魯 金 王 樂 李春化

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在多普勒氣象雷達中，對地物雜波濾波器要求很高。因為氣象回波和地物雜波在頻譜上相距很近，有時甚至?xí)谢殳B現(xiàn)象，這就要求濾波器具有很好的衰減特性和較窄的過渡帶。另外，地物雜波的功率強度通常遠高于天氣回波信號，因此要求雜波濾波器具有至少50dB以上的抑制度［1］。在相同階數(shù)的情況下，由于常用的FIR濾波器不帶反饋，其抑制度較低，過渡帶較寬，所以往往滿足不了要求;IIR濾波器具有良好的衰減特性。特別是橢圓濾波器，其在較高的抑制度下過渡帶最窄。但由于此方法在濾波過程中存在暫態(tài)響應(yīng)，使得濾波器不能將距離單元中的地物雜波信號全部濾除，會有一小部分將殘留在距離單元中，降低了IIR橢圓濾波器本來應(yīng)有的地物雜波抑制性能。

早在1991年，就有人提出將回歸濾波器應(yīng)用在信號處理中，Hoeks等人就提出了使用回歸濾波器抑制多普勒超聲波血液流量儀上的雜波［2］，但由于回歸濾波器計算量大，當時處理器的計算能力有限，所以一直沒有得到真正的應(yīng)用。Egecioglu針對生成離散正交多項式提出了一種基于消息傳遞的并行算法［3］，為回歸濾波器并行化提供了理論基礎(chǔ)。近年來，隨著處理器計算速度的不斷提升，浮點運算能力已經(jīng)超過5 TFlops，達到了每秒萬億次運算級別，回歸濾波器大的計算量已經(jīng)不再成為制約它真正實現(xiàn)應(yīng)用的一個瓶頸。

1 基本原理及實現(xiàn)

對于FIR濾波器和IIR濾波器，濾波都是通過對采樣信號的疊加完成，而回歸濾波器用幾個多項式函數(shù)來近似擬合這個輸入信號，地物雜波信號相對天氣回波信號變化較慢，因而可以用一個相對低階的多項式函數(shù)來表達［1］。將該低階地物雜波信號從輸入信號中減去就得到了所需的天氣回波信號，回歸濾波器的信號流圖如圖1所示。

圖1 回歸濾波器的信號流圖

回歸濾波器將輸入采樣信號V(t)，t∈{tm}投影到由P+1個正交多項式組成的子空間W上，正交多項式集由 B={b0(t)，b1(t)，b2(t)，…，bp(t)}給出，其中，每個 bi(t)都是 i階的多項式［3］，即 bi(t)=c0i+c1it+c2it2+… +ciiti。雜波信號的預(yù)測值(t)是通過正交基B中元素的線性組合來獲得的。即:

剩余部分 Vf(tm)=V(tm)-(tm)，所以Vf(tm)與(tm)是正交的，系數(shù)αi可以利用下面公式計算得到:

其中V與bi分別是已知輸入信號矢量和bi(t)多項式。為了不失一般性，可以將B中每行元素歸一化，即‖bi‖ =1，。此外，為了簡化符號，將基矩陣B和系數(shù)矢量A定義如下:

那么，假設(shè)有一個歸一化的基，方程(1)和(2)可以分別寫成=BTA和A=BV，從而得到=BTBV，濾波后的信號Vf可以表示為:

其中I是單位矩陣，回歸濾波器矩陣定義為:F=I-BTB。

2 頻率響應(yīng)特性分析

由回歸濾波器矩陣F可以看出，回歸濾波器是線性和時變的，且它對應(yīng)的輸入和輸出方程形式如下:

其中f(tl，tn)是回歸濾波器矩陣F中的元素。

推導(dǎo)和計算得到回歸濾波器的頻率響應(yīng)為［4］:

其中Bi(ω)是bi(t)的離散傅里葉變換。

由式子(5)可以看出，H(w)是實數(shù)，所以該濾波器的相頻響應(yīng)是線性的，且恒為零。因此只需要研究它的幅頻響應(yīng)。正如圖1描繪的那樣，H(w)包含了一個直接通路和一個最小二乘擬合的加權(quán)通路，分別對應(yīng)式(5)的第一項和第二項。

圖2 多項式最大階數(shù)變化對應(yīng)的幅頻響應(yīng)

實際上，回歸濾波器的頻率響應(yīng)僅與回歸濾波矩陣B中正交多項式的最大階數(shù)P和正交基的采樣點數(shù)N有關(guān)。如圖2所示，在采樣點數(shù)N固定的情況下，回歸濾波器的槽口寬度會隨著階數(shù)的增加而展寬，這是因為高頻信號在時域上會變化的更快。當p增大時，對高頻部分會有更好的近似，從而使得回歸濾波器具有更寬的凹槽。另一方面，在正交多項式最大階數(shù)P固定的情況下，如果信號的采樣點數(shù)N變短，相應(yīng)的回歸濾波器就會慮掉更多的頻率成分，因此回歸濾波器的槽口寬度也會變大。如圖3所示，在回歸濾波器最大階數(shù)p固定的情況下，回歸濾波器的槽口寬度會隨采樣點數(shù)N的增加而減小。

圖3 樣本數(shù)目變化對應(yīng)的幅頻響應(yīng)

3 回歸濾波器地物雜波抑制仿真分析

為了驗證回歸濾波器對地物雜波的抑制特性，仿真結(jié)果如下:將一個同時含有地物雜波，白噪聲和多普勒氣象回波的合成信號作為雷達回波信號通過一個回歸濾波器，分別在時域和頻域上觀測其輸出信號，如圖4所示，圖(a)是在該雷達回波信號的時域表示，圖(c)是該回波信號的頻譜，可以明顯的看出雷達回波中摻雜有白噪聲和地物雜波信號。圖(b)和圖(d)分別表示通過回歸濾波后的時域信號和其頻譜?？梢钥闯觯盘柫泐l附近的低頻信號被濾除了，而高頻部分的信號保持不變，所以回歸濾波器對零頻附近的地物雜波有明顯的抑制效果。

目前普遍應(yīng)用的抑制地物雜波的濾波器為五階IIR橢圓濾波器，當正交多項式為勒讓德多項式時，四階回歸濾波器的計算量與IIR五階橢圓濾波器的計算量相當［5］。為了研究回歸濾波器的抑制性能，作者采用了五階IIR橢圓濾波器與四階回歸濾波器進行對比。樣本數(shù)目取典型值N=32，如圖5所示。

可以看到，回歸濾波器頻率響應(yīng)和五階IIR橢圓濾波器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能相當，在零頻附近有很高的抑制比，抑制比大于100dB，且過渡帶也較窄。而在實際應(yīng)用中，由于暫態(tài)響應(yīng)的存在，使得實際的IIR濾波器不能將低頻信號全部濾除，因此降低了IIR橢圓濾波器應(yīng)有的地物雜波抑制性能?？梢钥吹剑瑢嶋H應(yīng)用的基于零初始化的頻率響應(yīng)明顯不如回歸濾波器的抑制性能。

圖4 回歸濾波器地物雜波抑制性能圖

圖5 回歸濾波器和橢圓濾波器頻率響應(yīng)對比

4 總結(jié)

通過以上理論分析和仿真驗證得出結(jié)論，回歸濾波器具有很好的衰減特性，在零頻附近有很高的抑制比，且過渡帶也較窄，是一種有效的抑制地物雜波的濾波器。但它也有兩個明顯的缺點:一是計算量較大，濾波過程的實質(zhì)是將一個輸入信號與一個回歸濾波矩陣相乘，其計算復(fù)雜度為ο(n2)，而通過作FFT轉(zhuǎn)化到頻域再作乘積的IIR濾波器其計算復(fù)雜度是ο(n log2(n))。二是截止頻率需要在實際應(yīng)用中經(jīng)驗調(diào)整，而沒有一個具體的公式來計算。在今后的研究過程中，可以考慮通過并行的方式來實現(xiàn)回歸濾波器，如通過GPU來加速其計算性能。

［1］黃裕文.ADWR-X型天氣雷達批處理模式地物雜波抑制研究［D］.成都:電子科技大學(xué)，2008.

［2］Torp，H.，Clutter rejection filters in color flow imaging［J］A theoretical approach IEEE Trans.Ultrason. ，1997，44(2):417-424.

［3］Egecioglu，O. ，and C.Koc，A parallel algorithm for generating discrete orthogonal polynomial［J］.Parallel Computing，1992，18:649-659.

［4］Sebastian M.Torres，Ground clutter cancelling with regression filter［J］.Journal Of Atmospheric and Oceanic Technology，1999，16:1364-1372.

［5］E.S.Chornoboy，Initialization for improved IIR filter performance［J］.IEEE Trans.Signal Process.1992，40(4):543-550.