范宜艷，趙 斌，馬國(guó)鷺

（1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430074；2.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，武漢430068）

基于光學(xué)標(biāo)靶與測(cè)距儀的隱藏區(qū)域坐標(biāo)測(cè)量

范宜艷1，2，趙 斌1*，馬國(guó)鷺1

（1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430074；2.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，武漢430068）

為了解決大型裝備中隱藏區(qū)域的空間坐標(biāo)測(cè)量問題，提出一種基于光學(xué)標(biāo)靶與測(cè)距儀的激光測(cè)頭，該測(cè)頭與全站儀或激光跟蹤儀構(gòu)成非接觸測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量時(shí)，激光測(cè)距儀發(fā)出的激光對(duì)準(zhǔn)被測(cè)點(diǎn)測(cè)得其距離，用全站儀或激光跟蹤儀瞄準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶，實(shí)時(shí)獲取激光測(cè)頭的空間坐標(biāo)，同時(shí)激光測(cè)頭測(cè)得其自身的空間姿態(tài)角，然后通過坐標(biāo)變換得到被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該測(cè)量系統(tǒng)可以使得組合測(cè)量的量程擴(kuò)大并保持較高的空間坐標(biāo)測(cè)量精度。

測(cè)量與計(jì)量；空間坐標(biāo)測(cè)量；隱藏區(qū)間；非接觸測(cè)量；激光測(cè)距儀

引 言

空間坐標(biāo)的測(cè)量在工業(yè)領(lǐng)域中有著廣泛的需求，如航天航空領(lǐng)域、船舶工業(yè)、高速列車、衛(wèi)星天線等大型裝備領(lǐng)域［1］。目前，基于全站儀或者激光跟蹤儀的空間坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)是在大尺寸空間坐標(biāo)測(cè)量領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的系統(tǒng)［2-5］。

在大型裝備的測(cè)量中［6］，常因空間阻隔、遮擋、被測(cè)點(diǎn)凹陷等因素導(dǎo)致被測(cè)件上的某些區(qū)域無法被測(cè)量。目前，針對(duì)這類問題，通常采用探針與激光跟蹤儀或全站儀器所構(gòu)成的組合測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量［7-10］，其原理是通過對(duì)探針空間位置和姿態(tài)的測(cè)量，根據(jù)坐標(biāo)變換便可計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。然而探針測(cè)桿的長(zhǎng)度有限，一般在1m以內(nèi)，因此只適合近距離隱藏點(diǎn)的測(cè)量，滿足不了大型設(shè)備遠(yuǎn)距離測(cè)量的需要，而且由于是接觸式測(cè)量，測(cè)量過程中可能會(huì)引起工件的變形或損壞。這時(shí)，需要一種非接觸式測(cè)量來彌補(bǔ)這些不足。

本文中將激光測(cè)距儀取代接觸式測(cè)桿，與光學(xué)標(biāo)靶相結(jié)合構(gòu)成激光測(cè)頭，并與全站儀或激光跟蹤儀構(gòu)成非接觸測(cè)量系統(tǒng)。由于選用的激光測(cè)距儀測(cè)量范圍為0m～10m，因此可大大增加隱藏點(diǎn)空間坐標(biāo)測(cè)量的距離。

1 測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成

空間坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示，由全站儀（或激光跟蹤儀）、激光測(cè)頭和電腦構(gòu)成。其中激光測(cè)頭包含光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)和激光測(cè)距儀兩部分，并且激光測(cè)距儀的指向方向是可以調(diào)節(jié)的，光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見參考文獻(xiàn)［11］。

Fig.1 Structure of measuring system

測(cè)量時(shí)，將激光測(cè)距儀發(fā)出的激光對(duì)準(zhǔn)被測(cè)點(diǎn)，測(cè)出激光測(cè)頭內(nèi)基準(zhǔn)點(diǎn)到被測(cè)點(diǎn)的距離，全站儀對(duì)準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)的角錐反射鏡，實(shí)時(shí)獲取光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)在全站儀坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，同時(shí)光學(xué)標(biāo)靶測(cè)得其自身的空間姿態(tài)角，最后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可獲取被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

該測(cè)量系統(tǒng)通過改變激光測(cè)距儀激光的指向方向，可以適應(yīng)不同方位隱藏點(diǎn)的空間坐標(biāo)測(cè)量。

2 測(cè)量原理

2.1 測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)系

Fig.2 Coordinate systems of measuring system

測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)系如圖2所示，全站儀是典型的球坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，球坐標(biāo)系為O-xtytzt，轉(zhuǎn)換成笛卡爾直角坐標(biāo)系O-xyz，作為測(cè)量系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系；激光測(cè)頭坐標(biāo)系O′-xsyszs以角錐反射鏡的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，Os-zs為光軸方向，輔助參考坐標(biāo)系O′-x′y′z′由參考坐標(biāo)系O-xyz空間平移得到；激光測(cè)距儀坐標(biāo)系Ol-xlylzl以傳感器端面出射光點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由O′-xsyszs平移得到。各坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系。

2.2 測(cè)量原理

測(cè)量時(shí)，整體轉(zhuǎn)動(dòng)激光測(cè)頭，使激光測(cè)距儀的激光對(duì)準(zhǔn)被測(cè)點(diǎn)M，得到測(cè)距值L，全站儀瞄準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)的角錐反射鏡，實(shí)時(shí)獲取其在全站儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x0，y0，z0），同時(shí)光學(xué)標(biāo)靶測(cè)得其自身的空間姿態(tài)角（η，β，γ）。根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，便可得M點(diǎn)的空間坐標(biāo)（xM，yM，zM）：

式中，η，β和γ分別為光學(xué)標(biāo)靶測(cè)得的滾動(dòng)角、俯仰角和水平方位角，可通過光學(xué)標(biāo)靶系統(tǒng)內(nèi)各傳感器得到［11］；（xM′，yM′，zM′）為被測(cè)點(diǎn)M在激光測(cè)頭坐標(biāo)系O′-xs-ys-zs下的空間坐標(biāo)，它可根據(jù)激光測(cè)距值L計(jì)算出。

由圖2可知，激光測(cè)距儀坐標(biāo)系與激光測(cè)頭坐標(biāo)系的方向保持一致，所以M點(diǎn)在激光測(cè)頭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xM′，yM′，zM′）與其在激光測(cè)距儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xl，M，yl，M，zl，M）的關(guān)系可通過平移矩陣得到：

式中，tx，ty和tz是平移參量。

被測(cè)點(diǎn)M在激光測(cè)距儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xl，M，yl，M，zl，M）為：

式中，α和φ分別為被測(cè)點(diǎn)在激光測(cè)距儀坐標(biāo)系Olxlylzl中的水平方位角和垂直方位角。

由（2）式和（3）式可得到被測(cè)點(diǎn)M在激光測(cè)頭坐標(biāo)系O′-xsyszs下的空間坐標(biāo)：

式中，未知參量tx，ty和tz以及α，φ是無法直接得到的。若令kx＝sinαcosφ，ky＝cosα，kz＝sinαsinφ，則有：

可見是L的線性函數(shù)，其各項(xiàng)參量可通過標(biāo)定得到。

全站儀瞄準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶測(cè)量出其空間坐標(biāo)，數(shù)學(xué)描述如下式所示：

式中，（xj，yj，zj）是全站儀參考坐標(biāo)系O-xyz的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，S，βt和γt分別是光學(xué)標(biāo)靶在全站儀坐標(biāo)系O-xtytzt中的空間斜距、俯仰角和水平方位角。

將（5）式和（6）式帶入（1）式，得到被測(cè)點(diǎn)M在全站儀坐標(biāo)系下的空間位置坐標(biāo)：

在測(cè)量過程中，全站儀以自動(dòng)跟蹤模式對(duì)準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶，測(cè)得其在全站儀坐標(biāo)系下的斜距S、俯仰角βt和水平方位角γt。由全站儀、激光測(cè)距傳感器和光學(xué)標(biāo)靶的測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)（7）式便可計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

2.3 測(cè)量系統(tǒng)參量的標(biāo)定

由上述測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（7）式可知，如果已知激光測(cè)距儀坐標(biāo)系與激光測(cè)頭坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系，就可通過矩陣計(jì)算得到目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定就是求解（5）式中的參量tx，ty和tz以及kx，ky，kz。

測(cè)量系統(tǒng)參量標(biāo)定過程示意如圖3所示，其具體方法為：激光測(cè)頭的位姿保持不變，在激光測(cè)距儀射出的光線上的任一位置放置一球型空心角反射器（簡(jiǎn)稱R），得到此時(shí)的測(cè)距值L1，然后用全站儀分別瞄準(zhǔn)光學(xué)標(biāo)靶和球型空心角反射器，得到光學(xué)標(biāo)靶的角錐反射鏡坐標(biāo)（x0，y0，z0）和R的中心點(diǎn)坐標(biāo)（xM，1，yM，1，zM，1），以及其它姿態(tài)角參量η，β和γ，代入方程（1）式解出R在激光測(cè)頭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（xM，1′，yM，1′，zM，1′）；沿著激光線改變R的位置，重復(fù)以上測(cè)量過程兩次以上，得到L1，L2，…，Ln等，代入以下方程組：

解以上各超定方程組，可得到參量（kx，tx），（ky，ty）和（kz，tz）。

Fig.3 Calibration of the measuring system

理論上只需要測(cè)量激光線上的兩個(gè)位置點(diǎn)即可，實(shí)際標(biāo)定中，應(yīng)多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)以減小誤差的影響。

實(shí)際標(biāo)定中，選取5個(gè)位置點(diǎn)，標(biāo)定得到參量值為（kx，tx），（ky，ty）和（kz，tz）分別為（－0.8213，0.2181），（－0.2765，0.2195），（0.4990，0.0283）。

在標(biāo)定出測(cè)量系統(tǒng)各個(gè)參量后，即可計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的3維空間坐標(biāo)。由于光學(xué)標(biāo)靶的姿態(tài)角轉(zhuǎn)動(dòng)范圍是有限的，為了對(duì)全空間范圍的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，往往需要改變激光測(cè)距儀相對(duì)于標(biāo)靶的安裝方位，每次重新安裝后，都應(yīng)按以上步驟進(jìn)行重新標(biāo)定，得到新的參量。

3 測(cè)量不確定度

根據(jù)1995年出版的《測(cè)量不確定度的評(píng)定指南》，系統(tǒng)的合成不確定度可表示為［12］：

式中，y和xi分別表示間接測(cè)量值與直接測(cè)量值，并且y＝f（x1，x2，…，xn），uc（y）是變量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。根據(jù)測(cè)量不確定度原理（7）式和（9）式，組合測(cè)量系統(tǒng)的合成不確定度表示為：

式中，uc（xM），uc（yM）和uc（zM）分別是被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)不確定度；而uc（S），uc（βt）和uc（γt）分別對(duì)應(yīng)于全站儀直接測(cè)量的光學(xué)標(biāo)靶坐標(biāo)系原點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系中的斜距、俯仰角以及水平方位角的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，這3個(gè)量由全站儀系統(tǒng)所決定；uc（η），uc（β）和uc（γ）分別是光學(xué)標(biāo)靶的滾動(dòng)角、俯仰角和水平方位角的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；uc（L）是激光測(cè)傳感器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

針對(duì)圖1所示的全站儀與激光測(cè)頭構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng)，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定后，進(jìn)行了空間點(diǎn)位測(cè)量，并與全站儀對(duì)同一空間點(diǎn)坐標(biāo)的直接測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，通過測(cè)量對(duì)比來驗(yàn)證本系統(tǒng)的測(cè)量精度。全站儀的測(cè)角精度為2′、測(cè)距精度為2mm±1μm。采用球型空心角反射器作為被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：首先用全站儀對(duì)準(zhǔn)激光測(cè)頭的光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)激光測(cè)距儀發(fā)出的激光對(duì)準(zhǔn)球型空心角反射器，于是根據(jù)其變換關(guān)系得到被測(cè)點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)；然后，保持激光測(cè)頭在空間位姿不變，轉(zhuǎn)動(dòng)全站儀（此時(shí)全站儀的位置保持不變）對(duì)準(zhǔn)球型空心角反射器，直接測(cè)量出被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；接著調(diào)整激光測(cè)頭的姿態(tài)和空間位置，同時(shí)移動(dòng)球形空心角反射器的到不同的位置，重復(fù)上述步驟，獲得多組測(cè)量數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

Table 1 Coordinates of laser probe in different positions and measured by the combined system and by the total station instrument／m

實(shí)驗(yàn)中由于全站儀測(cè)量的斜距S范圍從0m到50m，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc（S）＝2mm，俯仰角及水平方位角的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc（βt）＝uc（γt）＝0.0097mrad。而無衍射光光學(xué)標(biāo)靶的姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為uc（η）＝0.8341mrad，uc（β）＝0.1745mrad和uc（γ）＝0.3964mrad。激光測(cè)傳感器在10m測(cè)量范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（L）＝1mm。根據(jù)（10）式，通過組合測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到空間坐標(biāo)的合成不確定度如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)不確定度（uc（xM），uc（yM），uc（zM））是（2.853，2.781，2.901）mm。

Table 2 Combined standard uncertainty of coordinates measured by the optical target in different positions and attitudes

5 結(jié) 論

本測(cè)量系統(tǒng)利用光學(xué)標(biāo)靶的高精度角度測(cè)量，再加上激光測(cè)距儀的光學(xué)測(cè)距精度，這樣就使得測(cè)得的角度和距離精度都很高，確保了組合測(cè)量中的空間坐標(biāo)的測(cè)量精度，而且由于激光測(cè)距儀的測(cè)量范圍大，大大增加了組合式空間坐標(biāo)測(cè)量的距離，可廣泛應(yīng)用于大型裝備的隱藏點(diǎn)空間坐標(biāo)大量程、非接觸、動(dòng)態(tài)測(cè)量。

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Coordinate measurement system of hidden parts based on optical target and rangefinder

FANYiyan1，2，ZHAOBin1，MA Guolu1
（1.School of Mechanical Science Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.School of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

In order to solve the coordinate measurement of hidden parts in large equipment，a laser probe based on optical target and rangefinder was proposed，which was combined with a total station instrument or a laser tracker to form a non-contact measurement system.During the measurement，the laser beam from the rangefinder was set to touch the measurement point and the distance between the rangefinder and the point was measured.And then，the optical target was aimed at by the total station instrument or the laser tracker.The spatial coordinates and the attitude angles of the laser probe were gotten.Finally，the spatial coordinates of the measured point was calculated by coordinate transformation.After theoretical analysis and experimental verification，the results show that the measurement system could expand the measurement range and achieve reliable and higher measurement precision.

measurement and metrology；space coordinate measurement；hidden parts；non-contact measurement； laser rangefinder

TH761

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.001

1001-3806（2014）06-0723-06

國(guó)家九七三重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013CB035405）

范宜艷（1975-），女，博士研究生，講師，主要從事精密測(cè)量方面的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：zhaobin63＠sohu.com

2013-12-17；

2014-02-25