馮成旭，許江湖，羅亞松

(海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033)

OFDM作為一種頻帶利用率高的水聲通信技術(shù)在海洋開發(fā)、海底勘探、水下作戰(zhàn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。為了克服水聲信道多徑效應(yīng)所引起的碼間干擾和誤碼率下降問題，基于訓(xùn)練序列的時域均衡技術(shù)[2]以及不需要訓(xùn)練序列的時域盲均衡技術(shù)得到了廣泛發(fā)展[3]，為了更好利用OFDM通信信號的特征，適用于OFDM信號的頻域均衡技術(shù)[4]受到了廣泛關(guān)注，研究表明頻域均衡技術(shù)具有收斂速度快、抗多徑能力強等優(yōu)勢，但是傳統(tǒng)頻域均衡算法一般需要加入較長的循環(huán)前綴[5](CP)，這就占用了大量的通信帶寬，對于帶寬資源有限的水聲通信系統(tǒng)來說影響較大。

為此，本文對依賴冗余循環(huán)前綴的傳統(tǒng)OFDM頻域均衡算法進行了改進，為頻域均衡器引入了多級判決反饋機制可以在不需要CP參與情況下，有效克服水聲信道中的多徑效應(yīng)，保證水聲通信系統(tǒng)的可靠運行。

1 多徑效應(yīng)對OFDM信號的影響分析

OFDM是一種將寬帶數(shù)據(jù)信息流分割成多個窄帶獨立數(shù)據(jù)信息流，且并行傳輸?shù)募夹g(shù)[6]，其通信信號的調(diào)制與解調(diào)可以分別采用快速傅里葉反變換IFFT和快速傅里葉變換FFT來實現(xiàn)，為了得到時域通信信號，可從V點IFFT的V/2個正交子載波中選取N個進行使用，這N個子載波的頻率按如下公式計算:

式中:fsam是信號時域采樣速率，fi代表第i+1個子載波的頻率，f0代表初始m0號子載波頻率。結(jié)合發(fā)送的信源信息，對N個子載波上的頻域值X(s)進行賦值，然后進行V點IFFT，即得到以fsam抽樣的OFDM通信信號:

在理想情況下，接收端只要對接收信號進行FFT運算，即可恢復(fù)出信源X＇(k)，但是，水聲信道中的多徑效應(yīng)會給OFDM通信系統(tǒng)造成大量誤碼。為了減少多徑效應(yīng)的影響，一般為OFDM通信系統(tǒng)加入循環(huán)前綴(CP)，以此作為碼元間的保護間隔[6]，如圖 1所示。

圖1 OFDM信號的碼元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the OFDM code element

設(shè)循環(huán)前綴長度為Δ，此時OFDM碼元周期T'變?yōu)榱薚+Δ，第m個碼元的時域信號如下所示:

式中:g(t)是寬度為T＇的矩形窗函數(shù)，Xm(k)是第m個碼元中第k個子載波上的頻域值。假設(shè)水聲信道響應(yīng)可表示為

式中:hi、τi(i=1，2，…，P1+P2)分別是水聲信道第i條多徑的幅值和時延量，P1、P2分別是滿足τi≤Δ、τi＞Δ的多徑數(shù)。根據(jù)上述OFDM信號解調(diào)原理，可得到第m個碼元的恢復(fù)信息Ym(k)如式(5)所示，Sa(t)=sin t/t是抽樣函數(shù)。

由式(5)可知，多徑效應(yīng)對OFDM信號的影響分3項:第1項為頻率選擇性衰落，第2項是子載波間的干擾，第3項是碼間干擾ISI，這些干擾將使信源信號發(fā)生嚴重畸變，造成大量的通信誤碼。

2 傳統(tǒng)OFDM頻域均衡算法

由式(5)可見，當P2=0時，即循環(huán)前綴的長度大于最大信道多徑時延值時，OFDM只受頻率選擇性衰落的畸變影響，這可利用傳統(tǒng)均衡方法較好地進行補償[7]。

假設(shè)OFDM第m個碼元的發(fā)送信號為Xm=[Xm(0)，Xm(1)，…，Xm(V-1)]T，當 P2=0 時，接收到的恢復(fù)信息Ym=[Ym(0)，Ym(1)…Ym(V-1)]T可寫成:

式中:H是水聲信道h(n)的頻譜，N為噪聲頻譜。在訓(xùn)練階段，傳統(tǒng)頻域均衡算法使用長度為Ct個碼元的已知訓(xùn)練序列xi(n)對均衡濾波器系數(shù)w(n)進行迭代調(diào)整，使得h(n)*w(n)接近于單徑理想水聲信道的沖激響應(yīng)b(n)[8]。第i個碼元的誤差函數(shù)Ei為

式中:Wi、Bi分別是第i個碼元時w(n)的頻譜以及b(n)的頻譜。根據(jù)LMS準則，Wi、Bi的迭代公式如(8)所示，其中uw、ub分別是調(diào)整步長。

經(jīng)過Ct個碼元的迭代調(diào)整后，Wi和Bi可以較好地補償多徑效應(yīng)造成的頻率選擇性衰落，此后對第i個(i＞Ct)碼元的未知通信信號yi(n)進行FFT，并利用式(9)對yi(n)的頻域值Yi進行多徑補償運算，即可完成通信信息的正確恢復(fù)。

后續(xù)仿真證明，當P2=0，傳統(tǒng)頻域均衡算法能夠有效補償頻率選擇性衰落，但是，當水聲信道存在超過循環(huán)前綴長度的較長多徑分量時(P2≠0)，由式(5)可知，這時恢復(fù)信號中還存在子載波間干擾和碼間干擾，傳統(tǒng)均衡算法的性能會大幅下降。

3 消除循環(huán)前綴的OFDM頻域均衡算法

由上述可知，傳統(tǒng)頻域均衡算法通過添加較長的循環(huán)前綴來消除碼間干擾和子載波間干擾[9]，但由于循環(huán)前綴不能有效傳遞信息，這會造成信道利用率的下降，限制OFDM優(yōu)勢的發(fā)揮。為此，本文希望提出一種新的頻域均衡算法，能夠主動對碼間干擾和子載波間干擾進行補償。傳統(tǒng)頻域均衡算法只利用了單個碼元的信息，這不能較好體現(xiàn)碼元間的相互關(guān)系，為此，在原有頻域均衡器基礎(chǔ)上，加入多級碼元機制，同時由于反饋均衡器具有更強的跟蹤和最小相位補償能力[10]，在OFDM頻域均衡器中引入反饋機制，如圖2所示。

圖2 OFDM頻域判決反饋自適應(yīng)均衡算法示意圖Fig.2 Sketch map of the OFDM decision feedback frequency-domain equalization algorithm

第i個碼元周期的恢復(fù)頻域信號Yi送入前饋濾波器 Wfi=[Wfi(1)，Wfi(2)，…，Wfi(t_i)]中進行處理，輸出 pfi，其中，t_i為階數(shù)，Wfi(j)=[Wfi(j，0)，Wfi(j，1)，…，Wfi(j，V-1)]T是 V 點列向量;反 饋 濾 波 器 Wbi= [Wbi(1)，Wbi(2)，…，Wbi(t_b)]具有與Wfi類似的結(jié)構(gòu)，其階數(shù)為t_b，判決器的輸出值Xi作為Wfi的輸入，在訓(xùn)練階段為已知序列，在通信解碼階段為判決序列。由圖2可知，判決反饋頻域均衡器的誤差信號表示為

根據(jù)MMSE準則和計算量小的LMS算法，推導(dǎo)可得Wfi和Wbi的迭代公式如式(11)所示，其中s=0，1，…，(t_i-1)，t=1，2，…，t_b，μi(s)和 ρi(t)分別是i時刻的調(diào)整步長。為進一步收斂速度，迭代步長 μi(s)和 ρi(t)也利用 MMSE調(diào)整，如式(12)所示，Wf'i(s)、Wb'i(t)分別是式(11)中Wfi(s)、Wbi(t)關(guān)于μi(s)、ρi(t)的導(dǎo)數(shù)，具有式(13)的關(guān)系。

4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)OFDM信號的具體參數(shù)為:fsam=100，V=512 kHz，Tm=5.12 ms，N=48，采用二相鍵控(BPSK)進行子載波調(diào)制，帶寬位于范圍10.156～19.336 kHz內(nèi)，在2個水聲信道中進行仿真，具體信道參數(shù)如表1所示。

表1 信道的聲線參數(shù)Table 1 Parameters of the acoustic channel rays

信道1的最大遲延為4.26 ms，為了避免碼間干擾和子載波間干擾，將循環(huán)前綴長度 Δ設(shè)為5.12 ms，通信速率為 4 687.5 bit/s。圖 3 為傳統(tǒng)頻域均衡算法在信道1下的效果圖，仿真信噪比SNR=20 dB，可見，由于Δ大于水聲信道最大徑時延值，傳統(tǒng)算法可以較好地對頻率選擇性衰落進行補償。

圖3 傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道1的補償效果圖Fig.3 Compensation effects of traditional frequencydomain equalization algorithm for channel 1

圖4給出了相同仿真情況下，傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道2頻域選擇性衰落的補償效果圖，可見，在深度衰落的頻點位置，均衡算法的補償能力較差，造成通信誤碼，這是由于循環(huán)前綴長度小于水聲信道最大徑長度造成的。

利用本文提出的判決反饋OFDM頻域均衡算法，在不添加冗余循環(huán)前綴，即Δ=0條件下，對信道2的補償收斂曲線如圖5所示，算法調(diào)制步長初始值為0.01，均衡濾波器階數(shù)t_i=4、t_b=2。根據(jù)處理流程，傳統(tǒng)頻域均衡器和判決反饋頻域均衡器可分別用式(14)、(15)計算，其中k為子載波序號，由于只考慮有效通信帶寬內(nèi)的補償效果，k的取值點個數(shù)為所使用子載波的個數(shù)N。

圖4 傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道2的補償效果圖Fig.4 Compensation effects of traditional frequencydomain equalization algorithm for channel 2

圖5 信道2下，2種頻域均衡算法的的補償誤差曲線Fig.5 Compensation error curves of the two frequency-domain equalization algorithms for channel 2

可見，即使沒有冗余循環(huán)前綴，本文頻域均衡算法仍能夠?qū)Χ鄰叫?yīng)進行很好補償，補償誤差較傳統(tǒng)算法有近16 dB的提升，這時性能增益是由于多級緩沖機制以及判決反饋機制能夠更好地反映碼間關(guān)系引起的。2種算法的誤碼率性能曲線如圖6所示?？梢?，由于傳統(tǒng)算法不能對深度衰落有效補償，誤碼率在10-1量級，而判決反饋均衡算法在較高信噪比時可以達到10-3量級，利用簡單的糾錯編碼，即可實現(xiàn)無誤碼通信傳輸，同時由于不需要冗余循環(huán)前綴，整個通信過程都處于有效狀態(tài)，通信速率也提高到9 375 bit/s，這就能充分發(fā)揮OFDM帶寬利用率高的優(yōu)勢。

圖6 信道2下，2種頻域均衡算法的的誤碼率曲線Fig.6 Bit error rate of the two frequency-domain equalization algorithms for channel 2

頻域判決反饋均衡算法在帶來誤碼率、信道利用率性能優(yōu)勢的同時，多級、反饋機制會引起計算量的增大。實際上，由于OFDM通信信號只是利用了V/2可用子載波中的N個子載波，為了保證通信質(zhì)量，可以對判決反饋頻域均衡算法進行簡化，簡化算法只需對這N個子載波進行式(11)～(13)的均衡處理，而不需要對帶外頻域進行補償，這相當于在頻域上對N個子載波乘上一個矩形窗，對應(yīng)于時域為接收信號與式(16)所示信號進行卷積，根據(jù)抽樣函數(shù)Sa(t)的時域擴展性質(zhì)，這會給接收信號帶來額外的多徑干擾，但多徑時延僅為6V/N個抽樣點數(shù)，影響較小，利用頻域均衡算法很容易對其進行補償。簡化算法與未簡化算法的誤碼率性能如圖7所示，可見兩者相差不大，但簡化算法能將計算量變?yōu)樵瓉淼?N/V，大大降低了系統(tǒng)對硬件的要求，更利于在實際中進行應(yīng)用。

需要說明的是，本文提出的判決反饋頻域均衡算法是利用多級和判決反饋機制來更加充分地反映OFDM碼間存在的干擾，從而在不需要任何冗余循環(huán)前綴的前提下對多徑效應(yīng)造成的頻率選擇性衰落、碼間干擾、子載波間干擾進行補償，但是如果水聲信道的長度過長，為了充分體現(xiàn)碼間關(guān)系，前饋頻域均衡器的階數(shù)t_i不可避免也要增加，仿真發(fā)現(xiàn)，當前饋濾波器的時域長度不小于最大多徑時延值dmax的1/4時，即t_i滿足式(17)的關(guān)系時，通信效果較好。

在實際使用時，根據(jù)水聲信道的慢時變特性，可以定期利用成熟的MP、OMP等信道估計算法，對水聲信道響應(yīng)進行估計，根據(jù)估計出的結(jié)果，利用門限判決技術(shù)可以確定出水聲信道的最大多徑時延值dmax，根據(jù)dmax的大小，利用式(17)調(diào)整t_i，從而構(gòu)成階數(shù)自適應(yīng)調(diào)整頻域均衡算法，算法流程如圖8所示。

圖7 簡化算法與未簡化算法的誤碼率性能比較Fig.7 Bit error rate comparisons of the decision feedback algorithm and its simple algorithm

圖8 階數(shù)自適應(yīng)頻域均衡算法Fig.8 Order self-adaptive frequency-domain equalization algorithm

5 試驗驗證

為了對本文算法的有效性進行驗證，在水池中進行了試驗，采用BPSK信號進行通信，在沒有均衡算法參與時，接收端得到的原始星座圖如圖9(a)所示，可見在多徑效應(yīng)影響下，通信相位圖發(fā)生了畸變，造成誤碼率的大幅提高，而經(jīng)過本文頻域判決反饋自適應(yīng)均衡算法處理后的星座圖變得非常清晰，如圖9(b)所示，保證了無誤碼數(shù)據(jù)傳輸，由此驗證了本文算法的有效性，實驗過程中算法的補償誤差曲線如圖9(c)所示。

圖9 水池實驗效果圖Fig.9 Results of the pool experiment

6 結(jié)束語

冗余循環(huán)前綴由于不能傳輸有效信息，會占用寶貴的水聲信道帶寬資源。為此，本文提出了一種新型的OFDM頻域判決反饋均衡算法，通過仿真和實驗，證明該算法可以在不添加冗余循環(huán)前綴的條件下，完成對水聲信道多徑效應(yīng)的有效補償，實現(xiàn)更高速、可靠的水下信息傳輸。在此基礎(chǔ)上，針對新算法計算量增大的問題，本文提出了更利于工程實現(xiàn)的簡化算法，并給出了實際應(yīng)用中均衡器階數(shù)的選擇方案。

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