謝路耀 金新民 吳學(xué)智 尹靖元 童亦斌

（1.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023 2.北京交通大學(xué)新能源研究所 北京 100044）

1 引言

總結(jié)近年風(fēng)電行業(yè)發(fā)展態(tài)勢，一方面海上風(fēng)能發(fā)展提速，風(fēng)機(jī)功率大型化趨勢明顯；另一方面，并網(wǎng)質(zhì)量與可靠性要求提高，低諧波與電網(wǎng)故障穿越等風(fēng)機(jī)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)越來越嚴(yán)苛[1]。而采用高壓電力電子器件與多電平技術(shù)的中壓全功率風(fēng)電變流器，在降低單位容量造價、提高并網(wǎng)電流質(zhì)量和電網(wǎng)故障穿越性能上優(yōu)勢明顯，成為大型風(fēng)機(jī)的完美解決方案[2]。在眾多的多電平拓?fù)渲校琋PC（neutral point clamped）三電平拓?fù)洌ㄒ妶D1），控制簡單、器件數(shù)目小，具有最為廣泛的工業(yè)應(yīng)用。相對于兩電平變流器，其優(yōu)點有：①功率器件承受電壓減小至直流母線電壓的一半；②輸出電壓 du/dt減小一半；③相同開關(guān)頻率下輸出波形質(zhì)量遠(yuǎn)優(yōu)于兩電平[3]。

圖1 NPC三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of NPC three-level converter

目前主流的 NPC三電平控制策略包括基于零序注入的SPWM與SVPWM兩種，它們的特點是：

（1）基于零序注入的 SPWM：將注入零序分量的正弦調(diào)制波與平移的三角載波進(jìn)行比較，生成對應(yīng)的開關(guān)管脈沖[4]。此種方式的特點是實現(xiàn)簡單，且注入合適的零序分量使中間矢量居中后，可以等效實現(xiàn)傳統(tǒng)七段式（Nearest Three Vectors，N3V）SVPWM[5,6]。通過注入零序分量也可以實現(xiàn)對中點電位的控制，但由于無法準(zhǔn)確判定疊加零序分量后相壓的正負(fù)，使零序分量的計算方法過于復(fù)雜[7-9]。且在高調(diào)制系數(shù)、低功率因數(shù)下，此方法仍然無法實現(xiàn)開關(guān)周期內(nèi)平均中點電流為零[9]。

（2）SVPWM：將三相電壓在 αβ坐標(biāo)系下用一旋轉(zhuǎn)的參考矢量等效，按矢量分解原理和參考矢量的位置將其分解為附近幾個開關(guān)矢量并制定其持續(xù)時間，使幾個開關(guān)矢量在開關(guān)周期內(nèi)的協(xié)同作用效果和參考矢量的作用效果相同[10]。SVPWM需復(fù)雜的扇區(qū)判定與矢量分解計算，優(yōu)點是物理意義明晰，便于對調(diào)制策略進(jìn)行解析與優(yōu)化。因此，早期較深入的中點平衡分析[11]和具優(yōu)良性能的中點平衡控制方式[12]都基于SVPWM展開。此外，通過優(yōu)化的扇區(qū)劃分、矢量序列選擇和冗余小矢量配比可實現(xiàn)降低開關(guān)頻率、提高波形質(zhì)量[5,6]甚至在開關(guān)周期內(nèi)實現(xiàn)平均中點電流為零[13]等優(yōu)化控制目標(biāo)。

應(yīng)用于大功率風(fēng)電并網(wǎng)變流器的 NPC三電平控制策略，必須兼顧并網(wǎng)電流質(zhì)量和個別極端情況下的中點電位平衡控制。特別是在電網(wǎng)不對稱跌落時，變流器三相電流不對稱，在網(wǎng)壓恢復(fù)期間又必須對電網(wǎng)進(jìn)行無功支撐，功率因數(shù)低、三相不對稱等惡劣工況對中點電位的平衡控制提出了嚴(yán)峻考驗。在調(diào)制策略的選擇上，采用不同的SVPWM調(diào)制策略確實可以解決上述復(fù)雜問題，但就實現(xiàn)方式來說，多種SVPWM在相互轉(zhuǎn)化上存在扇區(qū)重新劃分、矢量再次分解和開關(guān)序列表重新排序等問題，這些都使調(diào)制策略變得異常復(fù)雜。

為解決上述困難，本文提出了一種基于零序注入與調(diào)制波分解的三電平控制策略，其實現(xiàn)簡單，可等效實現(xiàn)多種SVPWM的控制效果，并可在幾種SVPWM控制效果間平滑轉(zhuǎn)換，是風(fēng)電變流器等需要多目標(biāo)控制三電平變流裝置的完美解決方案。

2 SVPWM與零序電壓注入SPWM的一致性分析

2.1 零序注入型SPWM與SVPWM的宏觀一致性

零序注入型 SPWM 雖然是一種基于相電壓的調(diào)制方式，但零序分量對輸出線電壓不會產(chǎn)生影響，因此一個開關(guān)周期內(nèi)，線電壓的伏秒積與未注入零序分量前相等。

為了分析SVPWM是否具有同樣的本質(zhì)，將三相線電壓定義為參考矢量，其表達(dá)式為

式中，Vll為線電壓幅值。

將所有線電壓表示的開關(guān)狀態(tài)定位作圖，可以得到三維空間的矢量圖如圖2所示。

圖2 線電壓表示的三維三電平空間矢量圖Fig.2 Line voltage based 3D three level space vector diagram

由于三相線電壓之和為 0，任意以線電壓表示的參考矢量Vref都位于圖2的六邊形平面上。比較圖2與傳統(tǒng)SVPWM三電平空間矢量圖可以發(fā)現(xiàn)，不論是形狀還是開關(guān)矢量的分布都一模一樣，且圖2基于線電壓坐標(biāo)系的參考矢量與傳統(tǒng)SVPWM矢量圖基于αβ坐標(biāo)系的參考矢量有唯一對應(yīng)關(guān)系

式中

假設(shè)參考矢量Vref由V1、V2、…、Vn這n個開關(guān)矢量合成，則由SVPWM的矢量分解關(guān)系式

聯(lián)系式（2）可以得到等效關(guān)系式

即

從式（6）得到，三電平 SVPWM 與零序注入SPWM在宏觀本質(zhì)上是相同的，都是在一個開關(guān)周期內(nèi)基于線電壓伏秒積相等的調(diào)制方式，在SPWM調(diào)制中注入零序分量并不會改變矢量在SVPWM矢量圖中的位置。

2.2 零序注入SPWM與SVPWM的微觀關(guān)系

本節(jié)將探討在一個開關(guān)周期內(nèi)，零序注入SPWM與SVPWM在扇區(qū)劃分、開關(guān)序列排布、冗余矢量分配等方面的微觀聯(lián)系。

根據(jù)上一小節(jié)中討論的結(jié)果，利用式（2）、式（3）表述的數(shù)量關(guān)系，可以在傳統(tǒng) SVPWM 矢量圖中添加線電壓坐標(biāo)，如圖3所示。線電壓坐標(biāo)系的添加使SVPWM與零序注入SPWM兩種調(diào)制方式的聯(lián)系更直觀，αβ坐標(biāo)系下的參考電壓矢量在各線電壓坐標(biāo)軸上的投影放大倍后即為該相線電壓的瞬時值。根據(jù) Vref在各扇區(qū)所表示的相電壓的相對大小，圖3中將相電壓分為最大、最小和中間值，依次以 Vmax、Vmin和 Vmid來表示。根據(jù)圖3和各線電壓關(guān)系，小扇區(qū)的判定可以用表1來表示。

圖3 三電平空間矢量圖Fig.3 Three-level space vector diagram

表1 小扇區(qū)判定表Tab.1 Small sector decision table

在零序注入 SPWM 中，為提高直流電壓利用率，需將三相調(diào)制波電壓限制在[-0.5Vdc0.5Vdc]范圍內(nèi)，為此文獻(xiàn)[5,6]中首先注入零序電壓分量

疊加Voffset1后，新的調(diào)制波為

不難發(fā)現(xiàn)，疊加 Voffset1其實是對三相調(diào)制波進(jìn)行了居中處理，新的三相調(diào)制波如圖4所示，也依大小分為，有以下關(guān)系

圖4 疊加Voffset1后的三相調(diào)制波波形Fig.4 Three phase modulation waveforms injected with Voffset1

由三相調(diào)制波必須在[-0.5Vdc0.5Vdc]范圍內(nèi)，可以得到可繼續(xù)疊加的零序分量Voffset2的范圍

將三相調(diào)制波分解為 Vmax、Vmin和 Vmid后，對各大扇區(qū)的工況分析將完全一致，為節(jié)省篇幅，本文僅對大扇區(qū)Ⅰ（見圖5）下每個小扇區(qū)一個開關(guān)周期內(nèi)的開關(guān)序列分情況進(jìn)行討論。

圖5 大扇區(qū)Ⅰ的空間矢量圖Fig.5 Space vector diagram in big sectorⅠ

根據(jù)式（6），并令0.5Vdc為滿占空比，即

可以計算得到SVPWM調(diào)制下圖5中各小扇區(qū)的占空比dn見表2。

表2 大扇區(qū)Ⅰ中各矢量的占空比Tab.2 Duty circle of each vector in sectorⅠ

文獻(xiàn)[4]描述了一種基于載波平移的多電平SPWM調(diào)制方法，本文提出的三電平控制策略也將使用此調(diào)制方式為基礎(chǔ)。根據(jù)式（8）得到的三相調(diào)制波和表1，繪制載波平移的SPWM在一個開關(guān)周期內(nèi)的矢量序列如圖6所示。從圖6中三相調(diào)制波的相對位置可以得到，不需要任何計算，零序注入SPWM的各矢量占空比就天然滿足表2中SVPWM計算得到的占空比，說明零序注入SPWM的線電壓關(guān)系和 SVPWM的矢量分解完全等效。Voffset2的注入將使三相調(diào)制波上下平移，平移對矢量序列和占空比分布的影響可以用圖7解釋，虛線框為一個開關(guān)周期的長度，當(dāng)前虛線框所處的位置為圖6所對應(yīng)的脈寬序列，疊加Voffset2將使虛線框左右移動，引起開關(guān)周期內(nèi)矢量序列與占空比的改變，但無論如何移動，表2的占空比關(guān)系恒成立，改變的僅僅是冗余矢量及其配比。

圖6 大扇區(qū)Ⅰ中的三相調(diào)制波與矢量序列Fig.6 Three phase modulation waveforms and vector sequences in big sectorⅠ

圖7 開關(guān)周期窗口移動圖Fig.7 Switching period window shift diagram

2.3 調(diào)制波的分解

無論虛線框如何移動，一個開關(guān)周期內(nèi)每相橋臂至多只開關(guān)一次，因此通過零序注入，只能得到傳統(tǒng)五段式或七段式N3V的調(diào)制方法。若想得到更多的扇區(qū)分解方法與矢量序列組合，在零序電壓注入后，還須將調(diào)制波進(jìn)行正負(fù)分解。分解后的正調(diào)制波Vx+和負(fù)調(diào)制波Vx-為

參見圖7b對B相的分解，調(diào)制波的分解使開關(guān)序列的首末分別疊加了占空比同為Δd的N和P序列，等效于SVPWM調(diào)制方式中扇區(qū)劃分和冗余矢量分配的變化，但對該相調(diào)制波的平均幅值沒有絲毫影響，當(dāng)然也不會破壞線電壓伏秒積的平衡關(guān)系。隨著Δd的增大，三電平橋臂將趨于PN轉(zhuǎn)變的兩電平工況，開關(guān)過程容易出現(xiàn)器件端壓超過0.5Vdc的情況，因此，必須在PN狀態(tài)之間疊加一個最小的O狀態(tài)VminO，Δd的最大值也由此計算得到。

3 基于零序注入與調(diào)制波分解的脈寬調(diào)制策略的目標(biāo)優(yōu)化控制

3.1 最小開關(guān)損耗

減小開關(guān)損耗，就是使某相在一個開關(guān)周期內(nèi)的矢量序列不變化，也就是通過疊加零序使某相調(diào)制波等于0或±0.5Vdc。從圖7發(fā)現(xiàn)，通過疊加合適的零序分量，在1、2、3、4小扇區(qū)可以使任意相橋臂不開關(guān)，而在 5、6小扇區(qū)只能使相壓為 Vmax與Vmin的兩相橋臂不開關(guān)。其中，在1、2扇區(qū)，Vmax與Vmin相既可以等于0也可以等于±0.5Vdc，但等于±0.5Vdc的情況可能使兩個相鄰周期出現(xiàn)P、N變化，因此，只能使其等于 0。綜上所述，在各扇區(qū)要使各相不開關(guān)所需疊加的Voffset2為

扇區(qū)判定依表1進(jìn)行，為了最大限度降低開關(guān)損耗，還可對三相電流實時值進(jìn)行比較，選擇讓電流幅值最大的相不開關(guān)。

3.2 優(yōu)化波形質(zhì)量

為了優(yōu)化輸出電壓的波形質(zhì)量，需要滿足兩個條件[5,6]：①采用 N3V的調(diào)制方法；②滿足最優(yōu)矢量序列的排布原則：非冗余矢量居中，冗余矢量均分并依次排布在序列的首末。

按照規(guī)則，對于傳統(tǒng)七段式N3V，Voffset2為[5,6]

使用本文中調(diào)制波分解的方法，可以達(dá)到比七段式 N3V更優(yōu)的波形質(zhì)量。分析虛線框內(nèi)的開關(guān)周期，在1～4區(qū)，的注入已將OOO或PON居中，進(jìn)一步把相分解，可以在開關(guān)序列的始或末添加一個冗余矢量，使一個開關(guān)周期內(nèi)伏秒積的波動更小。以圖7b為例，取30.5d d Δ = ，序列末增加了PPO，并使矢量序列滿足了最優(yōu)波形質(zhì)量的兩條規(guī)則。在5、6扇區(qū)，最優(yōu)波形質(zhì)量的規(guī)則已被滿足，對相的分解反而將使調(diào)制方式脫離N3V的原則。扇區(qū)判定依表1進(jìn)行，總結(jié)1～6區(qū)達(dá)到最優(yōu)波形質(zhì)量所需的Δd有以下關(guān)系

3.3 中點電壓平衡

注入Voffset1后的三相調(diào)制波，對相進(jìn)行調(diào)制波分解，其流入中點的平均電流Inpav的表達(dá)式可以寫為

可以得到平均中點電流的簡化式

假設(shè)上、下電容不平衡電壓差為ΔV，上、下組電容的容值為C，開關(guān)頻率為f，若在一個開關(guān)周期內(nèi)需要補(bǔ)償不平衡電壓，即

代入式（18）得

若ΔV為0，上式為

式（20）需要滿足式（12）中Δd的約束條件，當(dāng)計算得到的Δd超限時，需按邊界值選取。式（20）說明，在全功率因數(shù)和調(diào)制比范圍，僅需檢測實時相電流和不平衡電壓，就可以通過分解相，對中點電壓進(jìn)行平衡控制。式（21）說明，當(dāng)中點電位恢復(fù)平衡后，必然存在 Δd使一個開關(guān)周期內(nèi)的平均中點電流為零，達(dá)到消除中點電位低頻波動的目的。文獻(xiàn)[13]中討論的基于虛擬矢量的中點平衡控制方法，其實就是式（21）的特例，與文獻(xiàn)[13]相比，本文的中點平衡控制方法免去了繁瑣的扇區(qū)劃分與矢量計算，還可以對中點電位進(jìn)行反饋控制，方式更簡便性能更優(yōu)異。

4 仿真結(jié)果

4.1 最小開關(guān)損耗的三電平調(diào)制

使用式（13），根據(jù)三相電流的大小，進(jìn)行最小開關(guān)損耗三電平調(diào)制，在各調(diào)制比與功率因數(shù)下得到的波形如圖8所示。可以得到，在功率因數(shù)較高與調(diào)制比較低時，可在電流為峰值時完全實現(xiàn)無開關(guān)損耗；但當(dāng)調(diào)制比較高且功率因數(shù)較低時，由于相電流最大的相正好為V*mid相，且其位于5、6區(qū)，式（13）最小開關(guān)的條件無法成立，如圖8d的A、B區(qū)域。在這種情況下，可以優(yōu)化使電流幅值第二大的相進(jìn)行最小開關(guān)損耗控制。

4.2 優(yōu)化波形質(zhì)量的三電平調(diào)制

使用式（14）和式（15），可以得到最優(yōu)波形質(zhì)量的傳統(tǒng)七段式 N3V調(diào)制和本文雙調(diào)制波調(diào)制在各調(diào)制比下的三電平輸出電壓波形與FFT分析如圖9。高調(diào)制比時，兩種調(diào)制方式的波形與諧波分布基本相同，這是因為式（14）、式（15）在5、6區(qū)其實相等；在調(diào)制比較低時，雖然總THD兩種調(diào)制方式相當(dāng)，雙調(diào)制波調(diào)制略低，但諧波的分布上，雙調(diào)制波調(diào)制的諧波集中分布在開關(guān)頻率及其倍次上，在濾波器的設(shè)計上更簡單且易取得更好的濾波效果。

圖8 最小開關(guān)損耗三電平調(diào)制（基波50Hz，開關(guān)頻率1 800Hz，各變量標(biāo)幺化為1）Fig.8 Minimum switching loss three-level modulation(Fundamental=50Hz,Switching frequency=1 800Hz,all variables are in pu)

圖9 最優(yōu)波形質(zhì)量三電平調(diào)制（基波50Hz，開關(guān)頻率1 800Hz，各變量標(biāo)幺化為1）Fig.9 Optimal waveforms quality three-level modulation(fundamental=50Hz,switching frequency=1 800Hz,all variables are in pu)

4.3 雙調(diào)制波中點平衡調(diào)制

圖10 雙調(diào)制波中點平衡三電平調(diào)制（基波50Hz，m=1，開關(guān)頻率1 800Hz，各變量標(biāo)幺化為1）Fig.10 Double modulation waves three-level modulation with neutral point balance(fundamental=50Hz,switching frequency=1 800Hz,all variables are in pu)

使用式（20），可以得到雙調(diào)制波中點平衡調(diào)制的波形如圖10所示。和最優(yōu)波形質(zhì)量的雙調(diào)制波相比，中點平衡的三電平調(diào)制不是基于N3V的調(diào)制方式，在5、6區(qū)調(diào)制波也進(jìn)行了分解。不同調(diào)制方式的中點平衡控制效果見圖11，圖中前20ms為傳統(tǒng)七段式N3V調(diào)制，20～40ms在N3V調(diào)制中加入了中點平衡控制，40ms以后為雙調(diào)制波中點平衡調(diào)制。圖中縱坐標(biāo)為中點波動系數(shù) k，數(shù)值上等于相電流1A、對稱組直流電容1mF、基波頻率50Hz時的中點電位波動值。實際中點波動電壓 ΔV可以將k、對稱組直流電容容值C(mF)、基波頻率f以及相電流幅值I代入下式得到

圖11 各功率因數(shù)下中點平衡控制效果對比（基波50Hz，開關(guān)頻率1 800Hz）Fig.11 Neutral point balance control performance contrast in different power factors(Fundamental=50Hz,Switching frequency=1 800Hz)

圖11中，中點不平衡電壓呈三倍基頻振蕩，調(diào)制比m越接近于1，功率因數(shù)cosφ越接近于0，振蕩幅值越大，此時傳統(tǒng)N3V的中點平衡控制效果已不理想，施加雙調(diào)制波中點平衡調(diào)制后，中點電位的低頻波動被完全消除。

5 實驗結(jié)果

采用 DSP28335作為控制芯片，在交流阻感負(fù)載下對本文的調(diào)制策略進(jìn)行了實驗驗證。實驗條件基波 50Hz，開關(guān)頻率 1 800Hz，對稱組直流電容C=6.8mF，m=0.6，Vdc=125V，負(fù)載 L=1mH，R=1.7?，多種調(diào)制策略的切換和效果對比如圖12所示，其中的正調(diào)制波經(jīng)控制板DA轉(zhuǎn)換得到，調(diào)制方式轉(zhuǎn)換時相電流未出現(xiàn)波動，實現(xiàn)了平滑轉(zhuǎn)換。

圖12 多調(diào)制策略的切換和效果對比Fig.12 The switching and performance contrast of different modulation strategies

實驗條件基波50Hz，開關(guān)頻率1 800Hz，對稱組直流電容 C=430μF，m=0.8，Vdc=125V，負(fù)載L=5mH，R=1.7?，多種調(diào)制策略的中點平衡效果對比如圖13所示。最小開關(guān)損耗調(diào)制時未對中點電位偏移進(jìn)行任何抑制，出現(xiàn)了較大波動；七段式N3V和雙調(diào)制波優(yōu)化THD兩種調(diào)制方式，由于開關(guān)周期首尾的冗余矢量造成的中點偏移剛好互相抵消，僅非冗余矢量造成了中點的波動，中點電位波動情況得到了緩解；中點平衡N3V調(diào)制時波動得到抑制，但還是無法完全消除3倍基頻波動（具體原因參見文獻(xiàn)[11]）；雙調(diào)制波中點平衡調(diào)制實現(xiàn)了開關(guān)周期內(nèi)平均中點電流為零，因此中點電位只存在高頻波動，中點電位控制效果最好。

圖13 多調(diào)制策略中點平衡效果對比Fig.13 Neutral point balance performance contrast in different modulation strategies

6 結(jié)論

（1）零序注入型SPWM與SVPWM三電平調(diào)制都是基于線電壓伏秒積相等的調(diào)制方式，使用線電壓坐標(biāo)系空間矢量圖和開關(guān)周期窗口移動圖可以較為直觀地解釋兩種調(diào)制方式在占空比和矢量序列上的一致性。

（2）注入零序電壓使調(diào)制波等于±0.5Vdc或 0可以使該相不開關(guān)，通過檢測相電流消除幅值較大相的開關(guān)損耗可以使整機(jī)開關(guān)損耗降至最低。

（3）將幅值居中的調(diào)制波分解，使非冗余矢量居中，冗余矢量對稱首尾排布，可以優(yōu)化輸出線電壓的諧波分布。

（4）檢測實時相電流和中點不平衡電壓，通過中間相調(diào)制波的分解，可以對中點電位進(jìn)行反饋控制，并可在全范圍消除中點電位的低頻波動。

（5）所提出的基于零序注入與調(diào)制波分解的三電平調(diào)制方式，易于編程實現(xiàn)和控制目標(biāo)轉(zhuǎn)換，具有優(yōu)良性能。

[1] 李俊峰、蔡豐波、唐文倩,等.風(fēng)光無限2011中國風(fēng)電發(fā)展報告[M].北京: 中國環(huán)境科學(xué)出版社,2011.

[2] Faulstich A,Stinke J K,Wittwer F.Medium voltage converter for permanent magnet wind power generators up to 5MW[C].European Conference on Power Electronics and Applications,2005.

[3] Nabae A,Takahahii I,Akagi H.A new neutral-point clamped PWM inverter[J].IEEE Transactions on Industry Application,1981,17(5): 518-523.

[4] Carrara G,Gardella S,Marchesoni M,et al.A new multilevel PWM method: A theoretical analysis[J].IEEE Transactions Power Electron,1992,7(3):497–505.

[5] McGrath B P,Holmes D G,Lipo T A.Optimized space vector switching sequences for multilevel inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2003,18(6): 1293-1301.

[6] Kanchan R S,Baiju M R,Mohapatra K K,et al.Space vector PWM signal generation for multilevel inverters using only the sampled amplitudes of reference phase voltages[J].IEE Proceedings Electric Power Applications,2005,152(2): 297-309.

[7] Ogasawara S,Akagi H.Analysis of variation of neutral point potential in neutral-point-clamped voltage source PWM inverters[C].IEEE Industry Applications Society Annual Meeting,1993: 965-970.

[8] 宋強(qiáng),劉文華,等.基于零序電壓注入的三電平NPC逆變器中點電位平衡控制方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2004,24(5): 57-62.Song Qiang,Liu Wenhua,et al.A neutral-point potential balancing algorithm for three-level NPC inverters by using analytically injected zero-sequence voltage[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(5):57-62.

[9] 孟永慶,沈傳文,劉正,等.基于零序電壓注入的三電平中點箝位整流器中點電位控制方法的研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2007,27(10): 92-97.Meng Yongqing,Shen Chuanwen,Liu Zheng,et al.Study on neutral-point potential control method for three-level NPC rectifiers by injecting zero-sequence voltage[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(10):92-97.

[10] Celanovic N,Boroyevich D.A fast space vector modulation algorithm for multilevel three-phase converters[J].IEEE Transactions on Industry Application.2001,37(2): 637-641.

[11] Celanovic N,Borojevic D.A comprehensive study of neutral point voltage balancing problem in three-level neutral-point-clamped voltage source PWM inverters[J].IEEE Transactions Power Electronics,2000,15(2):242-249.

[12] Yamanaka K,Hava A M,Kirino H,et al.A novel neutral point potential stabilization technique using the information of output current polarities and voltage vector[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(6): 1572-2080.

[13] Busquets-Monge S,Bordonau J,Boroyevich D,et al.The nearest three virtual space vector PWM: a modulation for the comprehensive neutral-point balancing in the three-level NPC inverter[J].IEEE Power Electronics Letters,2004,2(1): 11-15.