劉 倪，葉金印

（1.南京大學大氣科學學院，江蘇南京 210093；2.淮河流域氣象中心，安徽蚌埠 233000）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫模型的淮河流域汛期暴雨量預測

劉 倪1，2，葉金印2

（1.南京大學大氣科學學院，江蘇南京 210093；2.淮河流域氣象中心，安徽蚌埠 233000）

利用淮河流域1960－2007年172個臺站汛期（6－9月）逐日降水資料，選取40個代表站，統(tǒng)計出代表站48年間逐年汛期暴雨量并建立時間序列，針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾可夫預測的優(yōu)缺點，建立起RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾可夫模型相耦合的預測模型，并將該模型應用于淮河流域2006－2007年汛期暴雨量預測，預測結果令人滿意。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；馬爾可夫模型；暴雨量預測

淮河干流發(fā)源于河南省桐柏山，東流經(jīng)豫、皖、蘇三省，在江蘇三江營入長江，全長1000 km，總落差200m，平均比降約萬分之二?；春恿饔蚨嗄昶骄涤炅繛?83mm，50%～80%的降雨量集中在6－9月，且降雨年際變化大，豐水年的雨量多達枯水年的5倍；地區(qū)分布也不均勻，北部沿黃地區(qū)平均年降雨量為600～700mm，而南部及西部山區(qū)平均年降雨量可達900～1400mm。

淮河流域地理位置特殊，氣候條件復雜，流域平原廣闊，地勢低平，洼地易澇面積廣，人水爭地矛盾突出，加之歷史上黃河長期奪淮，使淮河失去了獨立的入海通道，造成淮河水系紊亂，環(huán)境惡化，加重了其水旱災害，這些因素共同決定了淮河流域是一個水旱災害頻繁發(fā)生的地區(qū)?；春又饔騼?nèi)跨省河道多，河流上下游、左右岸、干支流等水事關系復雜，矛盾多，各方利益難以平衡，治理工作難度大；且干旱和水污染問題也十分突出。因此，研究淮河流域暴雨預測方法就顯得尤為重要且迫切。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾可夫鏈預測的優(yōu)勢，建立一個基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾可夫鏈的組合預測模型，并利用該模型對淮河流域2006－2007年汛期暴雨量進行預測，驗證其可行性，以期為相關研究提供參考。

1 數(shù)據(jù)資料

本文所用資料為淮河流域氣象中心整編的淮河流域4?。ê幽?、江蘇、安徽、山東）172個監(jiān)測站1960－2007年汛期（6－9月）逐日氣象資料，以此為基礎統(tǒng)計出淮河流域40個代表站逐年汛期暴雨量并建立時間序列。代表站點的選擇主要依據(jù)以下標準：一是由于各站建站年代參差不齊，本著使所建時間序列盡可能長的原則，選取1960年及以前建站的站點，排除1961年及更晚建的站點；二是剔除51年中站點變動較大的測站；三是臺站等級要高，盡量選擇基準站和基本站。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是由Moody和Darken在1989年提出的，它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，具有很強的生物背景和逼近任意非線性函數(shù)的能力。它是一種三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡，其拓撲結構如圖1所示。根據(jù)圖中箭頭從左到右分別為輸入層、隱含層和輸出層。輸入層節(jié)點只傳遞輸入信息到隱含層，隱含層節(jié)點對輸入信號在局部產(chǎn)生響應，即當輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時隱含層節(jié)點產(chǎn)生較大輸出，輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡也稱為局部感知場網(wǎng)絡。

RBF網(wǎng)絡的學習過程分為2個階段：第1階段，根據(jù)所有輸入樣本決定隱含層各節(jié)點的徑向基函數(shù)的中心值和徑向基函數(shù)的寬度；第2階段，在決定好隱含層的參數(shù)后，根據(jù)樣本，求出輸出層的權值。由此可見，確定中心和權值是RBF的關鍵任務。事實上，一旦確定了徑向基函數(shù)的中心，則對于所有的訓練樣本而言，基函數(shù)和預期輸出是已知的，輸出權值可以由最小二乘法等方法求出。因此建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的核心問題是根據(jù)給定的訓練樣本確定徑向基函數(shù)的中心。

圖1 徑向基網(wǎng)絡的結構

3 馬爾可夫預測模型的應用

馬爾可夫鏈是一種特殊的隨機過程，其基本原理是：按照某系統(tǒng)的發(fā)展，時間可離散為n＝0，1，2，3，…，對每個系統(tǒng)的狀態(tài)可用隨機變量表示，并且對應一定的概率，稱為狀態(tài)概率。當系統(tǒng)由某一階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一階段狀態(tài)時，在這個轉(zhuǎn)移過程中，存在著轉(zhuǎn)移的概率，稱之為轉(zhuǎn)移概率。馬爾可夫鏈預測是根據(jù)初始的狀態(tài)概率向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來推測某一變量未來某一時期所在狀態(tài)的一種方法。

3.1 狀態(tài)劃分

根據(jù)馬爾可夫鏈將數(shù)據(jù)劃分為多個不同的狀態(tài)，分別用E1，E2，…，Em來表示，并且狀態(tài)轉(zhuǎn)移只在t1，t2，…，tm等可數(shù)時刻發(fā)生。

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

馬爾可夫鏈由狀態(tài)Ei經(jīng)過K步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的轉(zhuǎn)移概率用Pij（k）表示：

Pij（k）＝mij（k）／Mi。

式中，Mi表示狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù)，mij（k）表示狀態(tài)Ei經(jīng)過K步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的次數(shù)，m為劃分的狀態(tài)的數(shù)目，則一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

反復使用C-K方程（切普曼-柯爾莫哥洛夫方程），則K步的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

3.3 預測模型

若某一變量初始狀態(tài)Ei的初始向量為P（0），經(jīng)過K步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為：

4 黃金分割率

優(yōu)選法是以較少的試驗次數(shù)找到最優(yōu)方案的方法，其中最常用的就是黃金分割法。黃金分割率可以有效地應用于最優(yōu)方案的選擇。將其推廣，黃金分割率亦可以有效地應用于馬爾可夫鏈狀態(tài)區(qū)間的劃分。設某指標z的均值為Z，黃金分割率A＝0.618，則該指標可按下式計算分割點N，實現(xiàn)t個量級的劃分：

其中，s和量級t可依據(jù)指標z的值域大小來選取。

5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫預測模型建模與驗證

5.1 建模原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫預測的基本思路：首先建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，再運用馬爾可夫模型，對由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測得到的結果進行分析，探明其誤差的波動幅度與波動發(fā)展趨勢，獲得誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，并據(jù)此矩陣對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果進行修正，每個預測值被修正為一組由概率狀態(tài)表示的預測區(qū)間值。

5.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型建模

首先應用相關分析計算，求得年汛期暴雨量數(shù)據(jù)的自相關系數(shù)。結果表明，年汛期暴雨量與其之前1，2，5，6，7年的相關度最大。因此，選取前1，2，5，6，7年的汛期暴雨量資料（5個數(shù)據(jù)）作為RBF輸入，當年的汛期暴雨量作為網(wǎng)絡輸出，以此構造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。選擇1967－2007年的年汛期暴雨量數(shù)據(jù)作為樣本，進行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練擬合。并利用訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測1967－2007年的年汛期暴雨量，以驗證該方法的有效性，預測結果見表1。

5.3 劃分狀態(tài)區(qū)間

計算得到RBF預測值的歸一化相對誤差均值為0.213，采用黃金分割率法對狀態(tài)區(qū)間進行劃分。考慮到數(shù)據(jù)量較多的實際情況，公式取s＝－1，1和0，可得區(qū)間［0，0.1316］，（0.1316，0.213］，（0.213，0.3447］，（0.3447，1］。再利用X＝Xmin＋X’（Xmax-Xmin）式將各區(qū)間還原最終馬爾可夫狀態(tài)區(qū)域劃分為如下4種狀態(tài)：［－0.188，－0.0621］，（－0.0621，0.0158］，（0.0158，0.1419］和（0.1419，0.769］。

表1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡汛期暴雨量預測結果

5.4 “馬氏性”檢驗

計算出統(tǒng)計量X2＝19.88。取置信度a＝0.05，查表得X（（m－1）2）＝16.919，可知X2＞（（m－1）2），認為該年暴雨量序列符合“馬氏性”。

5.5 計算轉(zhuǎn)移概率矩陣

由劃分好的狀態(tài)區(qū)間，求得一步概率轉(zhuǎn)移矩陣：

兩步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

2005年作為初始狀態(tài)向量為：P（0）＝［0，0.75，0.25，0］，則下一年（2006年）的狀態(tài)為：P（0）×P（1）＝［0.1365，0.412，0.3925，0.059］，再用公式：

求得預測值的值域區(qū)間。式中Xt（0）為RBF網(wǎng)絡的預測值；X（0）（t）為還原后的預測值；q為原狀態(tài)區(qū)間的分界值。

由Xt（0）（2006）＝247.163，可得待測年預測值區(qū)間［208.05，232.712］，（232.712，251.13］，（251.13，288.035］，［288.035，1069.97］，且預測值處于上述區(qū)間的概率分別為13.65%，41.2%，39.25%，5.9%，可知X（0）（2006）處于（251.13，288.035］的概率最大，所以?。?51.13，288.035］為待測值的預測區(qū)間。

類似地，Xt（0）（2007）＝362.392，X（0）（2007）處于區(qū)間［305.044，341.203］，（341.203，368.21］，（368.21，422.319］，［422.319，1568.797］的概率分別為13.39%，48.59%，32.81%，5.21%，可知X（0）（2007）處于（341.203，368.21］的概率最大，所以取（341.203，368.21］為待測值的預測區(qū)間。

表2可知，2年的實測值剛好皆以最大概率落入所屬區(qū)間內(nèi)，可見預測方法成功，達到了較高的預測準精度，從而說明RBF經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫模型可應用于淮河流域汛期暴雨預測。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡預測與馬爾科夫神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果比較

由表2可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫模型預測誤差較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差要小，可見前者預測精度更高，而且前者給出了預測區(qū)間及對應的概率，比直接使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡更能反映汛期暴雨量的變化狀態(tài)，更有說服力。

6 小結

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾可夫鏈預測的優(yōu)勢，建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾可夫鏈的組合預測模型，并運用該模型對淮河流域2006－2007年汛期暴雨量進行了預測。計算結果分析表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的馬爾科夫模型預測效果較好。該方法預測精度高，簡便實用，可操作性強。此外，本文嘗試利用黃金分割法對狀態(tài)區(qū)間進行劃分，經(jīng)驗證，方法可行。

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（責任編輯：高 峻）

S421

A

0528-9017（2014）08-1256-04

文獻著錄格式：劉倪，葉金印.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡馬爾可夫模型的淮河流域汛期暴雨量預測［J］.浙江農(nóng)業(yè)科學，2014（8）：1256－1259.

2014-04-01

劉 倪（1983－）男，安徽舒城人，工程師，從事天氣預報研究工作。E-mail：121265225＠qq.com。