謝洪波，李 勇，姚麗娟，祝世民

（天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院光電信息工程系，天津300072）

激光轉(zhuǎn)鏡掃描系統(tǒng)中自由曲面f-θ物鏡的設(shè)計(jì)

謝洪波，李 勇，姚麗娟，祝世民

（天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院光電信息工程系，天津300072）

為了滿足掃描系統(tǒng)高分辨率、大工作面、小型化的需要，設(shè)計(jì)了一款具有衍射受限聚焦能力的超廣角f-θ物鏡。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)五面轉(zhuǎn)鏡引起f-θ物鏡入瞳偏移從而導(dǎo)致系統(tǒng)分辨率降低、線性畸變?cè)龃蟮膯?wèn)題進(jìn)行了分析，計(jì)算得到光瞳偏移量與掃描轉(zhuǎn)角存在非對(duì)稱分布的非線性關(guān)系。采用在系統(tǒng)中引入含有奇次高階項(xiàng)自由曲面校正光瞳漂移的方法，在ZEMAX軟件中利用多重結(jié)構(gòu)對(duì)f-θ轉(zhuǎn)鏡掃描系統(tǒng)建模優(yōu)化設(shè)計(jì)，并給出了設(shè)計(jì)實(shí)例。該物鏡采用遠(yuǎn)攝型結(jié)構(gòu)，有效減小了掃描系統(tǒng)總體長(zhǎng)度及透鏡尺寸。結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化校正后，f-θ物鏡性能得到顯著改善，在其掃描角度115°范圍內(nèi)，線性畸變小于0.5%，60%以上能量集中在半徑30μm圓內(nèi)。該f-θ掃描系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、分辨率高、線性畸變小等優(yōu)點(diǎn)，有良好的適用性。

光學(xué)設(shè)計(jì)；f-θ物鏡；自由曲面；光瞳漂移；激光掃描；畸變

引 言

激光掃描光學(xué)系統(tǒng)因其具有非接觸、高分辨率、速度快、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于信息處理、激光顯示、激光存儲(chǔ)、激光打印、高速攝影等領(lǐng)域［1］。f-θ物鏡作為掃描系統(tǒng)的核心部分，其理想像高與掃描角成線性關(guān)系，當(dāng)掃描器件以等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，一定時(shí)間間隔的掃描信息，經(jīng)過(guò)f-θ物鏡后按一定的位置間隔記錄在像平面上。

隨著激光技術(shù)以及微機(jī)電系統(tǒng)的高速發(fā)展，激光掃描系統(tǒng)對(duì)于f-θ物鏡的性能提出了更高的要求，其向著小型化、高分辨率、大工作面的方向發(fā)展。依據(jù)像高公式分析，擴(kuò)大系統(tǒng)工作面可以通過(guò)以下兩種方式：（1）增加系統(tǒng)焦距；（2）增大系統(tǒng)視場(chǎng)角2θ。但是增加系統(tǒng)焦距會(huì)降低系統(tǒng)極限分辨率、增大系統(tǒng)尺寸，只能采取增加系統(tǒng)視場(chǎng)角2θ的方式。目前國(guó)內(nèi)外專利和文獻(xiàn)報(bào)道的f-θ物鏡視場(chǎng)角一般均在30°～60°，例如蘇州大學(xué)JI等人設(shè)計(jì)的大工作面f-θ物鏡其掃描角度也僅能達(dá)到64°，并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜由4片分離透鏡組成［2］。華中科技大學(xué)FU等人設(shè)計(jì)的超廣角f-θ物鏡雖然通過(guò)引入望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)將掃描角度增大到90°［3］，但大幅增加系統(tǒng)總體長(zhǎng)度和復(fù)雜程度。國(guó)外雖有一些更大角度f(wàn)-θ物鏡，但一直未見(jiàn)詳實(shí)報(bào)道。另外，對(duì)于轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)引起的反射點(diǎn)位置不斷變化對(duì)于f-θ物鏡性能的影響及其光學(xué)校正方法也鮮見(jiàn)有關(guān)報(bào)道。

本文中從初級(jí)像差理論出發(fā)，利用自由曲面多自由度的特點(diǎn)，引入負(fù)畸變，擴(kuò)大系統(tǒng)視場(chǎng)角，校正轉(zhuǎn)鏡掃描過(guò)程引起的入射光瞳漂移，在ZEMAX軟件中完成以五面轉(zhuǎn)鏡作為掃描器件的兩片式f-θ激光掃描物鏡設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

系統(tǒng)依據(jù)其工作方式，可分為物鏡前掃描和物鏡后掃描兩種形式。物鏡后掃描系統(tǒng)中的物鏡口徑相對(duì)較小，只需要校正物鏡軸上點(diǎn)像差，大幅降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度和物鏡尺寸，但像面為一曲面，不符合平面工作面的需要［3］。因此本文中采用圖1所示的物鏡前掃描方式，系統(tǒng)將同步電機(jī)帶動(dòng)高速旋轉(zhuǎn)的五面鏡作為掃描器件。綜合考慮LD光源準(zhǔn)直出射光斑大小及能量分布、同步電機(jī)負(fù)載以及f-θ物鏡設(shè)計(jì)難度，確定五面鏡厚度d＝2mm，外接圓半徑R＝25mm。

Fig.1 Principle sketch of pentamirror scanning system

f-θ物鏡是一種特殊的光學(xué)透鏡，通過(guò)人為引入定量負(fù)畸變，使入射角度和像高由下式所示的tan關(guān)系：

轉(zhuǎn)化為下式所示線性關(guān)系［4］：

此時(shí)f-θ物鏡的線性畸變q′定義為［5］：

為滿足系統(tǒng)210mm大工作面的需要，設(shè)計(jì)了超廣角±57.5°的f-θ物鏡，由（2）式可以計(jì)算得到系統(tǒng)焦距f′＝104.9mm。入射光束的口徑受到五面鏡厚度的限制，因此系統(tǒng)的入瞳直徑D等于五面鏡厚度d＝2mm，計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的光圈數(shù)F：

為了提高系統(tǒng)分辨率，物鏡需要具有衍射受限的聚焦性能，根據(jù)瑞利判斷理論，圓形口徑掃描系統(tǒng)的衍射受限愛(ài)里斑半徑δ為［6］：

對(duì)于工作波長(zhǎng)780nm的激光掃描系統(tǒng)，根據(jù)（5）式計(jì)算其愛(ài)里斑半徑約為50μm。

線性畸變和能量集中度是評(píng)價(jià)f-θ物鏡的兩個(gè)重要指標(biāo)，為保持時(shí)間信號(hào)和像高的線性關(guān)系，通常要求系統(tǒng)線性畸變應(yīng)小于0.5%。為獲得高分辨率，系統(tǒng)應(yīng)具備接近衍射極限的聚焦能力［7］，分析能量集中度時(shí)不僅應(yīng)保證幾何光學(xué)點(diǎn)列圖小于愛(ài)里斑半徑，還應(yīng)充分考慮衍射影響，要求衍射包圍圓能量圖在半徑40μm圓內(nèi)能量集中度大于60%。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 f-θ物鏡設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的工作面為一個(gè)平面，根據(jù)平場(chǎng)條件和光焦度分配公式，兩片式f-θ物鏡的透鏡1和透鏡2的光焦度φ1，φ2，折射率n1，n2，以及透鏡間隔d應(yīng)滿足下式所示關(guān)系［8］：

這就要光學(xué)系統(tǒng)正負(fù)光焦度分離。而非球面矢高的表達(dá)式如下式所示：

式中，k為2次項(xiàng)系數(shù)，c為表面曲率半徑。通過(guò)合理選擇諸如A2，A3，…高次項(xiàng)系數(shù)，控制各視場(chǎng)主光線在系統(tǒng)第i面投射高度hi處的曲率半徑ri［9］，從而改變其在像面投射高度yi′，引入系統(tǒng)所需負(fù)畸變。因此，本文中所設(shè)計(jì)系統(tǒng)無(wú)需通過(guò)國(guó)內(nèi)f-θ物鏡通常采用的負(fù)透鏡在前，正透鏡在后的結(jié)構(gòu)形式，即可引入f-θ線性關(guān)系所需負(fù)畸變。系統(tǒng)采用正在前、負(fù)在后的遠(yuǎn)攝型形式［10］，有效減小系統(tǒng)總體長(zhǎng)度，降低主光線在第2片透鏡投射高度，減小透鏡尺寸。同時(shí)，非球面的多自由度，有利于校正系統(tǒng)像差，提高系統(tǒng)聚焦性能。

系統(tǒng)中所用780nm LD光源波長(zhǎng)漂移在±10nm以內(nèi)，對(duì)色差校正無(wú)特殊要求，兩片透鏡材料均設(shè)定為H-BaK3，其折射率n和色散系數(shù)ν分別為1.54678和62.78，均與環(huán)烯烴共聚物材料相近，便于設(shè)計(jì)結(jié)果向大規(guī)模注塑產(chǎn)品轉(zhuǎn)化。在ZEMAX軟件中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將兩片透鏡的4個(gè)表面均設(shè)為非球面，并將其4階到10階項(xiàng)系數(shù)A2，A3，A4，A5和透鏡厚度及光學(xué)間隔設(shè)為變量，通過(guò)歸一化畸變操作數(shù)約束f-θ物鏡線性畸變小于0.5%。在此基礎(chǔ)上約束系統(tǒng)的有效焦距f′＝104.9mm，從而保證掃描系統(tǒng)的工作面范圍；在優(yōu)化過(guò)程中，觀察像散場(chǎng)曲曲線圖，對(duì)偏離位置較大處進(jìn)行約束；觀察點(diǎn)列圖，對(duì)引起像點(diǎn)明顯拖尾現(xiàn)象的彗差進(jìn)行約束，提高系統(tǒng)聚焦性能。完成如圖2所示兩片式f-θ物鏡設(shè)計(jì)，光闌距離透鏡前邊面距離為13mm，便于掃描器件轉(zhuǎn)動(dòng)，f-θ物鏡長(zhǎng)度約為40mm。透鏡1兩表面在其最大口徑45mm處，矢高分別為－1.94mm和－7.28mm；透鏡2兩表面在其最大口徑100mm處，矢高分別為－14.46mm和－13.30mm；均符合單點(diǎn)金剛石車床加工要求。

圖3為系統(tǒng)點(diǎn)列圖，各視場(chǎng)像點(diǎn)均小于愛(ài)里斑

Fig.2 Structure of f-θlens

Fig.3 Spot diagram of f-θlens

Fig.4 Energy of diffraction encircle of f-θlens

Fig.5 Curvature of distortion field of f-θlens

2.2 光瞳偏離校正

圖6為五面轉(zhuǎn)鏡掃描工作原理圖，圖中A點(diǎn)為入射光線與多邊形外接圓的交點(diǎn)；a為軸心O到入射光線距離，其值保證入射光線與反射光線垂直時(shí)，半徑，達(dá)到衍射極限；圖4為衍射包圍圓能量圖，入射光束60%以上能量均匯聚在半徑小于35μm光斑內(nèi)；圖5為系統(tǒng)的像散畸變圖，從圖中可以看出系統(tǒng)線性畸變小于0.5%，最大像散為2.8mm，小于焦深公式（見(jiàn)下式）計(jì)算得到的8.58mm，在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)，式中n′為像空間折射率，sin u′為像方數(shù)值孔徑。反射點(diǎn)在五面鏡棱的中點(diǎn)，此時(shí)a＝cos72°·五面鏡沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角度后，入射光與五面鏡相交于B點(diǎn)，隨著五面鏡的轉(zhuǎn)角變化，B點(diǎn)在鏡面上不斷移動(dòng)，其在入射光方向移動(dòng)量為AB［11］。

Fig.6 Process sketch of pentamirror scanning

在三角形ABC中，根據(jù)幾何關(guān)系有：

可以求得：

Fig.8 Diffraction encircle energy of scanning system

Fig.9 f-θdistortion of scanning system

從（10）式可知，掃描過(guò)程中隨著五面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，反射光點(diǎn)即f-θ物鏡的入瞳中心并不固定，而是在入射光方向不斷移動(dòng)。入射光瞳位置的漂移，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致各視場(chǎng)主光線在f-θ物鏡表面上實(shí)際投射高度與原設(shè)計(jì)發(fā)生偏離，影響f-θ物鏡性能指標(biāo)。在上節(jié)設(shè)計(jì)f-θ物鏡中加入五面轉(zhuǎn)鏡進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)其聚焦性能較之前明顯下降（如圖7a點(diǎn)列圖、圖8a包圍圓能量所示），線性畸變明顯增大（如圖9a線性畸變圖所示）。因此需要對(duì)轉(zhuǎn)鏡掃描系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，校正由于五面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)造成的入瞳漂移［12］，提高掃描系統(tǒng)分辨率、減小系統(tǒng)線性畸變。在ZEMAX軟件中，建立轉(zhuǎn)鏡掃描光路模型如圖10所示，利用多重結(jié)構(gòu)模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。由圖11中可以看出，光瞳位移量并不隨掃描角度而線性變化，且不關(guān)于中心掃描角度32°對(duì)稱。由于（7）式所示非球面僅包含偶次方項(xiàng)，無(wú)法對(duì)光瞳的非對(duì)稱位移進(jìn)行校正。因此，將第1片f-θ透鏡的前表面和第2片的后表面轉(zhuǎn)化為如下式所示的擴(kuò)展多項(xiàng)式面型，引入含有y奇次項(xiàng)的高階項(xiàng)，校正光軸兩端不對(duì)稱分布的非線性光瞳漂移。

Fig.10 Structure of pentamirror f-θscanning system

Fig.11 Pupil movement in incident direction vs.angle

圖7b為光瞳漂移校正后系統(tǒng)點(diǎn)列圖，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化校正后各掃描角度像面匯聚效果得到顯著改善，聚焦效果接近衍射極限。從圖8a衍射包圍圓能量圖中可以看出，由于光瞳漂移，像面能量集中度顯著下降，而且各視場(chǎng)差異較大，通過(guò)引入擴(kuò)展多項(xiàng)式面型，不僅校正了由于五面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)引起的漂移，同時(shí)增加表面自由度，提高系統(tǒng)聚焦能力，校正后結(jié)果如圖8b中所示，光斑60%以上能量均被匯聚在半徑小于30μm的圓內(nèi)。利用ORIGIN軟件將系統(tǒng)各掃描角度在工作面的匯聚位置擬合為圖9所示線性畸變曲線，從圖中可以看出線性畸變得到良好校正，最大線性畸變比例從圖9a中的2.4%校正到圖9b中的0.5%。

3 小 結(jié)

設(shè)計(jì)了一款用于轉(zhuǎn)鏡掃描系統(tǒng)的兩片式超廣角f-θ物鏡，其掃描角度達(dá)到115°。與以往設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不同，系統(tǒng)利用非球面各矢高位置具有不同曲率的特性，引入f-θ線性關(guān)系所需負(fù)畸變，采用前正后負(fù)的遠(yuǎn)攝型結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小的特點(diǎn)。分析轉(zhuǎn)鏡掃描過(guò)程，計(jì)算得到入瞳漂移量與五面鏡轉(zhuǎn)鏡存在非對(duì)稱分布的非線性關(guān)系。在ZEMAX軟件中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，引入含有y奇次高階項(xiàng)的自由曲面，校正五面轉(zhuǎn)鏡引入的光瞳漂移，從而顯著減小系統(tǒng)線性畸變、提高系統(tǒng)能量集中度。

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Design of free-form f-θlens in polygonal mirror laser scanning system

XIE Hongbo，LIYong，YAO Lijuan，ZHU Shimin
（Department of Opto-electronics Information Engineering，College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to satisfy the need of high resolution，large operation area and miniaturization of the scanning system，one f-θlens with super wide angle and diffraction-limited focusing performance was designed.On this basis，the resolution reduction and the linear distortion increasing caused by the pupil deviation due to the polygonal mirror were analyzed.After calculation，it was found that the pupil deviation had an aspheric nonlinear relationship with the scanning angle.Using the higher order terms of free surfaces to correct the deviation of pupil，the models of polygonal mirror f-θ scanning system was optimized with ZEMAX and the multiple structures and the practical example was given.Due to the telephoto type of lens，the overall length of the scanning system and the aperture of the lens were effectively reduced.The simulation result shows that the f-θperformance is significantly improved through optimization and correction.Within the scanning angle of115°，linear distortion is less than 0.5%and 60%of incident light energy is gathered in a circle in 30μm radius.The practical f-θscanning system has the advantages of compact structure，high resolution and low linear distortion.

optical design；f-θlens；free-from surface；pupil deviation；laser scanning；distortion

TN202

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.005

1001-3806（2014）06-0742-05

謝洪波（1969-），男，博士，副教授，主要從事光學(xué)成像與顯示技術(shù)方面的研究。

E-mail：hbxie＠tju.edu.cn

2013-11-22；

2013-11-29