，E0＝2×105V／m，可計(jì)算出β≈97。為了方便后面的表述，對(duì)3個(gè)孤子相互作用，做如下約定：中間孤子入射光強(qiáng)為r0，左右兩側(cè)分別為r1和r2。對(duì)2個(gè)孤子相互作用，其入射光強(qiáng)分別為r1和r2。

2.1 同相位孤子的相互作用

Fig.1 Coherent interactions of two solitons under different optical intensity

圖1 中給出了兩個(gè)亮孤子在不同入射光強(qiáng)下的相干相互作用圖像?？梢钥吹?，在同相位條件下，2個(gè)亮孤子的相干相互作用整體表現(xiàn)出融合-分開-融合的周期性作用。隨著入射光強(qiáng)的增加，2個(gè)孤子會(huì)更早地開始融合；在r＝10左右周期性較好，繼續(xù)加大光強(qiáng)，能量雖然是融合，但融合效果變差?；蛘哒f(shuō)，這種周期性的作用現(xiàn)象，應(yīng)該對(duì)應(yīng)1組最佳的入射間距、相位和入射光強(qiáng)的參量組合。對(duì)于同樣條件下3個(gè)孤子的相干相互作用（如圖2所示），孤子之間融合-分開-融合的周期性消失；而且兩側(cè)孤子的能量將向中間孤子轉(zhuǎn)移，中間孤子的能量呈現(xiàn)周期起伏的特性。當(dāng)入射光強(qiáng)增加時(shí)，一方面兩側(cè)孤子分開的角度加大，另一方面中間孤子能量起伏明顯。

Fig.2 Coherent interactions of three solitons under different optical intensity

上面分析了入射孤子的光強(qiáng)同步變化的情況，下面再研究當(dāng)入射孤子之間相對(duì)光強(qiáng)變化的情況。首先，如果是中間孤子的入射光強(qiáng)小，如：r1＝r2＝10，r0＝2（如圖3所示），則會(huì)出現(xiàn)能量的逆向轉(zhuǎn)移，即中間孤子的能量會(huì)向兩側(cè)轉(zhuǎn)移。

如果逐漸加大中間孤子的入射光強(qiáng)，如分別取r0為5和8，則這種能量的逆向轉(zhuǎn)移會(huì)逐漸消失，直至能量再次從兩側(cè)向中間轉(zhuǎn)移（如圖4所示）。

Fig.3 Coherent interactions of three solitons at r1＝r2＝10，r0＝2

Fig.4 Coherent interactions of three solitons under different r0

如果是側(cè)面孤子的入射光強(qiáng)較小，如：r0＝r2＝ 10，r1＝2，則小的入射光強(qiáng)孤子幾乎不參與相互作用，另外2個(gè)孤子呈現(xiàn)出融合-分開-融合的周期特性，如圖5a所示；如果逐漸加大側(cè)面孤子的入射光強(qiáng)，如圖5b、圖5c所示，側(cè)面孤子將逐漸參與到3個(gè)孤子的相互作用過(guò)程中，并逐漸破壞另外2個(gè)孤子的周期特性，最終表現(xiàn)出類似圖2的相互作用特性。

2.2 反相位孤子的相互作用

Fig.5 Coherent interactions of three solitons under different r1

Fig.6 Coherent interactions of solitons

當(dāng)孤子之間的相位相反時(shí)，無(wú)論是2個(gè)孤子還是3個(gè)孤子，都表現(xiàn)出排斥作用，如圖6a～圖6f所示。究其原因，對(duì)于2個(gè)反相位孤子，由于中間區(qū)域的相消干涉使得此區(qū)域的總光強(qiáng)相對(duì)變小，2個(gè)孤子光束會(huì)分別向外側(cè)偏轉(zhuǎn)，從而表現(xiàn)出排斥作用；對(duì)于3個(gè)反相位孤子，兩兩相鄰孤子之間具有和2個(gè)反相位孤子類似的特性，所以兩側(cè)孤子分別向外側(cè)偏轉(zhuǎn)，而中間孤子由于受到兩側(cè)孤子大小相等，方向相反的排斥作用而保持直線傳播。此外，當(dāng)中間孤子的入射光強(qiáng)由弱逐漸增加時(shí)，這種排斥作用會(huì)逐漸顯現(xiàn)，如圖6g～圖6i所示，此時(shí)，r1＝r2＝10。這是因?yàn)椋?dāng)中間孤子光強(qiáng)較小時(shí)（如r0＝2），兩兩相鄰孤子的排斥作用很弱，同時(shí)，兩側(cè)孤子之間由于相對(duì)距離較大導(dǎo)致二者之間的相互作用也比較小，所以三者幾乎都是保持直線傳播。當(dāng)中間孤子的入射光強(qiáng)逐漸加大時(shí)，兩兩孤子之間的排斥力越來(lái)越大，最終導(dǎo)致兩側(cè)孤子的外向偏轉(zhuǎn)。

2.3 φ＝π／2孤子相互作用

最后給出孤子相對(duì)相位差為φ＝π／2時(shí)，2個(gè)孤子、3個(gè)孤子的相干相互作用。可以看到無(wú)論是2個(gè)孤子還是3個(gè)孤子，都會(huì)產(chǎn)生明顯的能量轉(zhuǎn)移（如圖7所示），可以認(rèn)為這是由于干涉效應(yīng)所導(dǎo)致的孤子之間的能量再分配［1，11］。數(shù)值模擬還發(fā)現(xiàn)，能量轉(zhuǎn)移的方向由相對(duì)相位差的符號(hào)決定（限于篇幅沒(méi)有給出）。對(duì)3個(gè)孤子相互作用的情況，如果令中間孤子的入射光強(qiáng)從小逐漸增加，伴隨著能量的轉(zhuǎn)移，會(huì)逐漸表現(xiàn)出一定的排斥作用（如圖8所示），此時(shí)r1＝r2＝10。對(duì)此，可以理解為：隨著能量逐漸由中間孤子向兩側(cè)孤子轉(zhuǎn)移，外側(cè)孤子區(qū)域光強(qiáng)變大，相應(yīng)的折射率變大，從而導(dǎo)致孤子的外向偏轉(zhuǎn)，即呈現(xiàn)一定的排斥作用。

Fig.7 Coherent interactions of two solitons and three solitons for r1＝r0＝r2＝10

Fig.8 Coherent interactions of three solitons under different r0

3 結(jié) 論

分析了入射光強(qiáng)的改變對(duì)2個(gè)孤子、3個(gè)孤子相互作用的影響。對(duì)兩個(gè)孤子的相干相互作用，通過(guò)改變?nèi)肷涔伦拥墓鈴?qiáng)，可以控制孤子相互作用的周期特性和相互作用程度的大小。對(duì)3個(gè)孤子的相互作用，同步改變?nèi)肷涔伦拥墓鈴?qiáng)，也可以控制孤子相互作用程度的大??；如果只改變某一個(gè)孤子的入射光強(qiáng)，則孤子之間能量的定向轉(zhuǎn)移、相互作用的大小都會(huì)呈現(xiàn)更豐富的特性?？梢钥吹?，孤子的入射光強(qiáng)對(duì)孤子相互作用，尤其是多個(gè)孤子相互作用有著很大的影響，為調(diào)節(jié)孤子的相互作用提供了一個(gè)重要參量。

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Effect of incident optical intensity on coherent interaction of multiple bright solitons

JIANG Qichang，SU Yanli，JI Xuanmang
（Departments of Physics and Electronic Engineering，Yuncheng University，Yuncheng 044000，China）

In order to study the effect of incident optical intensity on coherent interaction of multi bright screening spatial solitons，evolution equations of solitary wave were solved by numerical simulation.Under the conditions of the giving distance of interaction and relative phase，the coherent interactions of two and three solitons were analyzed respectively under different optical intensity of incident solitons.The result shows that，under the in-phase conditions，two solitons have the period of fusion-separate-fusion.For three solitons，this period will disappear and the energy transfer will emerge.The direction of energy transfer can be controlled by varying the value of the incident optical intensity.Under the out-of-phase conditions，both two solitons and three solitons show the interaction of repulsion each other.The value of repulsion is affected by the incident optical intensity.Both two solitons and three solitons show the energy transfer when the phase difference isφ＝π／2 and the direction of energy transfer is determined by the sign of phase difference.For three solitons，small repulsion will emerge accompanied with the energy transfer when the incident optical intensity increases.All the results show that the incident optical intensity can affect the coherent interaction of solitons.

nonlinear optics；photorefractive effect；coherent interaction；incident optical intensity

O437

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.010

1001-3806（2014）06-0771-05

山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011011003-2）

姜其暢（1980-），男，碩士，副教授，主要從事物理教學(xué)及非線性光學(xué)方面的研究。

E-mail：jiangsir009＠163.com

2013-12-02；

2014-01-17