羅遠(yuǎn)翔，楊仁剛，蔡國偉，劉鋮

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012)

在輸電線路上加入串聯(lián)電容器，能減小線路感抗及兩端電勢間的相角差，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和傳輸能力[1-2]。另外還可以抑制系統(tǒng)的低頻振蕩和次同步諧振，對系統(tǒng)潮流進(jìn)行調(diào)整等[3-5]?？煽卮?lián)補(bǔ)償(thyristor controlled series capacitor，TCSC)裝置克服了固定串聯(lián)補(bǔ)償存在的不足，尤其是固定串聯(lián)補(bǔ)償可能引發(fā)的次同步諧振問題。其通過改變晶閘管的觸發(fā)角可以連續(xù)、快速、大范圍地調(diào)節(jié)線路阻抗，以達(dá)到提高系統(tǒng)輸送能力，控制潮流和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前已有許多有關(guān)TCSC對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響及控制策略方面的研究。文獻(xiàn)[6]以輸出反饋控制方法研究了TCSC的控制規(guī)律，采用特征值分析和時域仿真方法分析了所提控制策略在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用;文獻(xiàn)[7]以暫態(tài)能量函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)最小為目標(biāo)來制定TCSC的控制策略，該策略需要全局所有發(fā)電機(jī)的信息;文獻(xiàn)[8]用勢能邊界法推導(dǎo)出TCSC的穩(wěn)定控制策略;文獻(xiàn)[9]提出了一種魯棒控制方法，采用區(qū)域間搖擺功角及其變化率的單調(diào)增益函數(shù)來提高TCSC對穩(wěn)定性的影響。本文分析了串聯(lián)補(bǔ)償裝置對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量為依據(jù)所得的控制策略僅需要很少的就地測量量就可以有效地改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，抑制系統(tǒng)的振蕩，并在仿真計算中與文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明本文所提控制策略的有效性。

1 網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量函數(shù)[10]是在結(jié)構(gòu)保持模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，具體表達(dá)式如下:

式中:V為系統(tǒng)總能量，VKE為系統(tǒng)總動能，VPE為系統(tǒng)總勢能，Mi為第i臺發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，ωN為系統(tǒng)參考機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，ωi為第i臺發(fā)電機(jī)的角速度，ωk為第k條支路兩端角速度差，tc為故障切除時間，Pk為第k條支路有功功率，Pks為第k條支路故障后平衡狀態(tài)下的有功功率，σk為第k條支路兩端相角差，Vki、Vkj為第k條支路兩端電壓值。則第k條支路的暫態(tài)勢能表示為

系統(tǒng)的總能量由勢能和動能2部分組成。動能存在于發(fā)電機(jī)中，勢能分布于網(wǎng)絡(luò)中，暫態(tài)勢能在網(wǎng)絡(luò)中的某一局部(割集)的過分集中將導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故障后系統(tǒng)若要仍然維持穩(wěn)定運(yùn)行，那么發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速在故障清除后的某一時刻必須為零，即系統(tǒng)動能和勢能時刻進(jìn)行等量交換。TCSC可以改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)而改變網(wǎng)絡(luò)中的暫態(tài)能量的分布。

2 TCSC的控制策略

2.1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)

圖1所示單機(jī)無窮大系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略系統(tǒng)阻尼，負(fù)荷采用恒功率模型。線路上裝設(shè)可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置，TCSC結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖3為支路2-3兩端相角差和角速度差的關(guān)系曲線，a點(diǎn)和o點(diǎn)分別為無補(bǔ)償時系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，曲線cdoc為無補(bǔ)償時系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。

當(dāng)故障清除后，若系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡處于穩(wěn)定邊界內(nèi)，系統(tǒng)將能夠維持穩(wěn)定運(yùn)行，相反在沒有其他控制作用下系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。若故障后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變，a點(diǎn)和o'點(diǎn)為補(bǔ)償后系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)?？梢?，加補(bǔ)償后可以擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行的區(qū)域，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.1 A single machine infinite bus system

圖2 TCSC模型Fig.2 TCSC module

圖3 支路2-3兩端相角差與角速度差曲線Fig.3 Curves of ω-σ with branch 2-3

假設(shè)在某一時刻f點(diǎn)上發(fā)生三相故障，系統(tǒng)運(yùn)行到b點(diǎn)故障切除。b點(diǎn)不位于無補(bǔ)償時系統(tǒng)穩(wěn)定邊界內(nèi)，系統(tǒng)將要失去穩(wěn)定。但b點(diǎn)仍然處于有補(bǔ)償時系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界內(nèi)，則此時TCSC投入。補(bǔ)償后系統(tǒng)運(yùn)行曲線的斜率增加，即發(fā)電機(jī)獲得更大的反向加速度，使其轉(zhuǎn)速更快減小為零。由圖4可見，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到零時，系統(tǒng)動能為零，勢能最大，即支路兩端相角差達(dá)到最大值，此時支路2-3的暫態(tài)勢能的大小為有補(bǔ)償時支路上的功率在區(qū)間[σ(2-3)c，σ(2-3)max]內(nèi)的積分，其值為面積 A1+A2。若此時TCSC閉鎖，有功功率的變化軌跡為圖4中的實線，在σ(2-3)減小的過程中，則割集的暫態(tài)勢能變?yōu)閳D4中的面積A2，其值明顯減小，因此有效地抑制了節(jié)點(diǎn)2-3間的暫態(tài)勢能的變化，緩解了其遭受到暫態(tài)勢能的沖擊程度，有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的改善。

由圖3亦可見，在系統(tǒng)運(yùn)行到支路兩端相角差最大(o點(diǎn))時，TCSC閉鎖，系統(tǒng)將沿著曲線oc運(yùn)行。若此時TCSC不閉鎖，系統(tǒng)將沿著虛線bo運(yùn)行，使得系統(tǒng)遠(yuǎn)離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。在系統(tǒng)運(yùn)行到c點(diǎn)，即支路兩端相角差達(dá)到最小值時TCSC投入。此時支路2-3暫態(tài)勢能的大小由圖4中的面積(A3+A4)減小為面積A3，進(jìn)一步抑制了支路上暫態(tài)勢能的變化。若支路兩端相角差最小值小于零，則此時TCSC不投入，當(dāng)支路兩端角度回擺到零度時TCSC再投入。

若系統(tǒng)運(yùn)行到圖3中的e點(diǎn)時故障清除，此時如果在支路兩端相角差最大即e'點(diǎn)閉鎖TCSC，系統(tǒng)將會失去穩(wěn)定，因e'點(diǎn)在無補(bǔ)償時系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界外，則此時TCSC不閉鎖，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到e″點(diǎn)即圖4中的σ(2-3)h點(diǎn)時TCSC閉鎖，雖然系統(tǒng)仍然處在穩(wěn)定邊界外，但當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到相角差最小值即c″點(diǎn)時投入TCSC系統(tǒng)很快將運(yùn)行到穩(wěn)定域內(nèi)。

圖4 支路2-3功率與相角差的變化曲線Fig.4 Curves of P-σ with branch 2-3

由此對于經(jīng)典模型下的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，故障后TCSC的穩(wěn)定控制策略如下:

1)清除時，TCSC投入;

2)若 σh≥σk≥0，則 ωk＞0，TCSC 強(qiáng)補(bǔ);ωk≤0，TCSC閉鎖;

3)若 σk＞σh或 σk＜0，TCSC 閉鎖。

在此過程只考慮了TCSC的2種極端狀態(tài)，即可以提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和抑制系統(tǒng)后續(xù)振蕩。

2.2 多機(jī)系統(tǒng)

上述的單機(jī)無窮大系統(tǒng)中的控制策略同樣可以應(yīng)用于多機(jī)系統(tǒng)。多機(jī)系統(tǒng)失穩(wěn)時通常在臨界割集處將系統(tǒng)分解為2部分，因此在臨界割集的支路中安裝TCSC能有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并且只需用其所在支路的信息就可以實現(xiàn)控制。

3 仿真與分析

3.1 單機(jī)系統(tǒng)

為驗證本文控制策略的效果，進(jìn)行了仿真分析，并與文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行了比較。單機(jī)無窮大系統(tǒng)如圖1所示，0 s時在f點(diǎn)發(fā)生三相短路故障。無補(bǔ)償時系統(tǒng)的臨界切除時間為0.59 s，圖5為故障切除時間為0.62 s時的發(fā)電機(jī)的功角曲線和整個系統(tǒng)的暫態(tài)能量分布圖。

圖5 故障切除時間為0.62 s的仿真結(jié)果Fig.5 Simulink result of clearing the fault at 0.62 s

無補(bǔ)償時系統(tǒng)將失去穩(wěn)定，本文方法使得臨界割集上支路的暫態(tài)勢能衰減的更快即系統(tǒng)振蕩的衰減速度明顯加快，臨界切除時間延長至0.66 s。并且由圖5(a)可見，系統(tǒng)的總能量仍然是守恒的，但是能量的分布卻發(fā)生了變化，隨著控制策略的實施，暫態(tài)勢能更加均勻的分布于各支路中，動能逐漸的減少，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了有效地提高。

3.2 多機(jī)系統(tǒng)

多機(jī)系統(tǒng)以NEW ENGLAND 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，如圖6所示，系統(tǒng)模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[10]。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，忽略線路電阻，負(fù)荷采用恒功率模型。假設(shè)0 s在節(jié)點(diǎn)3發(fā)生三相短路故障，故障使得9#同步機(jī)相對于系統(tǒng)其他機(jī)組失去穩(wěn)定，臨界割集為支路{8-9，2-1}，如圖6所示。在支路5-8，8-9，2-1和9-39裝設(shè) TCSC，補(bǔ)償度為所在支路的50%，每個TCSC都由上述控制策略進(jìn)行相應(yīng)的控制。圖7(a)為無補(bǔ)償和在支路2-1上裝設(shè)補(bǔ)償，0.34 s切除故障時9#同步發(fā)電機(jī)的功角曲線，圖7(b)為此時支路的勢能曲線。

由圖7可見，本文提出的控制方法可以有效抑制系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。表1為不同支路安裝TCSC時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖6 New England 10機(jī)系統(tǒng)示意圖Fig.6 The sketch of New England 10-machine power system

圖7 10機(jī)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulink result of 10-machine system

由表可知，在支路2-1上裝設(shè)TCSC時，故障臨界切除時間可延長至0.51 s，支路2-1對系統(tǒng)穩(wěn)定性起著很重要的作用。在支路5-8上裝設(shè)TCSC時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有太大影響，在割集支路2-1，8-9裝設(shè)補(bǔ)償時，臨界切除時間為0.62 s，4條支路都裝設(shè)TCSC時系統(tǒng)故障臨界切除時間為0.71 s。因此，在割集支路上進(jìn)行補(bǔ)償起著關(guān)鍵性的作用。

表1 TCSC對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響Table 1 Effect of TCSC on transient stability

4 控制策略的實現(xiàn)

上述控制策略由支路兩端相角差及角速度差決定，隨故障的類型、運(yùn)行條件等而變化，因此必須實時測量，才能得到最佳的控制時機(jī)。本文采用適應(yīng)性濾波的時間序列自回歸(AR)模型預(yù)測算法對其進(jìn)行預(yù)測。

4.1 預(yù)測方法

對于時間序列 x1，x2，x3，… xt，…其 n 階自回歸模型為

該式表示t時刻預(yù)測值可用t時刻前n個觀測值xt-1，xt-2，…，xt-n來預(yù)估，φ1，φ2，…，φn為模型參數(shù)，et表示模型誤差。適應(yīng)性濾波可以應(yīng)用于式(5)所示的自回歸模型上，系數(shù) φ1，φ2，…，φn可以通過非線性最小二乘法加上適應(yīng)性濾波來求得。實際上這種方法就是從φi一組初始值開始，逐次迭代，不斷調(diào)整，以實現(xiàn)自回歸系統(tǒng)的最優(yōu)化。

模型中的φi在迭代的過程中并不是固定不變的，而是每迭代一次，都要發(fā)生變化，逐次逼近最佳估計值。完整的適應(yīng)性AR濾波模型表達(dá)式:

適應(yīng)性濾波預(yù)測方法具有簡單易行、自適應(yīng)性、約束條件少、使用數(shù)據(jù)點(diǎn)少等優(yōu)點(diǎn)。

4.2 預(yù)測結(jié)果

從發(fā)出控制命令到完成操作，有一段延時時間Δt，為了保證在優(yōu)選控制時機(jī)到來前預(yù)測到它，則控制指令需要提前 Δt時間發(fā)出。本文中取 Δt為0.20 s。圖8給出圖所示的10機(jī)系統(tǒng)中支路2-1兩端相角差以及角速度差的實際值與預(yù)測值的曲線。由圖8可見，應(yīng)用本文所提的預(yù)測方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測出支路兩端相角差及角速度差，因此用此方法預(yù)測的時間對TCSC進(jìn)行控制，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不會造成太大的影響。

圖8 10機(jī)系統(tǒng)支路2-1曲線比較Fig.8 The curves of branch 2-1 of 10-machine system

5 結(jié)束語

通過對可控串聯(lián)補(bǔ)償控制策略的研究表明，以補(bǔ)償裝置所裝設(shè)支路的暫態(tài)勢能為依據(jù)所得的控制策略用很少的測量量就可以有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并且該控制策略僅需所裝設(shè)支路的就地信號不需要任何其他遙測信息量。仿真結(jié)果表明，按本文提出的控制策略，能有效地阻尼系統(tǒng)的搖擺。加入預(yù)測作用后能考慮控制時間的延遲，保證在各種運(yùn)行條件和故障條件下控制策略的實現(xiàn)。

[1]MEIKANDASIVAM S，NEMA R K，JSIN S K.Performance of installed TCSC projects[C]//2010 India Inernational Conference on Power Electronics(IICPE).New Delhi，India.2011:1-8.

[2]張健，冀瑞芳，李國慶.TCSC優(yōu)化配置提高可用輸電能力的研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(1):23-28.ZHANG Jian，JI Ruifang，LI Guoqing.Study of enhancement of available transfer capability using TCSC optimal allocation[J].Power System Protection and Control，2012，40(1):23-28.

[3]李可軍，趙建國，高洪霞.可控串聯(lián)補(bǔ)償阻抗控制策略研究[J].電力自動化設(shè)備，2009，29(5):52-56.LI Kejun，ZHAO Jianguo，GAO Hongxia.Impedance control strategy of thyristor controlled series capacitor[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29(5):52-56.

[4]CHITTORA P，KUMAR N.A comparative study of damping subsynchronous resonance using TCSC and IMDU[C]//2012 IEEE Fifth Power India Conference.Murthal，India，2012:1-6.

[5]朱旭凱，周孝信，田方，等.基于本地測量信號的TCSC抑制次同步振蕩附加控制[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(23):22-25.ZHU Xukai，ZHU Xiaoxin，TIAN Fang，et al.Supplementary damping control of TCSC for subsynchronous oscillation based on local measured signal[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35(23):22-25.

[6]陳淮金可控串聯(lián)補(bǔ)償在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用研究[J].電力系統(tǒng)自動化，1996，20(10):14-17.CHEN Huaijin Enhancement of power system stability by controllable series compensation[J].Automation of Electric Power Systems，1996，20(10):14-17.

[7]汪冰，劉笙，陳陳.基于能量函數(shù)的可控串聯(lián)補(bǔ)償穩(wěn)定控制策略[J].電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(2):19-23.WANG Bing，LIU Sheng，CHEN Chen.An energy function method based stability control strategy for thyristor controlled compensation[J].Power System Technology，2002，26(2):19-23.

[8]PADIYAR K R，RAO K U.Discrete control of series compensation for stability improvement in power systems[J].E-lectrical Power and Energy Systems，1997，19(5):311-319.

[9]KOSTEREV D N，KOLODZIEJ W J，MOHLER R R，et al.Robust transient stability control using thyristor-controlled series compensation[C]//Proceedings of the 1995 IEEE Conference on Control Applications.Albany，USA，1995:215-220.

[10]蔡國偉.電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的支路暫態(tài)勢能分析方法[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，1999.CAI Guowei.Branch transient potential energy analysis method for power system transient stability[D].Harbin:Harbin Institute of Technology，1999.